胡海球

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一. 如何開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究與解決的問題. 世界上的很多經(jīng)驗(yàn)是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷. 所以必須讓學(xué)生親自參與.

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)《三角形的面積計(jì)算》，每桌學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)信封，一個(gè)信封里裝有4個(gè)不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個(gè)信封里裝有2個(gè)完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）. 然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個(gè)我們學(xué)過的圖形”的要求，自由操作，自主探究. 開放的環(huán)節(jié)贏得了豐富的課堂回報(bào)——有的學(xué)生把三角形沿著兩邊的中點(diǎn)剪開，然后再拼成一個(gè)平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點(diǎn)，然后沿兩個(gè)中點(diǎn)分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個(gè)小的直角三角形，然后補(bǔ)在上面的三角形上就成了一個(gè)長(zhǎng)方形；有的把兩個(gè)相同的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形.

從學(xué)生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，它可以培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問題. 豐富的材料使得學(xué)生的探究更具價(jià)值，學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗(yàn).

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過程. 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富.

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)《年、月、日》時(shí)，掌握年、月、日的時(shí)長(zhǎng)不像“分、秒”那樣可以現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn). 教師在教學(xué)時(shí)注意提取學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長(zhǎng). 學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言，有的說：“今年春節(jié)到明年春節(jié)是一年. ”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長(zhǎng)大了一歲，也就是又過了一年. ”“我爸爸這個(gè)月發(fā)工資到下個(gè)月再領(lǐng)工資就是一個(gè)月. ”“今天這時(shí)到明天這時(shí)就是一日. ”……學(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了其進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).

學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn). 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”. 因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)《長(zhǎng)方形面積的計(jì)算》，教師課前為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一些1平方分米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開如下研究活動(dòng)——

師：在你們的桌上有一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？

生：可以擺面積是1平方分米的正方形.

師：在擺的過程中，要注意觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生操作. ）

生：我們的擺法是每行4個(gè)，可以擺3行，4乘3一共擺了12個(gè). 那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米.

師：你是怎么知道長(zhǎng)是4分米，寬是3分米的？

生：每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1分米，橫著擺了4個(gè)，所以長(zhǎng)是4分米……

然后，教師發(fā)給每個(gè)小組4名同學(xué)大小不同的長(zhǎng)方形，用擺正方形的方法求出長(zhǎng)方形的面積，并要求學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄在表中，看看有什么發(fā)現(xiàn).

長(zhǎng)（分米） 寬（分米） 面積（平方分米）

（學(xué)生操作. ）

生1：我沿著長(zhǎng)擺了5個(gè)正方形，沿著寬擺了3個(gè)正方形，所以長(zhǎng)是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米.

生2：我的擺法很快，只用了7個(gè)正方形，我沿著長(zhǎng)擺5個(gè)，沿著寬再擺2個(gè)就行了，也能看出一共擺5乘3等于15個(gè). 面積就是15平方分米. （師生評(píng)價(jià)）

生3：我這個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米.

生4：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可能是用長(zhǎng)乘寬，但不太確定.

……

師：我們通過動(dòng)手?jǐn)[，求出了這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，還有同學(xué)對(duì)面積的計(jì)算方法提出了猜想.

學(xué)生“擺”長(zhǎng)方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源. 動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，并在這一過程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)“加法交換律”，通過一系列教學(xué)環(huán)節(jié)得到了如下算式：28 + 17 = 17 + 28，4 + 3 = 3 + 4，20 + 40 = 40 + 20，82 + 0 = 0 + 82……之后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算式中共同的規(guī)律.

生：把相加的兩個(gè)數(shù)交換之后，它們的結(jié)果相等.

師：交換了什么？在加法中的結(jié)果可以說成——和. 誰來再說一下？

生：交換加數(shù)的位置，它們的和不變.

師：說得真好. 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變. 像具有這樣規(guī)律的等式你們還能寫嗎？能寫出多少個(gè)？

生：能寫，可以寫無數(shù)個(gè).

師：看來我們這輩子都無法寫完，那怎么辦？有更好的辦法嗎？想一想，也可以商量商量.

學(xué)生思考后討論.

生：我用a + b = b + a表示. a表示加數(shù)，b也表示加數(shù)，交換之后還是結(jié)果相等.

師：如此好的辦法，真不簡(jiǎn)單！掌聲送給你.

……

許多數(shù)學(xué)問題在貌似不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型. 因此，抽象、概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認(rèn)識(shí)，積累了具體問題抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn).

數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)作“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分. 因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長(zhǎng)得更深.