焦紅玲
【摘要】數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是在人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中不斷提煉出的觀點(diǎn),它被反復(fù)運(yùn)用并帶有普遍的指導(dǎo)意義,是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式、手段。一般我們?cè)趶?qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱為數(shù)學(xué)思想,而在強(qiáng)調(diào)具體操作時(shí),稱為數(shù)學(xué)方法?,F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提倡培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,因而教師在教學(xué)中應(yīng)把學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)放在首位。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,隨著學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)的深入,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟與應(yīng)用將顯得越來(lái)越重要,可以在某種程度上來(lái)說(shuō)它就是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,掌握正確的數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)能力最重要的體現(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 思想 方法 運(yùn)用
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2015)06-0137-02
運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題過(guò)程是一個(gè)感性積累的過(guò)程,達(dá)到一定的量就會(huì)升華為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)中較常用的思想主要有函數(shù)思想、化歸思想、類比思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合、方程思想等。而常用的數(shù)學(xué)方法主要有配方、換元、待定系數(shù)、構(gòu)造法等。重視數(shù)學(xué)思想方法不僅是新課標(biāo)的要求,更重要的是提高課堂效率、提高學(xué)生能力的需要。
一、初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想
1.函數(shù)思想。函數(shù)描述了客觀存在的數(shù)量之間的關(guān)系,函數(shù)通過(guò)提出問(wèn)題的特征進(jìn)而建立關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型,然后進(jìn)行研究。函數(shù)體現(xiàn)的了聯(lián)系和變化的辯證觀點(diǎn)。在初中階段要想掌握函數(shù)思想,首先建立關(guān)于函數(shù)的清晰的概念。
在小學(xué)階段,學(xué)們們?cè)谶M(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),就已接觸到了初步的函數(shù)思想,只是沒(méi)有建立相關(guān)的概念。如當(dāng)已知數(shù)確定后,運(yùn)算結(jié)果是唯一的,但已知數(shù)發(fā)生變化時(shí),結(jié)果也隨著發(fā)生相應(yīng)的變化,且一般都有一定的規(guī)律。雖然沒(méi)有提出函數(shù)相關(guān)概念,但這為學(xué)們積累一定的感性基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中可結(jié)合這些積累,逐步地引入函數(shù)觀念。初中生剛剛接觸這方面的觀念,理解起來(lái)相對(duì)困難,因此因盡可能的利用簡(jiǎn)單易懂的表述,把生活中的實(shí)例與函數(shù)結(jié)合起講。對(duì)此仍然有困難的學(xué)生,可能是以常量數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的有理數(shù)的四則運(yùn)算不熟練,要加強(qiáng)學(xué)生簡(jiǎn)單方程、不等式、恒等變形等知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練,這是認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的基本工具。由于函數(shù)概念的抽象性,教師列舉大量的例子,幫助學(xué)生在實(shí)例了分辨常量及變量及兩者的關(guān)系。如經(jīng)典的路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系,使學(xué)生看到速度不變時(shí),路程隨著時(shí)間的變化怎么變化,路程不變時(shí),時(shí)間隨著速度的變化而變化。通過(guò)大量的舉例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)思想在生活中幾乎無(wú)處不在,從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)的概念必要性和重要性。當(dāng)累積了大量的感性認(rèn)識(shí)后,學(xué)生自然會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不自覺(jué)地將函數(shù)思想運(yùn)用其中。初中教學(xué)涉及到的三種最基本的函數(shù):正比例函數(shù),一次函數(shù)和反比例函數(shù),教科書(shū)中很多問(wèn)題都是以這幾種函數(shù)進(jìn)行討論的,應(yīng)重點(diǎn)掌握,除此之外,也要了解其他類型的函數(shù),開(kāi)闊學(xué)生的思維。不能讓學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為只有這幾種函數(shù)。當(dāng)然,初中生理解能力有限,不能要求學(xué)生對(duì)函數(shù)的非常規(guī)性質(zhì)的理解提出過(guò)高的要求,否則容易導(dǎo)致學(xué)生由于難理解而挫傷其積極性。
2.分類討論思想。分類討論指的是把問(wèn)題按某種邏輯進(jìn)行分類,再分別解決的一種基本思想。一般把某種相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題按不同情況進(jìn)行分類,轉(zhuǎn)化為若干個(gè)小問(wèn)題,逐一解決。在小學(xué)階段一般每個(gè)問(wèn)題都有唯一確定的答案,但現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的解決方案卻復(fù)雜的多,可能會(huì)有多種情況,這種問(wèn)題由于沒(méi)有統(tǒng)一的答案,在研究時(shí),就需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類,然后根據(jù)每一類得出的結(jié)論再進(jìn)行綜合分析,得到整個(gè)問(wèn)題的解決方案。分類討論首先是分類,同一個(gè)問(wèn)題根據(jù)不同的要求可能會(huì)有不同的分類。教師應(yīng)注意鍛煉學(xué)生這種分類計(jì)論的思維,從而化難為易,化繁為簡(jiǎn),使思維更有序、更全面。
3.數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)?!皵?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。教師在教學(xué)中應(yīng)注重講授數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化。首行要使學(xué)生徹底明白一些最基本的概念和運(yùn)算的幾何表達(dá)及各種曲線的數(shù)值表達(dá)。在此基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生如何在兩者之間建立關(guān)系,如引入適當(dāng)?shù)膮?shù),如何具體的使用參數(shù),參數(shù)范圍是多少等,從而解決具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。形象思維與抽象思維綜合運(yùn)用,使多種思維交叉促進(jìn),和諧發(fā)展,鍛煉并學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
4.整體思想。初中階段學(xué)習(xí)生開(kāi)始接觸一些較復(fù)雜的問(wèn)題,在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型時(shí)發(fā)現(xiàn)各個(gè)條件似乎彼此獨(dú)立,相互之間又沒(méi)有什么聯(lián)系,覺(jué)得問(wèn)題根本無(wú)法解決。其實(shí)換一種思維,在問(wèn)題的整體特性上出發(fā)開(kāi)始分析,從宏觀的角度去看,往往會(huì)發(fā)現(xiàn)各個(gè)條件之間的聯(lián)系與共性特征。這種從事物整體去考量的思想特別有助于培養(yǎng)學(xué)生在宏觀角度考慮問(wèn)題有能力,從而跳出死胡同,找到解決問(wèn)題的方法。
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