楊凱　錢敏嫻

摘 要： 小學數(shù)學教學中，有效運用“幾何直觀”策略，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進學生的數(shù)學理解。作者在教學實踐中，發(fā)現(xiàn)借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有助于促進學生的數(shù)學理解，有機滲透數(shù)學思想方法，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞： 小學數(shù)學教學 幾何直觀 兒童思維發(fā)展

隨著數(shù)學2011版新課程標準的頒發(fā)，“幾何直觀”列入了課程目標的核心概念，這預示著幾何直觀必成為數(shù)學教學研究中一個新的關(guān)注點。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題，探索解決問題的思路、預測結(jié)果。費賴登塔爾說：“幾何直觀可以告訴我們什么是重要的、有趣的和容易進入的，當我們陷入問題、觀念、方法的困擾時，幾何可以拯救我們?！苯柚鷰缀沃庇^可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，促進數(shù)學的理解；通過圖形進行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據(jù)直觀認識研究圖形的性質(zhì)和相關(guān)問題有助于數(shù)學問題的揭示。

一、抽象概念，在幾何直觀中清晰表征

小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，具有較強的直觀性。數(shù)學概念比較抽象，小學生受到知識經(jīng)驗和思維水平的限制和影響，常常會碰到一些很難用語言解釋清楚的性質(zhì)或概念。這時，圖形直觀往往會成為有效的表達工具，他們對直接看到的和自己動手實踐操作的數(shù)學教學內(nèi)容，就覺得容易接受。

案例1：撥開云霧見青天

乘法分配律的教學歷來是老師關(guān)注的焦點，為什么要如此關(guān)注？有的老師說過：乘法分配律講著明白，就是不會用，一讓簡算就易出錯。主要形式有：①“（a+b）×c”與“（a×b）×c”混淆；②“（a+b）×c”演算成“a+b×c”。在課堂上，如果僅僅只讓學生經(jīng)歷從“數(shù)”到“數(shù)”，從“算”到“算”的乘法分配律建構(gòu)過程，那么他們對乘法分配律的理解就會停留在識記與模仿的層面。我嘗試了以“面積圖”為載體，出示了下圖：

通過這樣一個面積圖，學生很直觀形象地理解了乘法分配律。接著讓學生解決實際生活中的實例：李師傅在給墻壁貼瓷磚（如下圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？（用兩種方法）

學生發(fā)現(xiàn)可以用等號把兩種方法的算式連接起來。4×3+6×3=（4+6）×3，通過看圖學生很容易找到解決問題的辦法，對于理解乘法分配律就比較到位了。

二、理解算理，在幾何直觀中深層建構(gòu)

在計算教學中，很多老師常注重計算方法的教學，而忽視算理教學。結(jié)果，部分學生雖然能掌握計算方法，但對算理理解較難深入，常常是知其然而不知其所以然，停留在模仿階段。學生不能理解算理主要是因為沒有實現(xiàn)“將抽象的算法具體化”和“從具體中進行抽象”這樣兩個轉(zhuǎn)化。

為理解算理，在小學階段，我們常用的手段就是動手操作。比如低年級學生常用的小棒、計數(shù)器還有數(shù)尺，動手操作的目的，就是要通過操作活動在人腦海中形成表象，在表征過程中對問題進行深層次的思考，形成更深刻的、個性化的認識和體驗，使外在的操作真正內(nèi)化為學生認識的動力。

案例2：豁然開朗

“計算有余數(shù)的除法，余數(shù)要比除數(shù)小”是有余數(shù)除法中的一個重難點內(nèi)容。通常教學中教師只注重觀察有余數(shù)除法的算式讓學生發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”，但此時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只是停留在現(xiàn)象上，學生往往不能真正理解為什么余數(shù)要比除數(shù)小的道理。如何讓學生不僅知道這個結(jié)論，更能明白“余數(shù)為什么比除數(shù)小”的道理呢？在具體教學有余數(shù)的除法時，有一位老師做了以下嘗試。

師：如果我們拿剛才的13根小棒，擺三角形和正五邊形，可以擺幾個？還余下幾根呢？請你們先在腦子里搭一搭，再動手畫一畫，看看和腦子里想的是不是一樣？然后用算式表示出來。

生1：△△△△ | 13÷3=4……1

生2： | | | 13÷5=2……3

師：如果我們繼續(xù)拿14根、15根擺三角形、正五邊形，可以擺幾個？還余下幾根呢？請你們先在腦子里搭一搭，再用算式表示出來。（生獨立活動，交流反饋。）

師：如果我們來搭三角形，余下的根數(shù)可能比3多嗎？搭正五邊形呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生自由說，討論得出余數(shù)必須比除數(shù)小。）

在上面的片段中，先讓學生在動手操作中積累感性經(jīng)驗，給了學生充分體驗的機會，學生用圖形表征，是一個由具體的到抽象的過程，可以幫助學生更好地理解余數(shù)比除數(shù)小的關(guān)系。借助圖形表征能夠讓學生實現(xiàn)多重數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化，幫助學生建立多重知識表象在教學中，同時提高學生的幾何直觀表現(xiàn)能力和運算能力。

三、解決問題，在幾何直觀中深化思維

從小學生的思維特點看，他們以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡。而教材上許多數(shù)學問題都以文字形式呈現(xiàn)，純文字的問題語言表述上比較簡潔，枯燥乏味，致使他們常常讀不懂題意。如果學生能自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助直觀的圖形把抽象的數(shù)學問題具體化，就能幫助讀懂題意、理解題意，找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學生解決問題的能力。

案例3：茅塞頓開

數(shù)學書上有這樣一道習題：“有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？”在引導學生探討解決問題的思路時，學生發(fā)現(xiàn)根據(jù)“第三堆的白子是60的”能算出第三堆白子的個數(shù)，而“第一堆和第二堆各有多少個白子”，題目中沒有說明，學生感覺茫然理不出頭緒。此時，我啟發(fā)學生畫一畫圖，學生畫出圖后立即就找到解決問題的方法了（如圖）。通過圖示，學生發(fā)現(xiàn)第一堆的白子和第二堆的白子加起來正好等于一堆圍棋子的個數(shù)，是60個。不需要去求第一堆和第二堆各有多少個白子，就能算出三堆棋子中一共有多少個白子了。

四、探索實踐，在幾何直觀中經(jīng)歷再創(chuàng)造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結(jié)構(gòu)中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質(zhì)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、互相滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力和空間觀念。