李寶磊，宋　力，樊　成，王家祥

（大連大學(xué)材料破壞力學(xué)數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究中心，遼寧大連116622）

FRP筋混凝土梁受彎性能影響因素的有限元分析

李寶磊，宋力，樊成，王家祥

（大連大學(xué)材料破壞力學(xué)數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究中心，遼寧大連116622）

摘要：目前越來(lái)越多的纖維增強(qiáng)塑料筋（FRP）被應(yīng)用于土木工程當(dāng)中，把FRP筋作為一種鋼筋的替代品。FRP筋的屈服點(diǎn)不明顯而且其彈性模量也比較低，這就造成了荷載下的FRP筋混凝土梁會(huì)產(chǎn)生較大的變形和裂縫寬度。為了研究影響FRP筋混凝土梁受彎性能的各方面因素 ，采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)配有FRP受拉筋的混凝土梁進(jìn)行建模并分析其受彎性能。數(shù)值模擬結(jié)果與他人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合度，同時(shí)分析了影響FRP筋混凝土梁受彎性能的一些因素。

關(guān)鍵詞：FRP筋；荷載-位移曲線；混凝土梁；受彎性能；ABAQUS

纖維增強(qiáng)塑料筋（FRP）是由纖維和樹(shù)脂在加入一定的調(diào)和劑的情況下經(jīng)過(guò)拉拔成型和表面處理而形成的一種性能優(yōu)越的鋼筋替代材料，具有諸多優(yōu)點(diǎn)［1-2］。國(guó)家每年都要將大量資金用于維修或者更換被一些具有腐蝕性的介質(zhì)（酸、堿）侵蝕而造成破壞的鋼筋混凝土構(gòu)件。用FRP筋代替一些混凝土結(jié)構(gòu)（比如梁、板）的受拉鋼筋是解決其發(fā)生銹蝕的行之有效的辦法，進(jìn)而可以在建筑工程領(lǐng)域中大量使用。由于FRP筋有抗磁性的特殊優(yōu)點(diǎn)，可以將其應(yīng)用于對(duì)抗磁有特殊要求的建筑結(jié)構(gòu)。目前常用的FRP筋有三種，分別是玻璃纖維增強(qiáng)筋（GFRP），碳纖維增強(qiáng)筋（CFRP）和芳綸纖維增強(qiáng)筋（KFRP），它們?cè)诶瓟嗲暗膽?yīng)力應(yīng)變關(guān)系一直是保持線彈性變化的。

國(guó)外，Cosenza E等［3］在2001年對(duì)FRP靜混凝土梁進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究并提出了能夠適用于FRP筋混凝土梁的最大裂縫寬度計(jì)算公式和其極限值。Tighiouart B［4］和Abdalla［5］等人的實(shí)驗(yàn)取得了一些重要成果，如加載位置，加載類型以及保護(hù)層厚度等能夠在一定程度上影響FRP筋和混凝土之間的相互作用。我國(guó)對(duì)于FRP筋的研究起步較晚，但是發(fā)展的速度很快。濟(jì)南大學(xué)的徐新生［6］教授在2009年對(duì)FRP筋混凝土梁的受彎性能進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)研究，分析了影響FRP筋混凝土梁受彎性能的因素，并用有限元軟件ANASYS進(jìn)行了數(shù)值模擬。

有限元軟件ABAQUS以其簡(jiǎn)單的可視化的操作界面和其計(jì)算快、精度高的特點(diǎn)被廣泛的應(yīng)用于科研領(lǐng)域和具體的實(shí)際工程。相對(duì)于其它的有限元軟件，ABAQUS對(duì)混凝土構(gòu)件的非線性分析能夠得出更為貼近實(shí)驗(yàn)的結(jié)果［7］。本文用數(shù)值方法對(duì)FRP筋混凝土梁從加載開(kāi)始直到構(gòu)件破壞的全過(guò)程進(jìn)行非線性分析，重點(diǎn)考慮了影響FRP筋和混凝土相互作用的幾個(gè)主要方面，為深入研究FRP筋混凝土梁提供了依據(jù)。

1　有限元分析

在ABAQUS中模擬FRP筋和混凝土的非線性特性需要分別定義其材料的 σ-ε關(guān)系。彈性階段須輸入材料的彈模、泊松比；在塑性階段，F(xiàn)RP筋和在彈性階段的設(shè)置一樣保持不變，而混凝土則需要選擇塑性模型來(lái)定義其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系［8］。ABAQUS中有三種塑性模型［9］可供選擇，分別是混凝土裂縫模型，混凝土彌散開(kāi)裂模型和混凝土塑性損傷模型，其中塑性損傷模型在單向加載和循環(huán)加載方面有一定的優(yōu)勢(shì)并且容易收斂，因此本文采用混凝土塑性損傷模型來(lái)定義混凝土的塑性變形。

1.1應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.1.1混凝土σ-ε

受壓時(shí)σ-ε關(guān)系用如下表達(dá)式［10］：

式中參數(shù)根據(jù)規(guī)范［11］取值 ，fc，r表示立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；dc是混凝土塑性損傷因子。

受拉時(shí) σ-ε關(guān)系采用如下公式［12］：

式中 ，σp=0.26（1.25fc′）2/3，

εp=43.1σp，X=ε/εp

1.1.2FRP筋σ-ε關(guān)系

FRP筋σ-ε表達(dá)式為σf=Efεf，關(guān)系曲線見(jiàn)圖1。

圖1　FRP筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

1.2建模

如圖2所示，為整體有限元模型。

圖2　FRP筋混凝土梁有限元模型

1.2.1參數(shù)設(shè)定

塑性損傷模型中塑性模塊中的參數(shù)參考文獻(xiàn)［10］，Viscosity parameter=0.0005，隨著黏滯系數(shù)取值的增大模型更容易收斂，但是模型的計(jì)算精確性會(huì)有所降低。由于本文建模時(shí)選用的是塑性損傷模型，所以還需要計(jì)算出混凝土拉壓非彈性應(yīng)變（εck、εin）與相應(yīng)的損傷因子（dt、dc）之間的關(guān)系，見(jiàn)公式（7）：

其它的需要輸入的參數(shù)見(jiàn)表1、表2、表3［10］。

表1　混凝土參數(shù)

表2　鋼材參數(shù)

表3　試件尺寸及配筋

1.2.2單元?jiǎng)澐帧⑦吔鐥l件及荷載施加方式

為了保證單元?jiǎng)澐值木鶆?，本文采取的是邊緣撒種子分步劃分的方式對(duì)模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐??；炷羻卧捎肅3D8R，F(xiàn)RP筋采用T3D2。

考慮到試驗(yàn)過(guò)程中的加載方式，本文在模型的支座處和加載處分別設(shè)置了剛性墊塊，剛性墊塊和混凝土梁采用Tie的連接方式，這樣做能夠避免形成應(yīng)力集中現(xiàn)象。將梁的其中一個(gè)支座的全部自由度約束，另一個(gè)支座不約束 X方向自由度，整體形成一個(gè)簡(jiǎn)支梁的形式。支座約束設(shè)置在剛性墊塊的底面中線上，保證梁在受彎過(guò)程中能夠發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。采用等效位移控制的原則在模型梁的1/3處施加對(duì)稱荷載。

1.3模型驗(yàn)證

利用上述的建模方法建立文獻(xiàn)［13］中試驗(yàn)梁的有限元模型并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到的 F-D曲線的對(duì)比情況見(jiàn)圖3～圖5。

圖3　TL1-1 F-D對(duì)比

圖4　TL1-2 F-D對(duì)比

圖5　TL2-1 F-D對(duì)比

從圖3～圖5中能夠觀察到數(shù)值模擬得出的結(jié)果和文獻(xiàn)［13］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，這說(shuō)本文的建模方法和材料σ-ε關(guān)系的選取是正確的。

2　FRP筋混凝土梁受彎影響因素有限元分析

本文將從FRP筋配筋率、FRP筋的類型、混凝土強(qiáng)度、混凝土保護(hù)層厚度、截面高度等幾個(gè)方面來(lái)考慮對(duì)FRP筋混凝土梁受彎性能的影響。

2.1FRP筋配筋率

不同配筋率的 F-D圖見(jiàn)圖6、圖7。

從圖6、圖7中可以看出FRP筋混凝土梁的承載力受FRP筋配筋率的影響較大。其承載力隨著配筋率的增大而提高。由于在混凝土開(kāi)裂前的梁底部的拉力主要有混凝土來(lái)承擔(dān)，因此開(kāi)裂荷載不受配筋率的影響，沒(méi)有變化。隨著位移加載不斷增大，F(xiàn)RP筋混凝土梁的剛度表現(xiàn)為逐漸降低，但是配筋率大的梁剛度降低的要小。

圖7　不同配筋率的TL梁 F-D對(duì)比圖

圖6中GFRP筋混凝土梁（BL1-1，BL1-2，BL1 -3）整體承載能力提高約35.77%。圖7中CFRP筋混凝土梁（TL1-1，TL1-2，TL1-3）的整體承載力提高相對(duì)較小，約25.15%。

短期基準(zhǔn)面下降晚期，三角洲推進(jìn)作用逐漸明顯。大量沉積物沿湖盆邊緣斜坡發(fā)生坡移，與地形坡折背景相配置時(shí)，可在深水湖區(qū)發(fā)生再沉積作用形成濁積扇。基準(zhǔn)面開(kāi)始上升時(shí)，濁積扇沉積物保存下來(lái)，稱為坡移濁積扇。坡移濁積扇分布范圍、砂體厚度均較大，一般厚度為10～20m，粒度較粗，為含礫砂巖、砂巖沉積。平面上，濁積扇可沿三角洲前方的深水湖區(qū)呈群狀分布。當(dāng)三角洲進(jìn)積作用較強(qiáng)時(shí)，產(chǎn)生坡移濁積扇的可能性較大（圖2）。

2.2FRP筋類型

把試件①和試件④設(shè)為A組，試件②和試件⑤設(shè)為B組。在這兩組試件中，只考慮的FRP受拉筋類型這一因素，其 F-D曲線見(jiàn)圖8、圖9。從圖8、圖9中能夠看出在梁發(fā)生相同位移的情況下CFRP筋混凝土梁要比GFRP筋混凝土梁的承載力高出許多。TL1-1比BL1-1整體提高1.66%，TL1-2比BL1-2整體提高1.57%。出現(xiàn)這種情況的主要原因是CFRP筋的平均拉應(yīng)力以及極限拉應(yīng)力都要高于GFRP筋，而在梁底部混凝土開(kāi)裂后的拉應(yīng)力又幾乎完全由FRP筋承擔(dān)。圖中的 F-D曲線斜率相對(duì)較小，這說(shuō)明它的延性相對(duì)于鋼筋混凝土梁來(lái)說(shuō)要差一些。雖然會(huì)有較大的變形，但這對(duì)于其整體使用功能的影響是微小的，而且我們能夠通過(guò)其它有效措施提高其延性，如進(jìn)行混合配筋加入受拉鋼筋等。

2.3混凝土強(qiáng)度的影響

圖10是試件在其它參數(shù)都相同而只考慮混凝土強(qiáng)度這一影響因素下得出的荷載-位移曲線?；炷翉?qiáng)度分別取C30、C40、C50。從圖10（a）、圖10 （b）、圖10（c）中可以看出提高混凝土強(qiáng)度對(duì)開(kāi)裂荷載有一定提高，但對(duì)梁的整體受彎性能影響不大，這主要是因?yàn)榛炷翉?qiáng)度對(duì)試件剛度的影響有限。在施加荷載初期，三種不同混凝土強(qiáng)度下的位移比較接近，隨著荷載繼續(xù)增加，強(qiáng)度高的混凝土梁位移增加相對(duì)緩慢。

圖8　BL1-1和TL1-1 F-D曲線對(duì)比

圖9　BL1-2和TL1-2 F-D曲線對(duì)比

圖10　試件在不同混凝土強(qiáng)度下的 F-D曲線

2.4混凝土保護(hù)層厚度的影響

圖11、圖12是試件②、⑤只考慮保護(hù)層厚度這一影響因素對(duì)FRP筋混凝土梁受彎性能的影響。從圖中可以看出，在梁底部混凝土開(kāi)裂前 ，保護(hù)層厚度的改變對(duì)梁承載力幾乎沒(méi)有影響。

圖11　BL1-2不同保護(hù)層的 F-D曲線

圖12　TL1-2不同保護(hù)層的 F-D曲線

2.5截面高度的影響

圖13，圖14分別是試件②BL1-2和試件⑤TL1 -2只考慮截面高度對(duì)FRP筋混凝土梁受彎性能的影響下得出的荷載位移曲線。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)只改變截面高度，其余參數(shù)不變，截面高度分別取 h= 250 mm，h=300 mm和 h=350 mm。模擬結(jié)果如圖13、圖14所示：截面高度對(duì)FRP筋混凝度梁受力性能影響很大，試件②BL1-2的承載力隨著截面高度的增大平均提高41.62%，試件⑤TL1-2的承載力隨著截面高度的增大平均提高38.66%。這是因?yàn)樵龃蠼孛娓叨鹊耐瑫r(shí)就會(huì)增大截面的慣性矩，從而進(jìn)一步增大梁的抗彎剛度 ，進(jìn)而減小位移［14］。在工程應(yīng)用中，如果截面尺寸受到限制，可以適當(dāng)?shù)脑黾优浣盥屎褪┘宇A(yù)應(yīng)力來(lái)滿足要求。

圖13　BL1-2不同截面高度的 F-D曲線

圖14　TL1-2不同截面高度的 F-D曲線

3　結(jié)　論

（1）用ABAQUS建立的有限元模型可以貼近真實(shí)的模擬整個(gè)梁的受彎過(guò)程，計(jì)算得出的 F-D曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出的曲線的吻合度較高。

（2）FRP筋混凝土梁受彎性能受FRP筋類型和梁的截面尺寸影響較大，而受保護(hù)層厚度和混凝土強(qiáng)度的影響較小。增大保護(hù)層厚度還會(huì)對(duì)其承載能力產(chǎn)生不利影響。

（3）本文存在的主要問(wèn)題是在用ABAQUS進(jìn)行有限元分析時(shí)直接將鋼筋嵌入（Embedded）到混凝土當(dāng)中，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算值比真實(shí)值偏高，但是這對(duì)整體了解FRP筋混凝土梁的受彎過(guò)程是有一定幫助的。

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中圖分類號(hào)：TU377.9

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—1144（2015）03—0100—05

DOI：10.3969/j.issn.1672-1144.2015.03.020

收稿日期 ：2014-12-23修稿日期 ：2015-02-25

作者簡(jiǎn)介 ：李寶磊（1986—），男，山東德州人，碩士研究生，研究方向?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)。E-mail：107648255@qq.com

通信作者 ：宋力（1959—），男，遼寧大連人，博士 ，教授 ，主要從事巖石、混凝土等工程材料彈塑性損傷的基本理論與數(shù)值試驗(yàn)研究。E-mail：songli-500@163.com

Finite Element Analysis of the Bending Performance Influencing Factors of FRP Reinforced Concrete Beams

LI Bao-lei，SONG Li，F(xiàn)AN Cheng，WANG Jia-xiang
（Research Center for Numerical Tests on Material Failure，Dalian University，Dalian，Liaoning 116622，China）

Abstract：Nowadays FRP bars are widely applied in the civil engineering structures as a substitute of steel bars.The low elastic modulus and non-yielding characteristics of FRP bars result in large deformations and wide cracks in concrete beams reinforced with these bars under loading.In order to study the factors that influencing the bending performance of FRP reinforced concrete beams，the finite element software ABAQUS was used to establish a model of this beam and its bending properties was analyzed as well as the influencing factors.The results of the numerical simulation are in good agreement with the experimental results of other researchers.

Keywords：FRP bars；load-displacement curve；concrete beam；bending performance；ABAQUS