楊 煉 范春菊 邰能靈 黃文燾

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院 上海 200240）

1 引言

近年來儲能電站已成為配電網(wǎng)調(diào)峰填谷、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性及實現(xiàn)需求側(cè)管理的一種有效手段。但伴隨著儲能技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的問題暴露出來，如儲能電站不同接入點及接入容量對配電網(wǎng)原有繼電保護的影響，對調(diào)峰填谷、系統(tǒng)穩(wěn)定性等的效果等，這些都值得電力系統(tǒng)工作人員重視與研究[1]。

當(dāng)不同容量的儲能電站接入配電網(wǎng)絡(luò)不同的節(jié)點時，原來簡單的單電源輻射網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榱藦?fù)雜的多電源網(wǎng)絡(luò)，可能會導(dǎo)致原有保護出現(xiàn)靈敏度降低、拒動及誤動等問題，由此給配電網(wǎng)的運行和控制帶來多方面的影響。儲能電站與一般的分布式電源不同，其有三種運行狀態(tài)：放電、充電和備用狀態(tài)，因此配電網(wǎng)的繼電保護不能簡單地將修改保護定值作為應(yīng)對儲能電站接入的方法，而應(yīng)根據(jù)保護的特性進行優(yōu)化協(xié)調(diào)，在儲能電站選址定容時進行適當(dāng)?shù)囊?guī)劃，以減小對配電網(wǎng)原有保護的影響，使原有保護不至失效[2-6]。

隨著計算機技術(shù)和現(xiàn)代智能優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，配電網(wǎng)中分布式電源規(guī)劃從最初的人工篩選方式發(fā)展為通過計算機計算自動生成站址的方式，其優(yōu)化方法也由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法上升到現(xiàn)代的智能優(yōu)化算法，但目前所采用的很多智能方法均有其不足之處?；煦鐑?yōu)化方法具有易跳出局部極小點、搜索速度快和全局漸近收斂等一系列優(yōu)點，但當(dāng)搜索空間大的時候其效果并不顯著。免疫算法因其具有較好的種群多樣性、記憶性及穩(wěn)定性而被廣泛應(yīng)用，它能迅速將問題的解限制在一個較小區(qū)間內(nèi)，但在小區(qū)間內(nèi)搜索到滿意解的效率還不能令人滿意。禁忌搜索具有較強的爬山能力，搜索過程中可以跳出局部最優(yōu)解，具有避免早熟的能力，但禁忌搜索是串行的，搜索效率低，并且禁忌搜索對初始解具有較強的依賴性[7-9]。

本文根據(jù)各種智能算法的特點，針對配電網(wǎng)的特點，設(shè)計了一種將混沌免疫禁忌混合使用的改進算法，同時考慮配電網(wǎng)繼電保護動作特性不變的約束條件，對儲能電站的選址定容進行了優(yōu)化，使儲能電站接入后可以穩(wěn)定系統(tǒng)電壓，減小網(wǎng)損，并且保護可以正確動作，以提高系統(tǒng)運行的可靠性。

2 儲能電站與繼電保護特性

2.1 儲能電站工作特性

在儲能電站種類中，電池儲能是現(xiàn)在研究的熱門方向之一[10-13]。電池作為儲能模塊，直流電能經(jīng)由 PWM控制的逆變器逆變?yōu)榻涣骱蠼尤腚娋W(wǎng)。在其進行充電儲能時，儲能電站的工作特性相當(dāng)于一個負(fù)載，額定工作電流即最大充電電流NI''。在正常放電運行時，儲能電站額定電流與額定容量成正比。即

由于逆變器器件的特性限制，儲能電站的最大輸出電流一般為其額定輸出電流的2倍。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生短路時，在儲能電站輸出電流I未達到2倍額定電流時，儲能電站根據(jù)其控制策略的要求，輸出功率或電壓維持不變，輸出電流增大；當(dāng)故障輸出電流增大到 2IN時，受逆變器器件限制，儲能電站輸出電流將維持在2IN不變。

2.2 配電網(wǎng)的保護特性

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的特點是呈放射形結(jié)構(gòu)并由單電源供電，配電網(wǎng)的繼電保護是以此為基礎(chǔ)設(shè)計的。當(dāng)儲能電站等分布式電源接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變。當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時，除了系統(tǒng)向故障點提供故障電流外，分布式電源也將對故障點提供故障電流，改變繼電保護的保護范圍和靈敏度，給各線路保護的上、下級配合帶來問題。分布式電源安裝位置和容量等因素都將對配電網(wǎng)的繼電保護造成影響。

圖1所示為典型配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。圖中，Z1～Z5為相應(yīng)線路的阻抗，S1～S5為相應(yīng)的斷路器，E為系統(tǒng)電源，ZS為系統(tǒng)阻抗，DG為儲能電站，ZG為儲能電站內(nèi)阻。

圖1 含儲能電站的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the distribution network with an energy storage station

配電網(wǎng)饋線保護一般配置為三段式電流保護和反時限過電流保護。當(dāng)儲能電站接入配電網(wǎng)時，接入點上、下游及相鄰線路若發(fā)生故障，儲能電站輸出電流將會使得接入點到故障點線路中的短路電流增大，超過電流保護的整定值而造成誤動作。如圖1中下游f5點發(fā)生相間故障時，若儲能電站容量較大，產(chǎn)生的助增電流將使得S4處的電流保護誤動；若上游f1處發(fā)生相間故障時，S3處的電流保護可能會誤動；若相鄰線路上f6處發(fā)生相間故障時，S1、S2處的電流Ⅰ段保護和過電流保護可能會誤動，S1處的電流Ⅱ段保護可能會誤動。

反時限過電流保護的動作特性方程為

由于反時限過電流繼電器的動作時間特性為對數(shù)特性，當(dāng)短路電流變大、動作時間變短時，相鄰保護間的動作時間間隔也將變短。當(dāng)相鄰保護的動作時間間隔小于保護裝置的固有動作時間時，將出現(xiàn)保護的誤動作[14]。

3 儲能電站選址定容的數(shù)學(xué)建模

3.1 配電網(wǎng)節(jié)點編碼

配電網(wǎng)的節(jié)點進行建模編碼時，傳統(tǒng)建模方法是對節(jié)點進行一維編碼，即從1～n依次編碼。儲能電站接入配電網(wǎng)后，需要分析接入點上、下游及相鄰饋線的保護受到的影響，傳統(tǒng)一維編碼無法解決各節(jié)點間的聯(lián)系問題，即無法按照某一規(guī)律來確定上下游及相鄰饋線的關(guān)系。本文根據(jù)文獻[15]所述二維編碼，提出多維編碼方法以解決計算機算法中計算繼電保護的問題。

如圖2所示配電網(wǎng)，節(jié)點的編碼為3維4位。在第一級節(jié)點處，從上至下只有1個節(jié)點，則第一位編碼為1，其余位為0，即1000；在第二節(jié)點處，從上到下有15個節(jié)點，則第二位和第三位依次編碼為01～15（如果第二級節(jié)點數(shù)目較少，只有9個，則只占一位，編碼為0～9），即1010～1150；在第三節(jié)點處，對于從上一級中同一節(jié)點引出的第三級節(jié)點，編碼第四位從1～n進行編碼。即多維編碼規(guī)律為：①每一級節(jié)點占用一維；②每一維的節(jié)點根據(jù)是否從上一級同一節(jié)點引出而決定是否從1開始編碼；③在對m維進行編碼時，m維后面的維均編為0。

圖2 配電網(wǎng)多維編碼圖Fig.2 Multidimensional code of the distribution network

采用多維編碼后，在程序運算時，只需對節(jié)點相應(yīng)維進行判斷與加減，即可計算出上、下游及相鄰饋線的電氣量。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

儲能電站除了電池外，還要建立相應(yīng)的監(jiān)控、變流等系統(tǒng)，故而總體造價比較昂貴，但對于一定容量的儲能電站，增加或減小一部分容量所對應(yīng)的投資花費較小。因此，根據(jù)負(fù)荷特性、政策等確定了采用儲能電站后，在進行選址定容時不必再考慮儲能電站的經(jīng)濟性。儲能電站選址定容問題可描述為：在規(guī)劃目標(biāo)負(fù)荷分布已知的情況下，為了滿足一定的負(fù)荷需求，以最小運行費用等作為目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)點電壓等作為約束條件，確定儲能電站的位置、容量。

3.2.1選址定容優(yōu)化目標(biāo)

儲能電站的選址定容優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一般包括技術(shù)目標(biāo)和經(jīng)濟目標(biāo)。經(jīng)濟目標(biāo)主要包括系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小，技術(shù)目標(biāo)則包括系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點的電壓水平最好（關(guān)系到電能質(zhì)量問題），一般采用下式所示單目標(biāo)優(yōu)化模型[16-19]

式中，PΔ為配電網(wǎng)絡(luò)有功損耗的無量綱值；ΔU為平均電壓偏移的無量綱值；λ1、λ2為反映對電網(wǎng)運行經(jīng)濟性和電壓穩(wěn)定性偏好的權(quán)重，且λ1+λ2=1。

3.2.2選址定容約束條件

（1）節(jié)點有功功率、無功功率約束以及節(jié)點電壓安全約束

無論儲能電站處于何種工作狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)要滿足潮流方程的約束，且節(jié)點電壓均要求維持在允許范圍內(nèi)。

式中，PGi、QGi分別為節(jié)點i上發(fā)電機的有功和無功出力；PDi、QDi分別節(jié)點i上負(fù)荷的有功和無功功率；Gij、Bij和θij分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

（2）繼電保護約束

由于逆變器輸出電流受到限制，不會過大，因此配電網(wǎng)發(fā)生短路等故障時，儲能電站對短路電流的影響較小，因此以儲能電站接入后不使原有保護失效為約束條件。

其中，對于下游保護

式中，j點為饋線上i節(jié)點下游的節(jié)點；k點為儲能電站接入的節(jié)點；ZG為儲能電站阻抗；ZSk為系統(tǒng)電源到節(jié)點k的阻抗；Zjk為節(jié)點j到節(jié)點k的阻抗；Eφ為系統(tǒng)等效電源相電動勢。將式中Zjk換成Zkm，即可得f'(Ii)，m為節(jié)點j的下一級節(jié)點。

對于上游保護

對于相鄰饋線保護

式中，l點為儲能電站所在饋線與相鄰饋線的共同流出節(jié)點。將式中Zkl換成Zkm，即可得f'(Ii)。

過電流保護按照最大負(fù)荷電流來整定，在相關(guān)支路中，儲能電站接入點下游支路出口處負(fù)荷電流增加最大，控制此處最大負(fù)荷電流在允許范圍內(nèi)，即可確保配電網(wǎng)各處過電流保護均不會誤動。

相鄰反時限過電流保護的動作時間間隔應(yīng)不小于時間差ε，儲能電站接入點下游相鄰兩處保護的動作時間問題比其他地方嚴(yán)重，因此確保這兩處保護的動作時間間隔滿足要求，即可保證其他保護的時間間隔也滿足要求。即儲能電站接入點下一級節(jié)點出口處發(fā)生短路時，要求

式中，q為饋線上儲能電站接入點的下一級節(jié)點。

4 改進的混沌免疫混合算法

混沌優(yōu)化算法是把待求問題的變量從解空間變換到混沌空間，然后利用混沌變量具有隨機性、規(guī)律性和遍歷性的特點進行搜索求解的一種算法；免疫算法是基于生物免疫系統(tǒng)理論，在進化算法理論框架基礎(chǔ)上引入免疫算子而形成的一種優(yōu)化算法；禁忌搜索是一種亞啟發(fā)式隨機搜索算法，它從一個初始可行解出發(fā)，選擇一系列的特定搜索方向作為試探，選擇實現(xiàn)讓特定的目標(biāo)函數(shù)值變化最多的移動，并建立禁忌表以避免陷入局部最優(yōu)解。本文結(jié)合這三種智能算法的特點，針對配電網(wǎng)的特性，設(shè)計了一種適用于配電網(wǎng)選址定容的改進混沌免疫混合算法。

4.1 算法原理概述

由于配電網(wǎng)為輻射結(jié)構(gòu)，進行儲能電站的選址時，在迭代初期將出現(xiàn)大量親和度相近的抗體；儲能電站的容量受電池組數(shù)量控制，可連續(xù)變化，但其在配電網(wǎng)的接入點一般按支路節(jié)點改變，因此選址定容問題中既包含連續(xù)變量，又包含離散的節(jié)點變量。由于混沌優(yōu)化適合在連續(xù)變量區(qū)間內(nèi)實行遍歷尋找最優(yōu)解，因此適合求解連續(xù)變量優(yōu)化解；而免疫禁忌混合算法可更方便地處理離散變量。因此在儲能電站的選址定容過程中，首先用免疫禁忌混合算法對接入節(jié)點進行離散變量的優(yōu)化求解：先利用免疫算法進行全局搜索，使抗體群中的個體比較穩(wěn)定地分布在解空間的大部分區(qū)域，迭代一定次數(shù)后，采用免疫禁忌混合算法，把禁忌搜索算法引入到免疫算法的變異操作中，繼續(xù)進行迭代求解。每次迭代中求出接入點可行解后，再使用混沌算法對當(dāng)前接入點進行儲能電站容量的尋優(yōu)，將綜合結(jié)果與終止條件比較，若不滿足則進行下一輪迭代交替求解。通過這樣的混沌優(yōu)化與免疫禁忌優(yōu)化的交替求解可使兩者的優(yōu)化結(jié)果互為基礎(chǔ)、相互利用，在迭代初期提高了搜索的效率及準(zhǔn)確度，迭代后期有效搜索到最優(yōu)解附近的解空間，避免陷入局部最優(yōu)，保證了混沌免疫混合策略的整體尋優(yōu)效率。

4.2 算法中的關(guān)鍵技術(shù)點

4.2.1混沌映射和混沌擾動方式的確定

目前混沌優(yōu)化算法常用的是LogiStic方法，該方法產(chǎn)生的混沌變量迭代方法方便，計算量小[7]。該方法產(chǎn)生混沌序列的迭代公式為

式中，X為混沌變量，0≤X≤1；k是混沌迭代次數(shù)，k=1,2,…；ω是控制參數(shù)，ω=4時系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)，其混沌空間為（0,1），不動點為0.25、0.5和0.75。對于隨機擾動的確定 參照文獻[20]的改進方法，令

式中，C*為當(dāng)前最優(yōu)值映射到[0,1]后形成的向量，稱為最優(yōu)混沌向量；Ck為迭代k次后的混沌向量，C'k為施加隨機擾動后的混沌向量；0＜α＜1，搜索初期希望變量變動較大，這需要較大的α；隨著搜索進程的深入，變量逐漸接近最優(yōu)點，故需要設(shè)計較小的α，以便在小范圍內(nèi)搜索，因此本文算法中α按下式確定。

4.2.2變異算子的選擇

（1）標(biāo)準(zhǔn)變異算子。變異在遺傳算法中，個體染色體的個別基因座上的基因值發(fā)生變化，它是遺傳算法過程中產(chǎn)生新個體的輔助手段，決定了遺傳算法的局部搜索能力。

免疫算法的親和力aff為

式中，f(x)為抗體x對應(yīng)的可行解的目標(biāo)函數(shù)值；0＜η＜1。則標(biāo)準(zhǔn)變異選擇為

（2）加入禁忌搜索的改進變異算子。免疫禁忌混合搜索算法中，采用禁忌搜索算法作為變異算子，把一個要變異的抗體作為禁忌搜索的輸入，把禁忌搜索得到的解作為變異的新個體。已被考慮過的解組成禁忌表T，在建立鄰域候選解V集時可從中移除在禁忌表中的解。每個中間解xi+1都通過求解如下最優(yōu)化問題來得到

式中，鄰域V取決于當(dāng)前解為xi。當(dāng)數(shù)目kmax次重復(fù)迭代后沒有改進或所有的鄰域候選解被禁忌，V-T=0時，算法將停止。

任一抗體z，其鄰域可構(gòu)造為

4.3 基于改進算法的選址定容求解步驟

4.3.1算法流程圖

本文針對含儲能電站的配電網(wǎng)所設(shè)計的改進混沌免疫混合算法的運算流程如圖3所示。

圖3 改進混合算法的流程圖Fig.3 Flow chart of improved hybrid algorithm

4.3.2求解步驟

（1）輸入原始的數(shù)據(jù)及所需參數(shù)。輸入該問題所有相關(guān)的電氣數(shù)據(jù)，并設(shè)置該優(yōu)化算法的運行參數(shù)。

（2）確定編碼方式及產(chǎn)生初始抗體群。本文對離散的接入節(jié)點變量采用 2.1.1節(jié)所述的多維編碼法，對連續(xù)的容量控制變量采用十進制整數(shù)編碼，能較好地滿足尋優(yōu)的要求。儲能電站接入節(jié)點組成N個隨機的初始單一抗體，從第二次迭代開始，將混沌搜索得到的最優(yōu)容量與接入節(jié)點組成復(fù)合抗體。

（3）選擇操作及參數(shù)調(diào)節(jié)。采用連續(xù)潮流法來計算抗體群中每個復(fù)合抗體的評價值，即抗體與抗原的親和力，按照升序進行排列，組成抗體群A1。

（4）從抗體群A1中選擇前η%個復(fù)合抗體，將容量從中剝離，對單一抗體進行克隆操作，產(chǎn)生的克隆數(shù)與親和力的大小成正比例關(guān)系，組成抗體群A2，根據(jù)迭代次數(shù)是否超過設(shè)定值來決定采用標(biāo)準(zhǔn)變異或禁忌變異在抗體群A2進行變異、交叉操作，產(chǎn)生抗體群A3。

（5）從A1中淘汰親和度低的抗體后形成抗體群A4。模擬了免疫響應(yīng)中約有ρ%抗體的自然消亡及部分親和力小的抗體自然消亡。

（6）對抗體群中的抗體進行親和力計算，并且按照親和力的大小進行免疫選擇，同時考慮免疫選擇后的抗體和A4抗體之間的相似度（消除相似度高的抗體），選出整體親和力大的抗體組成A5，將A5加入到A4中組成新一代的抗體群A6，即記憶抗體群。

（7）隨機產(chǎn)生新的抗體群A7，并同時考慮抗體群A7與A6抗體之間的相似度，相似度高的抗體淘汰掉，重新產(chǎn)生抗體，補充到A7中，將A7加入到A6中，組成新一代抗體群A8。

（8）針對抗體群A8中的單一抗體，調(diào)用混沌算法搜索最優(yōu)容量值，組成復(fù)合抗體群A9。

（9）檢查優(yōu)化免疫算法迭代結(jié)束條件，如果達到，則進行下一步，否則跳到步驟（3）。

（10）輸出優(yōu)化結(jié)果，結(jié)束。

5 算例分析

為了驗證本文所提算法的可行性，選擇福建湄洲島 10kV配電網(wǎng)的實例進行計算與分析，如圖 4所示。本文用 Matlab 2010編制了混沌免疫混合算法程序，在程序中相關(guān)數(shù)值的選取分別為N=10，η%=40%，ω=4，λ1=0.3，λ2=0.7，最大迭代次數(shù)為100。在該配電網(wǎng)中，除平衡節(jié)點以外，電源節(jié)點都作為PV節(jié)點處理，其他節(jié)點都屬于PQ節(jié)點，PQ節(jié)點的電壓允許變化范圍為0.95～1.05（pu），儲能電站規(guī)劃接入容量范圍為5～10MV·A。

圖4 湄洲島配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of the distribution network in Meizhou island

分別采用免疫算法與改進混沌免疫混合算法對該配電網(wǎng)進行儲能電站的選址定容，其中系統(tǒng)網(wǎng)損以 100MW 為基準(zhǔn)值。考慮到上述各算法均受各種隨機因素的影響，故對每種算法各運行 30次取平均值進行對比。

圖4中CN1（北埭）為傳統(tǒng)免疫算法的選址結(jié)果，CN2（上白石）為改進混沌免疫混合算法的選址結(jié)果。兩種算法得出的結(jié)果均未使配電網(wǎng)原有保護失效。采用兩種算法求解時其他參數(shù)見表 1；采用改進算法時，在各節(jié)點接入儲能電站后使得原有保護不失效的最大準(zhǔn)入容量見表 2。為驗證改進算法優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，表3列舉了在若干節(jié)點分別接入不同容量時的潮流計算分析結(jié)果。

表1 兩種算法運算結(jié)果對比Tab.1 Comparing results of the two algorithms

表2 改進算法下各節(jié)點最大準(zhǔn)入容量Tab.2 Maximum access capacity of each node under improved algorithm

表3 改進算法下若干節(jié)點及容量運算結(jié)果Tab.3 Calculation results of some nodes and capacities under improved algorithm

由表1可知，采用改進混沌免疫混合算法求取的網(wǎng)損與節(jié)點平均電壓偏移均低于采用免疫算法求取的值，由于混合算法加入禁忌搜索作為變異算子，每次迭代時要調(diào)用混沌算法搜索最優(yōu)容量值，因此單次搜索用時比免疫算法長，但在迭代次數(shù)上混合算法減少了，所以總的計算耗時比免疫算法短。由此可知本文設(shè)計的混合算法能更快、更精確地尋優(yōu)，更適合配電網(wǎng)絡(luò)的儲能電站的選址定容。

6 結(jié)論

本文對儲能電站特性及其對配電網(wǎng)繼電保護的影響進行了分析，并針對配電網(wǎng)特點提出了一種將混沌免疫禁忌混合算法用于選址定容的新方法。以網(wǎng)絡(luò)有功損耗與平均電壓偏移作為優(yōu)化目標(biāo)，將儲能電站輸出電流及繼電保護動作特性加入到約束條件中，將禁忌搜索作為免疫算法設(shè)定迭代次數(shù)后的變異算子，采用混沌搜索對容量進行最優(yōu)化，通過交叉搜索，可有效地搜索到儲能電站選址定容的全局最優(yōu)解。最后將該方法用于福建某島嶼配電網(wǎng)絡(luò)的選址定容實例中，經(jīng)多次優(yōu)化計算，將其計算結(jié)果與單純的免疫算法進行對比分析，從而驗證了該方法的合理性和實用性，為配電網(wǎng)絡(luò)中儲能電站的選址定容提供了新的途徑和方法。

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