應(yīng)銳

二年級下冊數(shù)學(xué)安排了除法的內(nèi)容. 首先安排了“平均分”，然后又講了將平均分問題用除法算式來表示，接著講解了除法的計(jì)算. 在這之前，已經(jīng)安排了100以內(nèi)的加減法及表內(nèi)乘法. 用乘法口訣求商由這樣一個(gè)問題引入：

12個(gè)桃，每只小猴分三個(gè)，可以分給幾只小猴？

這屬于平均分問題，列除法算式得：

12 ÷ 3 = □

我們知道，這一算式，最簡單的計(jì)算方法是乘法口訣的逆用. 為什么可以用乘法口訣求商呢？這一問題可以用小學(xué)數(shù)學(xué)給出的“加、減、乘、除”四個(gè)過程來詮釋.

12個(gè)桃，拿出3個(gè)，分給第一只猴，還剩9個(gè)桃，這一過程用算式來表示就是12 - 3 = 9；9個(gè)桃，拿出3個(gè)，分給第二只猴，還剩6個(gè)桃，這一過程用算式來表示就是9 - 3 = 6；6個(gè)桃，拿出3個(gè)，分給第三只猴，還剩3個(gè)桃，這一過程用算式來表示就是6 - 3 = 3；3個(gè)桃，分給第四只猴，剛好分完，這一過程用算式來表示就是3 - 3 = 0. 這是一個(gè)減法過程. 這一減法過程的逆過程就是加法過程，即一只猴分得3個(gè)桃，2只猴分得3 + 3 = 6個(gè)桃，3只猴呢？分得3 + 3 + 3 = 9個(gè)桃；幾只猴分得12個(gè)桃呢？3 + 3 + 3 + 3 = 12，即4只猴分得12只桃. 加法算式“3 + 3 + 3 + 3 = 12”屬于“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”的問題，可以用乘法來簡便運(yùn)算，即求3 × □ = 12？由乘法口訣“三（四）十二”得，方框內(nèi)應(yīng)該填4. 這一過程轉(zhuǎn)化成了乘法過程. 這樣，“平均分”這一除法算式的計(jì)算就轉(zhuǎn)變成了逆用乘法口訣的計(jì)算.

至此，我們再來審視一下這個(gè)問題的解答過程. 這一“平均分”問題，可以用除法算式來表示，但它首先是一個(gè)減法問題，分的逆過程是一個(gè)加法，從而轉(zhuǎn)化成了一個(gè)加法問題即求幾個(gè)3相加得12，求幾個(gè)相同加數(shù)的和可用乘法簡便計(jì)算，從而這一問題又轉(zhuǎn)化成了乘法問題. 這就延伸出“除法是乘法的逆運(yùn)算”，即除法算式求商可以逆用乘法口訣來解決. 這一過程可用下圖表示：

這一過程是否要教給學(xué)生？能否讓學(xué)生順其自然的接受這一過程，還是只是會(huì)用乘法口訣求商就行了呢？看到【1】【2】都可以將這一內(nèi)容較為合理的傳授給學(xué)生，但是【3】【4】等就沒有設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)，從而使學(xué)生迷茫. 綜合分析以上的論文，我們再次分析這節(jié)課教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意的問題：

首先，教學(xué)引入時(shí)，不要復(fù)習(xí)乘法口訣. 這樣就避免了教師在學(xué)生未理解除法是乘法的逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，硬塞給學(xué)生計(jì)算方法. 也就是在上課的開始直接出示平均分問題. “12個(gè)桃，每只小猴分三個(gè)，可以分給幾只小猴？下面用圖片代替桃子，分分看”. 這樣，將新的學(xué)習(xí)任務(wù)安排在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”. 而不會(huì)被太多以前學(xué)習(xí)的知識(shí)所打擾.

其次，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)平均分，還要把分的過程用數(shù)學(xué)算式表示出來. 即用減法算式表示出來，12 - 3 - 3 - 3 - 3. 這一過程是數(shù)學(xué)思維的算法表述，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維展示的培養(yǎng)有重要的意義.

再次，強(qiáng)調(diào)算法的多樣化. 鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的各種各樣的解題過程，并用數(shù)學(xué)算式表示出來. 這時(shí)學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)3 + 3 + 3 + 3以及3 × □ = 12？的算法. 在多種算法展示中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使孩子們體驗(yàn)到成功的樂趣；通過思維的碰撞，讓學(xué)生感受從多角度解決同一問題的數(shù)學(xué)思想.

最后，由教師總結(jié)出這4種算法間的聯(lián)系. 減法是怎樣轉(zhuǎn)化成加法的，加法又怎樣轉(zhuǎn)化成了乘法的，乘法又是怎樣解決了除法問題的. 這里其實(shí)是先是用乘法求商， 然后才是用口訣求商. 除法和乘法的聯(lián)系是根本， 除法和口訣的聯(lián)系是因此間接建立起來的. 而一經(jīng)建立， 它就可能成為一個(gè)優(yōu)選程序， 直接指導(dǎo)學(xué)生求商. 這時(shí)候的口訣， 已無所謂乘法口訣或者除法口訣， 而是看取口訣中的哪一個(gè)數(shù)作為結(jié)果.

這最后的點(diǎn)睛之筆，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，又展現(xiàn)了教師的主導(dǎo)性，以及教師的不可取代的知識(shí)權(quán)威性. 這樣的教學(xué)過程既有放手讓學(xué)生嘗試，獨(dú)立思考，又有老師的正確引導(dǎo). 既不會(huì)出現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)會(huì)做法而不理解算法原理而硬套口訣，也不會(huì)出現(xiàn)教師百啟而學(xué)生不發(fā)的尷尬教學(xué)場景. 達(dá)到了知其然且知其所以然. 開發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更利于學(xué)生的解題.

讓學(xué)生自主探索“怎樣求商”，在此過程中進(jìn)一步理解除法的意義，溝通乘法除法之間的聯(lián)系，感悟“為什么要用乘法口訣來求商”， 然后再把用口訣求商作為基本方法予以強(qiáng)化. 這個(gè)過程使學(xué)生在個(gè)體認(rèn)知背景下建構(gòu)除法計(jì)算知識(shí)， 變被動(dòng)操練為自覺學(xué)習(xí). 這對于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知策略， 激發(fā)學(xué)生的研究興趣， 提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率， 是非常有益的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)紀(jì)實(shí) 張新，黑龍江教育（小學(xué)）.

[2]陳敏，張鈺平，從“”到“”——“用乘法口訣求商”教學(xué)的思考與嘗試，小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008，09.

[3]不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2～6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思，不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2～6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思，易虹輝，小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）2010.06.

[4]“用2—6的乘法口訣求商”教學(xué)設(shè)計(jì)冉宏芬；肖章良，小學(xué)教學(xué)研究，1994（8）.

[5]義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)，二年級下冊，2013年版，人民教育出版社.