張淑清 馬 躍 李 盼 師榮艷 姜萬錄 董 璇

（燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004）

1 引言

我國在中低壓配電網(wǎng)中大多數(shù)采用中性點(diǎn)不接地方式和中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地方式，二者均為小電流接地方式，當(dāng)發(fā)生系統(tǒng)單相接地故障時依然可以正常工作 1～2h。但長時間帶故障運(yùn)行，可能會使故障發(fā)展為相間短路、三相短路及故障設(shè)備燒毀等嚴(yán)重后果，破壞系統(tǒng)安全運(yùn)行。因此，及時且準(zhǔn)確地選出故障線路對防止故障進(jìn)一步擴(kuò)大，保證系統(tǒng)正常供電非常重要[1-3]。

目前故障選線方法大致分為基于故障穩(wěn)態(tài)特征的方法[4]和基于故障暫態(tài)特征的方法[5-9]?；诠收戏€(wěn)態(tài)特征的方法主要是利用基波零序電流的大小和方向構(gòu)成選線判據(jù)。然而中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，由于消弧線圈的補(bǔ)償作用，故障線路與非故障線路基波零序電流的方向有可能相同，且非故障線路基波零序電流幅值有可能大于故障線路，因此，利用基波零序電流進(jìn)行選線不容易實(shí)現(xiàn)。而零序電流的暫態(tài)分量，無論在何種接地方式下，健全線路暫態(tài)零序電流的大小與本線路對地電容的大小成正比，而故障線路零序電流暫態(tài)分量等于所有健全線路暫態(tài)零序電流之和，且方向相反，不存在穩(wěn)態(tài)零序電流中由于得到消弧線圈感性電流的補(bǔ)償作用故障線路的穩(wěn)態(tài)零序電流可能出現(xiàn)倒相的問題，因此可用其實(shí)現(xiàn)選線[10,11]。

基于故障暫態(tài)特征的方法關(guān)鍵問題是如何實(shí)現(xiàn)信號的特征提取。常用的信號特征提取方法有小波分解、小波包分解和諧波小波包分解等[12-15]。小波分析在信號分析中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，是針對信號的全程頻率進(jìn)行分解，得到感興趣的頻段，但分析效果受小波基函數(shù)影響較大，也不能完全還原混合信號的特征；諧波小波函數(shù)具有互相垂直的偶函數(shù)與奇函數(shù)，構(gòu)成零相移濾波器，不提供任何附加相位。然而，廣義諧波小波分解與小波分析一樣具有二進(jìn)分解的特點(diǎn)，分析結(jié)果不能任意選取感興趣的頻段，沒有更好的適應(yīng)性。

Duffing振子微弱信號檢測方法是一種有效的弱信號檢測方法[16-18]，它不受噪聲影響且對于與內(nèi)驅(qū)動力同頻的外界信號具有高度敏感性，當(dāng)微弱的周期信號出現(xiàn)時，系統(tǒng)會立即發(fā)生相變，根據(jù)系統(tǒng)的相變便可以將微弱的周期信號檢測出來。Duffing振子在小頻率參數(shù)條件下有良好的檢測效果，而在頻率過大時難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。然而，在電力系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中檢測信號很多為大頻率信號，也就無法使用 Duffing振子系統(tǒng)進(jìn)行檢測。因此，需要對Duffing振子系統(tǒng)進(jìn)行尺度變換，或稱為時標(biāo)變換，以適應(yīng)不同頻率信號的檢測要求。

本文在原有的廣義諧波小波包分解方法[19,20]基礎(chǔ)上，對其頻率適應(yīng)性進(jìn)行改進(jìn)，消除了頻段及分解層次的限制，實(shí)現(xiàn)任意起始頻率、分解層數(shù)及分析范圍的分解。利用改進(jìn)的廣義諧波小波包算法對各線路零序電流進(jìn)行分解可以提取各線路暫態(tài)信息最集中的特征頻段。

將時標(biāo)變換法應(yīng)用到 Duffing振子系統(tǒng)中，克服了 Duffing振子系統(tǒng)的小頻率參數(shù)限制。將故障電流信號分解后，選出的特征頻帶作為外驅(qū)動力輸入到經(jīng)時標(biāo)變換的振子系統(tǒng)中，利用混沌振子相圖變化正確選出故障線路。對不同故障點(diǎn)和接地相進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的優(yōu)勢和有效性。

2 廣義諧波小波包分解的改進(jìn)算法

設(shè)由實(shí)部和虛部組合而成的復(fù)函數(shù)F(ω)為f(t)的傅里葉變換

式中，F(xiàn)e(ω)和F0(ω)分別為與2π有關(guān)的偶函數(shù)和奇函數(shù)，表達(dá)式分別為

對F(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換得函數(shù)f(t)

式（4）即為諧波小波函數(shù)。

為使頻帶選取更靈活，引入a、b(a＜b)∈R+，則頻帶變?yōu)棣亍蔥2πa,2πb]，則

相應(yīng)的偶函數(shù)和奇函數(shù)為

對F(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，可得到小波函數(shù)

式（9）即為頻帶寬為2π(b-a)，分析頻帶中心為k(b-a)的廣義諧波小波的一般形式。

對上式進(jìn)行離散化，設(shè)離散信號為u(t)，t=0,1,2,…,N-1，則u(t)的廣義諧波小波變換的離散形式[21]為

可以看出，對信號f(t)作諧波小波分解，可以將信號既無交疊又無遺漏地分解到相互獨(dú)立的頻段，任何能量較弱的細(xì)節(jié)信號都可以被準(zhǔn)確地顯現(xiàn)出來。然而二進(jìn)的諧波小波分析的結(jié)果不能任意選取感興趣的分析頻段，在實(shí)際應(yīng)用中，有時需要對信號的低頻、高頻部分都同等對待，為此，采用二進(jìn)小波包的分解思想來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)任意細(xì)化的諧波小波包分解。令分析頻帶各子帶帶寬和每級尺度分析頻帶的上、下限頻率a、b分別為

式中，fs為采樣頻率；j為分解層數(shù)。

得到廣義諧波小波包變換的離散形式為

因此，隨著分解層數(shù)j的逐漸增大,就可以應(yīng)用諧波小波包對信號的整個頻帶進(jìn)行無限細(xì)分。

諧波小波包保持了諧波小波的零相移濾波特性，且實(shí)現(xiàn)了對信號的無限細(xì)分，然而它是對整個頻帶進(jìn)行分析，在工程應(yīng)用中，很多時候只需要對某一特定頻段進(jìn)行分析，若利用廣義諧波小波包進(jìn)行分析，無疑增大了計(jì)算量。因此，重新設(shè)置起始頻率和頻帶帶寬。

設(shè)待分析頻段為f1～f2，其中f1為起始頻率，f2為終止頻率(f1＜fs2，f2＜fs2)。則待分析頻帶寬度 Δf( Δf+f1≤fs2)為

將起始頻率f1加入到每級尺度分析頻帶的上、下限頻率a、b中，則式（12）變?yōu)?/p>

為使算法更加靈活，將信號分解到任意頻率寬度，引入分解層數(shù)k（k為大于1的整數(shù)）。各子帶帶寬B變化為

將式（14）～式（16）代入到式（13）中即可得到改進(jìn)的諧波小波包變換的離散形式。

可以看到，通過對諧波小波包算法進(jìn)行改進(jìn)，在應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)際情況選擇需要的頻段進(jìn)行分析，可以自由設(shè)置起始頻率和終止頻率，并且消除了對分解層數(shù)的限制，可以將信號分解到任意頻率寬度。

3 混沌振子檢測原理及算法

Duffing振子微弱信號檢測方法是一種有效的微弱信號檢測方法。本文采用 Holmes型 Duffing振子檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)對噪聲具有一定的免疫力，而且當(dāng)微弱的周期信號出現(xiàn)時，系統(tǒng)會立即發(fā)生相變，根據(jù)系統(tǒng)的相變便可以將微弱的周期信號檢測出來[17,18,22]。

Holmes型Duffing方程的基本形式為

其動力學(xué)方程表示為

式中，c為阻尼比；x（或x(t)）為狀態(tài)變量，隨時間t變化；-x+x3為非線性恢復(fù)力；gcos(ωt)為周期策動力，并且一般對Holmes型Duffing方程進(jìn)行研究時取ω=1。

在沒有外部被測信號干擾的情況下，將阻尼比c固定，令周期策動力g從0開始逐漸增大，其系統(tǒng)的狀態(tài)將逐漸發(fā)生變化。當(dāng)g較小時，相軌跡表現(xiàn)為Poincare映射下的吸引子，相點(diǎn)在(±1,0)兩焦點(diǎn)附近作周期振動。當(dāng)g超過一定閾值時，將出現(xiàn)同宿軌道，隨著g的增大，出現(xiàn)倍周期分岔，緊接著進(jìn)入混沌狀態(tài)，這一過程隨著g的變化非常迅速。在此過程中，g在很大一段范圍內(nèi)都會使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，此時存在一個閾值gd，當(dāng)g增大到gd時，系統(tǒng)處于由混沌轉(zhuǎn)為周期運(yùn)動的臨界狀態(tài)；當(dāng)g大于gd時，系統(tǒng)進(jìn)入大尺度周期運(yùn)動狀態(tài)。

固定c值，調(diào)節(jié)g值至gd使系統(tǒng)處于由混沌轉(zhuǎn)為周期運(yùn)動的臨界狀態(tài)。加入同頻率的待檢測信號z(t)=λcos(t+φ)得如下形式

式中，λ為待測信號幅值；φ為待測信號與內(nèi)驅(qū)動信號的相位差。

化為動力學(xué)方程為

對式（20）進(jìn)行整理，得系統(tǒng)總策動力為

當(dāng)λ<

時，G≤gd，系統(tǒng)仍處于混沌狀態(tài)，不會產(chǎn)生到大周期狀態(tài)的相變；當(dāng)φ不符合上述關(guān)系時，G＞gd，此時系統(tǒng)會出現(xiàn)從混沌狀態(tài)到大周期狀態(tài)的相變。據(jù)此可以判別待檢測信號的相位關(guān)系。

以上研究均是在ω=1的情況下進(jìn)行的，而實(shí)際應(yīng)用中待檢測頻率是多種多樣的，當(dāng)內(nèi)驅(qū)動信號角頻率不為1時，即將t用ω0t代替，經(jīng)整理得到式（20）的變化形式為

對比式（23）和式（20）可以看出，x˙和v˙都變成了原來的ω0倍，在相平面上表現(xiàn)為相點(diǎn)在每一時刻的速度為以前的ω0倍，而系統(tǒng)的其他性質(zhì)，例如系統(tǒng)的分岔值，絲毫沒有發(fā)生變化。

經(jīng)大量仿真實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動力頻率過大會嚴(yán)重影響系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能，即難以出現(xiàn)混沌狀態(tài)到大周期狀態(tài)的變化，也就是說 Duffing振子在小頻率參數(shù)條件下有良好的檢測效果，而在過大頻率時難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果[23]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中檢測信號很多為大頻率信號，也就無法使用 Duffing振子系統(tǒng)進(jìn)行檢測。因此，需要對 Duffing振子系統(tǒng)進(jìn)行尺度變換，或稱為時標(biāo)變換，以適應(yīng)不同頻率信號的檢測要求。

時標(biāo)變換即對被測信號進(jìn)行時間尺度上的擴(kuò)展，使角頻率為ω0=2πf0的待檢測信號與ω=1rad/s建立等價關(guān)系。

對于待檢測信號z(t)=λcos(ω0t+φ)，令t' =ω0t，則z（t'）=λcos(t' +φ)，即將t在時間軸上放大ω0倍，

相當(dāng)于將角頻率ω0在頻率軸上壓縮到了ω=1rad/s。

時標(biāo)的擴(kuò)展是通過調(diào)節(jié)算法步長實(shí)現(xiàn)的。設(shè)信號的采樣頻率為fs，那么在角頻率為ω0的外界信號一周內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為n=fsf0，在n和f0之間必須滿足關(guān)系

因此，在ω=1rad/s對應(yīng)的一個周期內(nèi)，Runge-Kutta法運(yùn)算n步對應(yīng)的步長為

因此，可以通過調(diào)節(jié)算法步長對待測信號進(jìn)行時標(biāo)擴(kuò)展，使ω0≠1rad/s的待測信號與ω=1rad/s相匹配，進(jìn)而應(yīng)用前文所述的相位檢測方法對系統(tǒng)進(jìn)行檢測。當(dāng)待測信號相位滿足式（22）時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；否則，系統(tǒng)將會出現(xiàn)從混沌狀態(tài)到大周期狀態(tài)的相變。

調(diào)節(jié)周期策動力g值至gd。將提取出的特征頻段乘以相應(yīng)的檢測因子輸入到 Duffing振子中作為系統(tǒng)的外驅(qū)動力，采用龍格庫塔法（Runge-Kutta）對方程求解獲得系統(tǒng)的相圖，利用計(jì)算機(jī)自動識別系統(tǒng)是混沌狀態(tài)還是周期狀態(tài)。

當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，無論在何種接地方式下，故障線路零序電流暫態(tài)分量等于所有非故障線路暫態(tài)零序電流之和，且極性相反；母線故障時，所有線路的暫態(tài)零序電流的極性都相同。因此如果某條線路使系統(tǒng)發(fā)生相變（保持混沌狀態(tài)），而其余線路仍使系統(tǒng)保持混沌狀態(tài)（使系統(tǒng)發(fā)生相變），則可判定使系統(tǒng)發(fā)生相變（保持混沌狀態(tài)）線路為故障線路。

4 選線方法驗(yàn)證

用ATP仿真軟件進(jìn)行仿真分析，建立中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)仿真模型，仿真模型如圖1所示。

圖1 輸電線路仿真模型Fig.1 The simulation model of transmission line

仿真模型中每個元件的參數(shù)以及系統(tǒng)設(shè)置如下：

采用110kV交流電源。變壓器采用三角形-星形-星形聯(lián)結(jié)。消弧線圈采用過補(bǔ)償方式，補(bǔ)償度取8%，串聯(lián)電阻取消弧線圈感抗的 10%。線路 1～5的長度依次為：20、25、30、35、40km。

線路正序參數(shù)：R1=0.6Ω/km；L1=1.25mH/km；C1=9.48×10-3μF/km。

線路零序參數(shù)：R0=0.2Ω/km；L0=5.51mH/km；C0=5.9×10-2μF/km。

設(shè)置采樣頻率為 3 200Hz，仿真時間 0.2s，設(shè)置故障發(fā)生在線路 1的 60%處，故障發(fā)生時間為0.015s。各線路的零序電流如圖2所示。

圖2 發(fā)生故障后各線路零序電流Fig.2 Zero-sequence current in each line after fault

暫態(tài)電容電流的自由振蕩頻率一般在 300～1 500Hz，且為了避免工頻及單次諧波的影響，本文對500～1 500Hz頻段進(jìn)行分析，利用改進(jìn)的廣義諧波小波包算法進(jìn)行分解，提取暫態(tài)高頻分量。

對各線路的零序電流進(jìn)行改進(jìn)的廣義諧波小波包分解，選定起始頻率f0=500Hz，頻寬Δf=1 000Hz，k=10，則各個分量的頻率范圍分別為500～600Hz，600～700Hz，700～800Hz，800～900Hz，900～1 000Hz，1 000～1 100Hz，1 100～1 200Hz，1 200～1 300Hz，1 300～1 400Hz，1 400～1 500Hz。5 條線路零序電流經(jīng)改進(jìn)的廣義諧波小波包分解后分量及各層系數(shù)的能量條形圖如圖3所示。

圖3 5條線路零序電流分解后分量及各層系數(shù)能量條形圖Fig.3 The components and the factor bar charts of each layer decomposed from 5 line zero-sequence currents

圖3中，左方各圖分別為線路1～線路5零序電流經(jīng)改進(jìn)的廣義諧波小波包分解后的各個分量，右方各圖分別為線路1～線路5分解后各層系數(shù)的能量條形圖。

從圖3中可以看出，各線路暫態(tài)高頻分量所在頻帶均不一樣，線路1～5的暫態(tài)高頻分量所集中的頻帶依次為：p3、p8、p3、p7、p7。求取系數(shù)p3、p7、p8的頻譜范圍分別為：700～800Hz、1 100～1 200Hz、1 200～1 300Hz。

在未加入待測信號前，設(shè)置 Duffing振子系統(tǒng)的阻尼比c=0.5，內(nèi)驅(qū)動力gd=0.826。

將各線路提取出的特征頻帶分別輸入混沌振子中，檢測因子經(jīng)試驗(yàn)調(diào)試設(shè)定為0.000 5?；煦缯褡域?qū)動力角頻率分別為ω1=1 500π、ω2=2 500π、ω3=1 500π、ω4=2 300π、ω5=2 300π。進(jìn)行時標(biāo)變換為角頻率ω1=1rad/s時，步長分別為h1=1.473s、h2=2.454s、h3=1.473s、h4=2.258s、h5=2.258s；時標(biāo)變換前后的變換倍數(shù)k1=1/(1 500π)、k2=1/(2 500π)、k3=1/(1 500π)、k4=1/(2 300π)、k5=1/(2 300π)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 各線路特征頻帶輸入混沌陣子系統(tǒng)后系統(tǒng)相圖Fig.4 Duffing oscillator system’s phase diagram when adding each line’s signal

圖4中，圖4a為混沌系統(tǒng)中未加入待檢測信號的相圖，整個系統(tǒng)完全由內(nèi)驅(qū)動力驅(qū)動，系統(tǒng)狀態(tài)為明顯的混沌狀態(tài)。圖4b～圖4f分別為線路1～5提取的特征頻帶輸入到混沌振子后系統(tǒng)的相圖變化，可以看出，線路1出現(xiàn)了明顯的相變，從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)入到大周期運(yùn)動狀態(tài)，而線路 2、3、4、5仍然都處于混沌狀態(tài)，因此判定線路1為故障線路，與仿真設(shè)置是一致的。

對不同故障點(diǎn)和接地相進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果見下表所示。從表中可以看出，本文提出的選線方法對不同情況下的故障均能準(zhǔn)確做出判斷，未出現(xiàn)錯選或漏選，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。

實(shí)際的工程裝置中，高壓電流互感器感應(yīng)的電流信號可以由DSP或FPGA系統(tǒng)采集及預(yù)處理。為了能讓編程人員在 PC上方便地觀察實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過程中數(shù)據(jù)處理結(jié)果，以及在實(shí)驗(yàn)中通過PC對DSP或FPGA 中內(nèi)部數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，應(yīng)用串行通信完成數(shù)據(jù)的傳輸，可以在PC上方便地觀察實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過程，提高編程的效率。通信軟件有計(jì)算機(jī)超級終端、Visual Basic、Visual C以及組態(tài)軟件等。

5 結(jié)論

改進(jìn)的廣義諧波小波包分解不僅繼承了諧波小波零相移濾波特性和諧波小波包的能夠?qū)π盘柕臒o限細(xì)分的特性，而且消除了對起始頻率、帶寬和分解層數(shù)的限制，實(shí)現(xiàn)了更加簡便和精細(xì)的信號分解。將時標(biāo)變換方法應(yīng)用到混沌振子中，克服了Duffing振子對大頻率信號的限制，實(shí)現(xiàn)了對任意頻率成分信號的檢測。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障時產(chǎn)生不對稱的零序電流，利用改進(jìn)的廣義諧波小波包算法對各線路零序電流進(jìn)行分解提取各線路暫態(tài)信息最集中的特征頻段，確定起始頻率、頻寬及分層數(shù)。利用混沌振子相圖變化正確選出故障線路。對不同故障點(diǎn)和接地相進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

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