曹慶安

【摘要】 小學(xué)生的思維由于受到年齡等限制，還處于發(fā)展階段，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們既不能正確理解某些應(yīng)用題的題意，也不能有效分析某些純粹的數(shù)量關(guān)系，故而容易對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生厭煩心理. 畫圖法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法，它能夠?qū)?fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀形象的圖形描述出來(lái)，有利于學(xué)生在畫圖過(guò)程中正確理解題意、有效理清數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的“金鑰匙”.

【關(guān)鍵詞】 圖畫；數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、于畫圖中激發(fā)學(xué)生的畫圖意識(shí)

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，擅于去引導(dǎo)學(xué)生在畫圖過(guò)程中切身感受到使用畫圖法解題的優(yōu)勢(shì)，于畫圖中激發(fā)學(xué)生的畫圖意識(shí). 只有讓學(xué)生充分體驗(yàn)到畫圖解題的優(yōu)越性，才能促使他們萌發(fā)出強(qiáng)烈的“我要畫”的畫圖愿望，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí). 小學(xué)低年級(jí)的應(yīng)用題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“多多少”或“少多少”的題型，許多學(xué)生由于理不清數(shù)量關(guān)系以致于出現(xiàn)解題錯(cuò)誤. 然而有很多的老師和家長(zhǎng)為了提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確率，罔顧學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，直接告訴學(xué)生他們自認(rèn)為是正確的口訣“多就用加法少就用減法”. 這種以一個(gè)小小的口訣妄想把學(xué)生思維提升到一定高度的做法，無(wú)異于是“拔苗助長(zhǎng)”，長(zhǎng)期以往只會(huì)讓學(xué)生更加厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 因此，畫圖意識(shí)的培養(yǎng)要從低年級(jí)抓起. 教師要擅于利用多媒體等先進(jìn)技術(shù)直觀化地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系、有效地降低應(yīng)用題的難度，避免學(xué)生出現(xiàn)“想當(dāng)然”的認(rèn)知錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)由易學(xué)到樂(lè)學(xué)的轉(zhuǎn)變. 此外，教師還要以身作則，親身示范，以幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言吸引學(xué)生的注意力，為畫圖思想增添一抹色彩.

二、于畫圖中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要通過(guò)有效的畫圖指導(dǎo)和訓(xùn)練，幫助學(xué)生將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題用直觀形象的圖形描述出來(lái)，幫助學(xué)生運(yùn)用畫圖思想有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而于畫圖中逐步提高學(xué)生的解題能力. 第一，教師必須要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生畫圖能力的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 小學(xué)生理性思維的形成需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，同樣地，小學(xué)生畫圖思想的形成也需要漫長(zhǎng)的時(shí)間. 因此教師在指導(dǎo)學(xué)生利用畫圖思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)一定要灌注十二分的耐心，循序漸進(jìn)；要站在“巨人的肩膀”上以先進(jìn)的教育教學(xué)理念去及時(shí)審視自身和學(xué)生在教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題；要注重聯(lián)系學(xué)生學(xué)情，不同年級(jí)采取不同的畫圖策略，不同年級(jí)制定不同的目標(biāo). 比如，對(duì)一、二年級(jí)學(xué)生的要求是能夠看圖列算式，對(duì)三、四年級(jí)學(xué)生的要求是能夠嘗試自己動(dòng)手畫圖去解決一些問(wèn)題，對(duì)五、六年級(jí)學(xué)生的要求是能夠靈活運(yùn)用畫圖思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 第二，教師要想方設(shè)法地強(qiáng)化畫圖訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 首先，借助先進(jìn)的多媒體技術(shù)調(diào)動(dòng)學(xué)生的視聽(tīng)感官進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，于直觀形象的圖形中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力. 其次，借助多種畫圖方式進(jìn)行有效的畫圖訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力；最后，借助畫圖評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生于解題過(guò)程中多動(dòng)手畫圖，于畫圖實(shí)踐中強(qiáng)化學(xué)生的畫圖解題能力. 教師不能以圖形的美觀與否作為評(píng)價(jià)學(xué)生畫圖能力優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，要注重肯定蘊(yùn)藏于學(xué)生拙劣“畫作”中的辛勤努力. 只要學(xué)生動(dòng)腦去思考問(wèn)題、動(dòng)手去繪制圖形，教師就應(yīng)該給予學(xué)生正向的肯定和認(rèn)同，并讓學(xué)生在鼓勵(lì)和肯定中樹(shù)立起“我能學(xué)好數(shù)學(xué)”的信心.

三、于畫圖中拓展學(xué)生的畫圖思維

教師要于畫圖教學(xué)中創(chuàng)造性地運(yùn)用自身的智慧，不斷激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手繪圖，不斷拓展學(xué)生的畫圖思維，以學(xué)生思維能力的提升帶動(dòng)解題能力的提高. 第一，堅(jiān)持以學(xué)生為本的原則. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終是要落實(shí)到每一名學(xué)生身上，因此教師要在畫圖教學(xué)中始終貫徹“以學(xué)生為主體”的原則，從每名學(xué)生的切實(shí)需要出發(fā)來(lái)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 這就要求教師要具備敏銳的觀察力，通過(guò)學(xué)生細(xì)微的面部表情洞察出學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 比如，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生眼神迷離就可以將用畫圖法解題的思路再講一遍. 或者請(qǐng)聽(tīng)懂的學(xué)生來(lái)?yè)?dān)任“小老師”，讓他們?cè)诮o其他學(xué)生講解的同時(shí)展示自己. 第二，以“一題多解”的形式來(lái)拓展學(xué)生思維. 比如，三年級(jí)有150名學(xué)生，四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是三年級(jí)的3倍，三、四年級(jí)一共有多少名學(xué)生？學(xué)生容易列出算式：150 × 3 + 150 = 600（名），但這樣對(duì)學(xué)生畫圖能力的提高起不到絲毫的作用. 此時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生繪制線段圖、分析數(shù)量關(guān)系、找出其他的解題思路、列出不同的算式. 在線段圖中，學(xué)生若是將三年級(jí)學(xué)生人數(shù)看成是1份，四年級(jí)學(xué)生人數(shù)則看成是3份，那么三、四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)一共就是3 + 1 = 4份，故而列出算式150 × （3 + 1） = 600（名）. 第三，展現(xiàn)個(gè)性化，拓展學(xué)生的畫圖思維. 在畫圖教學(xué)中，教師要注意讓學(xué)生從不同的角度去看待問(wèn)題，尊重學(xué)生的“奇思妙想”、保護(hù)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展. 比如，有10名學(xué)生排隊(duì)照相，從前面數(shù)小明排在第4位，從后面數(shù)小花也排在第4位，請(qǐng)問(wèn)他們之間間隔幾名學(xué)生？有學(xué)生列出像4 - 1 - 1 = 2（名）這種特別的算式. 教師先不要急于下判斷，而是要請(qǐng)這名學(xué)生來(lái)給其他同學(xué)講講思路，這樣學(xué)生們就又學(xué)會(huì)了一種解題方法，數(shù)學(xué)思維也得到了拓展.

鑒于畫圖思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，教師還要在畫圖教學(xué)的實(shí)踐中不斷反思教學(xué)過(guò)程、整理畫圖方法，督促學(xué)生參與討論和交換畫圖方法，使用先進(jìn)的畫圖軟件等多種畫圖策略來(lái)激發(fā)學(xué)生的畫圖意識(shí)、拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力，于畫圖教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)“畫中求知，畫中出彩”.

四、對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾言：形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀，簡(jiǎn)單來(lái)講，就是如果圖形缺乏相應(yīng)的數(shù)據(jù)，只能表現(xiàn)出一個(gè)大體的形態(tài)，無(wú)法表現(xiàn)出細(xì)節(jié)，而如果數(shù)據(jù)缺乏圖形的展示，則會(huì)相對(duì)抽象，缺乏直觀性. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于幾何直觀，通過(guò)相應(yīng)的觀察和操作，能夠?qū)Ω鞣N表象進(jìn)行獲得和存儲(chǔ)，但是，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，如果相關(guān)表象無(wú)法及時(shí)浮現(xiàn)，則會(huì)使人感到茫然無(wú)措，不知從何談起. 在這種情況下，教師應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用直觀的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，幫助其解決問(wèn)題. 例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)，《解決問(wèn)題的策略-轉(zhuǎn)化》教學(xué)中，教師可以在對(duì)例題1進(jìn)行分析和講解后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：轉(zhuǎn)化的作用是什么？運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方式，我們?cè)?jīng)解決過(guò)哪些問(wèn)題？在學(xué)生思考和討論之后，引出例題2：嘗試對(duì)■ + ■ + ■ + ■進(jìn)行計(jì)算.

在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，許多學(xué)生都發(fā)表了自己的見(jiàn)解，如利用通分的方式，將分母全部轉(zhuǎn)化為16，然后對(duì)分子進(jìn)行相加，就可以得到最終的結(jié)果. 但是，通分雖然也屬于一種數(shù)的轉(zhuǎn)化方式，卻只能針對(duì)一些分?jǐn)?shù)較少，或者分母相差不大的問(wèn)題，如果分?jǐn)?shù)項(xiàng)達(dá)到數(shù)十，這種計(jì)算方法就會(huì)顯得非常繁瑣. 對(duì)此，教師可以繪制出相應(yīng)的圖形，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如圖4所示：

上圖中的圖形為正方形，白色部分占據(jù)了整體面積的■，從圖形中，是否能夠獲得解決問(wèn)題的啟示呢？在經(jīng)過(guò)又一次的思考和討論后，學(xué)生們給出了答案：灰色部分的面積就是正方形總體減去白色部分的面積，假定正方形面積為1，則有■ + ■ + ■ + ■ = 1 - ■ = ■.

在實(shí)際教學(xué)中，受圖形直觀性的啟發(fā)，學(xué)生們都獨(dú)立對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，通過(guò)圖形結(jié)合的方式，使得問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，更加方便計(jì)算.

在問(wèn)題解決后，教師還應(yīng)該利用課本中的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的作用，加深其理解和記憶. 在習(xí)題中，有一道題是這樣的：在一場(chǎng)足球比賽中，一共有16支球隊(duì)，采用單場(chǎng)淘汰賽的制度，即16進(jìn)8，8進(jìn)4，4進(jìn)2，2進(jìn)1，最終決出冠軍隊(duì)伍，那么，一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽呢？傳統(tǒng)的計(jì)算方式一般都是簡(jiǎn)單的數(shù)字堆砌：16進(jìn)8需要比賽8場(chǎng)，8進(jìn)4需要比賽4場(chǎng)，4進(jìn)2賽2場(chǎng)，最終決賽1場(chǎng)，因此一共需要比賽8 + 4 + 2 + 1 = 15（場(chǎng)），這種計(jì)算方式無(wú)疑非常繁瑣. 而實(shí)際上，可以換一個(gè)角度分析：最終的冠軍隊(duì)伍只有1支，則表明需要淘汰15支隊(duì)伍，而單場(chǎng)淘汰制決定了每一場(chǎng)比賽會(huì)淘汰一支隊(duì)伍，因此，最終需要淘汰的隊(duì)伍為15支，需要比賽的場(chǎng)數(shù)也就是16 - 1 = 15（場(chǎng)）. 通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式，能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，方便學(xué)生進(jìn)行理解和解決. 而在其中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)崿F(xiàn)抽象思維與形象思維的相互補(bǔ)充，更加直觀地呈現(xiàn)出題目中蘊(yùn)含的各種數(shù)量關(guān)系，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.

總之，畫圖思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，在教學(xué)中教師要有意識(shí)的加以培養(yǎng)，切實(shí)提高學(xué)生利用畫圖思想分析問(wèn)題的能力，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)生打下基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]于宏坤. 淺談數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)用[J]. 佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（01）.