黃衛(wèi)華，馮云再，陸亞哲

（文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

基于多數(shù)包含關(guān)系的廣義變精度粗糙集模型

黃衛(wèi)華，馮云再，陸亞哲

（文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）

通過分析Ziarko變精度粗糙集模型的不足，引入誤差參數(shù)α（0≤α＜0．5），定義了基于多數(shù)包含關(guān)系的廣義變精度粗糙集模型；討論了該模型中α上、下近似算子的性質(zhì)；驗證了當(dāng)｜RP（x）｜·α＝k時，廣義變精度粗糙集模型退化為程度粗糙集模型；最后，舉例說明了該模型在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用．

粗糙集；近似算子；多數(shù)包含關(guān)系；廣義變精度粗糙集

1982年波蘭數(shù)學(xué)家帕夫拉克提出的粗糙集理論［1］是按照等價關(guān)系來分類的，因而它的分類是精確的，即要么“包含”，要么“不包含”，而沒有程度上的“包含”或“屬于”，那么它所處理的分類就必須是完全正確的或肯定的.變精度粗糙集模型克服了以上局限，在分類過程中，變精度粗糙集模型允許等價類有一定的錯誤分類率，這是對經(jīng)典粗糙集模型很好的推廣.Pawlak粗糙集模型的這些缺點限制了它的廣泛應(yīng)用.為了彌補這些不足，許多學(xué)者從不同角度推廣了經(jīng)典粗糙集模型［2－7?［8］，定義了基于多數(shù)包含關(guān)系的廣義變精度粗糙集模型，證明了當(dāng)α＝0時，模型退化為經(jīng)典粗糙集模型；當(dāng)｜RP（x）｜·α＝k時，退化為一般關(guān)系下的程度粗糙集模型［9?；當(dāng)二元關(guān)系R為論域U上的等價關(guān)系時，模型退化為Ziarko變精度粗糙集模型.

1 預(yù)備知識

為了便于下文的論述及相關(guān)性質(zhì)的研究，本節(jié)首先給出以下需要用到的一些基本概念．

定義1［9］設(shè)R?U×U是論域U上的任意二元關(guān)系，?x，y∈U，若xRy，即（x，y）∈R，則稱x是y的前繼，y是x的后繼，記Rs（x）＝｛y∈U｜xRy｝，Rp（x）＝｛y∈U｜yRx｝，分別稱為x的后繼鄰域和前繼鄰域．

定義2［1］設(shè)U為非空有限論域，R是U上任意的二元關(guān)系，稱A＝（U，R）為廣義近似空間．?X?U，分別定義X關(guān)于廣義近似空間A的上、下近似，正域，邊界和負域為：

定義3［9］設(shè)A＝（U，R）是一個廣義近似空間，X（X≠?）?U，k為非負整數(shù)，定義X關(guān)于近似空間A依程度k的下近似和上近似分別為：

其中｜RP（x）｜表示集合RP（x）的基數(shù)．

定義4［8］設(shè)X是有限論域U的兩個非空子集，R是U上任意的二元關(guān)系，若?y∈RP（x），都有y∈X，則稱X包含RP（x），記作X?RP（x）．令：

稱C（RP（x），X）為集合RP（x）關(guān)于集合X的相對錯誤分類率．設(shè)，則一般關(guān)系下的多數(shù)包含關(guān)系定義為X

定義5［1］設(shè)（U，R）為近似空間，其中U為非空有限論域，R為U上的等價關(guān)系，U／R＝｛E1，E2，…，En｝為R的等價類構(gòu)成的集合．?X?U，0≤α＜0．5，分別定義X的α上、下近似，邊界和負域為：

定義6［9］設(shè)A＝（U，R）是廣義近似空間，其中U為非空有限論域，R為U上的任意二元關(guān)系，?X?U，0≤α＜0．5，定義X的α上、下近似，正域，邊界和負域為：

2 主要結(jié)果

再證必要性：若C（RP（x），X）＝0，則

［1］Pawlak Z.Rough sets［J］.International Journal of Computer and Information Sciences，1982，11（5）：341－356.

［2］鞏增泰，孫秉珍，邵亞斌，等.一般關(guān)系下的變精度粗糙集模型［J］.蘭州大學(xué)學(xué)報，2005，41（6）：110－114.

［3］孫士保，姚磊磊，吳慶濤，等.變精度粗糙集模型及其應(yīng)用研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2009，45（7）：10－19.

［4］王兆浩，舒蘭，丁修勇.幾種粗糙集模型的推廣研究［J］.計算機工程與應(yīng)用，2011，47（36）：68－72.

［5］申錦標(biāo)，呂躍進.變精度與程度粗糙集的一種推廣［J］.計算機工程與應(yīng)用，2008，44（36）：45－47.

［6］閆敏倫.新型變精度多?；植诩Ｐ停跩］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2014，38（4）：496－500.

［7］許韋，吳陳，楊習(xí)貝.基于相似關(guān)系的變精度多粒度粗糙集模型［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（9）：2517－2522.

［8］ZIARKO W.Variable precision rough set modle［J］.Journal of Computer and System Sciences，1993，46（1）：39－59.

［9］張文修，吳偉志.粗糙集理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2001：55－56.

責(zé)任編輯：時 凌

Generalized Variable Precision Rough Set Model Based on the Majority of Inclusion Relation

HUANG Weihua，F(xiàn)ENG Yunzai，LU Yazhe
（School of Mathematics，Wenshan University，Wenshan 663000，China）

To make up for the drawbacks of general relations of rough set model，we introduce error pa?rameter α（0≤α＜0．5）and define the generalized variable precision rough set model based on the majori?ty of inclusion relation.The properties of α upper and lower approximation operators are discussed in the model.Meanwhile，if｜RP（x）｜·α＝k，it is the degraded rough set model.Finally，examples are given to show that this model can be applied to data mining.

rough set；opproximate operator；majority of inclusion relation；generalized variable preci?sion rough set model

TP18

A

1008－8423（2015）03－0260－04

10.13501／j.cnki.42－1569／n.2015.09.006

2015－05－26.

國家自然科學(xué)基金項目（11361074）；云南省教育廳基金項目（2015Y470）；文山學(xué)院科研基金項目（14WSY01）；文山學(xué)院重點學(xué)科數(shù)學(xué)建設(shè)項目（12WSXK01）；文山學(xué)院高等代數(shù)精品課程.

黃衛(wèi)華（1979－），女，碩士，講師，主要從事信息代數(shù)、半群和粗糙集理論研究.