陳娜娜

摘要：發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)的知識(shí)是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個(gè)重要課題。筆者根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的一些教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)也根據(jù)與學(xué)生的交流感悟來(lái)略談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識(shí)上的積累。

關(guān)鍵詞：教學(xué);數(shù)學(xué)知識(shí);教學(xué)經(jīng)驗(yàn);積累;教學(xué)案例反思

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2015）14-091-1

對(duì)一名工作時(shí)間不太長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，對(duì)于面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的積累我并沒(méi)有很豐富的經(jīng)驗(yàn)，我只能根據(jù)在高校的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作后在學(xué)校的教學(xué)歷程來(lái)淺談本人在面向教學(xué)中的一些數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。

可能對(duì)于外行人來(lái)說(shuō)，一名高中數(shù)學(xué)老師，不就是什么數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)嗎？還要什么教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累？在我沒(méi)決定做一名教師前，我也是這么認(rèn)為的，回想念高中的時(shí)候，我非常崇拜我的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)樗险n時(shí)，條理非常清晰，知道我們會(huì)在哪里出錯(cuò)、在哪里會(huì)被卡住。難題只要他一點(diǎn)就通，有時(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的題目通過(guò)他的變形、改變，慢慢地加深難度，漸漸變成了一個(gè)又一個(gè)的難題。通過(guò)他的引導(dǎo)，我那時(shí)并不覺(jué)得有多難，所以我一直都覺(jué)得我們數(shù)學(xué)老師真厲害，同時(shí)也在想：能教某個(gè)學(xué)科的老師都厲害，不管你問(wèn)什么問(wèn)題，他們都知道。

在準(zhǔn)備考編制的時(shí)候，我還去請(qǐng)教了我的高中數(shù)學(xué)老師一些教學(xué)問(wèn)題，那時(shí)我就跟他說(shuō)，不管以前我們問(wèn)你什么問(wèn)題，你都能跟我講解出來(lái)，可是我覺(jué)得還有好多題目連自己都不會(huì)，我在今后該如何教育我自己的學(xué)生。老師跟我就說(shuō)了四個(gè)字：積累經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)時(shí)我不怎么理解，但自從自己參加工作后，我可能已經(jīng)慢慢地能理解積累與經(jīng)驗(yàn)的重要意義了。下面我就通過(guò)我教學(xué)的親身體驗(yàn)來(lái)談?wù)劽嫦蚪虒W(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)上的積累。

如果你覺(jué)得自己在面向教學(xué)中沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，那么可能你是在照本宣科，強(qiáng)行向?qū)W生的頭腦里灌輸各種知識(shí)，并沒(méi)有讓他們真正理解所要學(xué)的知識(shí)，學(xué)生也不過(guò)是記憶于一個(gè)表面，同時(shí)我們自己也不會(huì)學(xué)到什么。教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的積累在我看來(lái)并不是來(lái)源于教科書(shū)上，它是來(lái)源于在前輩身上的學(xué)習(xí)，來(lái)源于與學(xué)生的交流，來(lái)源于對(duì)自己教學(xué)案例的反思。下面我舉一兩個(gè)自己的例子：

我記得我第一次講解“對(duì)數(shù)”這一章節(jié)的時(shí)候，我在一個(gè)班第一次講解這個(gè)內(nèi)容的時(shí)候講到對(duì)數(shù)下面的兩個(gè)運(yùn)算法則：

logaM+logaN=logaMN;logaM-logaN=logaMN（a>0且a≠1，M>0，N>0）我的教學(xué)過(guò)程如下：先把法則直接告訴學(xué)生，然后開(kāi)始跟學(xué)生一起去證明，那節(jié)課我差點(diǎn)講不下去，因?yàn)槲以谧C明的過(guò)程中卡住了，想了好長(zhǎng)時(shí)間才想起下一步應(yīng)該怎么辦，再看看學(xué)生的面部表情，一臉迷茫，課后我想：我明明備課的時(shí)候準(zhǔn)備很充分，都能證出來(lái)，為什么在上課的時(shí)候就想不起來(lái)了呢？而且學(xué)生這一節(jié)課注意力都不怎么集中，我百思不得其解，不知道自己的問(wèn)題出現(xiàn)在哪。在我上另一個(gè)班的“對(duì)數(shù)”新課前，我去聽(tīng)了我?guī)煾档囊还?jié)課，那個(gè)班級(jí)的學(xué)生非?；钴S，課堂氣氛非常熱烈。感觸良多，也終于知道自己的問(wèn)題出現(xiàn)在哪里。

跟學(xué)生交流，也可以對(duì)面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行積累，就舉一個(gè)我在學(xué)生身上學(xué)習(xí)到知識(shí)的例子：我們?cè)谥v正弦定理的時(shí)候，布置課后練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一道題目如下：

在三角形ABC中，若b=4，a=3，∠C≥π3，則c的取值范圍是.

我剛看到這個(gè)題目的時(shí)候，下意識(shí)地想到這個(gè)題目不是用余弦定理嗎？學(xué)生應(yīng)該不會(huì)做，于是我讓學(xué)生這道題先不做，可是學(xué)生說(shuō)這道題很簡(jiǎn)單，那時(shí)我很驚訝，就讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他的解題過(guò)程，他說(shuō)通過(guò)畫(huà)圖考慮兩個(gè)極限值，∠C的范圍是π3≤C<π，∠C變大，c也變大，當(dāng)∠C=π3時(shí)，考慮到構(gòu)成三角形c取到的最小值是42-32=13，再考慮到兩邊之和大于第三邊得到c<7，得到最終答案13≤c<7。一道題目的方法有很多種，可是每個(gè)人都有適合自己的那一種方法，作為教師，我們只能將所要學(xué)的新知識(shí)引導(dǎo)給學(xué)生，而對(duì)于新知識(shí)如何更好地運(yùn)用，這是要靠學(xué)生自己去領(lǐng)悟與探索。我們可能知道的專業(yè)知識(shí)比學(xué)生多，掌握得較扎實(shí)，可是你想的方法并不一定是學(xué)生所能接受的。有的時(shí)候可能就在于我們知道的太多，從而會(huì)進(jìn)入某個(gè)誤區(qū)。講課不在于講得多，而在于講得精，所以我們要靠平時(shí)的教學(xué)、前輩身上的學(xué)習(xí)與學(xué)生的交流進(jìn)行積累，自己慢慢地琢磨適合自己上課與適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，從而積累教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識(shí)。

面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是一種特殊形式的數(shù)學(xué)知識(shí)，是教學(xué)中特別有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，有益于、能用于教學(xué)工作。在我看來(lái)最重要的有兩個(gè)方面：學(xué)的知識(shí)與教的知識(shí)。學(xué)的知識(shí)，是指教師指導(dǎo)如何最好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考或矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，它關(guān)注教師如何理解學(xué)生對(duì)特定內(nèi)容的學(xué)習(xí)，例如學(xué)生的錯(cuò)誤答案是如何得到的，他在哪一步想錯(cuò)了或計(jì)算錯(cuò)了;教的知識(shí)，是指綜合了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)這兩方面的知識(shí)。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師需要考慮選擇哪種方式講解新的知識(shí)，選擇哪個(gè)例子引入課題更適合，證明定理時(shí)用哪種方式學(xué)生更能接受，例如我們?cè)谥v解正、余弦定理的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)證明正弦定理，學(xué)生更容易接受三角形作高或在三角形外接圓上證明的兩種方法;而在證明余弦定理時(shí)，學(xué)生比較能接受向量的證明方法，如得到：BC·BC=（BA+AC）·（BA+AC）展開(kāi)得出余弦定理。這些東西都是通過(guò)自己的教學(xué)慢慢累積出來(lái)的，這也是我們要積累的教學(xué)上的數(shù)學(xué)知識(shí)。

發(fā)展面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不是為了數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，而是為教育而數(shù)學(xué)。面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是我們現(xiàn)在乃至今后應(yīng)該要研究的一個(gè)重要的研究課題，我只是根據(jù)我自己在教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探討，主要淺談了學(xué)的知識(shí)與教的知識(shí)兩個(gè)方面。以上只是個(gè)人見(jiàn)解，如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)見(jiàn)諒，也希望今后自己在工作和生活中能夠累積到更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。