張社撓(河北涿州中學　072750)

伏安法及延伸方法測電阻的誤差分析

張社撓(河北涿州中學072750)

伏安法測電阻是常用的電阻測量方法，本文著重分析伏安法及延伸方法測量電阻時的誤差問題以及實驗器材導致的使用限制。

伏安法誤差適用條件

伏安法測電阻是一種較為普遍的測電阻的方法'也是高考的重點內容。通過利用歐姆定律R=U/I來測出電阻值。高考實驗年年翻新'但細心品味不管是對原實驗的改造、改進甚至創(chuàng)新'都離不開課本所要求的實驗方法和實驗技能。常常涉及電流表內外接法的選擇'滑動變阻器的用法、定值電阻的使用、系統誤差的減小與消除。這就要求考生根據所給的實驗器材和學過的電學知識和實驗方法'靈活地和實驗目的建立關聯'以達到考試所要求的解決實際問題的能力。本文著重講解伏安法及其延伸方法的系統誤差及其實驗器材導致的使用限制及各種方法的適用條件。

一、伏安法測電阻

由于所用電壓表和電流表都不是理想電表'即電壓表的內阻并非趨近無窮大'電流表也存在內阻'因此實驗測量出的電阻值與真實值不同'存在誤差。為了減少測量過程中的系統誤差'通常伏安法測電阻的電路有兩個基本連接方法:電流表內接法和電流表外接法'簡稱內接法和外接法。

1.在外接法中'考慮電表內阻的存在'則電壓表的測量值U為R兩端的電壓'但是電流表的測量值為經過待測電阻與電壓表的電流之和'所以測量值(即直接計算值)為R與Rv并聯的總電阻而非R的真實值'即:

此時給測量帶來的系統誤差來源于Rv的分流作用'系統的相對誤差為:

若RV》R真'則相對誤差△→0'故外接法適合測量小電阻'且待測電阻阻值越大'測量值的誤差越大。

2.在內接法中'電流表的測量值為流過待測電阻和電流表的電流'電壓表的測量值為待測電阻與電流表兩端電壓之和'即:

此時給測量帶來的系統誤差主要來源于RA的分壓作用'其相對誤差為:

若RA《R真'則相對誤差△→0'故內接法適合測量大電阻'且待測電阻阻值越小'測量值的誤差越大。

電流表內、外接可總結為“大(電阻)(電流表)內(接)(測量值)偏大'小(電阻)(電流表)外(接)(測量值)偏小”。

二、伏伏法測電阻

如果主要器材是兩個電壓表并知道電壓表的確切內阻'我們可以采用伏伏法'兩種可能的電路如圖:

“串接”電壓表

“并接”電壓表

1.“串接”電壓表的方法中只要知道通過Rx的電流就能得到Rx的真實值'這就需要知道兩個電壓表的內電阻的確切阻值。Rx的計算方法為:

此方法由于通過V1的電流較小'所以應選滿偏電流較小的電壓表與待測電阻并聯。

2.“并接”電壓表的方法由于Rx與V1串聯'故電流相同'只要知道V1的內阻即可求得Rx的真實值。計算方法如下:

此方法要求量程小的電壓表與待測電阻串聯'且必須知道其內阻阻值。

伏伏法由于常用電壓表內阻較大且要求量電壓表讀數差距明顯'所以適合測量大電阻的阻值。且本實驗原理只存在讀數誤差'沒有系統誤差。

三、安安法測電阻

安安法測電阻的電路圖與伏伏法類似'依然要求知道電表的內阻'如圖:

“串聯”電流表

“并聯”電流表

“串聯”電流表計算待測電阻方法是Rx='所以需要知道A的內阻;“并聯”電流1表計算待測電阻的方法是所以兩電流表的內阻都需要知道。

安安法由于常用電流表內阻較小且要求量電流表讀數差距明顯'所以適合測量小電阻的阻值'并且由于電流表滿偏電壓較小'故測量電路的干路部分需要串聯定值電阻或滑動變阻器等作為保護電阻。本實驗原理依然只存在讀數誤差'沒有系統誤差。

若有定值電阻存在'有可能對電表進行改裝'將改裝后的電表作為新電表接入測量電路。這里需要特別注意。

(四)消除式伏安法

伏安法測電阻的誤差來源于直接與待測電阻連接的器材'如果此器材的電阻阻值能測量出來'就可以消除因此器材帶來的系統誤差'這就是消除法的目的。電路如圖。

單刀雙擲開關先接位置1'測出數值U1、l1;再接位置2'測出第二組數值U2、l2.計算方法如

如果待測電阻阻值較大'使用電流表內接法的系統誤差即可遠小于讀數誤差'而待測電阻阻值較小'電流表外接法的系統誤差也會遠小于讀數誤差。所以此方法適用于待測電阻阻值不大不小的情況'即Rx接近的情況。

(責編趙建榮)