王選軍

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;多媒體技術(shù);數(shù)學問題;

滲透;對應

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015） 10—0108—01

數(shù)學思想方法是數(shù)學科學的精髓，它能使人們領(lǐng)悟到數(shù)學的本質(zhì)，并學會思考和解決問題的方法。學習數(shù)學的根本目的在于掌握數(shù)學的思想方法，初中數(shù)學涉及的數(shù)學思想方法主要有分類、函數(shù)、對稱、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學思想方法之一，有它自身的特點。它貫穿了整個初中數(shù)學教科書的兩條主線“數(shù)”與“形”，同時也體現(xiàn)了 “數(shù)”與“形”的統(tǒng)一美。

數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學教學中的應用，主要體現(xiàn)在問題解決方面。教師應當善于將問題進行分類，將復雜的問題簡單化，幫助學生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，同時引導學生注重數(shù)形表征之間的轉(zhuǎn)化，鼓勵學生利用直觀圖形解題。

一、運用多媒體技術(shù)手段展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法

由于數(shù)形結(jié)合方法貫穿了數(shù)和形兩大數(shù)學基本研究對象，所以利用多媒體技術(shù)來展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法有著重要的實踐意義。我們可以利用多媒體技術(shù)，通過動態(tài)變化的演示過程來驗證問題;演示立體圖形變?yōu)槠矫鎴D形的過程，培養(yǎng)學生的動態(tài)感，讓學生學會利用動態(tài)的眼光去看待問題。

二、借助數(shù)學史知識展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法

“授人以魚不如授人以漁”。在數(shù)學教學中不僅要注重知識的傳授，更要注重方法的教學，能否從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，關(guān)鍵是能否掌握方法，舉一反三。教師對于方法的傳授不應只讓學生被動地接受、把數(shù)學和它的歷史割裂開來，而是要尊重歷史發(fā)展的規(guī)律，把相關(guān)知識的歷史講給學生聽，讓他們知道古人研究的成果，以及他們在研究過程中遇到的困難，培養(yǎng)他們堅韌的性格。所以將數(shù)學史融入到數(shù)學課堂中是數(shù)學教學的重要內(nèi)容。在初中數(shù)學中，數(shù)軸的引入使得數(shù)和形第一次產(chǎn)生了碰撞，這時候?qū)W生知道，有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的點也可表示有理數(shù)（此時還不宜跟學生說“一一對應”，因為還沒有學習實數(shù)。）我們知道，笛卡爾解析幾何的創(chuàng)立，最終將數(shù)和形完美地結(jié)合起來，數(shù)軸的引入正是教師滲透數(shù)形結(jié)合方法的好時機，教師可以向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合產(chǎn)生的背景，并以故事的形式講解笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的兩個傳說。其實數(shù)形結(jié)合這個概念早在古代就已經(jīng)萌生了，埃及人和羅馬人在測量地形時候就使用過這個方法，希臘人在繪制地圖的時候也曾用過這種方法，而且這些都是有記載的，阿波羅尼奧斯關(guān)于圓錐曲線性質(zhì)的推導就蘊念著這種思想。解析幾何的創(chuàng)立有一位重要的先驅(qū)，就是法國的數(shù)學家奧雷斯姆，他在《論形態(tài)幅度》這部著作中提出的形態(tài)幅度原理，已經(jīng)碰觸到函數(shù)的圖象表示，他用“經(jīng)度”和“緯度”這兩個地理術(shù)語來描述他的曲線，這就相當于橫坐標與縱坐標。不過他的圖線概念是模糊的，還沒有形成清晰的坐標與函數(shù)概念。但是他的研究對后來解析幾何的創(chuàng)立產(chǎn)生了重要的影響。

例如，在講解勾股定理的時候，我們可以向?qū)W生展示一些古代人的證明方法，比如趙爽的證明方法。趙爽在《勾股圓方圖注》中寫道："按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之，為朱實四，以勾股之差自乘為中黃實，加差實，亦成弦實”。其中，弦圖是以弦為邊的正方形;朱實是指直角三角形的面積：黃實是指中間小正方形的面積，運用面積的出入相補原理證明了勾股定理。

三、在數(shù)學問題解決過程中滲透數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合方法貫穿了數(shù)學中兩大基木研究對象——數(shù)和形，我們可以利用直觀的圖形來說明數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量關(guān)系說明形象的事實?？梢哉f數(shù)形結(jié)合方法就是利用數(shù)和形的優(yōu)勢互補去解決具體的問題，它是解題的一把利劍。

在新課講解中，教師可以通過講解數(shù)學史知識或運用多媒體技術(shù)手段，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合方法。但是要讓學生達到“見形思數(shù)”、“見數(shù)想形”的自覺意識，還需要在問題解決的過程中不斷地滲透，因為方法是建立在具體知識的基礎(chǔ)上，脫離數(shù)學問題去談數(shù)學方法都是空談。

在學習和生活中，很多學生會受到老師們的影響，不自覺地模仿自己的老師。喬治.波利亞就曾說：“在學習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學會了解題。”由此可見，解題是通過觀察和模仿別人，并通過自己的實踐而學到的。

這就為教師的教學指明了方向，教師在引領(lǐng)學生尋找解題思路的過程屮，要有意識地加強“數(shù)”和“形”之間轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，積極鼓勵學生運用直觀的圖形來解題，讓學生體會到形的直觀，數(shù)的嚴謹。

編輯：蔡揚宗