梁殷祥

【摘 要】初中數(shù)學教學要力求使學生懂得基本原理，掌握數(shù)學思想、方法，從而使數(shù)學學科更容易被理解。依據(jù)課本內容和學生的認識水平，切實把握好幾個典型的數(shù)學思想方法，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數(shù)學能力的法寶，讓學生能從對老師的依賴中解脫出來，成為真正會學習的主人，這不僅是義務教育性質的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。

【關鍵詞】初中數(shù)學 ? ? ?初中數(shù)學 ? ? ?分類討論 ? ? ?數(shù)形結合 ? ? 化歸

數(shù)學是從小學到高中的必修科目，然而如今數(shù)學教學的現(xiàn)狀卻十分令人擔憂，數(shù)學課堂已經(jīng)失去了原有的魅力和意義。雖然從學生的學習情況看，大部分學生很努力學習數(shù)學，但對于很多學生來說，學習數(shù)學只是為了應付考試。數(shù)學教學出現(xiàn)這種問題是什么原因呢？筆者認為很大程度上是因為教學方法的問題。俗話說：“興趣是最好的老師?！钡诂F(xiàn)實教學中，大多數(shù)數(shù)學教學者沒有注意激發(fā)學生的學習興趣，引導學生思考，發(fā)散學生思維，由此造成數(shù)學學習的枯燥。因此，在教師教學及學生學習的過程中，發(fā)散思維、獨立思考是很重要的。數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，它反映了數(shù)學的本質特征，是對數(shù)學概念、原理和方法的本質認識，是分析和處理數(shù)學問題的指導思想。創(chuàng)新思維對理科科目特別是數(shù)學的學習有重要作用，掌握數(shù)學思想方法可以提高解題能力。教師在講授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思想方法和數(shù)學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實際的能力。

用數(shù)學思想滲入數(shù)學教學，我們首先應該知道數(shù)學思想包含了哪些內容。經(jīng)過多年的教學，筆者總結了幾種主要的數(shù)學思想方法，如函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、逆向思維、數(shù)形結合思想、整體變換思想等。下面，就對上述部分教學思想談談筆者的一些看法和體會。

一、轉化與化歸思想

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想?；瘹w思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經(jīng)過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。三角函數(shù)、幾何變換、因式分解、解析幾何、微積分，乃至古代數(shù)學的尺規(guī)作圖等數(shù)學理論無不滲透著轉化的思想?？傊?，化歸在數(shù)學解題中幾乎無處不在。化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗?；瘹w的實質就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系、相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。常見的轉化方式有：一般特殊轉化、等價轉化、復雜/簡單轉化、數(shù)形轉化、構造轉化、聯(lián)想轉化、類比轉化等。

二、分類討論思想

每個數(shù)學結論都有其成立的條件，每一種數(shù)學方法的使用也往往有其適用范圍。在我們所遇到的數(shù)學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，字母取值的不同也會影響問題的結果。那么，何為分類討論思想？由上述幾類問題可知，分類討論解題的實質，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件。分類討論的原則是不重復、不遺漏。討論的方法是逐類進行，還必須要注意綜合討論的結果，以使解題步驟完整。因此，分類討論思想就是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，從而使問題得到解決的思想。

用分類討論數(shù)學思想解決問題，一方面可將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面恰當?shù)姆诸惪杀苊鈦G值漏解，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹?shù)臄?shù)學素養(yǎng)。所以當我們所研究的各種對象之間過于復雜或涉及范圍比較廣泛時，就可以采取分類討論的方法進行解決，即對問題中的各種情況進行分類，或對所涉及的范圍進行分割，然后分別研究和求解。

三、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結合思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質;另外，由于使用了數(shù)形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。中學數(shù)學研究的對象數(shù)形結合可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系被稱之為數(shù)形結合，或形數(shù)結合。我們認為，數(shù)形結合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應關系。數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

總之，數(shù)學中滲透著基本數(shù)學思想， 數(shù)學思想比一般的數(shù)學概念具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。數(shù)學思想是與其相應的數(shù)學方法的精神實質與理論基礎，數(shù)學方法則是實施有關的數(shù)學思想的技術與操作程式。中學數(shù)學用到的各種數(shù)學方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想，它們是基礎知識的靈魂，如果能將它們落實到我們學習和應用數(shù)學的思維活動上，就能在發(fā)展我們的數(shù)學能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能，這對于學習數(shù)學、發(fā)展能力、開發(fā)智力都是至關重要的。因此，在以后的數(shù)學教學活動中，教師們應多多運用數(shù)學思想解決問題，這樣才能發(fā)散學生思維，提高學習效率。