李佳坤

進入高中后，由于老師對學生的基礎了解得不是很透徹，這無疑提高了高中數(shù)學的教學難度。高中數(shù)學作為一門承上啟下的基礎課程，目的在于讓學生在學習高中數(shù)學后對大學高數(shù)能夠很好地掌握。這就要求老師在教學過程中站在學生的角度上著重考慮教學的難度。而“數(shù)列與差分”的學習與應用可以解決不少生活中的難題，例如：金融類、保險類、人口問題等，都可以利用“數(shù)列與差分”進行分析與解答。

1.高中數(shù)學中“數(shù)列與差分”教學現(xiàn)狀

我國便根據(jù)新頒布的教學章程，將“數(shù)列與差分”納入選修課中作為新興內容進行教學，蘇州同樣將其納入教學內容中。其中差分作為離散數(shù)學的分知識點，是現(xiàn)代教學的重要組成部分，經(jīng)濟學、物理學、計算機等眾多領域的問題幾乎都能夠用差分解決，這引起了學生濃厚的興趣?！皵?shù)列與差分”的教學，不僅表現(xiàn)出數(shù)學新課的發(fā)展趨勢，而且在一定程度上調動了學生的積極性，開闊了學生的數(shù)學視野，對于求知欲較強的高中生，增添了不少學習數(shù)學的樂趣。

由此可知，將“數(shù)列與差分”引入課程教學中，不管是對數(shù)學這一學科的教學還是在擴展學生數(shù)學知識方面，都起著積極的作用。

2.設置“數(shù)列與差分”教學內容的必要性

伴隨著科學技術的發(fā)展，為使數(shù)學應用的廣泛性能夠得到很好的體現(xiàn)，增加“數(shù)列與差分”教學內容已是當代數(shù)學課程改革與發(fā)展的需求。數(shù)學科學作為基礎性學科，對自然科學、工程技術、社會學、經(jīng)濟學等各個領域都有涉及。差分作為計算機識別信號的一個重要的數(shù)學工具，其在數(shù)學課程中的影響顯而易見。而“數(shù)列與差分”的課程開設，對學生的教學素養(yǎng)、知識面、個性化發(fā)展都有積極的促進作用。由此可見，“數(shù)列與差分”開設為課程教學內容的重要性。除此之外，社會的進步和現(xiàn)實生活的發(fā)展要求，也是其發(fā)展必要的原因之一。我國早在古代就已經(jīng)懂得利用差分解決實際問題，北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中提到的“隙積數(shù)”就是利用差分解決問題。

3.專題教學設計分析

3.1差分的定義

對于數(shù)列問題來說，差分相當于一個特定的數(shù)列。如：aaa…a…，其中a=a+d（n=1，2，…，n），d為常數(shù)，稱為公差，即d=a-a，這就是一個差分，通常用D（a）=a-a表示，于是有D（a）=d，這是一個最簡單形式的差分方程。還可以假設變量y是依附在自變量t的，當t變?yōu)閠+1的時候，因變量y=y（t）的改變量D y（t）=y（t+1）-y（t）稱為函數(shù)y（t）在點t處步長為1的（一階）差分，常記作D yt=yt+1-yt（其中D為差分算子），簡稱為函數(shù)y（t）的（一階）差分。

3.2數(shù)列通項與差分的關系

根據(jù)兩者的關系，可列舉以下幾個蘇教版的例子來表示。

例一：對于函數(shù)y f（x），若f（x）（x ?1，2，3，…）有意義，則可得出數(shù)列：f（1），f（2），f（3），…，f（n），…。

例二：已知數(shù)列的第n項a為2，寫出這個數(shù)列首項、第二項和。

解：首項：a2×1-1 ? ?1;

第二項：a2×2-1 ? ?3;

第三項：a2×3-1 ? ?5.

在這一例子中第n項a可用公式2表示。一般情況下，若數(shù)列a的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式進行表達，則這一公式便叫做這個數(shù)列的通項公式。

3.3差分對數(shù)列的描述

一階差分對數(shù)列增減可分為兩種情況進行分析：一是在a>0的情況下;二是在a<0的情況下。一階差分對數(shù)列極值的描述;二階差分對數(shù)列圖形凹凸的描述。

3.4線性差分方程

在進行線性差分方程的學習時，可在教學內容或實踐中引入差分方程，這樣能夠讓學生從直觀上對其進行了解。在教學過程中通過已知系數(shù)的一階線性差分方程對其通解及其相應的齊次方程的通解進行討論，從而對其獲得更深入的了解。對于線性差分方程的求解，可通過引導學生而不多做要求使學生分析方程組的能力逐步提高。其中蘇教版的線性差分方程教學對學生的教學起到很好的示范作用。

4.教學方法

關于傳授“數(shù)列與差分”知識，不能夠僅僅靠學生的積極性及其求知欲，還需要靠完整的教學體系得以支撐，而完整的教學方法體系主要是建立在教師能力及經(jīng)驗都較高的基礎上，好的、完整的教學體系能夠更好地使“數(shù)列與差分”概念深入學生的學習生活中，這對老師的教課能力及其實踐和構建該課題的學習系統(tǒng)能力都是很好的考驗。因此，高中教學中“數(shù)列與差分”的教學方式顯得尤為重要。

該課題知識結構體系的簡歷，首先要深入的了解該課題的主要內容，對“數(shù)列與差分”的概念應當有系統(tǒng)的學習安排。讓學生能夠通過其學習運用該思想對實際問題進行解決，在實踐案例中加入“數(shù)列與差分”的概念及問題解決，能使學生對其知識進行鞏固，調動學生積極性。教師只有在對學生的數(shù)學功底進行深入了解后，才能根據(jù)學生學習情況選擇適合的教學方法。

由上可知，學習“數(shù)列與差分”不僅能使學生更好地掌握知識，還能與實際相聯(lián)系，讓學生在學習過程中能利用所學知識對實際問題進行解決。

結語

隨著社會的改革和發(fā)展，國家頒布一系列教育政策，“數(shù)列與差分”伴隨著時代進步的潮流納入高中課程教學中。針對其在高中數(shù)學中的應用，我們進行了一系列的分析研究，其中列舉幾個蘇州教科書中的例子，充分證明了“數(shù)列與差分”不僅能夠讓學生在書本上學習，還能夠將學到的知識應用于解決實際問題。這在一定程度上表現(xiàn)了“數(shù)列與差分”運用在高中數(shù)學課程中的積極作用。