趙順蓉

（四川師范大學(xué)附屬中學(xué)，成都 610066）

初中數(shù)學(xué)探究中的“自主”引導(dǎo)
——以“菱形”為例“基于學(xué)科核心問題的疑思導(dǎo)學(xué)研究”數(shù)學(xué)學(xué)科課例研究

趙順蓉

（四川師范大學(xué)附屬中學(xué)，成都 610066）

在教學(xué)中，如何有效設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用新知識，并在這一過程中循序漸進(jìn)地完成對知識的認(rèn)知和建構(gòu)至關(guān)重要.

初中數(shù)學(xué) 核心問題 主導(dǎo)

張楚廷先生說：“教學(xué)從根本上說，是思考著的教學(xué)引導(dǎo)著學(xué)生思考，又讓思考著的學(xué)生促動教師思考.而在這一過程中，問題是最好的營養(yǎng)劑.”［1］然而，在實(shí)際的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)問題的設(shè)置存在著很多的不足，例如：1.問題的設(shè)置不符合學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)或是無法吸引學(xué)生的注意力，興趣點(diǎn)不夠.2.問題的設(shè)置缺乏對學(xué)生自主探究的引導(dǎo)性.3.問題的設(shè)置過于單一，不足以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維品質(zhì)等.新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，但也明確指出了教師對課堂的主導(dǎo)作用：只有教師會“導(dǎo)”善“誘”，學(xué)生才能真正學(xué)有所獲.在數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)該怎樣有效地發(fā)揮“導(dǎo)”的作用，才能促進(jìn)學(xué)生自主有效地學(xué)習(xí)呢？這是我們很多一線教師都感到困惑的話題.帶著這種困惑，筆者在學(xué)校組織的以“基于學(xué)科核心問題的疑思導(dǎo)學(xué)研究”為主題的科研活動基礎(chǔ)上，以“問題主導(dǎo)”的方式實(shí)現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、自主探究和學(xué)科思維的誘導(dǎo).選取新北師大版九年級上第一章第一課“菱形”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行三次教學(xué)實(shí)踐，并在實(shí)踐中不斷反思和改進(jìn)，形成以下課例.

一、尋找“導(dǎo)”的關(guān)鍵點(diǎn)

圍繞本次研究主題和授課內(nèi)容，筆者一直在尋找“導(dǎo)”出學(xué)生活動的關(guān)鍵點(diǎn)，最后筆者發(fā)現(xiàn)：課堂提問是教師組織課堂教學(xué)的重要手段，而有效的課堂提問不僅有助于開拓學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能讓教師及時獲得教學(xué)反饋信息，便于調(diào)控教學(xué)程序，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).事實(shí)上，教師的提問正是對學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要導(dǎo)向，因此，筆者將“導(dǎo)”的關(guān)鍵點(diǎn)定位在課堂活動的問題設(shè)置上，希望通過設(shè)置有效的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自主地探索，同時也讓學(xué)生根據(jù)自己的探索引導(dǎo)自己一步一步往前走，從而實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生學(xué)科思維的有效滲透和訓(xùn)練.

二、探尋“導(dǎo)”的有效途徑

我們常說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟！”確實(shí)如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法都是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中逐漸形成和發(fā)展起來的.任何學(xué)科知識的學(xué)習(xí)都離不開對問題的探究，因此，我校教改科研月提出的科研主題：“基于學(xué)科核心問題的疑思導(dǎo)學(xué)研究“，得到了我們?nèi)熒母叨日J(rèn)可和積極參與.

“基于學(xué)科的核心問題”是指學(xué)科教學(xué)中既能整合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，又能激發(fā)學(xué)生思維、驅(qū)動學(xué)生積極參與自主學(xué)習(xí)活動，起著構(gòu)架課堂、并貫穿于整節(jié)課的問題.筆者執(zhí)教的“菱形”一課，其核心問題是：菱形的性質(zhì)是什么？為了解決這一核心問題，筆者設(shè)計(jì)了一系列子問題串，通過子問題串導(dǎo)出學(xué)生的小組合作、自主探究，從而達(dá)成核心問題的解決.

菱形性質(zhì)的探究是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是探究活動的難點(diǎn)所在，筆者試教了三次，從學(xué)生的反應(yīng)以及教師的引導(dǎo)反觀問題串的設(shè)置，感悟頗深.

第一次試教片段：

活動一：

小組合作，探究菱形的性質(zhì)：

如圖1，在菱形ABCD中，AB= AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請回答下列問題：

（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？

圖1

（2）圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）菱形是軸對稱圖形嗎？若是，請指出它的對稱軸.

活動二：

小組討論，歸納菱形的性質(zhì)：

邊：

角：

對角線：

軸對稱性：

本次試教設(shè)置了兩個活動，學(xué)生的探究主要由活動一的三個問題來實(shí)現(xiàn)，但是，我在學(xué)生小組合作探究的時候發(fā)現(xiàn)，這三個問題的設(shè)置缺乏層次性和遞進(jìn)性，同時問題的指向性不是很明確，雖然學(xué)生們把菱形的各種性質(zhì)都探究出來了，但是顯得相當(dāng)凌亂.因此在活動二歸納梳理菱形的性質(zhì)的時候，學(xué)生的歸納總結(jié)有重復(fù)更有遺漏.而教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的時候，又出現(xiàn)了想把學(xué)生拉回自己設(shè)想的問題答案中來的情況，“注入式”教學(xué)在課堂上的體現(xiàn)比較明顯.

因此，這節(jié)課學(xué)生的收獲不大，教師也未達(dá)成教學(xué)目標(biāo).組內(nèi)教師坐在一起討論，分析了本次試教中出現(xiàn)的問題，提出了本環(huán)節(jié)問題設(shè)置的主要目標(biāo).

1.要從平行四邊形的研究方向去探究菱形的性質(zhì).

2.要體現(xiàn)出平行四邊形和菱形的共性及菱形的特殊性質(zhì).

3.要重視對菱形的軸對稱性及組成菱形的基本圖形的研究.

從以上目標(biāo)出發(fā)，筆者在第二次試教中將菱形性質(zhì)的探究類比于平行四邊形的探究，將其設(shè)置為兩個環(huán)節(jié).

第二次試教片段：

1.菱形是特殊的平行四邊形，那么它就具有平行四邊形的所有性質(zhì)，讓我們一起來梳理一下吧！

2.菱形是特殊的平行四邊形，那么它就具有屬于它的特殊性質(zhì)，讓我們一起來探究：

活動一：動手折疊手中的菱形，你能發(fā)現(xiàn)菱形的什么特殊性質(zhì)？

活動二：結(jié)合活動一中的發(fā)現(xiàn)，小組合作探究：

問題1：菱形的邊、角、對角線具有什么特殊的性質(zhì)？

問題2：從圖形中你能得出哪些特殊的三角形，它們之間有何關(guān)系？

環(huán)節(jié)一的增設(shè)，是為了幫助學(xué)生梳理平行四邊形和菱形的共性.菱形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，利用環(huán)節(jié)一，既讓學(xué)生回顧了平行四邊形性質(zhì)的探究思路：從平行四邊形的邊、角、對角線、對稱性四個方面探究，同時也對菱形有了一個基本的認(rèn)識.從試教效果來看，與第一次相比較，學(xué)生的思路的確更加清晰.

環(huán)節(jié)二是學(xué)生探究的主陣地，該環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個活動，活動一是利用學(xué)具直觀感受和探究菱形的軸對稱性，這一點(diǎn)與第一次設(shè)計(jì)相比變化較大，第一次試教是將菱形的軸對稱性放在最后提出的，而這次首先就讓學(xué)生通過學(xué)具，動手操作，直觀感受菱形的軸對稱性，為后面其他性質(zhì)的探究奠定基礎(chǔ).在課堂上，學(xué)生完成該環(huán)節(jié)很認(rèn)真，不過，有一部分學(xué)生在動手折疊的時候欠缺思考.

活動二的問題設(shè)置與第一次比較，指向性更加明確，將學(xué)生的思考方向確定為從菱形的邊、角、對角線上去探究它的特殊性質(zhì).但是當(dāng)?shù)诙卧嚱掏瓿珊?，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論雖然激烈，但各小組同學(xué)回答的主要內(nèi)容極為相似，這些雷同或重復(fù)的答案既浪費(fèi)了大量的課堂時間，又缺乏創(chuàng)造性和新穎性，從而使學(xué)生對討論漸漸失去了興趣.活動一的探究完全可以覆蓋活動二的所有問題，而且一旦將問題設(shè)置得過于死板，會限制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成.

經(jīng)過兩次試教，筆者和組內(nèi)的教師都覺得問題串的設(shè)計(jì)既不能過于空泛，讓學(xué)生海闊天空，任意探究；也不能過于呆板，讓探究活動處于一種形式化，這會剝奪學(xué)生對探究的熱情和興趣.經(jīng)過商討，大家綜合了第一次和第二次的設(shè)計(jì)，又做了一些調(diào)整，形成了第三稿.

第三次試教片段：

活動一：回顧平行四邊形和菱形的共性

1.菱形是特殊的平行四邊形，那么它就具有平行四邊形的所有性質(zhì)，請從“邊、角、對角線”三個方面回顧平行四邊形的性質(zhì)：

活動二：探究菱形的特殊性質(zhì)

2.菱形是特殊的平行四邊形，那么它就具有屬于它的特殊性質(zhì)，請利用手中的菱形，結(jié)合下列問題，小組合作探究菱形的特殊性質(zhì)：

問題1：畫出菱形的兩條對角線，動手折一折，兩部分圖形能否完全重合？若能，說明菱形具有什么特性？問題2：圖中有哪些相等的線段，哪些相等的角？問題3：圖中有哪些特殊的三角形，它們之間有何關(guān)系？

3.根據(jù)以上探究，從“對稱性、邊、角、對角線”四方面歸納菱形的特殊性質(zhì)，補(bǔ)全上面的表格.

活動三：探究菱形的面積公式

問題4：平行四邊形的面積公式是：底×高，菱形是特殊的平行四邊形，除了“底×高”這種方法，還有什么特殊的方法嗎？

第三次試教筆者將整個探究環(huán)節(jié)設(shè)置成三個活動，并重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生活動二的完成情況.

通過活動一的梳理，學(xué)生基本了解了探究特殊平行四邊形性質(zhì)的大致方向，從而信心十足地走向活動二.活動二由三個問題組成，這三個問題實(shí)際上在前兩次的試教中都出現(xiàn)過，而這一次就是把問題的提法和問題的順序進(jìn)行了比較合理的安排，與前兩次相比，更有針對性和層次性，既有一定的方向性也有學(xué)生自主探究的空間.在學(xué)生的探究活動中，筆者看到了學(xué)生探究的熱情，每個小組探究得都很深刻，小組代表發(fā)言的時候思路清晰，總結(jié)到位，就像一個個小老師一樣將大家探究的問題一一解答，有的同學(xué)在下面講得不過癮，還從容地走上講臺，問我：“老師，我可以畫在這個圖形上嗎？”我微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭：“當(dāng)然可以！”然后他就在黑板上仔細(xì)地為大家講解！

在這節(jié)課上，筆者真正地感受到了“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”不是形式，“自主探究，小組合作”也不是噱頭.如果教師能夠利用有效的“問題串”設(shè)計(jì)去引導(dǎo)學(xué)生思維上的共鳴，那么學(xué)生不僅會完成教師既定的教學(xué)目標(biāo)，還能給你意想不到的驚喜，有的時候，驚喜還會連連不斷.

在活動三的探究過程中，學(xué)生又一次給了筆者驚喜.各個小組的學(xué)生在探究菱形的面積公式時產(chǎn)生了熱烈的“爭論”，因?yàn)樗麄兌荚趧幽X筋，有的利用了菱形中不同的基本圖形進(jìn)行解答，有的利用了數(shù)學(xué)圖形面積問題常用的割補(bǔ)思想解決問題，還有的同學(xué)甚至找到了解決類似問題的通法.這樣的探究促使學(xué)生們將新舊知識有效地結(jié)合起來，訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維.

三、收獲與反思

本次課例研究，在轉(zhuǎn)變教師的研究觀念上取得了較明顯的效果，在提升教師的教學(xué)策略上也取得了較大的進(jìn)步.筆者在這次的課例研究中不斷反思，在反思中收獲，在反思中成長.

（一）數(shù)學(xué)探究中“自主”引導(dǎo)的問題串該如何設(shè)計(jì)

在課堂教學(xué)活動中，為了完成一定的教學(xué)任務(wù)（即學(xué)科核心問題），緊扣教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)而設(shè)計(jì)出的一系列子問題，是教與學(xué)的中介，是正常教學(xué)的有效方法和手段.那么教師科學(xué)地處理好何處提問、提什么問、怎樣提問等環(huán)節(jié)，便可以幫助學(xué)生把握重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，并開啟學(xué)生的思維能力.經(jīng)過三次試教，三次調(diào)整，筆者充分了解到合理有效設(shè)置子問題的重要性.問題的設(shè)置不僅要實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo)，更要讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下合理進(jìn)行自主探究.

在初中的數(shù)學(xué)課堂，教師要注重優(yōu)化“問題串”的設(shè)計(jì)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生主動探索討論，進(jìn)而解決問題.通過三次試教的經(jīng)歷，筆者認(rèn)為有效設(shè)計(jì)問題串，可以從以下幾點(diǎn)出發(fā)：

1.善于設(shè)計(jì)可以動手實(shí)驗(yàn)操作的“問題串”

研究表明，思維發(fā)展是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中智力活動的核心，一般要經(jīng)過動作思維、形象思維、抽象邏輯思維三個發(fā)展階段.初中階段是在學(xué)習(xí)過程中最能夠利用動作思維來促進(jìn)其他兩種思維發(fā)展的階段，因此在教學(xué)過程中，有效設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生動手操作的問題串，不僅能夠讓學(xué)生直觀操作、探究問題、解決問題，更能夠?yàn)闃?gòu)建學(xué)生新知創(chuàng)造條件.筆者在第二次、第三次試教的過程中都設(shè)計(jì)了一個動手折疊菱形，直觀探究菱形對稱性的活動，從學(xué)生活動的反饋中可以看出學(xué)生喜歡這樣的操作性問題探究.

2.“問題串”的設(shè)計(jì)要注重層次性

數(shù)學(xué)知識一般都有些抽象，尤其是一些比較難的知識點(diǎn)，即使教師口若懸河地講解，學(xué)生還是難以理解透徹，更談不上運(yùn)用了.但是如果設(shè)計(jì)與該知識相關(guān)的有層次、有坡度的問題串，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)地理解和掌握知識，那么學(xué)生會更有信心去學(xué)好數(shù)學(xué)，同時這種解決問題的方法也會讓學(xué)生受益匪淺.筆者頭兩次的問題串設(shè)計(jì)實(shí)際上就是因?qū)哟涡圆粔蚨茨苓_(dá)到想要的效果，而經(jīng)過調(diào)整的第三次試教，問題串便具有層層遞進(jìn)的關(guān)系，一環(huán)緊接一環(huán)，一步一步達(dá)成目標(biāo).

3.“問題串”的設(shè)計(jì)要有探究性

設(shè)計(jì)“問題串”進(jìn)行教學(xué)，就是要引導(dǎo)學(xué)生借助問題進(jìn)行小組合作探究或自主探究，通過學(xué)生積極主動的探索，培養(yǎng)他們的思維能力，如果設(shè)計(jì)的“問題串”沒有可探究性，或者并不能讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考，那么就失去了探究的意義.就像筆者的第二次試教一樣，學(xué)生在探究活動中打不起精神來，探究便流于形式了！

因此，把握好“問題串”設(shè)計(jì)的探究性，才能為學(xué)生的自主探究提供時間和空間，才能讓學(xué)生有探究的積極性，才能促進(jìn)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

當(dāng)然，如果在設(shè)計(jì)“問題串”時再注重一點(diǎn)問題的趣味性，筆者相信更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

（二）引導(dǎo)學(xué)生“自主”探究應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法

筆者的第一次試教以混亂告終，從第二次試教開始就定位于用“類比”探究平行四邊形性質(zhì)的方法探究菱形的性質(zhì)，從研究“一般”平行四邊形到“特殊”的平行四邊形——菱形.再到第三次的“將菱形的問題轉(zhuǎn)化成構(gòu)成它的基本圖形（等腰三角形、直角三角形等）的問題”，這一次次的進(jìn)步實(shí)質(zhì)上也是數(shù)學(xué)學(xué)科思想逐步滲透的推進(jìn).最終，在第三次試教中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“類比、轉(zhuǎn)化、從一般到特殊”等思想方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn).我們的教學(xué)應(yīng)該是“關(guān)注學(xué)科思維形成方式的教學(xué)”，不僅要讓學(xué)生了解本節(jié)課的知識和要達(dá)到的能力“是什么”，還要關(guān)注其過程和方法，即“為什么”，在這種模式下才能逐漸達(dá)到“怎么想到這樣做的”的思維層次.

（三）以活動為載體，以問題為主導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo).”在本次備課和磨課過程中筆者始終牢記課程標(biāo)準(zhǔn)要求，無論是動手將平行四邊形變成菱形，還是小組合作探究菱形的性質(zhì)，抑或是應(yīng)用菱形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，始終堅(jiān)持新課程的理念，體現(xiàn)“學(xué)生的主體地位”和“教師的主導(dǎo)作用”，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.

在課堂教學(xué)中，我們都提倡師生互動，鼓勵學(xué)生積極地參與到課堂中來，但如何有效地實(shí)施這種引導(dǎo)呢？筆者認(rèn)為精心設(shè)計(jì)課堂活動中各個環(huán)節(jié)的問題是幫助學(xué)生理解和掌握有關(guān)知識，觸及學(xué)生心靈及思維發(fā)展的重要途徑.由問題導(dǎo)出學(xué)生的學(xué)，由問題導(dǎo)出學(xué)生的思維，在筆者這次課例研究中得到較大的體現(xiàn).在三次備課和試課中不斷地追求活動設(shè)置和問題主導(dǎo)的最優(yōu)化，最終基本上讓學(xué)生的主體地位得以最佳地呈現(xiàn).但是在活動的設(shè)置中也出現(xiàn)了一些多余的環(huán)節(jié)，比如：“情境引入的圖片到底起到了什么作用？”仔細(xì)想想，的確顯得有些多余，學(xué)生不認(rèn)識這些生活中的基本幾何圖形嗎？問題的設(shè)置、學(xué)生的回答有何意義呢？多余的東西能省則省，沒有必要為了花哨而設(shè)置一個多余的問題和活動.

（四）實(shí)施“1115”的問題設(shè)計(jì)策略，優(yōu)化教學(xué)問題

首先解釋一下何為“1115”：第一個“1”是指找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，聚焦一個核心問題；第二個“1”是指立足核心問題，形成子問題群或問題鏈；第三個“1”是指根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)與解決的需要，創(chuàng)設(shè)一個主情境；“5”是指評價核心問題優(yōu)劣的五個維度，即問題的指向性、適應(yīng)性、情境性、生長性和自主性.

在本節(jié)課的實(shí)施過程中，筆者根據(jù)校教改活動中提出的“1115”的問題設(shè)計(jì)策略，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，聚焦核心問題：“探究菱形的性質(zhì)是什么？”然后以核心問題為依托，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知、能力的發(fā)展和學(xué)科教材的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，設(shè)置一系列子問題，形成一個問題鏈，水到渠成地達(dá)成教學(xué)目標(biāo).再根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)與解決的需要創(chuàng)設(shè)一個主情境：“利用手中的菱形小組合作探究菱形的特殊性質(zhì).”以提高課堂問題的鮮活度，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.若從問題的“指向性、適應(yīng)性、情境性、生長性、自主性”五個維度來評價本節(jié)課核心問題的優(yōu)劣，筆者認(rèn)為本節(jié)課問題設(shè)置的指向明確，并符合學(xué)生的實(shí)際情況，能夠適應(yīng)學(xué)生的具體學(xué)情，同時在具體情境中設(shè)置的問題更有利于學(xué)生自主探究，但是在本節(jié)課的探究式教學(xué)上筆者采用的是指導(dǎo)性探究，沒有自由探究帶給學(xué)生的生長性強(qiáng).

課例研究為教師專業(yè)成長構(gòu)建了進(jìn)步和發(fā)展的平臺，但教師的教學(xué)思想、教學(xué)素養(yǎng)始終是制約課例研究深入實(shí)施的瓶頸，如何進(jìn)一步促進(jìn)每一位教師參與研究、樂于研究、主動研究、自覺研究還有待于進(jìn)一步完善教師成長機(jī)制，從根本上促進(jìn)教師的發(fā)展.

［1］宋振芳.“問題設(shè)置”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2012（5）.