段顯明，胡玉筱

(杭州電子科技大學 管理學院，浙江 杭州310018)

交叉效率評價的目的是要對各個決策單元的效率值進行排序［1］，交叉效率值不是僅僅根據(jù)被評估決策單元自身的權(quán)重而得到，它是基于所有決策單元的權(quán)重而計算得到的，也即在決策單元自評估的基礎(chǔ)上，加進了其余決策單元的交叉評價，這有利于各決策單元效率優(yōu)劣性的排序［2］。然而，Despotis 認為，在使用交叉效率模型時，最優(yōu)權(quán)重的確定卻不一定是唯一的，這給最后的交叉效率值帶來了一定的不確定性［3］。很多研究在計算交叉效率值的時候，所用的權(quán)重值為各決策單元權(quán)重的簡單算術(shù)平均。Wu 等人將各決策單元當作合作博弈環(huán)境下的一個角色，根據(jù)決策單元的夏普利值得到的聚合權(quán)重被分別定義為博弈的關(guān)鍵解決方案［4］。最后，Wang ＆ Chin 提出了有序加權(quán)平均的權(quán)重處理方法，該方法可以在最后的整體效率評估中加入決策制定者的偏好［5］。也就是說，在交叉效率研究中，除了激進式評價和仁慈式評價外，還有很多其它方法的存在。

現(xiàn)有研究中專門針對節(jié)能減排效率問題進行探究的不是很多，而使用交叉效率研究的更少。節(jié)能減排是國家“十一五”規(guī)劃綱要提出的政策目標，2010年是本輪規(guī)劃的最后一年，因此本文選擇本年度的節(jié)能減排數(shù)據(jù)進行探討，評估各省市的節(jié)能減排效率。

一、模型與方法設(shè)計

(一)CCR 模型設(shè)計

設(shè)有n 個決策單元，每一個決策單元對應(yīng)m 種輸入和s 種輸出，對于決策單元DMUj來講，將其第i項輸入記作xij，將其第r 項輸出記作yrj。在標準交叉效率評估中，通常使用DEA 模型中的CCR 模型給出的權(quán)重計算交叉效率值。

對于決策單元DMUk而言，設(shè)其第i 項輸入對應(yīng)的權(quán)重為ωik，其第r 項輸出對應(yīng)的權(quán)重為λrk，則其總輸出Ok與總輸入Ik的比值Ekk為:

通過該式得到的有關(guān)DMUk的Ekk值即為該決策單元的效率評價指數(shù)，也即是該決策單元的效率值。為了得到該評價指數(shù)的值，可以通過DEA 的CCR 模型來實現(xiàn)。模型就將問題轉(zhuǎn)化為求解以下極大化問題:

式(2)是一個分式規(guī)劃問題，通過使用Charnes-Cooper 變換，可將該式化為下列等價的線性規(guī)劃問題［6］:

該模型約束下，Ekk是根據(jù)最有利于決策單元DMUk的權(quán)重計算得來的，因此，該模型所得的Ekk的大小也可以稱作為DMUk的自我評價指數(shù)［7］。如果該指數(shù)Ekk的值為1，則認為DMUk是有效的;如果Ekk＜1，則認為DMUk是無效的。而在實際中，通常會出現(xiàn)有多個決策單元的效率值為1 的情況，而且這些效率值的得出都是通過使用最有利于自身的權(quán)重而得到的，這樣就無法有效區(qū)分不同決策單元效率的優(yōu)劣，所以，為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，我們采用每一個最有利于決策單元自身的權(quán)重值去評價其余的決策單元，實現(xiàn)交叉效率的評價。

(二)交叉效率評價模型

由于自我評價模型(3)得出的權(quán)重值不唯一，這會導(dǎo)致最終得到的交叉效率評價指數(shù)具有不確定性，為了避免這種不確定性情況的出現(xiàn)，我們這里采用對抗型交叉效率評價。對抗型交叉效率評價的思想是，每一個決策單元在首先保證自身效率值盡可能大的同時，盡量壓低其它決策單元的效率值。具體實現(xiàn)步驟如下:

step 1:利用模型(3)計算出DMUk的自我評價值Ekk;

step 2:求解以下線性規(guī)劃問題:

其中k=1，2，……，n;t=1，2，……，n

step 4:將step(3)中得到的交叉效率評價值組成交叉評價矩陣E

其中，主對角線元素Ekk為自我評價值，非主對角線元素Ekt(k≠t)為交叉效率評價值。

二、實證分析

(一)節(jié)能減排指標的選取

本文選擇全國30 各省(除西藏、港澳臺外)為研究對象，研究其在2010年實施節(jié)能減排政策的實施效率。在投入和產(chǎn)出指標的選取方面，現(xiàn)有研究通常將能源、水消耗量和環(huán)境容量資源的使用選作投入指標，而將產(chǎn)出指標界定為反映經(jīng)濟發(fā)展程度和節(jié)能減排成果的參數(shù)［8－10］。通過借鑒現(xiàn)有研究的成果，這里將環(huán)境資源消耗作為投入指標，具體從能源消費總量(以標準煤計算)、供水總量、工業(yè)廢水排放量和工業(yè)二氧化硫排放量四個指標來考慮;產(chǎn)出指標顯示經(jīng)濟是否發(fā)展、減排效果如何，這里從地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)廢水排放達標量和工業(yè)二氧化硫削減量三個方面來考慮。本文所選的2010年中國30個省市的節(jié)能減排投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)來自《2011 中國統(tǒng)計年鑒》、《2011 中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒》。

(二)模型分析結(jié)果

將選取的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)輸入到軟件，而由軟件執(zhí)行得到的最終結(jié)果為基于交叉效率模型的交叉效率值矩陣E，Eij為省份i 對省份j 的交叉評價結(jié)果(i，j∈［1，30］)，其中i 或j=1 ～30 分別代表北京，天津……，新疆(具體順序如表1 中所示)，限于文章篇幅，這里就不具體展開詳述了。通過對交叉效率值矩陣E 進行觀察可以看出，各決策單元對節(jié)能減排效率值的自我評價都較高，而對其它決策單元的評價都偏低，其中各決策單元的自我評價結(jié)果Eii如表1所示。軟件執(zhí)行的結(jié)果表明，除了青海、寧夏和新疆三個地區(qū)對自身的節(jié)能減排效率評價較低外，其余各地區(qū)對自身節(jié)能減排效率的評價值都在0.90 以上，這也顯示了青海、寧夏和新疆三個省的節(jié)能減排效率的確偏低的事實。另外，所選取的30 個省份(西藏、香港、澳門和臺灣數(shù)據(jù)缺失，未考慮在內(nèi))節(jié)能減排交叉評價效率值及其排序結(jié)果均在表1 中一一列出。

從以上的結(jié)果可以看出，DEA-CCR 模型下求得的各省市節(jié)能減排效率中有多個值為1 的情況存在，所以自我評價效率值Eii還不能有效地用于評估各地區(qū)節(jié)能減排效率的優(yōu)劣，為此我們引入了交叉效率評價機制，該機制下得到的各決策單元節(jié)能減排效率值普遍較低，比較符合實際情況。從圖可以看出，傳統(tǒng)模型下得到的華北、東北各地區(qū)節(jié)能減排效率值大多虛高，主要是因為這些地區(qū)本身效率值較低，通過選擇更有利于自身的權(quán)重計算得到了與實際有一定偏差的結(jié)果，這些地區(qū)仍然保有一定的傳統(tǒng)高污染、高排放型企業(yè)，比如此時的首鋼等高污染企業(yè)大大拉低了北京地區(qū)節(jié)能減排效率水平。通過對兩種模型下得到的結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，除了自我評價模型下出現(xiàn)了多個效率值為1 的情況外，兩種模型下的效率值排序基本一致，但交叉效率評價模型下的各效率值排序更為清晰，浙江、江蘇等華東省份的節(jié)能減排效率最優(yōu)，貴州、寧夏、內(nèi)蒙古、青海、新疆以及東北三省等的效率最差，具體排序如表1所示。

從所得到的結(jié)果可以看出，各地區(qū)節(jié)能減排效率值和該地區(qū)的地域分布無顯著性關(guān)聯(lián)關(guān)系，和地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)達程度也無顯著相關(guān)關(guān)系。浙江、江蘇、山東等省市的地區(qū)GDP 在全國領(lǐng)先，同時其節(jié)能減排效率也最高，說明這些省市在經(jīng)濟發(fā)展的同時，也開始將更多的精力投入到節(jié)能減排方面，正在走產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級或資源節(jié)約化路線;而地區(qū)GDP 排名靠前的廣東、上海和北京在交叉效率排名中分別排在了17、18 和20 名，說明這些省市在發(fā)展經(jīng)濟的同時，對節(jié)能減排的關(guān)注度較小，因此在節(jié)能減排效率的提升上面還有較大的空間。

表1 中國各省市節(jié)能減排效率的自我效率和交叉效率評價結(jié)果對比

(三)區(qū)域節(jié)能減排效率差異分析

按照國家統(tǒng)計局劃分方法，我國31 個省、市、自治區(qū)(港澳臺除外)按地理位置可以分為東中西三大經(jīng)濟區(qū)域，其中東部包括北京、天津、遼寧、河北、山東、上海、江蘇、浙江、福建、廣東、海南等;中部包括黑龍江、吉林、山西、安徽、江西、河南、湖北、湖南、內(nèi)蒙古等;西部包括新疆、青海、甘肅、寧夏、陜西、西藏、四川、重慶、貴州、云南和廣西等。東部經(jīng)濟區(qū)域交叉效率的平均值為0.721，中部經(jīng)濟區(qū)域的平均值為0.675，西部經(jīng)濟區(qū)域的平均交叉效率值為0.612，如此看來，我國各省市的節(jié)能減排效果整體呈現(xiàn)東、中、西依次降低的趨勢。具體分析可以看出，浙江、江蘇、山東、福建等東部靠南地區(qū)的節(jié)能減排效率要比遼寧、河北、北京等東部靠北地區(qū)更高，這主要是因為東部靠南地區(qū)資源相對匱乏，但其利用強大的經(jīng)濟優(yōu)勢，通過先進的技術(shù)應(yīng)用和節(jié)能減排管理手段，大大提升能源的使用效率。中西部經(jīng)濟區(qū)域的節(jié)能減排效率相對較低，一方面是由于其本身自然資源相對比較豐富，容易走向高投入——低產(chǎn)出(低效率)式的粗放型發(fā)展道路;另一方面是由于其自身的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相對不合理，經(jīng)濟實力相對較低，在能源使用技術(shù)方面的投入相對較少，故而中西部地區(qū)在節(jié)能減排效率方面還有較大的提升空間。

三、結(jié)束語

傳統(tǒng)的DEA 方法能夠清晰地分辨出決策單元的有效性與否，但是它也存在著一些缺陷，即不能夠?qū)Q策單元的有效程度進行排序?；谶@一不足，本文提出交叉效率評價的模型進行探究，從模型的分析結(jié)果可以看出，該模型在評價決策單元節(jié)能減排效率的優(yōu)劣程度方面更為可靠。另外，節(jié)能減排是國家的重要發(fā)展戰(zhàn)略，一些經(jīng)濟發(fā)達省市，如北京、上海和廣東等地區(qū)，應(yīng)該在保證地區(qū)GDP 增長的同時，向節(jié)能減排領(lǐng)域適當增加資本、人力和其它資源的投入，進一步加強節(jié)能減排效率的改進;青海、寧夏、新疆以及東北三省等正面臨較為巨大的經(jīng)濟發(fā)展壓力，但經(jīng)濟發(fā)展決不能走以犧牲環(huán)境為代價的粗放式增長道路，應(yīng)該盡快引進東部經(jīng)濟區(qū)域的節(jié)能減排技術(shù)和管理手段，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、提高能源效率。

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