余敏

【摘要】橢圓曲線是一種常見的數(shù)學(xué)曲線。在《機(jī)械制圖》課程中，也常會(huì)遇到橢圓或是關(guān)于圓的軸測投影圖——橢圓的繪制問題，但是手工繪制橢圓麻煩而且費(fèi)時(shí)。基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀，能夠一次完成完整橢圓曲線的繪制，而且機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)橢圓圖形繪制時(shí)不需要計(jì)算，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整靈活，可以畫出大小不同、精度較高的橢圓，適用于教學(xué)和工程制圖。

【關(guān)鍵詞】雙滑塊機(jī)構(gòu) 橢圓 繪圖儀

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）10-0139-01

在《機(jī)械制圖》課程中，常常會(huì)遇到圓投影后變?yōu)闄E圓，但手工繪制橢圓曲線麻煩、費(fèi)時(shí)。在機(jī)械設(shè)備中，橢圓截面零件應(yīng)用廣泛，但由于其形狀比較復(fù)雜，用普通車床加工往往不容易成形，且成形精度不高，效率較低?？傊瑱E圓曲線是一種常見的數(shù)學(xué)曲線，如果能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械化、標(biāo)準(zhǔn)化繪圖，將會(huì)大大提高繪圖效率?；陔p滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀，不僅可以一次完成完整橢圓曲線的繪制，而且經(jīng)實(shí)踐證明，將該繪圖儀作為車削輔助機(jī)構(gòu)，增設(shè)在普通車床的主軸上，便可加工橢圓截面零件。

一、基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀的結(jié)構(gòu)

如圖1所示，基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀由十字形的滑槽底板、兩個(gè)滑塊、畫桿等組成。支座固定在十字形滑槽的中心，聯(lián)接在畫桿上的兩個(gè)滑塊A、B分別在縱向滑槽和橫向滑槽內(nèi)往復(fù)滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C即畫筆可以是畫桿上的任一點(diǎn)。當(dāng)滑塊A、B分別在縱向滑槽和橫向滑槽內(nèi)往復(fù)滑動(dòng)一次時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C即畫出一個(gè)橢圓；變化動(dòng)點(diǎn)C在畫桿上的位置，即可畫出大小不同的橢圓。

二、基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀的特點(diǎn)

機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單，動(dòng)作靈活，便于調(diào)整；機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)圖形繪制時(shí)不需要計(jì)算，能夠一次完成完整橢圓曲線的繪制；機(jī)構(gòu)制造成本低，實(shí)用性強(qiáng)，適用于教學(xué)和工程制圖，具有推廣價(jià)值。

繪圖過程中，動(dòng)點(diǎn)C即畫筆的筆尖垂直紙面，使繪制的橢圓軌跡精確，保證繪圖質(zhì)量。不會(huì)產(chǎn)生因摩擦而卡死的現(xiàn)象。

三、基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀的原理

如圖2所示，以支座O為原點(diǎn)，十字形滑槽為x、y軸建立坐標(biāo)系。A、B兩點(diǎn)只能分別在x、y軸上移動(dòng)。設(shè)D為AB的中點(diǎn)，∠ABO=？茲，AC=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)C（x，y）。則有x=ACcos？茲=acos？茲y=BCsin？茲=bsin？茲由此可得點(diǎn)C的軌跡方程為=1

1.當(dāng)點(diǎn)C在DB之間或在AB的延長線上時(shí)，a > b >0，點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上、以AC=a為長半軸、BC=b為短半軸的橢圓。

2.當(dāng)點(diǎn)C在AD之間時(shí)，b>a>0，點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上、以AC=a為短半軸、BC=b為長半軸的橢圓。

3.當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，a=b >0，點(diǎn)C的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以r=a=b為半徑的圓。

4.當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是x=0（-b

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)C的軌跡是y=0（-a

綜上所述，畫桿上除去A、B、D三點(diǎn)外，其余任一點(diǎn)的軌跡都是一個(gè)橢圓，而且由點(diǎn)C的不同取位（即通過改變a、b的取值），可以畫出不同大小的橢圓。因此，方程=1就是基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀的數(shù)學(xué)模型（原理）。

四、基于雙滑塊機(jī)構(gòu)的橢圓繪圖儀的結(jié)構(gòu)變化

1.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。在圖2中，撤去構(gòu)件AB和滑塊A在點(diǎn) A組成的一個(gè)運(yùn)動(dòng)副，用連桿OD將支座O與構(gòu)件AB的中點(diǎn)D連接起來（OD=DB），連桿OD與支座O形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，連桿OD與畫桿DC固連成一體。當(dāng)連桿OD做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B沿x軸左右往復(fù)滑動(dòng)，畫桿上的任一點(diǎn)C的軌跡仍為橢圓。此時(shí)，雙滑塊機(jī)構(gòu)演變?yōu)榫哂星鶲D的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖3所示。以曲柄OD為主動(dòng)件，該機(jī)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)位置。

2.兩個(gè)滑槽非正交。在圖1中，若兩滑槽不是正交，即A、B兩點(diǎn)在非正交的兩個(gè)滑槽內(nèi)移動(dòng)，則畫桿上動(dòng)點(diǎn)C的軌跡仍是橢圓。但是，該橢圓的長、短軸不再和滑槽軌道重合，但橢圓中心仍在兩非正交滑槽的交點(diǎn)上，如圖4所示。于是《機(jī)械制圖》課程中，關(guān)于圓的軸測投影圖的繪制也變得簡潔而又準(zhǔn)確了。

參考文獻(xiàn)：

[1]高樹清.連桿式橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)演示[J].河北工業(yè)科技，2011，5：200-202.