劉倩　孫丹娜　許洋

摘 要 “知行合一”是王陽明早期的哲學(xué)思想，也是習(xí)近平主席推薦六次的哲學(xué)理念，“知行合一”的教學(xué)模式探討是當(dāng)前教學(xué)研究的一個重要話題，本文就是從其內(nèi)涵和線性代數(shù)的學(xué)科特征著手，剖析當(dāng)前學(xué)校課堂教學(xué)中存在的問題，研究了在大類招生的背景下，“知行合一”教學(xué)模式在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，最終體現(xiàn)了線性代數(shù)集理論、實(shí)踐、計(jì)算機(jī)技術(shù)于一體的學(xué)科特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 知行合一 線性代數(shù) 教學(xué)模式 應(yīng)用

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）21-0004-02

線性代數(shù)是求解線性方程組的一個有力工具，幾乎滲透在生活中的各個領(lǐng)域，同時伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，這門古老的數(shù)學(xué)分支其重要性和實(shí)用性日益顯著。關(guān)于它的教與學(xué)的研究也已有時日，但時至今天仍然是一個備受關(guān)注的問題。王陽明的“知行合一”理論，闡述了理論與實(shí)踐的關(guān)系，而線性代數(shù)作為一門綜合了數(shù)學(xué)理論、實(shí)際應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程來說，恰好完美地闡釋了“知行合一”理論。實(shí)踐證明，當(dāng)“知行合一”理論應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成了良好的師生互動，取得了不錯的教學(xué)效果。

一、當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)中存在的問題

（一）在大類招生的環(huán)境下，學(xué)生的主體發(fā)生改變。以我校為例，學(xué)生的公共基礎(chǔ)課程幾乎都安排在大一，線性代數(shù)課程一般安排在大一下半學(xué)期，學(xué)生的課業(yè)繁重，同時線性代數(shù)的教學(xué)時數(shù)少（32學(xué)時），教與學(xué)的時間相對緊張，如何真正消化理解教學(xué)內(nèi)容是一個大問題。

（二）就教學(xué)內(nèi)容而言，我國傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材一般偏于理論知識的講授，強(qiáng)調(diào)知識體系的邏輯性和完整性，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常有益的；但由于缺少針對學(xué)生專業(yè)的應(yīng)用，學(xué)生會因知識的抽象而喪失學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而在學(xué)業(yè)上裹足不前。

（三）就教學(xué)效果來看，線性代數(shù)是一門系統(tǒng)的學(xué)科，但在教學(xué)過程中，教師由于學(xué)時的原因，課上滔滔不絕生怕完不成教學(xué)內(nèi)容，而學(xué)生接受到的主要就是知識碎片，形成不了認(rèn)識上的連貫性、系統(tǒng)性，只見樹木不見森林，整個線性代數(shù)學(xué)下來總是糊里糊涂。

（四）就教學(xué)關(guān)系來看，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中教師是主體，主要采取講授為主的教學(xué)方式，學(xué)生被動接受知識，興趣不高，又由于知識本身的抽象性，很容易在聽課過程中分散精力，造成聽課的效率低下。

二、“知行合一”教學(xué)模式

王陽明的“知行合一”主張：“知中有行，行中有知”“以知為行，以行為之”。這里的知，我們指科學(xué)知識，行指應(yīng)用實(shí)踐。王陽明主張知行是一回事，反對知行脫節(jié)甚至知而不行，這在今天，特別是在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，都具有積極意義。線性代數(shù)來源于實(shí)踐，最終也要回歸于實(shí)踐?！爸泻弦弧边@一特點(diǎn)恰好完美地在線性代數(shù)教學(xué)中得到驗(yàn)證。

（一）教學(xué)過程中緊緊圍繞求解線性方程組這個核心

大多數(shù)學(xué)生更容易接受形象化的概念，通過以解簡單的線性方程組為引例，對于學(xué)生來說比較直觀，可以自然地過渡到到行列式和矩陣的章節(jié)。比如在講授行列式的時候，由于開篇就導(dǎo)入了線性方程組這個大的背景，所以盡管學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但都很容易產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，在好奇心的驅(qū)動下，一般一個題目都會主動尋求多種方法求解。

例1

解：（法1：化三角形法）

（法2：降價法）

（法3：改進(jìn)后的化三角形法）

（法4： 拆列法）

由此可見，當(dāng)學(xué)生真正清楚原理之后，在實(shí)踐中會自覺地、靈活地去運(yùn)用，而通過不同解法的比較，會更好地理解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，只是理解上會更系統(tǒng)，應(yīng)用起來也更加靈活，而只有真正會用，才是真正的“知”。

（二）重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何特點(diǎn)

線性代數(shù)的來源之一是解析幾何，而學(xué)生們又剛剛學(xué)完了微積分課程，所以在教學(xué)時把線性代數(shù)知識和微積分的解析幾何部分聯(lián)系起來，既可以培養(yǎng)學(xué)生把代數(shù)和幾何、微積分聯(lián)系起來的能力，同時對于理解線性代數(shù)中的一些復(fù)雜概念有所幫助。比如利用施密特正交化方法由線性無關(guān)的向量組得到等價的正交向量組，這個內(nèi)容學(xué)生普遍感覺抽象，教學(xué)中引入幾何的例子就比較好理解。

例2 設(shè)線性無關(guān)的三維向量組 1， 2， 3，利用施密特正交化得到正交向量組。

圖1

解：令 1= 1， 2= 2+l 1，

∵（ 1， 2）=0=（ 1， 2+l 1）

∴l(xiāng)=- ∴ 2= 1- 2

同理可得 3= 3- 1- 2。

（三）強(qiáng)調(diào)實(shí)際引用

線性代數(shù)當(dāng)中充斥著大量概念和定理，教師如果照本宣科，學(xué)生容易厭煩，理解起來也有一定難度。在實(shí)際授課時，盡量和學(xué)生的專業(yè)相聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)廣泛取材，利用工程學(xué)、生物學(xué)、遺傳學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的例子解釋基本原理和算法，使學(xué)生對所學(xué)能有一個直觀的認(rèn)知，意識到每個知識點(diǎn)都可以轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用，從而由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。

例3 下圖所示是某地區(qū)一些單行道路在某時段的交通流量圖：

圖2

寫出該流量的線性方程組

，用相應(yīng)的矩陣表示為

A=。

顯然可見，各路口的流入流出情況從矩形表中一目了然。通過此例，大家對矩陣概念的導(dǎo)入就易于理解了，并會積極思考如何用矩陣知識求解線性方程組的解（即此網(wǎng)絡(luò)中的車流量）。

（四）優(yōu)化配置習(xí)題

1.配置適量的課后習(xí)題，便于鞏固、驗(yàn)證課堂學(xué)到的理論知識；要考慮到習(xí)題的深度和啟發(fā)性，學(xué)生不是在機(jī)械地模仿教師解題，而是主動思考理解所學(xué)的內(nèi)容。

2.積極參加課程改革實(shí)踐，編寫相應(yīng)的習(xí)題指導(dǎo)書。在《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》書中，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，總結(jié)了各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、典型方法和題目，為了適應(yīng)分層教學(xué)的需要，在題目設(shè)置上，既有適合初學(xué)者的基本題目，還有較難的考研題目，對學(xué)生理解和應(yīng)用所學(xué)知識很有幫助。

3.結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab布置習(xí)題，體現(xiàn)時代特色。計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展直接影響到了線性代數(shù)的發(fā)展和實(shí)踐，利用計(jì)算機(jī)和線性代數(shù)的理論結(jié)合起來，可以解決一些實(shí)際問題，但考慮到教學(xué)時數(shù)限制，課上不可能深入討論，我們進(jìn)行了考核方法上的改進(jìn)：結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，布置一定量的拓展作業(yè)，既鞏固了基礎(chǔ)知識，又鍛煉了動手能力，深受學(xué)生歡迎。

三、小結(jié)

線性代數(shù)是大學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門非常實(shí)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，地位十分重要，它既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，還包含豐富的實(shí)際應(yīng)用，再結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，可以幫助學(xué)生掌握后續(xù)課程所需要的基本理論和基本技能，對學(xué)生來說是最有幫助的一門數(shù)學(xué)課程之一。當(dāng)把“知行合一”理論帶入到我們的課堂，線性代數(shù)的三個特征完美地體現(xiàn)出來。雖然學(xué)時數(shù)目有限，很多問題只能淺嘗輒止，但已經(jīng)把學(xué)生的興趣調(diào)動起來，整個教學(xué)過程都生動活潑，教學(xué)也變被動為主動式，學(xué)習(xí)也不僅僅局限于課堂上。當(dāng)給學(xué)生的心靈插上翅膀時，他們就能賦予未來無限可能。

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注：山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（2013GG096）

（責(zé)任編輯 曾 卉）