張冬梅+王辛剛+高雪芬

[摘要]

應試教育為主的中學教學現(xiàn)狀，導致大學新生自主學習能力差、主動探究問題的意識薄弱、創(chuàng)新欲望不強。針對這一現(xiàn)狀，提出在概率統(tǒng)計教學中引導學生進行研究性學習的若干措施：教學組織從封閉走向開放;設置系列化問題引導學生參與教學互動;注重課程內(nèi)容的關聯(lián)，鼓勵使用概念圖以及開展課程論文的撰寫等。

[關鍵詞]研究性學習;概率統(tǒng)計;教學模式

[中圖分類號]G642.4[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634（2015）02-0017-04

0引言

研究性學習是現(xiàn)代教育理念的產(chǎn)物[1-3]。2005年教育部《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》中明確提出，“高校要積極推動研究性學習， 提高大學生的創(chuàng)新能力”[4]，并指出研究性學習要“以學生發(fā)展為本， 以發(fā)展學生能力特別是研究與創(chuàng)新能力”為宗旨。因此，研究性學習的理論與實踐已成為大學教學改革中一項具有重要意義的研究課題。

研究性學習的功能和重要性是不言而喻的，但實施起來難度很大，效果也不一定很好，特別是對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（簡稱“概率統(tǒng)計”）這類經(jīng)典課程。其原因主要有：（1）以應試教育為主導的中學教學，導致大學新生自主學習能力差、主動探究問題的意識薄弱、創(chuàng)新欲望不強;（2）現(xiàn)有的師資條件、教育環(huán)境、社會評價機制以及傳統(tǒng)的選拔機制不利于開展研究性學習。

在“概率統(tǒng)計”課程教學中，對所在班級100名大學生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)對沒接觸過的題型，有近80%的學生不知如何下手;對上課講過的同類型題目，有80%多的同學能順利解決。通過與學生座談，發(fā)現(xiàn)許多學生希望大學老師能像中學教師那樣，把每一個概念和問題講細、講透，然后記住，考出好成績;對大學教學的快節(jié)奏、粗線條的教學風格，學生非常不適應。這種情況甚至在學生做畢業(yè)論文時也有體現(xiàn)，許多同學沒有主動查閱文獻的意識，即使對老師幫助選定的文獻，閱讀上也存在很大困難。這些現(xiàn)象表明，學生主動探究問題的意識薄弱，學習主體地位嚴重缺失，而這正是大學教育的核心問題，是學生必須培養(yǎng)的能力。因此，改革傳統(tǒng)的教學方法，改變學生被動的學習方式，發(fā)展學生研究性學習能力，是當前基礎教育迫切而重要的課題。為此，筆者在“概率統(tǒng)計”課程教學中進行一些改革和嘗試，現(xiàn)將采用的措施總結(jié)如下，以拋磚引玉。

1教學組織從封閉走向開放

現(xiàn)行許多課程的教學，往往把學生限制在一本教科書上，一本學習指導和若干練習題的相對封閉的教學系統(tǒng)，把學生訓練成既定真理的被動接受者。這樣的課程教學具有穩(wěn)定性、可控性、封閉性，是一種比較有效的傳遞知識的工具，因此，許多教師會在自覺或不自覺中采用這樣的教學思想。但是，這樣的教學，學生的主體地位得不到保證，與研究性學習的宗旨相悖。因此，需要采用從封閉式到開放式的教學模式。這里的開放不是一般意義的對公眾開放，而是指突破一本教課書的框框，廣泛使用開放的教學資源和參考文獻，把課程置于動態(tài)發(fā)展過程中，特別是現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為這種開放提供了極好的平臺。開放課程倡導學生是教學主體，學生學習知識不再是簡單地對教材中既定知識的接受和記憶，而是在教師指導下，通過查閱廣泛的教學資源和參考文獻，引導學生從“修”一門課變成“研學”一個學科。開放課程可以使教學生動，拓展學生視野。但是這樣的開放，往往會伴隨出現(xiàn)一些備課時沒有思考過的問題，以致教師在現(xiàn)場無法解決。因此，教師需要有面對突發(fā)問題的勇氣，并樂于與學生進一步探討。

課程開放的具體做法二：一是引導學生廣泛使用參考文獻。就 “概率統(tǒng)計”這門課程而言，通過查閱與課程相關的圖書借閱記錄，發(fā)現(xiàn)96%的學生借閱的文獻資料僅限于學習指導書、習題解答之類，借閱其它參考文獻者寥寥，特別是許多同學還沒有原始文獻的概念。因此，在教學中，經(jīng)常引用原始文獻，甚至數(shù)學家的手稿，以拓展學生的學習視野，形成開放式閱讀的習慣，是非常有必要的。在每章節(jié)的教學中特別布置教課書中沒有講到的問題，引導學生通過查找文獻自學掌握。二是在課堂教學中使用互聯(lián)網(wǎng)，進行現(xiàn)場搜索與教學知識點相關的內(nèi)容和教學素材等。網(wǎng)絡資源比一般的專門教學網(wǎng)站更豐富，其內(nèi)容的開放性也比使用專門的教學網(wǎng)站更有學習價值。因此，根據(jù)課程教學需要或?qū)W生現(xiàn)場提問的需要，可進行現(xiàn)場搜索和討論，往往會取得意想不到的效果。

2設置系列化問題，融入傳統(tǒng)教學

在現(xiàn)行課堂教學體系中，筆者認為基于系列化問題的引導式教學是引導學生參與知識建構(gòu)、推動學生進行研究性學習有效的教學方法。在平時的備課中，將教學設計改為問題設計，把每一章節(jié)的教學內(nèi)容設計為一系列有關聯(lián)的問題，通過提問引導學生參與互動和討論，使教學充滿解決問題的樂趣。教學過程中，案例的合理切入非常關鍵。一般按照切入點的不同，將案例分成以下幾類。

2.1以矛盾沖突作為切入點開展研究性學習

問題1計算積分∫10ex2dx。

設計要求：引導學生通過理論推導和Matlab隨機模擬兩種方式研究上述積分，對得到的結(jié)果進行比較。一方面可以深化對定積分定義的認識，另一方面可以引發(fā)對正態(tài)分布概率表的思考，并對Matlab隨機模擬解決實際問題產(chǎn)生自己的獨特理解。

設計初衷：很多教材都給出結(jié)論：“當被積函數(shù)是ex2時，被積函數(shù)的原函數(shù)不存在。這個結(jié)論學生一般記得很牢，潛意識中認為這類積分無法計算，但“概率統(tǒng)計”中的正態(tài)分布概率就歸結(jié)為被積函數(shù)是ex2的積分，書上的概率表給出了正態(tài)變量在不同區(qū)間的概率值。既然積分無法計算，那么這些值是如何得到的呢？在教學中將這一矛盾沖突作為教學的切入點。引導學生鞏固已有知識并強化解決實際問題的能力。此外，通過Matlab隨機模擬，也可加深對定積分的定義中兩個“任意”的理解。

2.2以耳熟能詳，膾炙人口為切入點開展研究性學習

問題2三個臭皮匠頂個諸葛亮。

設計要求：學生通過思考，能夠利用加法定理對三個并不聰明的臭皮匠和諸葛亮解決問題的概率進行對比，從而加深對加法定理的理解，運算技巧掌握得更熟練。

設計初衷：利用加法原理求解概率是學生學習中非常困惑的問題。大多數(shù)學生對于加法原理的本質(zhì)理解不深，遇到實際問題往往不能靈活運用。三個臭皮匠合成一個諸葛亮是對人多辦法多、人多智慧高的一種贊譽，這個問題是可以利用概率加法原理通過計算得到證實的。

由于研究對象耳熟能詳，研究背景樸素，學生不需要花時間來熟悉題目，便于學生集中精力研究相關知識點，對學生認知的觸動也是非常顯著的。這類問題與課堂學習內(nèi)容緊密相關，真正可以實現(xiàn)無縫連接，融合、滲透水到渠成。

2.3以解決身邊的實際問題為切入點開展研究性學習

問題3利用極限理論研究盥洗室水龍頭數(shù)量的設計。

某宿舍樓有500 名學生，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓的盥洗室在用水高峰時需要排隊等待，學生意見很大。討論水龍頭數(shù)量的合理性，進一步從理論上給出解決方案。

設計要求：通過研究實際問題，深化對極限理論的理解。

設計初衷：引導學生完成分析數(shù)據(jù)、建立模型、解決實際問題的過程，激發(fā)學生學習概率的積極性和主動性，提高學生應用概率統(tǒng)計解決實際問題的能力[5]。

2.4以學科之間的聯(lián)系為切入點開展研究性學習

問題4系統(tǒng)可靠性問題

如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個元件正常工作的概率均為r，0<r<1，且各元件能否正常工作是相互獨立的，試求如圖1，圖2所示的兩類系統(tǒng)正常工作的概率。

設計要求：在完成獨立性教學后，將上述問題布置給學生，要求學生求解兩類系統(tǒng)工作的概率并進行比較。

設計初衷：隨著近代電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，關于元件和系統(tǒng)可靠性的研究已發(fā)展成為一門新的學科-可靠性理論。尋找可靠性更大的系統(tǒng)構(gòu)成方式是可靠性理論的研究課題之一。概率統(tǒng)計是可靠性理論的重要理論基礎。

2.5以與已有知識的關聯(lián)作為切入點開展研究性教學

問題5：分析柯西-施瓦茲不等式和數(shù)學期望性質(zhì)之間的關系。

設計初衷：在講到數(shù)學期望的計算、性質(zhì)和應用時，聯(lián)系數(shù)學領域中重要的不等式：柯西-施瓦茲不等式，引導學生認識其內(nèi)在等價性，認識到不同學科知識相通、殊途同歸的道理。

3注重課程內(nèi)容的關聯(lián)，鼓勵使用概念圖對知識進行總結(jié)

每一門課程的教學內(nèi)容，總存在一些關聯(lián)性或相似性，將這些關聯(lián)的知識進行教學集成，構(gòu)成教學案例，有利于學生進行研究性學習。但由于概率統(tǒng)計概念本身具有對偶性，比如離散型與連續(xù)型，估計與檢驗等，因此最好使用概念圖，以數(shù)學式、圖形等作為節(jié)點來表征知識[6]。概念圖是用視覺再現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)、外化概念和命題的一種方法。建構(gòu)主義學習理論認為，學生只有將新知識同化到已有概念框架中，有意義學習才會發(fā)生，概念圖所具有的功能正適合扮演這一角色。采用概念圖能夠把上課內(nèi)容與學習者的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，幫助學習者組織所要學習的材料，以使學習者順利接受新知識，是一種促使學生有意義學習的好方法[7]。

上課伊始，教師呈現(xiàn)給學生的作為先行組織者的概念圖，所選擇的概念應包含學生已經(jīng)學過的概念和要學的新概念，如老師講完概率論后講數(shù)理統(tǒng)計時，應幫助學生比較它們的研究條件、研究對象、研究內(nèi)容和思想方法，并以概念圖的形式展現(xiàn)給學生（如圖3所示）。這樣就把要學習的新概念組織在原有的學生已經(jīng)熟悉的知識網(wǎng)絡中，促使新舊知識同化。教師可以將概念圖畫在黑板上，也可以用幻燈片、計算機等工具以投影方式呈現(xiàn)，在這樣呈現(xiàn)的視覺信息基礎上，教師再對概念圖上的連接線及連接語的意義做出解釋，并用客觀事例加以說明，這樣學生就在新概念與原有概念間所構(gòu)成的各種有意義的聯(lián)系中接受了新概念及相應的新學知識，這時有意義學習就發(fā)生了。

在概念圖基礎上開展教學，具體知識點的教學可詳略恰當分布，留給學生更多大的探索空間和自主學習的題材，便于學生開展研究性學習。此外，由于個體感知事物及其規(guī)律的差異，每個人制作的概念圖結(jié)構(gòu)也各不相同，能夠在很大程度上反映了學生的認知結(jié)構(gòu)，教師可以據(jù)此了解學生知識的掌握情況，獲得教學反饋。

圖3概念圖

4課程論文

課程論文已成為研究性學習教學改革的一種常態(tài)教學形式。概率統(tǒng)計教學面臨的問題是大學低年級學生是否適合以及是否有能力做課程論文。經(jīng)過嘗試，答案是肯定的，只要注重選題和組織，就能取得不錯的教學效果。

在課程開始，先提出課程論文的任務和要求：每位同學完成一篇課程論文，并通過現(xiàn)場答辯，以師生互評和學生互評的方式，對課程論文成績進行評定。為了使課程論文不流于形式，在適當?shù)臅r候，進行一次選題專題講座，題目可來源于學生實際生活的提煉，可以來自平時練習問題的超常規(guī)題解，也可從教師提供的參考選題中發(fā)展自己的論文題目，或者就用教師的提供的參考題目。然后制訂課程論文選題報告格式，要求寫出開題報告，包括所選論文題目;主要研究的問題;研究問題的主要背景和意義;主要研究的目標;研究方法和論文的組成部分;參考文獻;選題的報告摘要等七個部分。經(jīng)教師審閱，完成選題可行性論證，學生再著手論文寫作。在學期末，提交論文并答辯，師生共同打分。教學實踐表明，學生參與的積極性很高，人人都精心制作了PPT，進行現(xiàn)場演示來增加論文的說服力。另外，現(xiàn)場答辯，為學生提供闡述自己觀點與辯論的平臺，學生參與的積極性很高，經(jīng)常出現(xiàn)超時現(xiàn)象，每次都有排在后面的同學擔心自己的時間不夠，提醒教師注意控制每個同學的答辯時間。鑒于此，只要給予重視和指導，學生的主動性和做論文的積極性就會得到激發(fā)。下載、抄襲的現(xiàn)象即使有，學生也都會很誠實的表示，學生也會從中學到一些東西。低年級同學的論文亮點不多，但作為一種基本的教學訓練，學生的收獲是數(shù)倍于教師的投入的。

引導學生進行研究性學習是高等學校課程教學改革的必然趨勢，順應了時代對高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需求，探索了如何在概率統(tǒng)計課程中實施研究性學習，積極引導學生轉(zhuǎn)變學習方式，樹立研究性學習理念，倡導在課內(nèi)、課外各個環(huán)節(jié)開展研究性學習，有利于提升學生的綜合素質(zhì)，使學生通過研究性學習，掌握科學的學習方法，養(yǎng)成善于思考的思維習慣，培養(yǎng)主動探究、勇于創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習和今后的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。

參考文獻

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[2] 吳紹春.這里沒有“一張考關卷定乾坤”-美國林肯大學課堂教學觀感之三[J].科教認壇，2001，（1）：82-86.

[3] 劉肖琳，于起峰.創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)：中美教學比較[J].高等工程教育研究，2001，（1）：67-68.

[4] 劉偉忠.研究性教學中的難點與實施重點[J].中國高等教育，2006，（24）：36-38.

[5] 李曉毅，徐兆棣.概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入[J].沈陽師范大學學報，2008，26（2）：245-247.

[6] 彭文軍，項昌軍.概念圖-概率統(tǒng)計教學的新途徑[J].大學數(shù)學，2012，28（1）：180-184.

[7] Novak J D，Gowin D B.Learning how to learn[M].London：Cambridge University Press，1984：1-56.

Several measures about research learning in

course of Probability Statistics

ZHANG Dongmei1，WANG Xingang2，GAO Xuefen3

（1. College of Science，Zhejiang University of Technology;

2. College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310032，China;

3. College of Science，Zhejiang SciTech University，Hangzhou，Zhejiang310018，China）

Abstract

Investigation shows that the examinationoriented middle school education will lead to autonomous learning ability deficiency，the weakness in the initiative to explore the problem and the weakness in innovative desire. Toward the current situation，several measures about the guided learning in the course of probability statistics are puts forward，such as organizing the teaching from close to open;setting up a series of problems，which lead to teaching interaction;placing emphasis on course content correlation;encourage of the use of concept map;develping the curriculum papers composition.

Key wordsresearch learning;probability statistics;teaching model.