【摘 要】 本文運用安德森修訂的布盧姆認知領域教育目標分類學二維框架的亞類，分析初一數(shù)學教學中二元一次方程組的解法，初步剖析了教學目標不但在知識維度存在缺漏，而且在認知過程維度也存在缺漏，并根據(jù)這一分析提出相應的解決方案，運用這一方案進行補救教學，以及在其他班級試教，均獲得成功。本研究所得結論：運用安德森修訂的布盧姆認知領域教育目標分類框架提煉教學目標并使之清晰化，有的教學目標比較容易提煉，用4類知識×6級認知過程的24格即可；有的教學目標較難處理，需要用Ⅱ亞類×19級認知過程的209格方可弄清楚。

【關 鍵 詞】 安德森教育目標分類 ；布盧姆教育目標分類 ；數(shù)學教學

【作者簡介】 石皇冠，內蒙古包頭市土默特右旗教師進修學校，副高級教師。主要研究方向：小學語文教學、小學數(shù)學教學。

一、教師不懂教學目標分識導致學生知識缺漏

人教版七年級數(shù)學下冊，第八章《二元一次方程組》，教材設計，分為下列幾節(jié)：

[1]二元一次方程組；

[2]消元——解二元一次方程組；

[3]實際問題與二元一次方程組；

[4]三元一次方程組的解法（選學）。

第[1]節(jié)介紹二元一次方程組的概念，第[3]節(jié)學習運用二元一次方程組解決實際問題，這些都不是本章的核心內容。本章的核心內容，是學會解二元一次方組的本領。不少同學在學完第[2]節(jié)之后，并未真正掌握解二元一次方程組的本領，僅僅達到“半通不通”的水平：如果題目明確提示用“代入消元法”或“加減消元法”解某些二元一次方程組，學生會做；如果題目沒有明確提示，學生解二元一次方程組時就會出現(xiàn)問題，該用“加減消元法”的，卻用“代入消元法”，該用“代入消元法”的，卻用了“加減消元法”?，F(xiàn)把我最近深入教學一線發(fā)現(xiàn)的問題抄錄如下：

[1]該用加減消元法時，卻選用了代入消元法，導致過程繁瑣。

一位平時數(shù)學成績很不錯的同學，解方組

3x+4y=2 ①

2x-y=5 ②

他的解題步驟如下：

由方程②變形可得到方程③：

y=2x-5 ③

把方程③代入方程①可得④：

3x+4（2x-5）=2 ④

3x+8x-20=2

11x=22

x=2

把x=2代入方程②可得y=-1，

方程組的解：

x=2

y=-1

其實，用加減消元法解這個方程組，步驟更簡潔：

3x+4y=2 ①

2x-y=5 ②

①+②×4可得：

（3x+8x）+（4y-4y）=2+20

11x=22

x=2

把x=2代入方程②可得y=-1，方程組的解：

x=2

y=-1

[2]該用代入消元法時，卻選用了加減消元法，導致計算過程繁難。也是一位平時數(shù)學成績優(yōu)秀的同學，解方程組

2009x-2010y=1 ①

2011x-2012y=3 ②

①×2011，②×2009，得到新的方程組：

4040099x-4042110y=2011 ③

4040099x-4042108y=6027 ④

④-③，得：

4042110y-4042108y=4016

2 y=4016

y=2008

把y=2008代入①，可得：

2009x=4036081

x=2009

方程組的解是

x=2009

y=2008

其實，靈活選用這兩種解法，這道題沒必要筆算，口算就能解決。

2009x-2010y=1 ①

2011x-2012y=3 ②

②-①可得方程③：

2x-2y=2 ③

③÷2可得方程④：

x-y=1 ④

④變形可得⑤：

x=1+y ⑤

把⑤代入①可得⑥：

2009（1+y）-2010y=1 ⑥

2009+2009y-2010y=1

2009-y=1

y=2008

把y=2008代入④，可得x =2009。方程組的解是：

x=2009

y=2008

用消元（加減、代入）法解二元一次方程組，這一節(jié)教材的教學內容，并未編排“合理、靈活選用兩種消元法之一種解方程組”（教材缺少關鍵的知識點），只編排了“用代入消元法解二元一次方程組”、“用加減消元法解二元一次方程組”。教材中解二元一次方程組的習題18道，其中14道明確提示用哪種消元法解方程組，另外4道題沒有提示用哪種消元法，不少老師和同學的理解：沒有明確提示用哪種消元法的題目，用哪種消元法解都可以，求出正確的解就行。還有的老師和同學說，不管這法、那法，求出正確的解就是好法。筆者以為，養(yǎng)成這種思維習慣，學不好數(shù)學。

凡是認真學過布盧姆教育目標分類學（認知領域，安德森等2011修訂版）的數(shù)學教師或研究人員，很容易發(fā)現(xiàn)這個問題。教材編寫屬于宏觀教學設計，編寫教材的專家，至少應該掌握布盧姆教育目標分學（2001安德森等修訂版）的基本常識。由于教材編寫人員不懂教學目標分類，導致教科書存在知識點缺漏。如果一線教師掌握了教育目標分類學基本常識，就會想辦法彌補教材缺陷，防止學生知識點欠缺。

二、教師粗略學習教學目標分類無法解決問題

有的教師和研究人員，學過布盧姆教學教育目標分類學，可他們學的是1956版的中譯本。1956版的分類學表，還沒有強調知識分類，只有掌握水平（也稱認知過程）一個維度。1956版分類學，主要是為教育測量而研制的。即使學過1956版分類學，也無法弄清本文所說的知識點缺漏，需要學習安德森等主持修訂的2001版。這一修訂版，增加了知識分類，把學生要學的認知領域的知識按照由具體到抽象的順序分為四類：1事實性知識；2概念性知識；3程序性知識（方法步驟類）；4反省認知知識，詳見本文表一。一般人學習布盧姆教育目標分類學二維框架，往往停留于“表一”這個地步。把上面初一學生學習二元一次方程組解法的兩個教學目標補充完整，整理成三個教學目標： [1]能用“代入消元法”解二元一次方程組；[2]能用“加減消元法”解二元一次方程組；[3]恰當選用兩種解法之一種解二元一次方程組。

如果期末考試只針對 [1][2]兩個教學目標進行評估，不涉及教科書之外的知識點，比如目標[3]，面向初一學生的數(shù)學教學就不會因為期末考試而出現(xiàn)“應試教育”。實際上，老師除了教教材、用教材教之外，還要拿來模擬試卷進行“綜合演練”，以彌補考試和教科書在知識點和掌握要求之間的差異。負責考試的命題專家，負責課堂教學評估的學校領導和教研員，負責課時計劃、實施教學過程的一線教師，負責編制課本的教材設計專家，如果能在同一個平臺上對話，特別是能在修訂之后的教育目標分類學二維框架（詳細的亞類表，見本文表二）內尋求教學目標、教學過程、教學評估三者之間的高度一致性，那就不會出現(xiàn)目標、教學、評估三者之間各自為政、各行其事、互不通氣、藩鎮(zhèn)割據(jù)的混亂局面，堅決杜絕三者“各吹各的號、各唱各的調”，三方面力量力爭按同一旋律“唱同一首歌”，初一年級及其以下何來應試教育的痛苦？教育管理，首先管的就是教學目標、教學過程、教學評估是否在教育目標分類學框架內達到高度一致。

把上面三個教學目標置于二維（度）分類框架的表一中，在知識分類的橫向坐標上，目標[1][2][3]都屬于程序性知識（技能、方法、步驟類），目標[3]和目標[1][2]在知識類別上難以進行細致的區(qū)分；在掌握水平的縱向坐標上，目標[1][2][3]都要掌握到應用水平，目標[3]和目標[1][2]難以進行細致的區(qū)分。也就是說，僅僅用四類知識和六級掌握水平組成的二維（度）框架表（24格）難以把這三個目標清晰化，目標[3]和目標[1][2]混在一起，沒有凸顯出目標[3]的特點，沒有凸顯出目標[3]的獨立存在，目標[3]依然處于可有可無的尷尬地位。也就是說，學習布盧姆教育目標分類學（認知領域），停留于4類知識×6種掌握程度這一水平，也就是在24個格子中給教學目標定位，還遠遠不夠。要再進一步，學習每個大類之下的亞類，也就是要學習由11種知識亞類和19種掌握水平亞類所組成的二維（度）框架表，在209個格子中給教學目標定位，詳見表二。

三、目標清晰化需要深入學習分類框架的亞類

使用“表二”這樣的詳細表格，就能把目標[3]和目標[1][2]進一步清晰化。目標[3]和目標[1][2]雖然都屬于“程序性知識”（技能、算法、步驟類），但如果深入到11個亞類來細加區(qū)分的話，知識類別有差異，抽象程度也不同。在橫坐標上由具體到抽象的11類知識中，目標[3]屬于第8類，就是“在什么情況下選用哪種解法”；而目標[1][2]則屬于第6類，即“特殊學科技能、算法的知識”。目標[3]和目標[1][2]雖然都應該掌握到“應用水平”（分為執(zhí)行和實施兩個不同的程度），在縱坐標上由簡單到復雜的19類掌握水平中，目標[3]屬于第11級，即“實施”；而目標[1][2]則屬于第10級，即“執(zhí)行”。目標[1][2]只要達到能執(zhí)行的水平即可：學生能按要求會用代入消元法解方程組，或者能按要求會用加減法消元法解方程組?；\統(tǒng)地說目標[3]掌握到“應用”水平，是不行的。說目標[3]掌握到第10級的“執(zhí)行”水平，是不對的。目標[3]應該掌握到第11級“實施”水平，也就是說，要在不同的情境下，合理、靈活選用代入消元法或者加減消元法解二元一次方程組，才算掌握了目標[3]。雖然同為安德森修訂的布盧姆教育目標分類學二維框架表，詳細的209格和粗略24格的不同。有些教學目標，在24格中找到恰當位置即可實現(xiàn)清晰化；有些教學目標，必須在209格中找到恰當位置方可實現(xiàn)清晰化。這就要求相關專業(yè)人員在初步掌握24格如何使用的基礎上，進一步掌握209格的使用方法。不但要熟悉四類知識的區(qū)別，還要進一步熟悉11個亞類之間的區(qū)別；不但要熟悉六級掌握水平之間的差異，還要進一步掌握19級掌握水平之間的差異。

四、依據(jù)目標清晰化的研究結果彌補教材缺漏

通過教學目標清晰化，知道了學生應該掌握的關鍵知識點和教材的缺漏，教師就要彌補教材缺漏，補充一節(jié)教學內容：“合理、靈活地選用代入消元法或者加減消元法解二元一次方程組”。為了實現(xiàn)目標[3]增加一課時，有的老師容易上成練習課，希望學生在大量的解題實踐中感悟解題竅門；有的老師容易上成“一言堂”，教師講解自己的解題心得，學生聽完之后做練習，課后交作業(yè)本，教師批改；有經(jīng)驗的老師一般會上成指導課，老師精選典型題目，學生練一道，教師點撥一下，學生在解題實踐探索和教師指導中掌握竅門。上述三種情形，比較理想的是第三種。但是，第三種情形下，學生掌握的“遇到不同題目如何選擇解法的竅門”可能是“茶壺里煮餃子”——有東西倒不出來——知道怎么做，但是難以言表。如果是默會的規(guī)則，可能就是這樣。比如，六、七歲兒童說話（特別是講故事）大多符合語法規(guī)則，說明他們能在符合語法規(guī)則的前提下生成一大段（篇）話。但是，如果要求六、七歲兒童把他所掌握的語法規(guī)則說出來，恐怕辦不到。這種會用不會說的規(guī)則，就屬于默會規(guī)則。目標[3]不應該是默會規(guī)則。如果目標[3]也按默會規(guī)則傳授的話，教學效率不會高。

把目標[3]所蘊含的規(guī)則用精煉通俗的言語陳述出來，是提高教學效率的關鍵所在，也是補充教學內容的關鍵。既然是確定的知識點，已經(jīng)運用教學目標分類工具把它清晰化了，而且又不屬于默會規(guī)則，最好也把它明確化。我建議目標[3]的知識點這樣來陳述：

[1]一審題：一般的簡單題目，初步審題，即可確定選用加減法消元簡單，還是選用代入法消元簡單。這一步簡稱“一審擇法”。

[2]二變形：如遇稍復雜題目，一審難以確定該選哪一種解法，就開始思考通過方程變形來整理、簡化方程組。變形的依據(jù)是方程同解原理。這一步簡稱“二變整理”。變形的結果，便于下一步加減消元。

[3]三加減：在整理變形的基礎上，兩個方程即可進行加減運算。這一步簡稱“三步加減”。初步的加減運算如果能消元，即可接著解方程。如果只是化簡了方程，還不能消元的話，就轉入下一步。

[4]四代入：第三步如果僅僅是化簡出非常簡明的方程組，而沒有消元的話，就要考慮選用代入法消元了。簡稱“四步代入”。

這四步用簡練的詞句表達，就是“一審、二變、加減、代入”。 學習這種程序性知識，一般要遵循一個大體順序，即兩個階段：“陳述性知識學習階段→程序性知識學習階段”。之所以要把這四步操驟寫成白紙黑字，就是為了讓學生準確理解。之所以要提煉成簡潔的詞句，就是便于學生記憶。理解了，記住了，便于學生結合具體的題目練習盡快掌握這個竅門。

教學建議：教師借助一道典型例題，先讓學生理解“一審題、二變形、三加減、四代入”。也可以把上面的四部全文印發(fā)給學生，學生自讀，自讀過程中，學生有充分的自主理解時間。再花一分鐘時間熟記這12個字的口訣。接下來，教師出示一道精選的習題，學生練習，教師及時提供反饋信息，同時對個別學困生給予必要指導。教師可以在整節(jié)課上多次重復這個環(huán)節(jié)，直至下課。也可以留出一定時間，鼓勵學生編題，由班內同學解答。設計這個專節(jié)的目的，是讓學生從另一個角度熟悉二元一次方程組的特點，更好地掌握目標[3]。

上述研究結果，用于補救教學，以及在其它班級試教，均獲得成功。如果教師不懂得彌補教材的知識點缺漏，不專門設計一節(jié)課進行該知識點教學，部分學生也可能掌握目標[3]，但那是在做過好多模擬試卷訂正錯題的基礎上掌握的。目標越模糊，掌握技能某項技能需要的練習量就越大。

五、結束語

教學目標清晰化，僅僅掌握1956版的教育目標分類學（一個維度）還不行，掌握2001版的4類知識×6級掌握程度的二維框（24格）架還不夠，要掌握11（亞）類知識×19（亞類）級掌握程度的二維框架（209格），才能把教學目標清晰化。這種目標如果不是默會的規(guī)則，一般要用清晰簡練的書面詞句陳述出來，白紙黑字放在顯眼處，不能讓學生在黑暗中揣摸、體會、感悟，短短四十分鐘會很容易被這種冠冕堂皇的事情浪費一大半。教學過程一般分為兩個階段：陳述性知識學習階段→程序性知識學習階段。必須經(jīng)過多次練習，特別是變式練習，才便于掌握教學目標。下課前，應該有課堂教學評估，設計幾道難度和課堂練習相同的題目，考一考學生，看看每生解題正確率有多高，課堂教學目標是否實現(xiàn)。運用這個分類框架，可以把教學目標、教學評估、教學過程三者高度統(tǒng)一起來。2001修訂版是安德森等三位課程與教學專家、三位教育心理學專家、兩位測量評價專家跟有經(jīng)驗的中小學教師合作多年集體完成的。把教學目標、教學過程、教學評估三者高度統(tǒng)一，正是修訂工作的意義所在。如果編教材的專家、上課的老師、評課的教學管理人員和教研員、考試命題的測評專家都掌握了這個教育目標分類框架，這三方面力量就有了真正的對話平臺，克服應試教育的弊端就有了可能。否則，這三方面專家在教學研討活動中永遠是“雞同鴨講”。