陳 忠，陳教豆

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641)

通過振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)獲取機(jī)械設(shè)備的動(dòng)態(tài)位移等系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本參數(shù)，是保證機(jī)械正常運(yùn)行的重要工作。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試方法采用稀疏的“點(diǎn)”振動(dòng)測(cè)試技術(shù)，如加速度傳感器振動(dòng)測(cè)試技術(shù)、多普勒激光振動(dòng)測(cè)試［1］，其測(cè)試模型大小受到成本、技術(shù)的限制，不能滿足現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試對(duì)測(cè)試模型大小的要求。其它的全場(chǎng)光學(xué)振動(dòng)測(cè)試方法，如散斑剪切變形［2］(DSI)、電子散斑模式干涉［3］(ESPI)和全息干涉［4］，雖然具有良好的全場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試特性，但這些方法存在很難定量或測(cè)量精度不高、只能實(shí)現(xiàn)單軸的振動(dòng)測(cè)量的問題。

數(shù)字散斑相關(guān)方法［5－6］(DSCM)是根據(jù)物體表面隨機(jī)分布的散斑場(chǎng)在變形前后的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來確定物體的變形，該方法具有實(shí)時(shí)、非接觸、高精度、全景式測(cè)量、對(duì)被測(cè)物體干擾小等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的二維數(shù)字散斑相關(guān)方法(2D-DSCM)只能測(cè)量平面物體的二維(面內(nèi))位移和應(yīng)變。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)物體的三維變形測(cè)量，Luo等［7］提出了基于雙目立體視覺原理和數(shù)字散斑相關(guān)方法相結(jié)合的三維數(shù)字散斑相關(guān)方法(3D-DSCM)。

針對(duì)二維數(shù)字散斑相關(guān)方法，潘兵等［8］研究了在不同散斑圖像中子區(qū)大小對(duì)測(cè)量精度的影響;Tong［9］從抗干擾能力和計(jì)算效率兩方面研究了各種相關(guān)函數(shù)的性能，推薦了歸一化協(xié)方差互相關(guān)函數(shù);Schreier等［10－11］詳細(xì)研究了形函數(shù)和灰度插值方法的選擇對(duì)位移測(cè)量精度的影響，目前應(yīng)用最多的是一階形函數(shù)，高次插值函數(shù)具有較高的精度但效率會(huì)降低。目前3D-DSCM用于獲取物體的三維動(dòng)態(tài)位移與振動(dòng)頻率研究方面，分析各種參數(shù)(相關(guān)函數(shù)、子區(qū)大小、形函數(shù))對(duì)物體振動(dòng)頻率的影響的相關(guān)文獻(xiàn)不多。

本文采用雙目高速攝像機(jī)連續(xù)采集散斑變形圖像，利用MatchID 3D［12］軟件得到圖像上散斑的離面位移，再由位移時(shí)程曲線求出頻率。通過與雙頻激光干涉儀測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了三維數(shù)字散斑相關(guān)方法測(cè)量的可行性與可靠性:與雙頻激光干涉儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，考察了三維數(shù)字散斑相關(guān)方法測(cè)量離面位移的精度;分析了相關(guān)函數(shù)、子區(qū)大小、形函數(shù)的選擇對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

13 D-DSCM原理

1.1 雙目立體視覺原理

雙目立體視覺系統(tǒng)類似于人的雙眼，用兩個(gè)攝像機(jī)記錄同一物體在不同方位下的圖像，然后通過匹配左右兩幅圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到同一點(diǎn)的視差，再由標(biāo)定得到的兩臺(tái)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)得到物體表面的三維形狀信息［13］。圖1為雙目立體視覺模型。

圖1 雙目立體視覺模型Fig.1 Stereo vision model

圖中 P(x，y，z)為物方世界坐標(biāo)系 OW下一點(diǎn)，O1，O2分別為左右攝像機(jī)的光心。P點(diǎn)在左右攝像機(jī)中對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)分別為P1，P2。如果P1和P2的圖像坐標(biāo)和由標(biāo)定得到的左右攝像機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，就可求得P點(diǎn)在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

1.2 三維數(shù)字散斑相關(guān)方法

二維數(shù)字散斑相關(guān)方法通過相關(guān)運(yùn)算來匹配兩幅散斑圖像(其中一幅圖像作為參考圖像，表示為f(x，y);另一幅作為待匹配圖像，表示為g(x，y))中的不同子區(qū)來得位移場(chǎng)。其基本原理如圖2所示，在參考圖像f(x，y)中選一個(gè)以 M(x0，y0)為中心的(2n+1)×(2n+1)大小的子區(qū)，利用子區(qū)中的灰度信息，通過一定的相關(guān)匹配算法，在待匹配圖像g(x，y)中找到以M'(x'0，y'0)為中心的目標(biāo)圖像子區(qū)。

圖2 變形前后圖像子區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of sub-area image before and after deformation

三維數(shù)字散斑相關(guān)是由二維數(shù)字散斑相關(guān)方法與雙目立體視覺測(cè)量結(jié)合的一種三維光測(cè)力學(xué)測(cè)量方法。在三維數(shù)字散斑相關(guān)方法的測(cè)量技術(shù)中，有兩個(gè)關(guān)鍵性的技術(shù)環(huán)節(jié):攝像機(jī)標(biāo)定和匹配。

目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員最常用的兩種成熟的標(biāo)定方法是:1986年Tsai［14］提出的經(jīng)典的兩步標(biāo)定法和1999年張正友提出的Zhang［15］標(biāo)定法。在三維數(shù)字散斑相關(guān)方法的測(cè)量過程中匹配包含兩個(gè)環(huán)節(jié):二維匹配(左圖像變形前、后圖像的匹配)和立體匹配(左右圖像的匹配)，如圖3所示。而二維數(shù)字散斑相關(guān)中關(guān)于相關(guān)匹配的豐富研究結(jié)果可以應(yīng)用到三維數(shù)字散斑相關(guān)中的立體匹配中。匹配完成后，對(duì)于同一時(shí)刻的左右圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再利用標(biāo)定得到的雙目攝像機(jī)內(nèi)、外參數(shù)，根據(jù)三角測(cè)量原理可以得到目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息。

圖3 三維數(shù)字散斑相關(guān)方法匹配示意圖Fig.3 Schematic diagram of3d digital speckle correlation method matching

在進(jìn)行相關(guān)匹配時(shí)，變形前后的圖像以及左右圖像需按照某一映射函數(shù)來進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。常用的映射函數(shù)有零階形函數(shù)、一階形函數(shù)、二階形函數(shù)等［16］。

零階形函數(shù)表達(dá)如下:

一階形函數(shù)表達(dá)如下:

二階形函數(shù)表達(dá)如下:

其中:Δx=xi－ x0，Δy=yj－ y0;u，v分別為子區(qū)中心點(diǎn)在x和y方向的位移分量;ux，uy，vx，vy為圖像子區(qū)的一階位移梯度;uxx，uyy，uxy，uxy，vxx，vxy，vyy為圖像的二階位移梯度。

評(píng)價(jià)變形前后圖像以及左右圖像子區(qū)的相似程度，常用的相關(guān)函數(shù)有歸一化互相關(guān)、零均值歸一化互相關(guān)、歸一化平方和以及零均值歸一化平方和［17］，如表1所示。

表1 相關(guān)函數(shù)Tab.1 Correlation Function

表1中，

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental setup

ZNCC和ZNSSD的抗噪聲干擾能力較強(qiáng)，同時(shí)對(duì)光強(qiáng)的線性變化不敏感。表1中的相關(guān)表達(dá)式可用Newton-Rapshon 方法進(jìn)行優(yōu)化求解［18］。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與標(biāo)定

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本研究實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示，一塊300mm×300mm×2mm的鐵板懸掛在一框架上，鐵板正面噴有白底黑色散斑點(diǎn)，鐵板背后連接著一臺(tái)激振器，用兩臺(tái)CMOS型的AOS S-PRI F2高速攝像機(jī)記錄在激勵(lì)信號(hào)下鐵板表面不同時(shí)刻的散斑圖像。

2.2 攝像機(jī)標(biāo)定

本文對(duì)雙目立體視覺系統(tǒng)的標(biāo)定是采用HALCON機(jī)器視覺軟件。圖5為左右攝像機(jī)拍攝的兩幅標(biāo)定板圖像。表2和表3為標(biāo)定后獲得的攝像機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)。

圖5 標(biāo)定圖片F(xiàn)ig.5 Calibration template images

表3 左、右攝像機(jī)的相對(duì)位置參數(shù)Tab.3 Structural parameters of left and right camera

3 實(shí)驗(yàn)及分析

先完成雙目視覺系統(tǒng)標(biāo)定，得到雙目視覺系統(tǒng)的內(nèi)、外參數(shù)。以正弦信號(hào)通過功放驅(qū)動(dòng)電磁激振器激勵(lì)被測(cè)物體，并采用人工外部促發(fā)的方式發(fā)送TTL信號(hào)同步觸發(fā)兩臺(tái)高速攝像機(jī)，使兩臺(tái)高速攝像機(jī)同步采集散斑圖像。將所得圖像用MatchID 3D［15］軟件分析處理后，得到被測(cè)物分析區(qū)域各點(diǎn)在不同時(shí)刻的三維坐標(biāo)，進(jìn)一步得到分析點(diǎn)的離面位移信息。圖6中，小方框?yàn)楦信d趣區(qū)域，選取圓標(biāo)注的點(diǎn)為分析點(diǎn)。圖7(a)為二維匹配結(jié)果圖，匹配系數(shù)在99%以上，圖7(b)為立體匹配結(jié)果圖，可得匹配系數(shù)在95%以上，匹配精度滿足測(cè)試要求。

圖6 感興趣區(qū)域與分析點(diǎn)Fig.6 ROI and analyzed point

圖7 (a) 二維匹配結(jié)果Fig.7 (a)2D-Matching Result

圖7 (b) 立體匹配結(jié)果Fig.7 (b)Stereo-Matching Result

影響三維數(shù)字散斑相關(guān)方法的位移測(cè)量精度的因素有多種。硬件方面有鏡頭畸變、散斑模式、攝像機(jī)夾角、光照等因素，算法方面涉及到相關(guān)函數(shù)、圖像子區(qū)形函數(shù)、子區(qū)大小、插值方法等。

為了更好地評(píng)價(jià)數(shù)字散斑相關(guān)方法的測(cè)量準(zhǔn)確性與測(cè)量精度，本文將由數(shù)字散斑相關(guān)方法測(cè)得的結(jié)果與測(cè)量精度更高的雙頻激光干涉儀(RENISHAW XL-80)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

3.1 測(cè)量精度的對(duì)比分析

采用3D-DSCM和雙頻激光干涉儀兩種方法在正弦波激勵(lì)下對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得到的對(duì)比曲線如圖8(a)和8(b)所示。

計(jì)算測(cè)試時(shí)間歷程信號(hào)的有效值，得到激光干涉儀測(cè)試數(shù)據(jù)的有效值I0=0.85977mm，數(shù)字散斑法方法測(cè)試數(shù)據(jù)的有效值為I'=0.88678mm。計(jì)算相對(duì)誤差如下:

進(jìn)一步對(duì)幅頻曲線做相關(guān)分析，得到相關(guān)系數(shù)corr=0.999058。

可以看出，由雙頻激光干涉儀和三維數(shù)字散斑相關(guān)方法得到的位移時(shí)程曲線和幅頻曲線吻合得很好。

圖8 (a) 位移時(shí)程曲線Fig.8 (a)The displacement signals in time domain

圖8 (b) 幅頻響應(yīng)曲線Fig.8 (b)The amplitude-frequency response curves

3.2 對(duì)比不同相關(guān)函數(shù)

采用不同的相關(guān)函數(shù)(子區(qū)大小為21×21)得到的位移時(shí)程曲線和幅頻曲線如圖9(a)、9(b)所示。

將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)有效值、幅頻曲線與激光干涉儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到相對(duì)誤差與相關(guān)系數(shù)如圖10所示。

從圖10中可以得到，對(duì)于不同的相關(guān)函數(shù)來說，NSSD和NCC的計(jì)算精度較高，ZNSSD和ZNCC的計(jì)算精度較低。

圖9 (a) 位移時(shí)程曲線Fig.9 (a)The displacement signals in time domain

圖9 (b) 幅頻響應(yīng)曲線Fig.9 (b)The amplitude-frequency response curves

圖10 相關(guān)函數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響Fig.10 The effects on measuring results owing to correlation functions

為了研究不同子區(qū)大小對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在其它條件一致的情況下選擇不同的子區(qū)大小來計(jì)算圖像感興趣區(qū)域中分析點(diǎn)的離面位移并進(jìn)行傅里葉變換得到幅頻曲線，將測(cè)量得到的位移數(shù)據(jù)有效值、幅頻曲線與激光干涉儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。在本文中，由于被測(cè)物體表面的散斑點(diǎn)較稀疏，在采用5×5～15×15的子區(qū)大小時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)很好的匹配效果，故本文選定的子區(qū)大小為21×21～91×91，得到相對(duì)誤差與相關(guān)系數(shù)如圖11所示。圖12表示不同子區(qū)大小時(shí)的匹配耗時(shí)。

圖11 子區(qū)大小對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響Fig.11 The effects on the measuring results owing to subset size

圖12 匹配耗時(shí)Fig.12 Time-consuming of Matching

從圖11、12可以得到，隨著子區(qū)的變大，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)都很高且變化很小，計(jì)算精度提高，相應(yīng)的匹配耗時(shí)逐漸增加。

3.4 對(duì)比形函數(shù)

在選擇ZNSSD相關(guān)函數(shù)、41×41大小子區(qū)條件下，考慮不同形函數(shù)選擇下計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的位移與幅頻曲線，將測(cè)量得到的位移數(shù)據(jù)有效值、幅頻曲線與激光干涉儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到相對(duì)誤差與相關(guān)系數(shù)如圖13所示。

圖13 形函數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響Fig.13 The measuring effects of shape function

從圖13可以得到，隨著形函數(shù)階次的提高，相應(yīng)的計(jì)算精度也隨之提高，相關(guān)系數(shù)無多大變化。

4 結(jié)論

本文基于雙目視覺原理的3D-DSCM方法實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦激勵(lì)下的物體的全場(chǎng)振動(dòng)信息測(cè)量，將測(cè)量結(jié)果與雙頻激光干涉儀測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，證明了進(jìn)行全場(chǎng)振動(dòng)測(cè)量的可行性。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相關(guān)函數(shù)、子區(qū)大小、形函數(shù)的選擇都對(duì)計(jì)算的精度具有很大的影響。結(jié)果可以歸納為:

(1)隨著子區(qū)大小的增加，位移的計(jì)算精度越高，但相應(yīng)的耗時(shí)也會(huì)增加，一般計(jì)算子區(qū)可折中取41×41～61×61;

(2)對(duì)于不是很復(fù)雜的變形，宜采用NSSD和NCC相關(guān)函數(shù)，形函數(shù)選用一階就能滿足要求。

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