張萌 姜洪冰

摘 要： 本文針對獨立院校《線性代數(shù)與空間解析幾何》教學(xué)中存在的問題，提出新的教學(xué)思想、教學(xué)方法，從而提高《線性代數(shù)與空間解析幾何》課程教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞： 獨立院校 線性代數(shù)與空間解析幾何 教學(xué)改革

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的突飛猛進，人們在研究問題時涉及的變量越來越多，越來越復(fù)雜.解決這些問題的途徑通常是作離散化處理，將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，通過數(shù)值計算得到定量的解決[1].于是作為處理離散問題的線性代數(shù)成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，線性代數(shù)課程的重要性日益凸顯.《線性代數(shù)與空間解析幾何》作為一門公共基礎(chǔ)必修課，旨在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為學(xué)生在今后工作中更新數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法奠定良好的基礎(chǔ)[2].獨立院校教師該如何上好這門課，讓學(xué)生真正有所學(xué)、有所思、有所用，是本文研究的重點.

一、教學(xué)過程中遇到的問題

1.顛覆已有認知，學(xué)生難理解

對學(xué)生而言，《線性代數(shù)與空間解析幾何》這門課程最大的特點就是它有一套全新的知識體系，很多知識顛覆了學(xué)生已有的認知.例如，在學(xué)生已有的知識框架中，數(shù)的乘法滿足交換律（a·b=b·a）、消去律（a·b=0？圯a=0或b=0），但在矩陣的乘法中一般不滿足交換律（AB≠BA）、消去律（AB=0？圯A=0或B=0）.

2.概念、算法類似，學(xué)生易混淆

《線性代數(shù)與空間解析幾何》中有很多相近相似的概念及運算法則，學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)比較頭疼，不知該從何入手.比如，行列式和矩陣，它們是方程組求解、矩陣的相似對角化、化二次型為標準型最基本的工具，是學(xué)生學(xué)好這門課程的關(guān)鍵.但在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生分不清行列式和矩陣，更對矩陣的初等變換理解有誤.

3.定理證明多，學(xué)生難掌握

《線性代數(shù)與空間解析幾何》每一章都有很多的定理和性質(zhì)，它們的內(nèi)容和證明有相當一部分是非常抽象的，學(xué)生掌握起來比較吃力.

4.多媒體與黑板結(jié)合不合理

本門課程多采用以教師為中心的多媒體教學(xué)方法，這樣的授課方式雖然可以較順利地達到教學(xué)目標和完成教學(xué)任務(wù)，但易流于形式，造成教師按照提前備好的知識機械性地放課件，學(xué)生走馬觀花似的看，收不到最佳效果.教師采用的是傳統(tǒng)的黑教板學(xué)，這種教學(xué)方式雖然學(xué)生接受起來熟悉，也適應(yīng)，但對本門課程不太適合。本門課程涉及的運算較多，且較多的運算都是矩陣的運算，教師板書起來占有的空間大，用到的時間多，無法順利完成教學(xué)任務(wù).

5.學(xué)生的主體地位難以實現(xiàn)

學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)習(xí)中占有主動地位.但在實際教學(xué)過程中，課程多采用以教師為中心的傳統(tǒng)式教學(xué)方法，即教師是整個教與學(xué)的中心，是知識的傳授者，占有絕對的主導(dǎo)地位.這樣的授課方式雖然可以較順利地實現(xiàn)教學(xué)目標和完成教學(xué)任務(wù)，但不利于自主學(xué)習(xí)能力及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，難以讓學(xué)生參與其中，體現(xiàn)其主體地位.

二、提出解決方案

1.明確教學(xué)目標，因材施教

針對獨立院校辦學(xué)要求及學(xué)生自身特點，《線性代數(shù)與空間解析幾何》只是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)，更多強調(diào)的是其應(yīng)用性和實用性，因此教師授課前應(yīng)認真研讀課程教學(xué)大綱，從整體把握教學(xué)過程中的教學(xué)重點和教學(xué)難點.在具體處理授課內(nèi)容時注意強調(diào)概念和計算方法，對于定理做到解釋清楚，學(xué)生會用即可.

2.注意對比，區(qū)分異同（以矩陣和行列式為例）

學(xué)生在學(xué)完行列式后，對矩陣的學(xué)習(xí)總有似曾相識的感覺，也就容易想當然地認為這兩部分內(nèi)容可以互相通用，造成認知的誤區(qū).實際教學(xué)中應(yīng)注意二者的區(qū)別與聯(lián)系：行列式和矩陣直觀看來都是數(shù)表，但行列式本質(zhì)是一個數(shù)，滿足數(shù)的運算法則.矩陣則是數(shù)表，一般不滿足消去律和交換律；行列式運算中用到的是恒等變形，應(yīng)該用“=”連接兩個行列式，而矩陣的運算用到的多是初等變換，應(yīng)用“→”連接兩個相鄰矩陣.

3.把握矩陣的初等變換是關(guān)鍵

利用矩陣的初等變換可以求矩陣的逆矩陣、秩、向量組的最大無關(guān)組、方程組的解、特征值的特征向量及化二次型為標準型.因此，學(xué)好這部分知識是學(xué)好本門課程的關(guān)鍵.

在實際教學(xué)過程中，首先要學(xué)生明白矩陣的初等變換有兩大類，即初等行變換和初等列變換，每種變換又有三種：對調(diào)兩行（列）；以非零數(shù)k乘以某一行（列）所有元素；把某一行（列）所有元素的k倍分別加到另一行（列）對應(yīng)元素上.

其次，理解行階梯和行最簡的定義，實際教學(xué)中最好采用觀察法，讓學(xué)生自己總結(jié)出行階梯和行最簡的定義.

最后，初等變換化矩陣為行階梯時，應(yīng)采用由上到下，由左到右的方法.化矩陣為行最簡時，應(yīng)在行階梯的基礎(chǔ)上遵循由下向上，由右向左的方法，避免不必要的重復(fù)和麻煩.

4.讓學(xué)生更參與其中

（1）《線性代數(shù)與空間解析幾何》雖然較抽象、難理解，但方法較固定，多需要利用初等變換化為行最簡形式.因此，在實際教學(xué)過程中，教師可以利用課程特點，有針對性地讓學(xué)生參與其中.以求矩陣的特征向量為例，當求出特征值時，求特征向量本質(zhì)上就是求的齊次方程組的非零解，求解過程完全可以讓學(xué)生站在老師的角度講給其他學(xué)生，教師只是對個別地方做好補充工作.這樣可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化教學(xué)效果.

（2）與“慕課”相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)意識.《線性代數(shù)與空間解析幾何》部分授課內(nèi)容可以采用與“幕課”相結(jié)合的授課方法.以方程組為例，可以先將有關(guān)方程組解的存在性和解的結(jié)構(gòu)部分在課堂上完成，而將方程組的求解做成“幕課”，讓學(xué)生課下自學(xué)完成.

5.優(yōu)化評價體系

大學(xué)課程學(xué)生最終成績評定時會以考期末成績+平時成績的形式給出.合理地給出平時成績一方面可以體現(xiàn)成績的公平性，另一方面是可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

平時成績的構(gòu)成多由學(xué)生的作業(yè)和出勤情況構(gòu)成.其中，出勤情況更多的是教師點名或隨機點名的形式確定，這樣做既浪費了寶貴的教學(xué)時間，又不利于學(xué)生積極性的調(diào)動，筆者針對課程特點將平時成績中的出勤情況做如下改動。

由傳統(tǒng)的點名改為課堂練習(xí)的方法點名，即開課前或下課前抽出5～10分鐘，針對特別重要的知識點，讓學(xué)生做練習(xí)并交給教師，教師根據(jù)學(xué)生的做題情況給出平時成績.這樣做一方面可以幫助教師了解學(xué)生對知識的掌握情況，另一方面可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，同時也起到了點名的作用.在練習(xí)題的選擇上也是有一定的技巧的，要選計算相對簡單的部分讓學(xué)生練習(xí)，比如選擇初等變換這個知識點作為課堂練習(xí)時，應(yīng)選計算相對簡單的題目、方程組求解部分的課堂練習(xí)時，可以選擇將主要的初等變換部分講給學(xué)生聽，留給學(xué)生判斷方程組是否有解，以及求解.

三、結(jié)語

隨著時代的發(fā)展，《線性代數(shù)與空間解析幾何》這門課程的授課技術(shù)和授課手段會越來越豐富，傳統(tǒng)的大學(xué)多媒體授課方式必將受到新一輪的沖擊，新的教學(xué)改革必將到來.但無論采用什么樣的授課方法授課手段，讓學(xué)生得以思、得以學(xué)、得以用的思想永遠不會改變.

參考文獻：

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