劉竹琴

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

利用組合透鏡測(cè)量薄透鏡的焦距

劉竹琴

(延安大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000)

將待測(cè)透鏡與已知焦距的透鏡組成光具組，通過測(cè)量光具組的基本參數(shù)，從而求出待測(cè)透鏡的焦距。測(cè)量原理簡(jiǎn)單，方法可靠，拓寬了透鏡焦距的測(cè)量方法，具有一定的創(chuàng)新性。

薄透鏡;組合透鏡;焦距

［4］可知，若兩薄透鏡L1、L2的焦距分別為f'1和f'2，由兩薄透鏡組成的光具組為L(zhǎng)1L2其中L1為第一透鏡，L2為第二透鏡，則光具組L1L2的焦距為:

第一透鏡光心到物方主點(diǎn)及第二透鏡光心到像方主點(diǎn)的距離分別為:

以上等式中△=d－(f'1+f'2)，也就是第一透鏡像方焦點(diǎn)到第二透鏡物方焦點(diǎn)的距離，通常稱為光學(xué)距離。通過測(cè)量光具組L1L2的基點(diǎn)，即f、f'、l、l'的值，若已知第一透鏡的焦距f'1，則可求出第二透鏡的焦距f'2，即:

同理，若已知第二透鏡的焦距f'2，根據(jù)公式(1)，則可求出第一透鏡的焦距f'1，即:

同樣也可以通過(2)式求得f'2或f'1。

1.2 測(cè)量方法

(1)基于光具組基點(diǎn)的測(cè)定，將待測(cè)透鏡L2與已知焦距的透鏡L1裝入短塑料管的兩端，組成光具組。

(2)如圖1所示，把光源S、準(zhǔn)直透鏡L、測(cè)節(jié)器R及像屏P'置于光具座上，調(diào)節(jié)共軸等高。

(3)把裝配好的透鏡組放在R上，移動(dòng)像屏，以獲得清晰的像，輕輕地少許轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)器，從像的移動(dòng)情況判斷光具組節(jié)點(diǎn)的位置，逐漸移動(dòng)光具組，并讓像屏P'隨之前后移動(dòng)，再轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)器，直到像屏上的像不動(dòng)為止，此時(shí)光具組的節(jié)點(diǎn)即在轉(zhuǎn)軸OO'上，記錄下OO'軸、像屏和光具組第二透鏡的位置，重復(fù)測(cè)量6次。

圖1 測(cè)量薄透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)裝置圖

(4)把光具組轉(zhuǎn)180°，同以上的操作方法測(cè)定其物方節(jié)點(diǎn)的位置。

(5)計(jì)算出f、f'的值，并根據(jù)公式(3)計(jì)算出f2'的值。

2 測(cè)量舉例

本文以待測(cè)凹透鏡焦距為例，將待測(cè)凹透鏡與已知焦距f'1=7.50 cm的凸透鏡組成光具組L1L2，凸透鏡為第一透鏡，凹透鏡為第二透鏡。

由光具組基點(diǎn)的性質(zhì)很容易得到光具組的像方焦距等于像方主點(diǎn)與像屏之間的距離，即f'=OO'－P'，根據(jù)公式(3)可以計(jì)算出待測(cè)凹透鏡的焦距，其中d=5.00 cm，f'1=7.50 cm，測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 測(cè)量凹透鏡焦距實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

所以

不確定度的估算:

由于在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量中，光具組的焦距f'的誤差主要是隨機(jī)誤差，所以在估算其不確定度時(shí)，只估算A類不確定度，而忽略B類不確定度的估算。

計(jì)算得:

由誤差傳遞公式得 u(f2')=0.3 cm，

故 f'2=－(9.9±0.3)cm。

將上式結(jié)果與待測(cè)凹透鏡的標(biāo)準(zhǔn)值－10.0 cm相比較，其相對(duì)誤差為1%，可見該方法確實(shí)可靠。本實(shí)驗(yàn)還可以根據(jù)l和l'，得到待測(cè)透鏡的焦距。該方法對(duì)凸透鏡、凹透鏡都適用。

本文將待測(cè)透鏡與已知焦距的透鏡組成光具組，通過測(cè)量光具組的基本參數(shù)，從而求出待測(cè)透鏡的焦距，從測(cè)量結(jié)果可以看出，該方法確實(shí)可靠，而且原理簡(jiǎn)單，具有一定的創(chuàng)新性。該方法可以作為大學(xué)生的設(shè)計(jì)性和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn):

［1］楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)(光學(xué)部分)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007:20－23.

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［3］朱勛夢(mèng)，司民真.利用分光計(jì)測(cè)量凹透鏡的焦距［J］.物理通報(bào)，2010(10):47－50.

［4］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，2008: 127－128.

［責(zé)任編輯 賀小林］

M easured the Focal Length of Lens Thin Using the Combination Lens

LIU Zhu－qin

(School of Physics and Electronic Information，Yan'an University，Yan'an 716000，China)

The focal length of lenswill be tested with a known composition of the light by a lens group，a group of lightmeasuring the basic parameterswhich determine the focal length of the lens under test.Themeasurement principle is simple，reliable way，broadening of the lens focal distancemeasurementmethod.

thin lens;combination lens;focal length

O435

A

1004－602X(2015)03－0026－02

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

10.13876/J.cnki.ydnse.2015.03.026

2015 -05 -12

陜西省2013年科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013K02－14);延安市2013年科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013－KN37);陜西省高水平大學(xué)建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(物理學(xué)2012SXTS05)

劉竹琴(1968—)，女，陜西佳縣人，延安大學(xué)副教授。

透鏡是光學(xué)儀器的主要元件，而焦距是透鏡的主要參數(shù)之一，在組裝光學(xué)儀器時(shí)往往需要測(cè)定透鏡的焦距。在實(shí)驗(yàn)室，測(cè)量透鏡焦距的方法主要有物距像距法、二次成像法(也稱共軛法)、自準(zhǔn)直法［1］，激光法［2］和分光計(jì)法［3］。為了拓寬透鏡焦距的測(cè)量方法，進(jìn)一步理解光具組基點(diǎn)的概念，靈活應(yīng)用所學(xué)的基本知識(shí)，本文提出將待測(cè)透鏡與已知焦距的透鏡組成光具組，通過測(cè)量光具組的基本參數(shù)，從而求出待測(cè)透鏡的焦距，其方法可靠，原理簡(jiǎn)單，具有一定的創(chuàng)新性。

1.1 測(cè)量原理