程永波，李婷，陳洪轉(zhuǎn)，舒亮亮

（1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210046；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京211106）

復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)的政府最優(yōu)成本補(bǔ)貼

程永波1，李婷2，陳洪轉(zhuǎn)2，舒亮亮2

（1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210046；2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京211106）

為發(fā)揮政府資助的最優(yōu)杠桿作用，探究政府在復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)中最優(yōu)成本補(bǔ)貼，從政府分擔(dān)研發(fā)成本的角度，運(yùn)用博弈模型構(gòu)建了一個(gè)主制造商與一個(gè)供應(yīng)商協(xié)同研發(fā)、政府扶持下的共性技術(shù)研發(fā)成本分?jǐn)偰Ｐ停⒎治銮蠼饬薔ash非合作博弈和合作博弈下的政府研發(fā)成本最優(yōu)補(bǔ)貼比例以及主制造商、供應(yīng)商的最優(yōu)物質(zhì)性成本投入，最后基于所構(gòu)建的模型進(jìn)行了算例分析。研究表明，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的“共性度”和產(chǎn)品復(fù)雜度與政府對(duì)主制造商和供應(yīng)商補(bǔ)貼比例成正比，主制造商供應(yīng)商的物質(zhì)性成本投入與政府的補(bǔ)貼比例成正比，其研發(fā)成果帶給主制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)也與政府補(bǔ)貼比例成正比。

復(fù)雜產(chǎn)品；共性技術(shù)；成本補(bǔ)貼；合作博弈；成本分擔(dān)；努力水平

共性技術(shù)是指在很多領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)或未來(lái)可能被普遍應(yīng)用，其研發(fā)成果可共享并對(duì)整個(gè)產(chǎn)業(yè)或多個(gè)產(chǎn)業(yè)及其企業(yè)產(chǎn)生深度影響，具有巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益的一類技術(shù)［1］。它具有超前性、共享性、風(fēng)險(xiǎn)性和積極的外部性等特征［2］。共性技術(shù)作為支撐產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)步與升級(jí)的重要技術(shù)基礎(chǔ)，其發(fā)展水平影響著國(guó)家的整體技術(shù)水平，因此，確保共性技術(shù)的研發(fā)資金投入的充足是當(dāng)前推動(dòng)我國(guó)共性技術(shù)發(fā)展的重要保障。當(dāng)前我國(guó)共性技術(shù)補(bǔ)助的失衡直接導(dǎo)致國(guó)家資源的浪費(fèi)以及政府資助杠桿作用的失效。因此，尋求能夠提高國(guó)家資源配置效率、體現(xiàn)政府杠桿作用并促進(jìn)我國(guó)共性技術(shù)發(fā)展的合理的政府補(bǔ)貼比例具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)模式進(jìn)行了相關(guān)研究。謝春陽(yáng)指出企業(yè)在共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)中受到吸引極和排斥極的雙重影響，政府的有效介入對(duì)企業(yè)共性技術(shù)的協(xié)同研發(fā)至關(guān)重要［3］。紀(jì)占武等認(rèn)為產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)創(chuàng)新必須在協(xié)同研發(fā)的基礎(chǔ)上才能順利進(jìn)行，提出產(chǎn)業(yè)技術(shù)聯(lián)盟等技術(shù)研發(fā)合作模式［4］。李紀(jì)珍系統(tǒng)分析了產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)的各類合作模式等［5］。關(guān)于政府在共性技術(shù)研發(fā)中成本分擔(dān)問(wèn)題，我國(guó)也有部分學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。方福前等認(rèn)為共性技術(shù)研發(fā)的主要問(wèn)題是沒(méi)有政府的參與會(huì)出現(xiàn)研發(fā)投資不足的現(xiàn)象，認(rèn)為政府補(bǔ)貼能刺激企業(yè)投入更多的研發(fā)經(jīng)費(fèi)，進(jìn)而影響共性技術(shù)研發(fā)的成功率［6］。馬名杰指出國(guó)家技術(shù)政策的一項(xiàng)重要任務(wù)是需要從資金和政策上支持共性技術(shù)研發(fā)［7］。孫鰲通過(guò)研究提出稅收、直接資助和政策性貸款3種扶持共性技術(shù)研發(fā)的政策手段，其中以固定比例的直接資助政策更能誘導(dǎo)企業(yè)投入更多成本［8?9］。綜合上述學(xué)者的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，政府在共性技術(shù)的研發(fā)過(guò)程中給予合理的成本補(bǔ)貼，不僅能夠激發(fā)研發(fā)機(jī)構(gòu)積極性，且同時(shí)能夠推動(dòng)共性技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展。但在資源有限的情況下，如何發(fā)揮資源使用效率的最大化，尋求政府補(bǔ)貼資源的合理優(yōu)化配置使得研發(fā)主體真正投入到共性技術(shù)的創(chuàng)新研發(fā)中，是當(dāng)前推動(dòng)我國(guó)共性技術(shù)良性發(fā)展的重要問(wèn)題。

1 政府成本分擔(dān)模型構(gòu)建與求解

政府在復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的研發(fā)過(guò)程中起主導(dǎo)作用，為保證復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的成功研發(fā)，政府需要為復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的研發(fā)創(chuàng)新提供資金補(bǔ)貼并制定相應(yīng)的規(guī)章制度。本文主要探討分析在政府與企業(yè)協(xié)同研發(fā)的過(guò)程中，政府的最優(yōu)補(bǔ)貼比例設(shè)置應(yīng)為多少以及研發(fā)主體應(yīng)采取何種博弈機(jī)制。

1.1 模型假設(shè)

在復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)協(xié)同研發(fā)中，政府擔(dān)當(dāng)主導(dǎo)者的角色，研發(fā)模式采取“主制造商-供應(yīng)商”模式［10］，因此涉及的主體包括政府、主制造商和供應(yīng)商。根據(jù)政府的角色和“主制造商-供應(yīng)商”模式的特點(diǎn)，本文在一定的假設(shè)條件下構(gòu)建成本分擔(dān)模型：

假設(shè)1 政府G作為技術(shù)創(chuàng)新的啟動(dòng)者、調(diào)控者和管理者，不參與共性技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)。同時(shí)，本文假設(shè)復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)主體是一個(gè)主制造商m和1個(gè)供應(yīng)商s，主制造商參與研發(fā)并負(fù)責(zé)研發(fā)的整體規(guī)劃與協(xié)調(diào)，供應(yīng)商則按照主制造商的要求進(jìn)行模塊化研發(fā)。

假設(shè)2 政府投入的成本補(bǔ)貼僅是物質(zhì)性成本。主制造商和供應(yīng)商研發(fā)的博弈方式會(huì)影響政府的最優(yōu)物質(zhì)性成本補(bǔ)貼比率，同時(shí)，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)所需的物質(zhì)性成本對(duì)其研制成功率有一定影響，并與產(chǎn)生的收益成正比。

假設(shè)3 主制造商和供應(yīng)商的“努力水平”對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)收益有影響，“努力水平”越大，“努力水平”成本就越高，且“努力水平”成本遞增速度加快。

假設(shè)4 選取主制造商和供應(yīng)商的物質(zhì)性投入和“努力水平”為影響參與各方利益的關(guān)鍵變量，其他因素對(duì)參與各方利益的影響以隨機(jī)因素的形式呈現(xiàn)。

假設(shè)5 復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)成果會(huì)帶來(lái)一定的收益。主制造商作為復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)的核心主導(dǎo)者，在利益分配時(shí)能得到更多的利益，即主制造商獲得的利益大于等于供應(yīng)商獲得的利益。

假設(shè)6 政府主導(dǎo)的復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)和產(chǎn)品復(fù)雜度可以給整個(gè)社會(huì)帶來(lái)收益，假設(shè)這種收益為主制造商和供應(yīng)商收益之和的n倍（n≥1）。這里的n反應(yīng)了技術(shù)“共性度”和產(chǎn)品復(fù)雜度之積的大小。

假設(shè)7 政府、主制造商、供應(yīng)商都是理性經(jīng)濟(jì)人，政府追求的是社會(huì)效益最大化；主制造商追求的是整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)找孀畲蠡?；供?yīng)商則以追求自身利益最大化為目標(biāo)。三者之間成本共擔(dān)、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、利益共享。此處假設(shè)三者均是風(fēng)險(xiǎn)中性者［9］。

1.2 基本參數(shù)與模型構(gòu)建

下面給出模型所涉及的相關(guān)變量和參數(shù)的定義：

si代表主制造商和供應(yīng)商的物質(zhì)性成本的補(bǔ)貼比率，其中：0≤si≤1。其中i＝1代表主制造商，i＝2代表供應(yīng)商，下同。

X、Y分別代表主制造商和供應(yīng)商投入的物質(zhì)性成本。

ei表示主制造商和供應(yīng)商協(xié)同研發(fā)中的“努力水平”，且滿足

Ci表示主制造商和供應(yīng)商的成本函數(shù)，并且假設(shè)其中，bi是成本系數(shù)。

α、β分別為主制造商和供應(yīng)商付出的“努力水平”對(duì)收益的貢獻(xiàn)程度，即貢獻(xiàn)系數(shù)。

k表示物質(zhì)性成本投入帶來(lái)的成果收益系數(shù)。h表示“努力水平”投入帶來(lái)的成果收益系數(shù)。ε、μ分別表示主制造商和供應(yīng)商物質(zhì)性成本投入的彈性系數(shù)，假設(shè)ε+μ≤1。

R表示協(xié)同研發(fā)的成果給研發(fā)主體（主制造商和供應(yīng)商）帶來(lái)的收益總和。

根據(jù)分析可知，R是物質(zhì)性成本X、Y和努力水平e1、e2的函數(shù)，即R＝R（X，Y，e1，e2）。本文根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)反映復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)成果輸出，假設(shè)：供應(yīng)鏈總收益：

式中：φ表示其他對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)成果收益產(chǎn)生影響的隨機(jī)因素，且E（φ）＝0，D（φ）＝σ2，相應(yīng)的供應(yīng)鏈總收益R也服從方差為σ2的正態(tài)分布，即供應(yīng)鏈期望總收益：

由以上假設(shè)可以得出供應(yīng)鏈期望總利潤(rùn)：

假設(shè)主制造商獲得收益為整個(gè)收益的a倍，供應(yīng)商從中獲益為（1-a）倍，其0≤1-a≤a≤1，即a≥0.5。則主制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)E（πm）和供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)E（πs）分別如下：

對(duì)于政府G，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)成果帶來(lái)的社會(huì)利潤(rùn)函數(shù)為

式中：n代表了技術(shù)的“共性度”和復(fù)雜產(chǎn)品的復(fù)雜程度之積，即n＝n1×n2，n≥1，n1?1表示研發(fā)成功的復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)具有公共物品的性質(zhì)，即n1越大，代表復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的應(yīng)用前景越寬廣，整個(gè)社會(huì)從復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)中收益就越多；反之則越少；0?n2?1，n2越大表示復(fù)雜產(chǎn)品的復(fù)雜程度越高。政府希望通過(guò)補(bǔ)貼提高主制造商和供應(yīng)商投入的物質(zhì)性成本，而政府的最優(yōu)補(bǔ)貼比率受研發(fā)主體的博弈方式的影響。因此，本文對(duì)政府成本分擔(dān)模型的求解分為研發(fā)主體是非合作Nash博弈和合作博弈2種情況。1.3 成本分擔(dān)模型的求解

1.3.1 Nash均衡博弈分析

當(dāng)政府給定補(bǔ)貼比例后，復(fù)雜產(chǎn)品的研發(fā)主體以追求自身利潤(rùn)最大化為原則確定物質(zhì)性成本和“努力水平”的投入情況，不分先后順序。下面用逆向歸納法求解。

在給定的補(bǔ)貼比例下，主制造商和供應(yīng)商根據(jù)式（4）、（5）分別最大化自己的利潤(rùn)，可以得到以下2個(gè)方程組：

對(duì)式（9）求關(guān)于s1和s2的偏導(dǎo)數(shù)，可得

在Nash均衡博弈下，主制造商和供應(yīng)商的收益比例對(duì)政府物質(zhì)性成本補(bǔ)貼的比例有著明顯的影響，由式（13）可知，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的“共性度”和產(chǎn)品復(fù)雜度與政府補(bǔ)貼比例成正比；同時(shí)，研發(fā)主體在總收益中分得的利益越少，則獲得政府的補(bǔ)貼就越高，因此，在Nash均衡博弈下，政府的物質(zhì)性成本補(bǔ)貼可以有效平衡復(fù)雜產(chǎn)品研發(fā)雙方在合作中的收益。

1.3.2 合作均衡博弈分析

合作博弈是指研發(fā)主體主制造商和供應(yīng)商作為戰(zhàn)略合作伙伴，均追求供應(yīng)鏈總體利益的最大化而采取的合作博弈。在該種博弈狀態(tài)下，主制造商和供應(yīng)商各自的收益均不小于Nash博弈均衡下的收益是合作的基本前提。下面仍采用逆向歸納法求解，步驟如下。

對(duì)式（3）分別求X、Y、e1、e2的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即

解上述方程組得

在合作博弈下，主制造商和供應(yīng)商的博弈偏好是：整體利潤(rùn)最大化高于自身利潤(rùn)最大化，也即在合作共同體的利潤(rùn)最大化的前提下各研發(fā)主體才追求自身的利潤(rùn)最大化。根據(jù)式（19）可知，合作博弈下，主制造商與供應(yīng)商獲得政府補(bǔ)貼比例與各自的利益所得無(wú)關(guān)，僅僅與復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的“共性度”和產(chǎn)品復(fù)雜度相關(guān)，共性度越大，社會(huì)總收益越大，政府的補(bǔ)貼也越多；產(chǎn)品復(fù)雜度越大，成長(zhǎng)潛力、經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益也就越高，政府補(bǔ)貼相應(yīng)就越多，且主制造商與供應(yīng)商獲得的政府補(bǔ)貼比例是相等的。

1.3.3 成本分擔(dān)模型的結(jié)論

定理1 在復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)中，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的“共性度”和產(chǎn)品復(fù)雜度與政府對(duì)主制造商和供應(yīng)商補(bǔ)貼比例成正比，即復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的“共性度”越大，其社會(huì)總收益越大，則政府的物質(zhì)性成本補(bǔ)貼比例也越大；產(chǎn)品復(fù)雜度越大，成長(zhǎng)潛力、經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益越高，政府補(bǔ)貼比例越大。

定理2 主制造商和供應(yīng)商的研發(fā)博弈方式的不同，政府對(duì)它們的物質(zhì)性成本補(bǔ)貼比例也不同。主制造商供應(yīng)商在合作博弈下的政府補(bǔ)貼比例小于在Nash均衡博弈下的政府補(bǔ)貼比例。

定理3 主制造商供應(yīng)商的物質(zhì)性成本投入與政府的補(bǔ)貼比例成正比，其研發(fā)成果帶給主制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)也與政府補(bǔ)貼比例成正比。

定理4 在Nash均衡下，主制造商和供應(yīng)商的“努力水平”均比合作博弈均衡下，主制造商和供應(yīng)商的“努力水平”

證明省略。

2 數(shù)值分析

為了便于對(duì)以上成本補(bǔ)貼模型有比較直觀的分析，現(xiàn)進(jìn)行如下數(shù)值模擬。根據(jù)前面的假設(shè)分析，對(duì)政府參與的成本分擔(dān)模型的參數(shù)取值見(jiàn)表1。將表1中各參數(shù)的模擬值分別代入式（3）～（6），可分別計(jì)算出主制造商與供應(yīng)商在納什均衡和合作均衡下的各類變量的數(shù)值，見(jiàn)表2、3。由表2、3可知：

1）當(dāng)主制造商和供應(yīng)商在合作均衡博弈下，政府的補(bǔ)貼比例均為0.75，該數(shù)值小于在納什均衡下的政府補(bǔ)貼比例。

2）研發(fā)主體在合作均衡博弈下的“努力水平”大于納什均衡下的“努力水平”，同時(shí)隨著“努力水平”的增多，復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)產(chǎn)生的社會(huì)效益也越多，整個(gè)供應(yīng)鏈的總收益也越多。

3）從表2、3中可知，在合作均衡下，社會(huì)效益、主制造商收益和供應(yīng)鏈總收益是納什均衡下的2倍多，因此，對(duì)于政府、主制造商而言，更青睞于采用合作博弈的方式進(jìn)行復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的研發(fā)。

4）對(duì)于供應(yīng)商而言，其在合作博弈均衡下的收益明顯小于納什博弈均衡下的收益，這說(shuō)明供應(yīng)商提高“努力水平”產(chǎn)生的“努力水平”成本速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于給供應(yīng)商帶來(lái)收益的速率。因此，作為研發(fā)復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)的核心研發(fā)主體，主制造商要采取相應(yīng)的激勵(lì)措施使得供應(yīng)商提高“努力水平”以保證整個(gè)供應(yīng)鏈總收益的最大化。

表1 成本分擔(dān)模型中參數(shù)取值Table1 Parameter values for cost sharing model

表2 納什均衡下的成本分擔(dān)結(jié)果Table2 Cost sharing results in Nash equilibrium

表3 合作均衡博弈下的成本分擔(dān)結(jié)果Table3 Cost sharing results in cooperative game equilibrium

3 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了一個(gè)主制造商與一個(gè)供應(yīng)商協(xié)同研發(fā)、政府扶持下的共性技術(shù)研發(fā)成本分?jǐn)偰Ｐ停謩e研究非合作博弈和合作博弈2種合作方式下的復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)的政府最優(yōu)補(bǔ)貼問(wèn)題。研究表明，對(duì)于共性度越大、復(fù)雜程度越高的復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)，政府應(yīng)給予更多的物質(zhì)性研發(fā)成本補(bǔ)貼。在納什非合作博弈下，研發(fā)主體獲得的政府補(bǔ)貼比例比合作博弈下的補(bǔ)貼比例要大，同時(shí)，在Nash博弈下投入的物質(zhì)性成本和“努力水平”均少于合作博弈。因此，從政府資源利用效率和企業(yè)的參與度等方面考慮，政府要制定相關(guān)政策推進(jìn)主體間的合作博弈，從而能有效避免出現(xiàn)消極研發(fā)或“偷懶”行為。同時(shí)，可知對(duì)于政府而言，合作博弈下的復(fù)雜產(chǎn)品共性技術(shù)研發(fā)模式是高效推動(dòng)共性技術(shù)發(fā)展、有效提高國(guó)家財(cái)政資源利用率的較佳研發(fā)模式。

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The optimal government cost subsidies for R＆D of the complex product generic technology

CHENG Yongbo1，LI Ting2，CHEN Hongzhuan2，SHU Liangliang2
（1.School of Management Science and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing 210013，China；2.School of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China）

In this paper，the role of the optimal leverage of government funding and the optimal cost subsidy by the government in the research and development of complex products'generic technology are explored.It starts from the perspective of the government that bears some cost of research and development.Next，it employs the game model to build a cost allocation model of generic technology based on the collaborative research of one main manufacturer plus one supplier and the government support.After that，it analyzes and gets the optimal ratio of subsidy by gov?ernment and the optimal material cost of the main manufacturer and supplier under the Nash non?cooperative game and cooperative game.Finally，an analysis is made based on the constructed model.The study showed that the uni?versal degree and complexity of complex product's generic technology is directly proportional to the ratio of subsidy by government.The material costs of the main manufacturers and suppliers are directly proportional to subsidy ratio of government and the profit brought by research achievements is also directly proportional to ratio of subsidy by government.

complex product；generic technology；cost subsidies；cooperative game；cost sharing；effort level

10.3969／j.issn.1006?7043.201406069

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150309.1450.001.html

F204

A

1006?7043（2015）03?0432?05

2014?07?03.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?03?09.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71002046，71372080）；江蘇省社科基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（11GLA003）.

程永波（1972?），男，研究員；陳洪轉(zhuǎn)（1977?），女，教授，博士.

陳洪轉(zhuǎn)，E?mail：13813922476＠163.com.