朱銘麗++++章薇薇

[摘 要] 將師生在課堂中發(fā)生的案例或片段進(jìn)行整合與分析，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)小論文的操作對(duì)課堂生成、呈現(xiàn)、規(guī)范進(jìn)行掌控，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，能推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂的精彩生成，在提高課堂效益的同時(shí)，更能提高本身思維的寬厚度.

[關(guān)鍵詞] 高效課堂；課堂操作；數(shù)學(xué)小論文

李炳亭先生說(shuō)：高效課堂是知識(shí)的超市，生命的狂歡. 而其必須解決兩“率”——課堂精力流失率和提高高效學(xué)習(xí)率. 的確，要想抓住這兩“率”，作為教師的我們就必須滿足不同需求的孩子，精心設(shè)計(jì)好課堂環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)孩子的各種“學(xué)習(xí)力”，給予學(xué)生足夠的思考與創(chuàng)造時(shí)間，讓其“展示”以促其“內(nèi)驅(qū)力”，進(jìn)而使其能快樂(lè)而高效地學(xué)習(xí).

■ 課堂設(shè)計(jì)：選，問(wèn)，引，精致化——一石激起千層浪

一堂高效的數(shù)學(xué)課，源于課堂素材選用得當(dāng)、有效，課堂例題挖掘充分，點(diǎn)撥精進(jìn)恰當(dāng)，數(shù)學(xué)思想方法滲透扎實(shí)到位，使課堂流程設(shè)計(jì)精致化，課堂設(shè)問(wèn)循序漸進(jìn)，課堂引導(dǎo)符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而使學(xué)生在課堂上獲得最佳發(fā)展.

案例1？搖 如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=24 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P以2 cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1 cm/s的速度從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（1≤t≤12），那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于32 cm2 ？

以此題為背景，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，還設(shè)計(jì)了以下追問(wèn)：

（1）t為何值時(shí)，點(diǎn)P，Q相距6■ cm？

（2）t為何值時(shí)，PQ⊥CP？

（3）是否存在這樣的t，使得△QCP的面積等于109 cm2 ？

（4）t為何值時(shí)，△QCP為直角三角形？

（5）將題改為：在矩形ABCD中，AB=24 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P以2 cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB—BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以1 cm/s的速度從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后即刻返回D點(diǎn)，如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（1≤t≤18），則t為何值時(shí)，PQ=30 cm？

本題涉及很多數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、化斜為直、分類(lèi)討論等，也用到了很多常見(jiàn)模型，如“K字型”證相似等. 學(xué)生在自己設(shè)計(jì)題目的過(guò)程中，教師不光要仔細(xì)聆聽(tīng)，還要及時(shí)加以點(diǎn)撥與引導(dǎo)，使學(xué)生能將本圖看得更透徹，同時(shí)，對(duì)于學(xué)生反饋的錯(cuò)誤，需耐心地剖析，讓他們知其然，更知其所以然.

這樣高效利用課堂資源，以一圖為背景將數(shù)字知識(shí)、數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)結(jié)論抽絲剝繭式慢慢呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更有利于學(xué)生掌握與獲取.

■ 課堂呈現(xiàn)：視、聽(tīng)、觸，多樣化——操千曲而后曉聲

心理學(xué)實(shí)驗(yàn)材料表明：“人對(duì)信息的接受，味覺(jué)占1%，觸覺(jué)占1.5%，嗅覺(jué)占3.5%，聽(tīng)覺(jué)占11%，視覺(jué)占83%，其中視聽(tīng)兩項(xiàng)合計(jì)達(dá)94%. 而人對(duì)信息的記憶保存，僅靠視覺(jué)為25%，僅靠聽(tīng)覺(jué)為15%，視聽(tīng)結(jié)合可達(dá)65%. ”

這個(gè)實(shí)驗(yàn)材料告訴我們，課堂教學(xué)如果只是局限于聽(tīng)講，而不注重調(diào)動(dòng)其他感覺(jué)器官的話，課堂效果是無(wú)法達(dá)到最佳的.

以前教師上數(shù)學(xué)課喜歡用小黑板，不僅可以增加課堂容量，還可以用不同顏色的粉筆對(duì)例題進(jìn)行圈點(diǎn)作標(biāo)記，便于學(xué)生剖析例題，理解與分析問(wèn)題. 這樣的教學(xué)呈現(xiàn)是將學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)與視覺(jué)相結(jié)合，在加深記憶的同時(shí)，也有學(xué)生自己的新認(rèn)識(shí)與生成.

然而，自從有了多媒體之后，數(shù)學(xué)課堂的呈現(xiàn)方式也變得異常熱鬧，如幾何畫(huà)板呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程，PPT課件的導(dǎo)入，使原本只是數(shù)字與字母、圖形構(gòu)成的數(shù)學(xué)課堂，變得相當(dāng)色彩鮮艷，容量大增，故高效的數(shù)學(xué)課堂是以呈現(xiàn)方式為手段，以一個(gè)問(wèn)題為發(fā)散點(diǎn)，使學(xué)生與教師的思維同步，將學(xué)生的思維錯(cuò)誤作為生成的資源納入課堂，通過(guò)講、演、問(wèn)、說(shuō)、探等方式、方法使學(xué)生的知識(shí)得以強(qiáng)化，思想得以升華，能力得以提升.

我們利用多媒體上課時(shí)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感覺(jué)器官，集中學(xué)生的注意力，在確保學(xué)生主動(dòng)積極接受知識(shí)的同時(shí)，更擴(kuò)大課堂容量，讓學(xué)生在課堂上學(xué)有所得，學(xué)有所樂(lè)，進(jìn)而減輕學(xué)生課外的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān). 利用多樣化的呈現(xiàn)方式，也可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、思維能力的提升，進(jìn)而更好地提高課堂效率.

案例2？搖 如圖2所示，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角∠NMQ為60°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與點(diǎn)M重合. 現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN，NP，PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)Q重合為止.

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（1）請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；

（2）求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN，NP，PQ所圍成圖形的面積S.

本題的講解，利用幾何畫(huà)板展示正方形的滾動(dòng)情況，讓學(xué)生觀察點(diǎn)A在滾動(dòng)中位置的確定，并點(diǎn)好相應(yīng)位置，再畫(huà)出弧線，表面看來(lái)，學(xué)生對(duì)信息的接受效果很好，紛紛表示懂了，但讓自己畫(huà)畫(huà)試試看時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)畫(huà)的學(xué)生沒(méi)幾人，也就是說(shuō)，光看動(dòng)畫(huà)演示沒(méi)法讓學(xué)生真正掌握，所以，我要求學(xué)生自制一個(gè)小正方形，標(biāo)好頂點(diǎn)A，并在圖3中標(biāo)示出點(diǎn)A每次滾動(dòng)后的位置，讓學(xué)生思考點(diǎn)A形成的路徑是什么形狀，要畫(huà)出這個(gè)形狀，我們要找到哪些關(guān)系的量？經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥、操作與思考，大部分學(xué)生畫(huà)出了正確圖形（如圖4），相信他們也真正掌握了此類(lèi)滾動(dòng)類(lèi)考題的基本方法技巧，而這個(gè)是幾何畫(huà)板所無(wú)法給予的.

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■ 課堂生成：題，法，文，多元化—— 一花獨(dú)放不是春

精彩的課堂能激發(fā)學(xué)生的潛力，讓學(xué)生樂(lè)在其中，提高效益，生成能力. 簡(jiǎn)約而質(zhì)樸的課堂設(shè)計(jì)能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，最后，把各種“問(wèn)號(hào)”轉(zhuǎn)化為“句號(hào)”或“嘆號(hào)”. 扎實(shí)有效的課堂，鼓勵(lì)學(xué)生思維有張有弛，雙邊互動(dòng)，讓師生在頭腦風(fēng)暴式的相互追問(wèn)下，將課堂在不停的預(yù)設(shè)中構(gòu)成新的生成. 課堂的智慧、高潮、價(jià)值盡在“不可預(yù)設(shè)”的“現(xiàn)場(chǎng)生成”上，一切的預(yù)設(shè)應(yīng)服務(wù)于“現(xiàn)場(chǎng)”，而不是讓“現(xiàn)場(chǎng)”服務(wù)于預(yù)設(shè). 筆者對(duì)“學(xué)生講題”及“學(xué)生小論文”進(jìn)行了研究與嘗試. 如課前五分鐘學(xué)生講題，如課中的精彩一刻等形式，學(xué)生會(huì)自己選出一個(gè)自己想講的題，為大家進(jìn)行講解和分析，這樣的課堂由于有學(xué)生的高度參與而顯得格外充滿生機(jī)與活力.endprint

案例3？搖 學(xué)生講題——不可取的“瘦身”

九年級(jí)（3）班 吳 潔

今天考卷上做了一題，是關(guān)于一元二次方程的，原來(lái)我沾沾自喜，想著馬上就會(huì)有一個(gè)大大的勾了，可不料，老師打了一個(gè)叉.

怎么會(huì)？我錯(cuò)哪兒了？于是我認(rèn)真地檢查了一下.

原題——證明：無(wú)論a取何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

原解：x2-（2a-3）x+a-3=0，因?yàn)棣?（2a-3）2-4×1×（a-3）=4a2-16a+21=a2-4a+■=（a-2）2+■>0，且拋物線開(kāi)口向上，所以無(wú)論a取何值，一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

我左看右看，終于發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，我為這個(gè)方程“瘦了身”，使它整整縮小了4倍，意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，我幡然醒悟.

總結(jié)：在代數(shù)式中，千萬(wàn)不能給代數(shù)式“瘦身”，一定要把系數(shù)提出來(lái).

正解：x2-（2a-3）x+a-3=0，因?yàn)棣?（2a-3）2-4×1×（a-3）=4a2-16a+21=4（a2-4a+4）+5=4（a-2）2+5>0，且拋物線開(kāi)口向上，所以無(wú)論a取何值，一元二次方程x2-（2a-3）x+a-3=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

為了更好地記住這個(gè)錯(cuò)誤，我反思一定要把系數(shù)提出來(lái)嗎？可是我們已經(jīng)習(xí)慣了將二次項(xiàng)系數(shù)化為1了呀，畢竟這樣可以化繁為簡(jiǎn). 若一定要化系數(shù)為1，就必須等式的左、右兩邊同時(shí)進(jìn)行，那若真把它當(dāng)成等式來(lái)做，可以嗎？于是我又做了如下嘗試：

因?yàn)棣?（2a-3）2-4×1×（a-3）=4a2-16a+21，所以■=a2-4a+■.？搖

■=a2-4a+4+■=（a-2）2+■，即Δ=4（a-2）2+5.

這樣操作居然成功了，我相信，以后再遇到這樣的問(wèn)題，我再也不會(huì)做錯(cuò)了.

教師點(diǎn)評(píng)：適合學(xué)生的方法才是最好的方法，相信這個(gè)學(xué)生得到的方法，是在學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)處的點(diǎn)撥，這樣的處理方法符合學(xué)生的認(rèn)知水平，也符合學(xué)生的解題思維，是有效學(xué)習(xí)的結(jié)果.

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生“學(xué)”與教師“教”的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體. 是的，真正的有效是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心深處的想要學(xué)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 讓學(xué)生上講臺(tái)解數(shù)學(xué)題目、寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文，而教師在旁聆聽(tīng)，關(guān)注課堂的新生成，能在了解學(xué)生思維的同時(shí)，為以后的教學(xué)起到提示與擴(kuò)充的作用，這樣不光能以“誤”喚起百轉(zhuǎn)思，更能以“講”激起千層浪.

第斯多惠說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞. ”我想，一個(gè)高效的課堂必將是一個(gè)揪住知識(shí)點(diǎn)“無(wú)限”放大，調(diào)動(dòng)學(xué)生全身心投入，并在不斷思考中、教師的追問(wèn)下、自己的實(shí)踐反思下，不斷完善自己，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自己最優(yōu)化發(fā)展的課堂.endprint