陳黎婉

摘 要： 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)解，通過(guò)調(diào)查、交談、跟蹤等方式，了解并剖析其中的原因，采取有效的措施，有助于提高學(xué)生的解題效率和思維能力，對(duì)于提高老師的教學(xué)水平也有幫助，使得課堂教學(xué)更高效。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 錯(cuò)解 剖析 錯(cuò)題集《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，在具體課堂實(shí)施中如何實(shí)現(xiàn)呢？在如今農(nóng)村生源數(shù)逐漸減少的情況下，小班化教學(xué)如何更好地實(shí)施呢？不同層次水平的學(xué)生如何盡可能在課堂學(xué)習(xí)中都得到相應(yīng)的收獲呢？

我們知道了解學(xué)生學(xué)情的重要性，它有助于我們更好地因材施教。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，真實(shí)的作業(yè)最能反映出學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解掌握情況，而透過(guò)作業(yè)的錯(cuò)解我們可以很好地了解到學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)新知理解常常會(huì)遇到一些常見(jiàn)的、易犯的錯(cuò)誤，盡管老師反復(fù)講解，多次強(qiáng)調(diào)，總有些學(xué)生不能徹底改正、往往一錯(cuò)再錯(cuò)，并非是他們故意的。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。

有些學(xué)生因有較好的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維而容易學(xué)好數(shù)學(xué)，有些學(xué)生雖然很努力，卻始終在思維的理解上存在許多“不通”而學(xué)不好數(shù)學(xué)，久而久之，這些學(xué)生容易失去學(xué)習(xí)的信心和興趣，對(duì)于這部分學(xué)生如何給予幫助，才能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再迷惑退卻呢？我認(rèn)為很有必要弄清楚他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)解的產(chǎn)生過(guò)程，也就是錯(cuò)解背后的深層原因，這才能達(dá)到真正的理解。

首先，應(yīng)該讓學(xué)生大膽說(shuō)出自己知識(shí)疑惑的地方，即產(chǎn)生錯(cuò)解的原因。如單項(xiàng)式的識(shí)別，學(xué)生對(duì)于式子“■”與“■”是否屬于單項(xiàng)式的識(shí)別會(huì)產(chǎn)生疑惑。對(duì)于式子“■”，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為是“x÷2”而判斷該式子不是單項(xiàng)式。根據(jù)教材所給出的概念：數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。有位語(yǔ)文基礎(chǔ)較好的學(xué)生就問(wèn)：該式子中存在的是除法運(yùn)算，怎么可以理解為單項(xiàng)式呢？當(dāng)然，我們現(xiàn)在的教材中很多只是根據(jù)不完全歸納法下的定義，大多是描述性定義，但如果理解不透徹，往往也影響問(wèn)題解決，且積重難返。這需要讓學(xué)生探究產(chǎn)生錯(cuò)解的原因才能更好地理解知識(shí)。當(dāng)老師解釋“■”可以理解為“■”與x的乘積后，學(xué)生對(duì)于“■”不是單項(xiàng)式存在困惑，而這又涉及“整式”的概念問(wèn)題。

再如，去括號(hào)法則的應(yīng)用，有些學(xué)生一直學(xué)不好，我很納悶。后來(lái)了解到學(xué)生對(duì)于法則中的概念“括號(hào)前面”幾個(gè)字產(chǎn)生了誤解，錯(cuò)理解為（ ）里的第一項(xiàng)所帶的正負(fù)號(hào)為括號(hào)前面所帶的正負(fù)號(hào)。雖然在課堂教學(xué)中，用彩色粉筆標(biāo)出括號(hào)前面所帶的正負(fù)號(hào)，以示醒目，但是學(xué)生的課堂練習(xí)中還是犯了錯(cuò)。因此在課堂教學(xué)中，我不得不把這個(gè)法則讀為“括號(hào)（ ）左耳朵的左邊所帶的正負(fù)號(hào)”，這樣學(xué)生的理解就更透徹。

其次，把學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)供學(xué)生探究。利用學(xué)生作業(yè)中存在的普遍性錯(cuò)解創(chuàng)造探究空間，提高探究能力。激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與問(wèn)題探究活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性。把“錯(cuò)誤”看做是學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴的教學(xué)資源，以實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新價(jià)值，才能使學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤變成可利用的探究資源?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的“基本理念”指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式?！?老師應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。如因式分解有好幾種方法，現(xiàn)在的教材主要側(cè)重掌握提公因式和公式法分解因式。但是學(xué)習(xí)了各種解法后，學(xué)生面對(duì)一道綜合題卻不知選擇哪種方法進(jìn)行解答，在作業(yè)的解答中，甚至出現(xiàn)了結(jié)果并非是整式乘積的形式。在課堂上，讓學(xué)生把自己的錯(cuò)解抄寫(xiě)在黑板上，作為資料供學(xué)生進(jìn)行探討，思考因式分解的思維過(guò)程中一般分為哪幾個(gè)步驟？怎樣巧妙選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行解答？經(jīng)過(guò)引導(dǎo)分析幾種不同解法的適用條件并進(jìn)行概括歸納，如“平方差”公式法只適用于兩項(xiàng)的多項(xiàng)式等。讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到解題的首要關(guān)鍵是觀察，仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，一般是先看有沒(méi)有公因式可提，而后再觀察項(xiàng)數(shù)。兩項(xiàng)的話考慮是否符合平方差公式；三項(xiàng)的話是否符合完全平方公式或十字交叉相乘；四項(xiàng)的多項(xiàng)式（有公因式的先提公因式）可以考慮分組，有兩種情況：①分為兩項(xiàng)兩項(xiàng)各自結(jié)合提公因式后，再次提公因式（多項(xiàng)式形式）；②分為三項(xiàng)和一項(xiàng)，其中三項(xiàng)考慮用“完全平方公式”，再次用“平方差”分解因式。另外，也要注意其他細(xì)節(jié)，如整體的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，即多項(xiàng)式也可作為公因式，還有是否分解徹底等。當(dāng)然，具體題目要具體分析，有些題目是小型綜合題，要先用整式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再分解因式。

學(xué)生產(chǎn)生這些錯(cuò)解的原因有可能是以下幾種：

①基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)；

②學(xué)習(xí)習(xí)慣不好；

③數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不當(dāng)；

④數(shù)學(xué)思維存在障礙。

針對(duì)以上幾種情形，應(yīng)采取以下相應(yīng)的有效措施。

首先，注重基礎(chǔ)教學(xué)，提高學(xué)習(xí)積極性。教師在上課過(guò)程中，要以通俗易懂的語(yǔ)言把知識(shí)點(diǎn)講清楚，如果能在此過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，就能達(dá)到事半功倍的效果。

其次，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作；二要重視學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語(yǔ)交流的機(jī)會(huì)，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流），即注重行為結(jié)構(gòu)形成指導(dǎo)。還要加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成指導(dǎo)，所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。

再次，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，必須注意如下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的教學(xué)。無(wú)論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、符合思想等。③注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問(wèn)題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見(jiàn)的方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、 反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

在教學(xué)中滲透學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，重視思維的差異性等。在誘導(dǎo)學(xué)生暴露原有的思維框架，包括結(jié)論、例證推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

當(dāng)然，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程用錯(cuò)題集本也是一個(gè)很好的輔助學(xué)習(xí)工具，每個(gè)學(xué)生的薄弱知識(shí)點(diǎn)不同，因此個(gè)人的錯(cuò)題集本更能體現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，也能達(dá)到夯實(shí)雙基的目的。

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的錯(cuò)解產(chǎn)生過(guò)程的原因了解得越多，對(duì)于教師豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就越有利，反之對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將產(chǎn)生很大的幫助作用。當(dāng)然，需要做好記錄并積累，在日后的教學(xué)中將能更好地實(shí)施教學(xué)。教師要通過(guò)錯(cuò)誤資源判斷出學(xué)生困難的焦點(diǎn)，努力從學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的角度解讀學(xué)生，了解學(xué)生錯(cuò)誤背后的學(xué)習(xí)障礙和蘊(yùn)含的思維方式。對(duì)于這些錯(cuò)誤資源，教師要有機(jī)智地進(jìn)行判斷、篩選、提煉，并營(yíng)造寬松和諧的課堂氛圍，使師生之間、學(xué)生之間展開(kāi)多向互動(dòng)，并在互動(dòng)中完成了對(duì)新知識(shí)的意義建構(gòu)。課后，為了充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”在教學(xué)中的積極作用，及時(shí)對(duì)學(xué)生理解新知識(shí)過(guò)程中，出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因、反饋矯正的對(duì)策進(jìn)行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識(shí)，可以將搜集的典型錯(cuò)例作為課前準(zhǔn)備題或成為新課的引入，這樣為學(xué)生更好理解新知識(shí)做好鋪墊。鼓勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)習(xí)、促進(jìn)探究的課程資源。這也為學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中不怕犯錯(cuò)、敢于質(zhì)疑問(wèn)難、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，開(kāi)展富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)打下了堅(jiān)實(shí)的情感基礎(chǔ)。

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