游笑明

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)語言又是教師授課的主要手段和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，要求學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用這種特殊的語言。很難設(shè)想，一個(gè)不懂?dāng)?shù)學(xué)語言的學(xué)生，將來能在數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科中有所作為。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)不少大學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)上或多或少存在缺陷，這顯然和中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)有關(guān)，同時(shí)也說明大學(xué)生同樣需要繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此它也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)的能力，是值得認(rèn)真探討的一個(gè)問題，本文就此問題談幾點(diǎn)筆者的看法與體會(huì)。

關(guān)鍵詞：學(xué)生；數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；培養(yǎng)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）11-0086

一、對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的基本要求

1. 表達(dá)要清晰、準(zhǔn)確無誤。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)時(shí)要注意清晰，也就是要確切而不是模棱兩可，同時(shí)要準(zhǔn)確無誤。例如不能把“非負(fù)數(shù)”說成“正數(shù)”。在表達(dá)數(shù)量關(guān)系時(shí)要貼切，有時(shí)一字之差，可使題目面目全非，甚至有時(shí)語氣上的停頓不當(dāng)，也會(huì)使人在數(shù)量關(guān)系上產(chǎn)生錯(cuò)誤理解。

2. 表達(dá)要嚴(yán)謹(jǐn)，有邏輯性。數(shù)學(xué)語言首先要符合知識(shí)內(nèi)容的邏輯順序，有其嚴(yán)密的科學(xué)性。即表達(dá)要十分嚴(yán)謹(jǐn)，符合客觀事實(shí)的本來面目，符合已有的科學(xué)理論，毫無差錯(cuò)。例如，在微積分中“是無窮小量”，這種說法就是不嚴(yán)謹(jǐn)。因?yàn)闊o窮小量的概念，必須和自變量的變化趨勢(shì)聯(lián)系在一起，只有當(dāng)趨向于零時(shí)，才是無窮小量。

3. 表達(dá)要通俗，使人易懂。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)要符合數(shù)學(xué)上的一般習(xí)慣，用通俗的措詞和符號(hào)，并且應(yīng)當(dāng)“直來直去”，而不“轉(zhuǎn)彎抹角”。例如，在概率論中，如果設(shè)A=“沒有一次拿到的三個(gè)球有不同顏色”，就不如設(shè)成A=“任一次拿的三個(gè)球都同色”直截了當(dāng)。

4. 表達(dá)要精煉，簡(jiǎn)潔明了。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)，要特別注意詳略得當(dāng)，簡(jiǎn)潔明了。凡重復(fù)的或多余的敘述應(yīng)力求避免，而必須交待的事項(xiàng)則一定要闡述清楚，不可省略。例如對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析和解答時(shí)，要抓住實(shí)質(zhì)，用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)，盡量避免轉(zhuǎn)彎抹角，使人看不明白。

5. 表達(dá)要用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，潛移默化地影響著學(xué)生。教師的一言一行對(duì)學(xué)生起著潛移默化的作用，因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，首先要求教師語言要規(guī)范，給學(xué)生做出榜樣。數(shù)學(xué)教師對(duì)概念、法則、術(shù)語的敘述要準(zhǔn)確，不必讓學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解。為此，教師要做到如下兩條：一是對(duì)概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語的含義必須有一個(gè)透徹的理解。例如“除”與“除以”“數(shù)位”與“位數(shù)”“數(shù)”與“數(shù)字”等，如果混為一談，就違背了同一律；有的教師指導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí)說：“這兩條直線畫得不夠平行”“這個(gè)直角沒畫成90°”等，這就違背了矛盾律；而“由三條邊組成的圖形是三角形”“公歷年份是4的倍數(shù)的就是閏年”之類的語言就缺少準(zhǔn)確性。二是必須用科學(xué)的術(shù)語來講解。比如，不能把“垂線”說成是“垂直向下的線”，不能把“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”說成“最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)”等等。嚴(yán)謹(jǐn)，除了具有準(zhǔn)確性之外，還應(yīng)有規(guī)范性的要求。如說話吐字要清晰，讀題語句要分明，堅(jiān)持使用普通話等。簡(jiǎn)約，就是教學(xué)語言要干凈利落，重要的話不冗長(zhǎng)，要抓重點(diǎn)，簡(jiǎn)捷概括，有的放矢；要根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，說他們?nèi)菀捉邮芎屠斫獾脑捳Z；要準(zhǔn)確無誤，不繞圈子，用較短的時(shí)間傳遞較多的信息。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的幾種途徑

1. 發(fā)揮教師的示范作用。中學(xué)生階段的年齡特征是模仿性較強(qiáng)，教師就是他們的楷模，而大學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，剛剛離開中學(xué)，還沒有完全脫離開中學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維方法。教學(xué)過程中，教師若能處處模范地使用數(shù)學(xué)語言，對(duì)學(xué)生將具有潛移默化的影響，對(duì)培養(yǎng)他們的表達(dá)能力，有著極其重要的作用。

教師的教學(xué)語言，必須符合“清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、通俗、簡(jiǎn)潔”的要求，且要有啟發(fā)性，善于引導(dǎo)學(xué)生，還要有趣味性，使人喜聞樂聽。教師在課堂教學(xué)中，還應(yīng)對(duì)普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯工作有所重視。普通語言是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)事物，學(xué)生容易理解，通過互譯就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。數(shù)學(xué)教學(xué)有其自身的特點(diǎn)，教師向?qū)W生傳授知識(shí)時(shí)，除用語言講解外，還需大量的板書進(jìn)行推導(dǎo)演算。教師的推導(dǎo)演算必須具有嚴(yán)密的邏輯性，條理清楚、層次分明，便于觀察和記憶。這種認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)演算也能給學(xué)生起很好的示范作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此，考究教學(xué)語言，精心設(shè)計(jì)板書，是數(shù)學(xué)教師備課時(shí)必須認(rèn)真對(duì)待的一項(xiàng)工作。試想教師上課詞不達(dá)意，板書零亂，詳略不當(dāng)，用一些不恰當(dāng)?shù)谋扔鱽砻枋鰯?shù)學(xué)事實(shí)，使人不得要領(lǐng)，這不但不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力是十分有害的。

2. 指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教科書，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的必要性。教科書是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)的主要源泉，同時(shí)也是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實(shí)的典范。各種數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形都是數(shù)學(xué)里的特殊語言，它們的意義、用法或畫法在教科書中都有明確的規(guī)定，且有典型的范例。從歷史上看，數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形的引進(jìn)是數(shù)學(xué)發(fā)展的必要，每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形都有它的優(yōu)越性。在閱讀中可讓學(xué)生逐步了解這種必要性和優(yōu)越性，使他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的意義，并產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。此外，數(shù)學(xué)里的各種特殊措詞，如“當(dāng)且僅當(dāng)”“任意給定”“無限趨近”等等，其含義和用法，在教科書中也有確切的說明。因此，數(shù)學(xué)教科書不但是傳授知識(shí)的教材，而且也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的教科書和工具書。應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮教科書的作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)書中陳述各種數(shù)學(xué)事實(shí)的方法和措詞，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的表達(dá)習(xí)慣。

3. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，有目的地訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力。學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高，離不開有目的、有計(jì)劃的教學(xué)和訓(xùn)練。首先要使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)的概念、公式、法則有確切的掌握，才有可能正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的邏輯關(guān)系。知識(shí)上的缺陷，必然帶來語言表達(dá)上的缺陷。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的重要環(huán)節(jié)。

在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的口答和習(xí)題解答給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，要求他們盡量仿照教科書的有關(guān)陳述來作答，對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范化訓(xùn)練，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力無疑是有益的。此外，還應(yīng)重視普通語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，由易到難，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。很顯然，這種語言轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生的表達(dá)能力，具有十分重要的意義。

4. 教學(xué)中注意剖析學(xué)生語言表達(dá)上的缺陷。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生語言表達(dá)上的缺陷或錯(cuò)誤，是很正常的事情。教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生辨明陳述中的錯(cuò)誤，找出原因，從中吸取教訓(xùn)，這對(duì)于培養(yǎng)和提高他們的表達(dá)能力，具有特殊的作用。正面的指導(dǎo)誠(chéng)然十分重要，但反面的教訓(xùn)有時(shí)會(huì)給人留下更為深刻的印象。對(duì)于學(xué)生語言陳述中的缺陷或錯(cuò)誤，若只是簡(jiǎn)單地予以否定，或代替學(xué)生做正確的陳述，而不注意對(duì)其錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真的剖析，引導(dǎo)他們找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，這種做法簡(jiǎn)單省事，但學(xué)生得益甚微。同類型的缺陷或錯(cuò)誤，往往在他們陳述有關(guān)數(shù)學(xué)事實(shí)時(shí)繼續(xù)發(fā)生。因此，注意進(jìn)行語言表達(dá)上的辨誤教學(xué)，是十分必要的。

綜上所述，我們知道，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是一個(gè)長(zhǎng)期的、綜合訓(xùn)練的過程，絕非一朝一夕所能做到的事情。只有在學(xué)生的各個(gè)學(xué)習(xí)階段、中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持不懈地努力，才能取得良好的效果。

（作者單位：江西省寧都縣梅江中心小學(xué) 342800）