李　濤

（商洛學(xué)院城鄉(xiāng)規(guī)劃與建筑工程學(xué)院，陜西商洛726000）

某學(xué)院 13#學(xué)生公寓 Push-over分析

李濤

（商洛學(xué)院城鄉(xiāng)規(guī)劃與建筑工程學(xué)院，陜西商洛726000）

摘要：靜力彈塑性分析方法（Push-over分析法），由于操作方便、實踐性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點，是國內(nèi)外廣大科研工作者及設(shè)計人員所接受的結(jié)構(gòu)抗震能力的評估方法?；赑ush-over的基本原理，對側(cè)向力模式、破壞形式及 P-Δ效應(yīng)等能夠?qū)Ψ治鼋Y(jié)果產(chǎn)生重大影響的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了探討，最后利用有限元軟件Sap2000 v15對一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡單的設(shè)計驗算 ，計算結(jié)果與已有研究結(jié)果吻合相對較好。結(jié)論表明，運用該軟件對類似結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析能夠滿足相應(yīng)規(guī)范的規(guī)定 ，且安全系數(shù)相對較高。

關(guān)鍵詞：靜力彈塑性；側(cè)向荷載；破壞形式；P-Δ效應(yīng)；塑性鉸

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計往往采用的是基于承載力的方法進(jìn)行，然而試驗證明，當(dāng)側(cè)向力使結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形階段后，承載力相對保持不變，但側(cè)向位移卻持續(xù)增加，顯然基于承載力的設(shè)計方法已不適用于此階段的設(shè)計［1-2］。而在資源短缺、環(huán)境惡化與地震頻發(fā)的今天，如何有效準(zhǔn)確的評估震后進(jìn)入塑性階段建筑物的性能，已成為亟待解決的大問題，因此基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法便應(yīng)運而生［3-4］。

Push-over分析法，就是在此情況下產(chǎn)生的基于性能評估現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和設(shè)計新結(jié)構(gòu)的一種方法，又稱為靜力彈塑性分析法（Nonlinear Static Procedure）。盡管此方法在結(jié)構(gòu)等效振型、目標(biāo)位移的確定等方面存在著缺陷，但卻具有方便操作，簡單實用，與事實結(jié)合良好等優(yōu)勢 ，受到了現(xiàn)今研究人員與工程技術(shù)人員的廣泛關(guān)注［5-7］。本文以商洛學(xué)院新建13號學(xué)生公寓為例，運用彈塑性有限元分析軟件Sap2000v15闡述Push-over基本原理及其分析中應(yīng)注意的事項。

Push-over分析法是以兩個基本假定為基礎(chǔ)［8］的，即：假定1：對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，用一等效自由度來代替多自由度體系的實際工程結(jié)構(gòu)；假定2：結(jié)構(gòu)向量Φ控制整個高度方向上的結(jié)構(gòu)變形，并且在整個反應(yīng)過程中保持不變。雖說在實際過程中與兩個假定存在著一定的差距，但是已有的研究成果表明，采用此假定能夠合理的估算結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)，因此尚一直沿用［9-10］。

基于此，根據(jù)實際情況，給結(jié)構(gòu)施加一定方式布置的水平側(cè)向力，之后持續(xù)增加側(cè)向力，直至某些構(gòu)件進(jìn)入塑性，使結(jié)構(gòu)的整體特性發(fā)生改變 ，再反過來又對水平側(cè)向力的大小與分布進(jìn)行調(diào)整，依次交替下去，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)位移。水平側(cè)向力的大小是根據(jù)結(jié)構(gòu)在不同階段的周期由設(shè)計反應(yīng)譜求得，而其分布則主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)的振型求得。理論上為當(dāng)進(jìn)入塑性階段后，對進(jìn)入塑性的構(gòu)件剛度矩陣進(jìn)行歸零，并對整體剛度矩陣進(jìn)行修正，再反過來調(diào)整水平側(cè)向力的大小與分布 ，直至達(dá)到預(yù)定的破壞，而手工計算比較繁瑣，因此現(xiàn)階段主要借助于有限元思想，運用設(shè)定的程序進(jìn)行分析計算，例如Sap2000、ETABS、Ansys等。

1　參數(shù)設(shè)置

1.1側(cè)向力分布模式

理論上，側(cè)向力的分布模式應(yīng)能夠合理的反映地震過程中結(jié)構(gòu)的實際慣性力分布，并且使所求得的位移大體上能反映真實地震作用下結(jié)構(gòu)的位移狀況。但在實際的Push-over分析中很難做到，通常情況借助于彈性體系的振型分解反應(yīng)譜的概念，將各振型下的水平地震力近似看作靜力荷載施加于結(jié)構(gòu)上［11］，而常用的加載模式分為四類，即均勻分布、倒三角分布、指數(shù)分布與多振型分布。其中，前三種分布為固定型加載模式 ，即在整個Push-over加載過程中，加載模式自始至終不變，不考慮由于結(jié)構(gòu)自身剛度的變化而引起的慣性力的重分布；而多振型分布為適應(yīng)型加載模式，是隨結(jié)構(gòu)慣性力的不同，根據(jù)變形過程中結(jié)構(gòu)周期的改變，不斷的調(diào)整加載模式。理論上后者更為合理，但相對較為復(fù)雜。實踐證明，運用固定型加載模式 ，可以使計算過程大為簡化，也可得到工程中允許的計算精度。

1.2破壞形式

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形隨著側(cè)向力的增加而不斷增大，在一些受力較大部位，應(yīng)力集中造成構(gòu)件進(jìn)入屈服階段，變形顯著增加。此時，在此部位的一定長度內(nèi)形成了一個“鉸”，稱為“塑性鉸”；當(dāng)變形持續(xù)增加，而致使桿件的兩端或是跨中再次出現(xiàn)“鉸”，則構(gòu)件的破壞機(jī)構(gòu)形成，此時不能再承受荷載。在進(jìn)行Push-over分析時，此鉸的選取與構(gòu)件的恢復(fù)力模型是緊密相連的。因此，在整個分析計算中占據(jù)著重要地位 ，常見的破壞機(jī)構(gòu)有以下三種［12］。

圖1（a）為一較理想的破壞形式，塑性鉸即首先出現(xiàn)在梁端和底層柱底，地震時結(jié)構(gòu)吸收的能量可以靠梁端塑性鉸來耗散。此時，柱的抗彎剛度要大于梁的抗彎剛度，符合抗震設(shè)防的“強(qiáng)柱弱梁”設(shè)計原則。

圖1（b）是柱端為受力薄弱部位，結(jié)構(gòu)由于此部位出現(xiàn)塑性鉸，造成過大變形而破壞。此時，結(jié)構(gòu)的豎向承載力在很大程度上被削弱 ，使結(jié)構(gòu)的安全儲備降低。主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)豎向的剛度或強(qiáng)度不均勻，出現(xiàn)有突變的薄弱部位。

圖1（c）為一種不很理想的破壞形式，即塑性鉸可能出現(xiàn)在柱端、梁端，或是兩個部位同時出現(xiàn)。此時，結(jié)構(gòu)的某些構(gòu)件不滿足“強(qiáng)柱弱梁”，需要對薄弱部位進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，但此種情況與實際情況較為接近。

圖1　結(jié)構(gòu)破壞形式

1.3P-Δ效應(yīng)

建筑結(jié)構(gòu)在外荷載（風(fēng)荷載或水平地震荷載）作用下發(fā)生水平變形 ，重力荷載因該變形而引起附加影響稱為 P-Δ效應(yīng)，也稱為重力二階效應(yīng)。結(jié)構(gòu)發(fā)生的水平側(cè)移絕對值越大，該效應(yīng)就越顯著。在Push-over彈塑性分析中，對結(jié)構(gòu)的最終變形也產(chǎn)生著重要影響。張俊發(fā)教授［13-14］曾對此展開過深入的研究，結(jié)論證明，此效應(yīng)對進(jìn)入屈服階段以后的彈塑性變形影響較為顯著；而規(guī)范［15］則采用增大系數(shù)法對此效應(yīng)進(jìn)行考慮。

2　計算實例

2.1工程概況

某學(xué)院13#學(xué)生公寓為框架結(jié)構(gòu)，空心砌塊填充，丙類建筑，坐落于該學(xué)院東北角，中間為內(nèi)走廊，兩邊為陽臺。地上五層，長82.5 m，寬18.42 m，層高3.6 m，建筑總高度18.45 m，建筑面積7 345 m2，共有宿舍177間，每間宿舍進(jìn)深6 300 mm開間3 900 mm。建筑工程設(shè)計等級為二級，設(shè)計使用年限50 a，其平面與立面布置圖見圖2。

2.2數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

該學(xué)院所處地區(qū)為抗震設(shè)防烈度為7度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第三組，設(shè)計基本地震加速度為0.10 g，場地特征周期為0.45 s。屋面及樓面活荷載取2.0 kN/m2，陽臺活荷載取2.5 kN/m2，鋼筋混凝土自重為25 kN/m2；基礎(chǔ)混凝土強(qiáng)度等級采用C30，其余采用C25，環(huán)境類別為二b類；空心砌體強(qiáng)度為MU10，水泥砂漿為M10；受力鋼筋采用三級鋼，箍筋采用二級鋼。采用中國建筑科學(xué)研究院PKPM研發(fā)工程部開發(fā)的空間有限元計算軟件SATWE對該五層建筑進(jìn)行了計算、配筋。

圖2　公寓布置圖

2.3計算結(jié)果

為了簡化計算，本算例將陽臺與衛(wèi)生間的外墻假定為一條軸線（兩者墻體中心軸線相差360 mm），并將屋頂假定為平屋頂（不計坡屋頂?shù)母叨龋?，則其計算簡圖見圖3，梁、柱采用桿單元，板采用殼單元，均采用程序默認(rèn)網(wǎng)格劃分。為了便于觀察，取二個橫向軸線間的標(biāo)準(zhǔn)部分為研究對象，見圖4。

圖3　整體計算圖

該學(xué)生公寓僅為5層，樓高相對較低，不計 PΔ效應(yīng)；采用倒三角荷載分布；破壞形式使用混合機(jī)構(gòu)，即采用程序默認(rèn)鉸屬性 ，將彎矩塑性鉸屬性賦予梁的兩端，軸力和彎矩相關(guān)鉸屬性賦予柱兩端。

由圖5與圖6可知，該公寓側(cè)移呈剪切型。究其原因，此結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度有限 ，其梁和柱的彎曲變形所產(chǎn)生的位移要大于柱的軸向變形產(chǎn)生的位移，前者令側(cè)移呈剪切型，即自下而上，逐次變小，后者恰恰相反，使側(cè)移呈現(xiàn)彎曲型，但前者占主要因素。各層的層間位移分布如圖7所示，由圖7可知，

圖4　計算簡圖

圖5　變形后形狀

圖6　各層側(cè)移圖

第二層層間位移最大，為13.72 mm，按《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》［15］（JGJ3—2010）的規(guī)定，薄弱層尚需進(jìn)行彈塑性層間位移角的計算，即：

圖7　層間側(cè)移圖

經(jīng)計算 ，位移均符合要求，滿足規(guī)定，且安全儲備相對較高。

塑性鉸最早出現(xiàn)在第二層的梁端，依次經(jīng)歷第一層與第三層梁端、第一層柱端，然后在梁端與柱端大批涌現(xiàn)，最終狀態(tài)如圖8所示。由圖8可以看出，塑性鉸主要分布在梁端，但在柱端也出現(xiàn)了個別柱鉸，充分的說明了在設(shè)計配筋過程中，雖然在計算內(nèi)力時進(jìn)行了彎矩調(diào)幅以達(dá)到“強(qiáng)柱弱梁”的要求，但并不能完全的保證結(jié)構(gòu)在彈塑性階段完全符合抗震的要求。

圖8　塑性鉸分布

Push-over曲線，即底部剪力與頂點位移曲線，是結(jié)構(gòu)在地震力作用下安全性的直觀表示 ，見圖9。

圖9　Push-over曲線

由圖9可知，在最初階段（A點，Δ＜6.97 mm），整個結(jié)構(gòu)呈彈性，即此階段需進(jìn)行彈性分析 ，應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)彈性的規(guī)定；AB段為結(jié)構(gòu)由彈性向塑性過渡的階段，即此時塑性逐漸發(fā)展并累積，剪力的增長變緩；當(dāng)頂點位移超過了 B點，即Δ＞18.91 mm后，結(jié)構(gòu)的基底反力增長不大，但位移持續(xù)增長，此階段主要依靠的是塑性鉸在進(jìn)行耗能。

3　小　結(jié)

Push-over分析概念清晰 ，操作方便，能夠很直接的找出薄弱層的位置，是日益普及應(yīng)用的靜力彈塑性計算方法。在運用過程中，側(cè)向荷載形式、塑性鉸的指定以及 P-Δ效應(yīng)都對結(jié)果產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。因此，不同的結(jié)構(gòu)形式，依據(jù)不同的簡化模式，運用什么樣的參數(shù)設(shè)置是值得去研究的課題。文中以框架結(jié)構(gòu)為例，闡述了彈塑性分析的計算程序，并使計算結(jié)果與規(guī)范的要求對比，得出了較為滿意的結(jié)果。但Sap2000程序僅提供了梁、柱單元，如何把墻單元很好的去轉(zhuǎn)化還是今后主要的研究方向 。

參考文獻(xiàn)：

［1］謝禮立，馬玉宏.基于抗震性態(tài)的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)研究［J］.地震學(xué)報，2002，24（2）：200-209.

［2］柳春光，林皋.橋梁結(jié)構(gòu)push-over方法抗震性能分析［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報，2005，45（3）：395-400.

［3］鄒勤，馬玉宏，崔杰.近海隔震橋梁基于性態(tài)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)［J］.自然災(zāi)害學(xué)報，2014，23（1）：57-63.

［4］陳小飛，馬玉宏.村鎮(zhèn)建筑基于性態(tài)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)研究［J］.土木工程學(xué)報，2012，45（1）：307-311.

［5］王振宇，徐岳.基于Push-over分析方法的鋼框架靜力彈塑性分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，37（10）：1249-1253.

［6］汪金祥，肖亞明，劉順，等.基于Push-over原理的混凝土曲線梁橋抗震性能分析［D］.西安：長安大學(xué)，2011.

［7］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB50011-2010.建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［8］楊 溥 ，李英民，王亞勇 ，等.結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析（push-over）方法的改進(jìn)［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2000，2l （1）：44-51.

［9］汪大綏，賀軍利，張風(fēng)新.靜力彈塑性分析（Push-over Analysis）的基本原理和計算實例［J］.世界地震工程，2014，20（1）：45-53.

［10］黃鑫.Push-over的研究與應(yīng)用［D］.青島：青島理工大學(xué)，2007.

［11］肖攀，何放龍 .鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)三維Push-over分析［D］.長沙：湖南大學(xué) ，2009.

［12］史慶軒.鋼筋混凝土基于性能的抗震研究及破壞評估［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)，2009.

［13］朱麗佳，張俊發(fā) ，聞建軍.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)考慮 P -Δ效應(yīng)的Push-over分析［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報，2005，21（2）：212-215.

［14］朱麗佳，張俊發(fā).考慮 P-Δ效應(yīng)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)Push-over分析［D］.西安：西安理工大學(xué)，2005.

［15］中華人民共和國建設(shè)部.JGJ3-2010.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

中圖分類號：TU313.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672—1144（2015）03—0087—04

DOI：10.3969/j.issn.1672-1144.2015.03.017

收稿日期 ：2014-11-18修稿日期 ：2015-01-30

基金項目 ：陜西省尾礦資源綜合利用重點試驗室項目（2014SKY-WK014）；商洛學(xué)院科研基金項目（2014SKY-013）

作者簡介 ：李濤（1986—），男，河南南陽人，碩士 ，助教 ，主要從事結(jié)構(gòu)抗震方面的教學(xué)和科研工作。E-mail：litao623114@126.com

The Push-over Analysis on the 13#Students’Apartment Building of a University

LI Tao
（College of Urban，Rural Planning and Architectural Engineering，Shangluo University，Shangluo，Shaanxi 726000，China）

Abstract：Static elasto-plastic analysis（Push-over analysis）method is being accepted by the majority of researchers and designers at home and abroad with its convenient operation，strong practicality and high accuracy.Based on the basic principle of Push-over，the setting of certain parameters were discussed，such as lateral load pattern，failure form，P-Δ effect etc.，which had significant impacts on the analysis results.And then，a simple calculation was performed on a frame structure based on the setting of appropriate parameters with the finite element software Sap2000 v15.The results were in well agreement with the existing research results.The study indicates that the static analysis of similar structures using this software can meet the corresponding code requirements with a high safety coefficient.

Keywords：static elasto-plastic analysis；lateral load；failure form；P-Δ effect；plastic hinge