蔡 曄 曹一家 譚玉東 李 勇

（1. 湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082 2. 國網(wǎng)湖南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 長沙 410004）

1 引言

電力網(wǎng)絡(luò)是覆蓋面積最廣、結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的人造系統(tǒng)之一。近年來，國內(nèi)外電網(wǎng)大停電事故頻發(fā)[1-3]，而大規(guī)模停電事故往往是由電網(wǎng)中某個節(jié)點(diǎn)或者某幾條輸電線路發(fā)生故障退出運(yùn)行而引起的。有研究從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是影響電網(wǎng)動力學(xué)特性的關(guān)鍵因素[4,5]。因此，研究電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與故障傳播特性之間的關(guān)系，對提高電網(wǎng)可靠性，減小大停電概率有著重要的意義。

為研究連鎖故障傳播機(jī)制，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的“自組織臨界性”和“小世界模型”得到廣泛應(yīng)用。其中，研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析元件故障在全網(wǎng)中的傳播和演化是研究的熱點(diǎn)。連鎖故障是一個動態(tài)現(xiàn)象且傳播速度極快，大停電事故發(fā)生概率受冪律支配[6,7]。通常從電網(wǎng)拓?fù)浣M織結(jié)構(gòu)和潮流再分配兩個方面研究連鎖故障對電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[8]通過對中美典型電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行比較并定性地分析了小世界網(wǎng)絡(luò)特性對連鎖故障傳播的影響，研究表明大部分電力網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，并認(rèn)為小世界網(wǎng)絡(luò)較小的平均距離和較高聚類系數(shù)等性質(zhì)，對故障的傳播起到了推波助瀾的作用，因此考慮通過改變電網(wǎng)的組織結(jié)構(gòu)緩解故障前期的累積效應(yīng)，可從源頭上抑制連鎖故障的傳播。文獻(xiàn)[9-11]從電氣耦合角度出發(fā)，引入具有電力系統(tǒng)特征的物理參數(shù)，對電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型加以改進(jìn)，從更符合系統(tǒng)實(shí)際角度描述了電網(wǎng)的小世界特性與無標(biāo)度特性。文獻(xiàn)[12-16]提出基于不同運(yùn)行狀態(tài)的電網(wǎng)脆弱性指標(biāo)，指出了連鎖大停電與電網(wǎng)脆弱性之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[17]研究了節(jié)點(diǎn)介數(shù)同其容量的關(guān)系，同時指出，大量低介數(shù)節(jié)點(diǎn)即使在介數(shù)容量低下時發(fā)生故障也很難引起連鎖反應(yīng)，而少數(shù)高介數(shù)節(jié)點(diǎn)在容量很充裕時發(fā)生失效也會引發(fā)連鎖故障。因此除全面提高元件的介數(shù)容量外，針對高介數(shù)元件，改善網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)對抑制連鎖故障更有實(shí)際意義。文獻(xiàn)[18]進(jìn)一步假設(shè)節(jié)點(diǎn)介數(shù)越限時并不馬上退出運(yùn)行，而是通過增大與其相連線路的阻抗，從而迫使一些最短路徑繞開該節(jié)點(diǎn)以抑制連鎖故障的進(jìn)一步發(fā)展。文獻(xiàn)[19]提出電氣介數(shù)概念，研究不同電氣介數(shù)節(jié)點(diǎn)故障對系統(tǒng)連通性和輸電能力的影響，同時提出基于生成介數(shù)的連鎖故障積極防御方法。以上文獻(xiàn)雖然較好地從各自角度描述了連鎖故障的傳播特性，但并未綜合考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與潮流分布兩個方面因素定量研究電網(wǎng)固有脆弱性與其動力學(xué)行為之間的關(guān)系。同時，提出的連鎖故障抑制措施與電力系統(tǒng)實(shí)際有一定差距，因此有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[20,21]在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型上考慮節(jié)點(diǎn)的度分布定義了結(jié)構(gòu)熵概念，建立了簡單的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵模型。文獻(xiàn)[22]考慮電力系統(tǒng)電氣特性建立新的結(jié)構(gòu)熵模型并將其應(yīng)用于連鎖故障傳播特性分析，但是忽略了電網(wǎng)運(yùn)行方式變化對結(jié)構(gòu)熵的影響，所得結(jié)果不能準(zhǔn)確反應(yīng)電力系統(tǒng)實(shí)時狀態(tài)。

針對現(xiàn)有研究的不足，本文首先建立以輸電線路電抗值為權(quán)重的加權(quán)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，定義綜合考慮節(jié)點(diǎn)和邊差異性的結(jié)構(gòu)熵概念。該概念綜合考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征和實(shí)際電力系統(tǒng)的物理特征，更加符合電力系統(tǒng)實(shí)際。其次，利用遺傳算法迭代計(jì)算相同結(jié)構(gòu)下電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)的最大值與最小值，將連鎖故障過程中任意時刻結(jié)構(gòu)熵值歸一化從而消去電網(wǎng)規(guī)模對結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)的影響，得到標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵值，并將其應(yīng)用于描述連鎖故障過程中電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與輸電能力變化，同時辨識電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的“異構(gòu)”線路。再次，在連鎖故障發(fā)展過程中，通過主動移除“異構(gòu)”線路抑制連鎖故障蔓延，減小大停電事故嚴(yán)重程度。然后，以IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，依照相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)和損失負(fù)荷變化建立“異構(gòu)”線路集，研究在連鎖故障發(fā)展初期通過主動移除電力系統(tǒng)異構(gòu)線路來抑制大停電事故。最后，將基于異構(gòu)線路的連鎖故障積極防御策略應(yīng)用于華北電網(wǎng)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提方法的有效性。

2 考慮節(jié)點(diǎn)和線路差異性的結(jié)構(gòu)熵

在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型中，電網(wǎng)可以用一個加權(quán)無向的稀疏連通圖G=(V,L,W)描述。V={v1,v2,…,vm}為節(jié)點(diǎn)集，代表發(fā)電機(jī)、變電站和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，L={l1,l2,…,lm}代表輸電線路集合，W={Wl1,Wl2,…,Wlm}為各條線路權(quán)重的集合，其中Wl=Xl，Xl為線路l電抗值[22]，從而將元件的電氣參數(shù)特征融入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，更符合電力系統(tǒng)實(shí)際。

熵作為描述復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的物理量，可以表示物體所處狀態(tài)是否穩(wěn)定及系統(tǒng)變化的方向。系統(tǒng)能量分布越均勻，其熵越大；反之，則熵越小。結(jié)構(gòu)熵通過描述節(jié)點(diǎn)的差異性定量地分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分布特性。如果網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)的重要度大致相同，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是“無序”的，相反，節(jié)點(diǎn)重要度存在差異則網(wǎng)絡(luò)是“有序”的。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵減小，則表明網(wǎng)絡(luò)由“無序”狀態(tài)過渡至“有序”狀態(tài)[23-25]。

考慮到熵是對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性度量的宏觀指標(biāo)，而要建立適合電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)，必須綜合考慮節(jié)點(diǎn)和邊的差異性，考慮實(shí)際系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的物理特征，如：電壓等級、功率流向等。電網(wǎng)中能量從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)流向負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，某個節(jié)點(diǎn)的度分布值較大則該節(jié)點(diǎn)很可能是關(guān)鍵的重要節(jié)點(diǎn)。即采用節(jié)點(diǎn)度分布概率P(ki)能簡單清晰地對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，大致描述節(jié)點(diǎn)重要度之間的差異性，定義節(jié)點(diǎn)i的差異性Si

式中，ki表示節(jié)點(diǎn)i的度；N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；P(ki)表示節(jié)點(diǎn)度為ki的概率。

由電網(wǎng)自身物理特性可知，電網(wǎng)中某個節(jié)點(diǎn)的注入功率受與其連接線路和線路阻抗值的影響。節(jié)點(diǎn)連接一條邊時，認(rèn)為一個度值為ki的節(jié)點(diǎn)被選中的概率應(yīng)為度值為1的節(jié)點(diǎn)的ki倍[20]，因此可以選取節(jié)點(diǎn)i鄰域內(nèi)的線路權(quán)值和∑Wij與ki從節(jié)點(diǎn)局部特征描述節(jié)點(diǎn)重要度之間的差異性Di如下

綜合考慮節(jié)點(diǎn)和線路在網(wǎng)絡(luò)中的差異性，定義中間量iI'和節(jié)點(diǎn)i在網(wǎng)絡(luò)中的重要度Ii

因此，電網(wǎng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)熵可定義為

式中，N(t)是指t時刻網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

3 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵基本模型

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵越大則網(wǎng)絡(luò)越均勻，反之網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵越小網(wǎng)絡(luò)越不均勻[20-22]。由式（5）可以看出，當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模相同時，不同運(yùn)行方式下，節(jié)點(diǎn)的差異性不同，從而會使得電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵隨之變化，結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)能很好地描述網(wǎng)絡(luò)的“有序”情況。但是，由于受到各種因素（隱性故障、人為因素、環(huán)境條件等）的影響，電網(wǎng)中某些線路或者節(jié)點(diǎn)被切除，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和規(guī)模發(fā)生變化，使得不同時刻結(jié)構(gòu)熵變化受到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的影響而不能完全評估此時電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。因此，為消除電網(wǎng)規(guī)模對結(jié)構(gòu)熵的影響，需要對結(jié)構(gòu)熵進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

由式（5）可知，某一時刻結(jié)構(gòu)熵大小由線路權(quán)值序列{Wij}決定。本文采用遺傳算法求得任意時刻電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵的最大值和最小值。以求某時刻電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵的最大值為例，t時刻，W*ijt,k為第k代群種中最優(yōu)解時線路權(quán)值序列，此時按結(jié)構(gòu)熵式（5）計(jì)算得到的Ht.k為第k代種群中的最大值。為加速得到t時刻電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵最大值，假設(shè)第k-1代群種取得最優(yōu)解線路權(quán)值序列中的最大值和最小值分別為和，并認(rèn)為第k代群種中的線路權(quán)值,ijtkW與和的關(guān)系為

以 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，求初始時刻電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵最大值與最小值。由圖1可以看出，通過大約80代遺傳，結(jié)構(gòu)熵最大值Hmax=4.482 876；結(jié)構(gòu)熵最小值Hmin=4.230 821。

圖1 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵Fig.1 Structure entropy of IEEE 118-node system

3.2 電網(wǎng)連鎖故障模式搜索流程

為研究電力系統(tǒng)連鎖故障內(nèi)在機(jī)理，本文引入損失負(fù)荷百分比指標(biāo) Loss和相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)評估不同線路退出運(yùn)行對電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來的不同影響。

式（8）中，G指故障前網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D；G'指一次故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲凶畲筮B通圖；Fl是指網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲芯€路潮流。式（9）中為任意時刻電網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵。

損失負(fù)荷百分比的大小可以有效地衡量系統(tǒng)發(fā)生故障后不同時刻的電能傳輸能力，相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)衡量不同時刻網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞植嫉那闆r。因此，從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面綜合考慮這兩個指標(biāo)變化，可以評估任意時刻電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)特性對連鎖故障的影響。根據(jù)上述內(nèi)容，本文確立電網(wǎng)連鎖故障模式搜索流程如下：

（1）參照文獻(xiàn)[15]設(shè)定模型基本參數(shù)。計(jì)算線路的直流潮流Fl，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的平均負(fù)載率u，線路初始運(yùn)行容量Lij、最大運(yùn)行容量Lmax和極限容量Smax。

（2）電網(wǎng)擴(kuò)容。按照文獻(xiàn)[15]的方法，設(shè)定仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)，求得故障前系統(tǒng)各線路的最大運(yùn)行容量、極限運(yùn)行容量和系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵，設(shè)t=1。

（3）線路按承載潮流大小排序，移除系統(tǒng)初始故障線路。

（4）故障線路承載負(fù)荷按照鄰域內(nèi)線路權(quán)值重新分配。故障線路上的潮流Fij可按式（10）在鄰域內(nèi)線路之間進(jìn)行擇優(yōu)分配

式中，F(xiàn)ij指故障線路ij的潮流；ΔFl指故障線路ij鄰域內(nèi)線路l所分配的負(fù)荷；Wl為線路l的權(quán)值；為故障線路ij鄰域內(nèi)所有線路權(quán)值和。

（5）若潮流重新分配后有輸電線路負(fù)荷超過其最大運(yùn)行容量，則過負(fù)荷輸電線路將由其后備保護(hù)的過負(fù)荷保護(hù)按概率隔離開來，斷開概率P(l)如式（11）所示，轉(zhuǎn)入（4）。若各條線路的負(fù)荷均未超過其閾值，則連鎖故障終止，計(jì)算t時刻系統(tǒng)的相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵、系統(tǒng)損失負(fù)荷比Loss

（6）令t=t+1，轉(zhuǎn)入（3）。

3.3 基于標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵的電網(wǎng)異構(gòu)線路識別

不同運(yùn)行方式下，電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)中某類線路加劇了網(wǎng)絡(luò)的不均勻性，移除這類線路會使得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變得“均勻”，稱這類線路為“異構(gòu)”線路。相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)的變化反映了線路對全網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)的影響和帶給其鄰域內(nèi)線路的“壓力”大小。相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵越大，說明此時網(wǎng)絡(luò)的分布越均勻。換句話說，該時刻被移除的線路是使得電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)異構(gòu)的關(guān)鍵因素。因此，本文根據(jù)電網(wǎng)“異構(gòu)”線路搜索流程對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。通過比較分析連鎖故障過程中任意t時刻相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵、系統(tǒng)損失負(fù)荷比 Loss建立IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最“異構(gòu)”線路集。選取t時刻相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵＞1時的故障線路建立“異構(gòu)”線路集合L1；統(tǒng)計(jì)“異構(gòu)”線路集合 L1中每條線路出現(xiàn)的頻次，按照降序排列，選取排名前30%的線路建立“異構(gòu)”線路集合L2；分別移除“異構(gòu)”線路集合 L2中每條線路，比較系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障后損失負(fù)荷比 Loss，選取 Loss＜0.1的線路建立最“異構(gòu)”線路集合L3。按照上述方法，可以得到IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)中最“異構(gòu)”的線路共30條，見下表所示。

表 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)“異構(gòu)”線路集合Tab. Heterogeneous lines in IEEE 118-node system

4 基于異構(gòu)線路集的連鎖故障積極防御

根據(jù)上節(jié)內(nèi)容，電網(wǎng)“異構(gòu)”線路一般具有以下特點(diǎn)：①“異構(gòu)”線路本身在系統(tǒng)運(yùn)行中只承擔(dān)較小的功率傳輸，因而移除此類線路不會給系統(tǒng)帶來很大的潮流轉(zhuǎn)移；②“異構(gòu)”線路的介數(shù)較小，即此類線路不是系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要聯(lián)絡(luò)線，由其連接的節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)中不屬于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；③“異構(gòu)”線路的移除反而會降低此類線路所在區(qū)域的異構(gòu)性，從而優(yōu)化了電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)，達(dá)到了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的作用。

式（9）中，任意t時刻移除某些線路系統(tǒng)相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵越大說明此類線路的存在增加了網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)異構(gòu)性，使得系統(tǒng)潮流分布不均衡，大停電風(fēng)險(xiǎn)增大。

電網(wǎng)連鎖大停電事故的發(fā)生與電網(wǎng)本身結(jié)構(gòu)脆弱性密切相關(guān)。因此，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障時，考慮采取主動切除網(wǎng)絡(luò)中“異構(gòu)”線路是一種基于全系統(tǒng)安全角度考慮的具有預(yù)防性的行為，可以有效改善電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性，降低電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的異構(gòu)性，優(yōu)化故障后潮流的重新分配，從而避免連鎖故障的進(jìn)一步蔓延。基于標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵的連鎖故障積極防御策略具體流程如圖2所示。

圖2 連鎖故障防御流程Fig.2 Defense to cascading failure in power system

但是，系統(tǒng)在某些情況下不宜采取積極防御策略，否則反而會損失大量負(fù)荷或者導(dǎo)致系統(tǒng)潮流分布更不均衡，增加大停電事故發(fā)生的概率。本文認(rèn)為以下兩種情況下不需要采取防御措施：①t=1時刻，現(xiàn)代電網(wǎng)執(zhí)行“N-1”安全準(zhǔn)則，初始故障后電網(wǎng)仍然滿足穩(wěn)定運(yùn)行的條件；②系統(tǒng)中運(yùn)行的“異構(gòu)”線路大于30%時，主動移除線路過多反而會加重系統(tǒng)的故障程度和失負(fù)荷比例。

5 算例分析

5.1 電網(wǎng)相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵分布

本文采用Python-2.6.5對IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載率分別取u=0.5、0.67和0.83時，統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)發(fā)生200次隨機(jī)故障時系統(tǒng)的相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵和損失負(fù)荷，研究電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)特性及其對連鎖故障的影響。

圖3為IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵累積概率分布圖（中間小圖為累積概率分布曲線尾部放大圖），由圖3可以得出未采取防御措施時，較大負(fù)載率情況下，電網(wǎng)相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵的累積概率較小，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)異構(gòu)性較強(qiáng)。降低系統(tǒng)的負(fù)載率可以改善系統(tǒng)的這一情況。這是因?yàn)?，系統(tǒng)在負(fù)載率較高時，初始故障引發(fā)的潮流重新分配進(jìn)一步增大了網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)性，從而使得網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵變得更小。未采取防御措施的三條曲線尾部基本重合且標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵最大值大于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)熵，這說明，電力網(wǎng)絡(luò)組織結(jié)構(gòu)的異構(gòu)性是其固有特征，通過降低負(fù)載率并不能從根本上提高電網(wǎng)抵抗大停電的能力。采取防御措施后，電力網(wǎng)絡(luò)的相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵明顯增大，系統(tǒng)的負(fù)載率越低，標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵的累積概率越高。當(dāng)系統(tǒng)有較大的備用容量和線路運(yùn)行裕度時，組織結(jié)構(gòu)的異構(gòu)性對連鎖故障的蔓延起著主導(dǎo)作用。因此，主動移除“異構(gòu)”線路改善了電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)不均衡性，能有效抵御大停電事故。

圖3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相對標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)熵累積概率分布Fig.3 Accumulated probability distribution of standard structure entropy in IEEE 118-node system

5.2 電網(wǎng)自組織臨界性分析

由圖4中IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在不同負(fù)載率情況下采取防御策略與未采取防御策略的損失負(fù)荷對比分析可以得出：電力網(wǎng)絡(luò)會隨著負(fù)載率的升高而進(jìn)入自組織臨界態(tài)，隨機(jī)故障便會觸發(fā)大停電事故。但電網(wǎng)在平均負(fù)載率較低時由于線路潮流分布的高度不均衡性同樣可能進(jìn)入自組織臨界態(tài)[26]，這種情況下可以主動移除網(wǎng)絡(luò)中的“異構(gòu)”線路，有效改善故障后潮流的重新分配，雖然主動切除了部分傳輸線路，但緩解了網(wǎng)絡(luò)中某些重要線路的“壓力”，降低了組織結(jié)構(gòu)的脆弱性，從而增強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。但當(dāng)系統(tǒng)的負(fù)載率很高時，由于線路負(fù)荷接近其最大運(yùn)行容量，因此電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)的改善也阻止不了線路的相繼過載而跳開。實(shí)際中應(yīng)確保電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行在一個較高的安全裕度范圍。

圖4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)損失負(fù)荷累積概率分布Fig.4 Accumulated probability distribution of power loss in IEEE 118-node system

5.3 華北電網(wǎng)仿真

為驗(yàn)證基于標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵的電網(wǎng)連鎖故障積極防御措施的有效性，在華北電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算。華北電網(wǎng)共有 1 621個節(jié)點(diǎn)和1 785條支路。按照上節(jié)方法，建立華北電網(wǎng)“異構(gòu)”線路集合，其中共有192條線路。

本文通過隨機(jī)移除線路觸發(fā)連鎖故障，在連鎖故障過程中主動移除3條“異構(gòu)”線路改善電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)傳輸裕度較大時，通過“移除”造成系統(tǒng)異構(gòu)的關(guān)鍵輸電線路，可以改善電網(wǎng)的拓?fù)浣M織結(jié)構(gòu)、優(yōu)化系統(tǒng)故障后潮流的重新分布，從而減小大停電事故的風(fēng)險(xiǎn)。圖5分別是華北電網(wǎng)負(fù)載率分別為0.2、0.4、0.5、0.67時，系統(tǒng)的損失負(fù)荷累積分布圖。由圖5可以看出，主動移除電網(wǎng)中的“異構(gòu)”線路能有效減小大停電事故發(fā)生的概率。

圖5 華北電網(wǎng)損失負(fù)荷累積概率分布Fig.5 Accumulated probability distribution of power loss in north China grid

6 結(jié)論

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，為分析電網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)特性，建立了加權(quán)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。定義了綜合考慮節(jié)點(diǎn)和線路差異性的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)。為消除電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對結(jié)構(gòu)熵的影響，采用遺傳算法計(jì)算任意時刻同等規(guī)模下電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵的最大值與最小值，提出了標(biāo)準(zhǔn)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)熵指標(biāo)。電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵能夠分析不同時刻不同規(guī)模電力網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)性，可以定量評估電力系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)特性對連鎖故障傳播的影響。

通過計(jì)算不同時刻標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)熵的變化并引入損失負(fù)荷百分比指標(biāo)辨識電力系統(tǒng)“異構(gòu)”線路。通過主動移除“異構(gòu)”線路能優(yōu)化電力網(wǎng)絡(luò)的組織結(jié)構(gòu)達(dá)到改善電網(wǎng)潮流分布的目的，從而提高了系統(tǒng)對連鎖故障的抵御能力。對 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和華北電網(wǎng)的仿真結(jié)果表明，按照本文提出的積極防御策略主動移除網(wǎng)絡(luò)中某些“異構(gòu)”線路能有效抑制大停電事故的蔓延，但是當(dāng)電網(wǎng)負(fù)載率很高時，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改善亦不能阻止線路相繼過載跳開，此時應(yīng)采取措施降低系統(tǒng)負(fù)載率，避免大停電事故的發(fā)生。

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