李艷梅

摘??? 要： 通多年的教學(xué)工作，作者摸索出一套數(shù)學(xué)教學(xué)方法，現(xiàn)與大家共同探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué)??? 教學(xué)方法??? 思考

一、數(shù)學(xué)概念課

概念具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系由簡(jiǎn)到繁形成的學(xué)科體系，它是解決一切數(shù)學(xué)問題的前提。數(shù)學(xué)概念包括定義、定理、法則，我認(rèn)為數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)向?qū)W生說明以下幾點(diǎn)。

第一，這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學(xué)習(xí)這個(gè)概念有什么意義？它們與以前學(xué)過的概念有什么聯(lián)系？

第二，概念中有哪些補(bǔ)充規(guī)定和限制條件，這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？

第三，概念的名稱進(jìn)行表述時(shí)，術(shù)語有什么特點(diǎn)？與日常生活用語比較，與其讓他概念、術(shù)語比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)如何強(qiáng)調(diào)這些區(qū)別？

第四，概念術(shù)語之間，語句順序及關(guān)鍵字的確切意義是什么？

第五，這個(gè)概念有沒有等價(jià)說法？為什么等價(jià)？應(yīng)用時(shí)如何處理這個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化？

第六，概念中的條件和規(guī)定可以歸納出哪些基本性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素（或條件）所決定？它們?cè)趹?yīng)用中起什么作用？能否派生出一些數(shù)學(xué)思想方法？

在教學(xué)時(shí)要面向全體學(xué)生，從不同角度設(shè)計(jì)不同的方式，使學(xué)生對(duì)概念作辯證的分析，進(jìn)而說出概念的本質(zhì)。例如選擇一些簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)加以辨認(rèn)、識(shí)別，即概念習(xí)題化。幫助學(xué)生掌握概念的外延和內(nèi)涵，通過變式或變換圖形深化對(duì)概念的理解，通過新舊概念的對(duì)比，分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)，抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成正確的概念。另外，有些概念還要咬文嚼字地介紹給學(xué)生，如數(shù)軸的概念是規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長度的直線。在講這個(gè)概念中教學(xué)時(shí)就應(yīng)強(qiáng)調(diào)正方向的“正”不能丟，原點(diǎn)的“原”不能寫成“園”，“單位長度”不能誤寫成“長度單位”。

二、數(shù)學(xué)解題課

數(shù)學(xué)習(xí)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占相當(dāng)重要的地位，其包括計(jì)算題、解方程、函數(shù)題、代數(shù)式變形題和解答題。數(shù)學(xué)習(xí)題具有教學(xué)功能，思想教育功能和反饋功能，數(shù)學(xué)習(xí)題可使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化。牢固掌握所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)逐步完善合理認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，通過解題教學(xué)達(dá)到知識(shí)運(yùn)用，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。它是采用一般原理去解釋具體的同類事物，由抽象到具體的過程，為了使解題教學(xué)達(dá)到更好的效果，要切實(shí)把握好以下幾個(gè)程序。

第一，審題，即要求學(xué)生對(duì)題目的條件和結(jié)論有全面的認(rèn)識(shí)。要幫助學(xué)生掌握題目的數(shù)型特征，如果題中給出的條件不明顯即具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，通過認(rèn)真審題，可以為探索解法指明方向。

第二，探索，即引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解題途徑，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律。在探索階段，有時(shí)學(xué)生尚不會(huì)獨(dú)立分析，需要教師的輔導(dǎo)，但切勿匆忙把解題思路全盤托出或把解題過程寫在黑板上，更不能讓學(xué)生死記硬背解法步驟以記憶代替思考。而應(yīng)分析關(guān)鍵環(huán)節(jié)，改變學(xué)生思維的停滯狀態(tài)，一定要讓學(xué)生明白怎樣解題，為什么這樣解，為什么想到這樣解，促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的進(jìn)一步開展。

為了實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)設(shè)想，教師在講解題型時(shí)不妨同時(shí)把所要講的所有習(xí)題展示給學(xué)生。師生共同觀察、比較、審題、探索，尋找規(guī)律，然后由學(xué)生解答做題過程。由師或生或師生共同分析每一步注意事項(xiàng)。為什么這樣做、這樣想，可能出現(xiàn)的問題，這樣做有什么好處等，提高例題的代表性和針對(duì)性。

第三，表述。如何表述解題過程，一定要合乎邏輯順序，層次分明，嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，簡(jiǎn)潔明了。

第四，回顧。在解題以后回過頭老對(duì)解題活動(dòng)加以反思，探討分析和研究解題的每一步，發(fā)揮例題和習(xí)題的遷移功能，收到解一題會(huì)一片的效果。

三、數(shù)學(xué)命題課

表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的陳述句或用數(shù)學(xué)符號(hào)連接數(shù)和數(shù)句子的關(guān)系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)命題。定義、公理、定理、推論、公式都是符合客觀實(shí)際的真命題：在進(jìn)行命題教學(xué)時(shí)，我認(rèn)為首先要重視指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分命題的條件和結(jié)論，其次要引導(dǎo)學(xué)生探索由條件到結(jié)論轉(zhuǎn)化的證明思路。在命題課教學(xué)中我認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

第一，對(duì)基本問題要詳細(xì)解，認(rèn)真作圖，教學(xué)語言要準(zhǔn)確，論證要嚴(yán)格，書寫要規(guī)范，便于學(xué)生模仿。

第二，要著重介紹命題的證明思路，想想條件和結(jié)論有無必然的聯(lián)系和依賴性。通常易采用分析與綜合相結(jié)合的方法即假定結(jié)論成立，看其具備什么充分條件或從已知條件出發(fā)，看其能推出什么結(jié)論。另外在說明前要畫好圖形，看其形想其題，猜測(cè)與其條件的關(guān)系。

四、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常要進(jìn)行復(fù)習(xí)，它的作用是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)、方法及應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)課我把它分成兩種：一種是經(jīng)常性復(fù)習(xí)，一種是階段性復(fù)習(xí)。前者又包括新知識(shí)教學(xué)前的復(fù)習(xí)。新知識(shí)教學(xué)中的復(fù)習(xí)和新知識(shí)教學(xué)后的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)這三種復(fù)習(xí)的目的作用來設(shè)計(jì)好內(nèi)容和問題，為新課程的講解鋪平道路，并把舊知識(shí)納入新知識(shí)的體系之中，明確新知識(shí)在解決問題中的作用。后者是一個(gè)單元或是一章結(jié)束或期中、期末及學(xué)段總復(fù)習(xí)。通常復(fù)習(xí)課是指這種課型，它的作用是系統(tǒng)歸納整理某階段所學(xué)知識(shí)、方法及推理知識(shí)、方法所反映的數(shù)學(xué)思想，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)。通過解決一些綜合或應(yīng)用問題訓(xùn)練解題技能，進(jìn)而達(dá)到提高能力的目的。

五、測(cè)驗(yàn)講評(píng)課

數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是否達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的一種評(píng)價(jià)方法，上好講評(píng)課關(guān)鍵在于“評(píng)”字，而且要把它作為對(duì)教學(xué)過程的一種調(diào)控手段，不可把測(cè)驗(yàn)題的解法由教師逐一講解讓學(xué)生對(duì)一對(duì)答案，而是要根據(jù)這段教學(xué)目標(biāo)作出評(píng)估，對(duì)學(xué)生的成功，特別是創(chuàng)新的解答應(yīng)給予展示和鼓勵(lì)。對(duì)于普遍存在的問題和不足，可以通過課堂討論或教師作重點(diǎn)評(píng)析加以糾正，對(duì)于有余力的學(xué)生還可以寫出心得或?qū)υ囶}作變式研究的要求，并且在總的評(píng)析后布置一些相應(yīng)的練習(xí)題作鞏固和拓展，使學(xué)生得到更大的收獲。