胡連成

【摘要】 在新課改的背景下，初中數(shù)學課堂教學進行數(shù)學思想特別是函數(shù)思想的滲透，對于推動課堂教學改革，提高教師素質，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力有著積極的意義，而如何實現(xiàn)這一目的是數(shù)學教師應該認真考慮的問題.

【關鍵詞】 數(shù)學教學；思想方法；函數(shù)思想

日本數(shù)學教育家米山國藏在其著作《數(shù)學精神、思想和方法》一書的序言中寫到：“學生在初中、高中接受的數(shù)學知識， 出校門不到一兩年，很快就忘掉了，然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神，數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點，卻隨時隨地的發(fā)揮作用，使他們受益終生. ”

數(shù)學思維蘊含于數(shù)學思想之中，數(shù)學思想蘊含于數(shù)學知識、數(shù)學方法和技能技巧之中. 數(shù)學思想使數(shù)學內容形成統(tǒng)一的和諧. 新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）”. 函數(shù)是中學數(shù)學的重要內容，運用函數(shù)思想可以解決很多數(shù)學問題. 因此教學中應重視函數(shù)思想的滲透.

一、用運動變化觀點歸納知識形成體系

許多數(shù)學知識表面上是孤立，只要我們從運動變化的觀點去觀察分析，就不難發(fā)現(xiàn)它們的內在聯(lián)系，從而把零碎的知識變成一個統(tǒng)一的整體，使理解深化.

例1 三角形、平行四邊形和梯形（如下圖）可以這樣理解：當梯形ABCD的頂點D，在直線AD上向左運動至點A時，梯形變?yōu)槿切?；當點D向右運動時，梯形依次變?yōu)槠叫兴倪呅?、梯?

變化中圖形在形式上實現(xiàn)統(tǒng)一，其性質上也一定存在必然的聯(lián)系（見下表）. 設AD = a，BC = b，點A到BC間的距離為h，則有：

揭示運動變化規(guī)律最好的工具就是函數(shù). 人類對函數(shù)的認識經歷了 “變量說”、 “對應說（映射說）”、 “關系說”三個階段. 可以說，函數(shù)概念的靈魂是運動變化、是變量間的對應關系. 函數(shù)思想就是串起知識項鏈的主線，它不僅是數(shù)學研究的對象，也是解決現(xiàn)實問題常用的一種方法. 函數(shù)思想廣泛地滲透到數(shù)學學習的全過程，不僅數(shù)軸、有理數(shù)與實數(shù)的概念和運算、式的運算及恒等變形、方程與不等式等蘊含著函數(shù)思想，而且圖形的變化、性質之間的關系也和函數(shù)思想存在著一定的聯(lián)系，函數(shù)的重要性不言而喻.

二、注重運用函數(shù)思想解決問題

在數(shù)學解題中，以函數(shù)思想為主導，運用函數(shù)方法，結合具體函數(shù)的性質，可以使很多數(shù)學問題轉難為易、化繁為簡，是一個很重要的解題策略思想，人們統(tǒng)稱為函數(shù)法.

例2 （14年天津市第12 題）已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像如圖，且關于x的一元二次方程ax2 + bx + c - m = 0（a ≠ 0）沒有實數(shù)根，有下列結論：

① b2 - 4ac > 0；② abc < 0；③ m > 2. 其中，正確結論的個數(shù)是 （ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析： ①②借助函數(shù)圖像比較容易解決，③的判斷難度較大，要注重方程與函數(shù)的聯(lián)系：

一元二次方程ax2 + bx + c - m = 0沒有實數(shù)根，則可轉化為ax2 + bx + c = m，即可以理解為y = ax2 + bx + c和y = m沒有交點，即可求出m的取值范圍.

三、運用函數(shù)思想進行教學設計

教師采取教學方法、教學程序的有效性取決于是否體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的靈魂作用，沒有數(shù)學思想指引的課堂是膚淺的、是不利于學生思維發(fā)展的. 對學生未來發(fā)展起決定作用的不是掌握知識的多少而是解決實際問題策略選擇，蘊含數(shù)學思想的教學可以培養(yǎng)學生靈活有效的思考問題、解決問題，潛移默化的影響學生的將來發(fā)展. 因此，在數(shù)學思想中起著統(tǒng)領作用的函數(shù)思想理所當然在數(shù)學教學要發(fā)揮重要的指導作用.

例3 學習“倒數(shù)”時，教師可以從三個層次加以引導.

1. 了解倒數(shù)的定義的基礎上會求一個非0實數(shù)a的倒數(shù).

2. 理解一個非0實數(shù)a的倒數(shù)仍為實數(shù)，感受數(shù)a與它的倒數(shù)是一對一對應關系.

3. 進一步思考當數(shù)a（a > 0）增大時，■將隨之減小；當數(shù)a（a < 0）規(guī)律相同.

教學如果僅停留在第一層次，那就是單純傳授知識的教學，學生只是掌握了倒數(shù)的求法，而在思維上沒有得到發(fā)展. 只有把學生對倒數(shù)的理解引導二、三層次，從嶄新的角度去理解問題，才能真正培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

數(shù)學知識之間相互聯(lián)系、相互滲透，從而豐富了人們對問題的認識. 為了培養(yǎng)學生數(shù)學學習中的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力，學生在學習中不但要養(yǎng)成用聯(lián)系觀點歸納知識，還要有意識地運用函數(shù)思想方法去解決實際問題. 函數(shù)思想是中學數(shù)學重要的數(shù)學思想，教師教學中注重發(fā)揮函數(shù)思想的指導作用，讓數(shù)學知識逐漸內化為學生的數(shù)學素質.

【參考文獻】

[1]季素月，王力耕，尤善培.給數(shù)學教師的101條建議，南京師范大學出版社，2005.9.