張書紅

摘要：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要注重科學(xué)性，又要追求藝術(shù)性，既要使學(xué)生通過有效復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，又要指引他們在參與復(fù)習(xí)活動的同時經(jīng)歷著認(rèn)知體驗、思考交流、互動合作、總結(jié)反思的復(fù)習(xí)過程。文中結(jié)合單元復(fù)習(xí)課，圍繞建立知識提要、設(shè)計復(fù)習(xí)問題、應(yīng)用復(fù)習(xí)方法、引導(dǎo)總結(jié)反思等方面，嘗試梳理出數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)過程中的有效策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);復(fù)習(xí)策略;思想方法;思維品質(zhì);能力結(jié)構(gòu);實效

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）46-0230-02

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課是階段性學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是教師指引學(xué)生對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再梳理、再呈現(xiàn)、再綜合、再認(rèn)識的學(xué)習(xí)過程，目的是實現(xiàn)學(xué)生的知識遷移和能力再建。以下，就以必修二《直線與方程》單元復(fù)習(xí)為例，從知識提要、教法學(xué)法、問題探究、總結(jié)反思四個方面，談一談自己的復(fù)習(xí)體會和做法。

一、建提要促深知，提煉思想方法

《直線與方程》是數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容。單元復(fù)習(xí)課的系統(tǒng)性特征要求教師必須做好單元知識提要的設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，并在深化復(fù)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知進(jìn)程中掌握數(shù)學(xué)重要概念和知識的形成過程，提煉和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。

1.優(yōu)化設(shè)計知識提要。教師開展本單元復(fù)習(xí)課教學(xué)，首先最重要的環(huán)節(jié)就是要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)情緒等，優(yōu)化設(shè)計本單元的知識提要。只有搭建起以學(xué)生生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、有利于激發(fā)復(fù)習(xí)興趣的復(fù)習(xí)知識提要，才能有效指引學(xué)生樂于參加復(fù)習(xí)活動，享受快樂復(fù)習(xí)的過程，所主張的通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)促深知才有可能。如，筆者《直線與方程》單元復(fù)習(xí)一開始，先鼓勵學(xué)生大膽嘗試、動手設(shè)計復(fù)習(xí)提要，讓他們梳理出本單元的主要內(nèi)容，把已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識串成知識鏈，初步形成知識框架體系;同時教師關(guān)注他們在設(shè)計提要活動中的復(fù)習(xí)習(xí)慣和方法，并肯定了他們付出的努力和取得的成果。接著，教師從中選擇出設(shè)計思路較好的提要，與學(xué)生們一起修正、補充，完善知識提要設(shè)計。最后，教師積極引進(jìn)“思維導(dǎo)圖”的形式，借助多媒體設(shè)備，展示出師生共同合作完成的設(shè)計成果“直線與方程復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)圖”，讓他們在圖文并茂的“思維導(dǎo)圖”烘托下有效啟發(fā)發(fā)射性思維的復(fù)習(xí)方法，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識和能力。

2.概括提煉思想方法。設(shè)計知識提要的目的就是指引學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行有效梳理，在引導(dǎo)他們復(fù)習(xí)的過程中勾畫出的知識結(jié)構(gòu)，并提煉出數(shù)學(xué)思想方法。如，在本單元復(fù)習(xí)各個環(huán)節(jié)中，廣泛應(yīng)用了“坐標(biāo)法”，在直角坐標(biāo)系中建立直線的方程，并借助方程來探究直線的平行、垂直、兩條直線的交點、點到直線的距離等有關(guān)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生注重關(guān)聯(lián)“數(shù)”和“形”的密切聯(lián)系，鼓勵他們積極領(lǐng)會和應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，利用代數(shù)方法來分析幾何對象的位置關(guān)系，或借助細(xì)致觀察幾何圖形得出一定的數(shù)學(xué)結(jié)論，以解析幾何的方法促進(jìn)代數(shù)問題的解決。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法的提煉和領(lǐng)悟，能讓學(xué)生更進(jìn)一步促進(jìn)整理和應(yīng)用知識的能力提升，在合作交流中掌握數(shù)學(xué)知識和技能，系統(tǒng)地領(lǐng)略“數(shù)”“形”結(jié)合復(fù)習(xí)的魅力，感受解析幾何的智慧。

二、巧教法入深層，提升能力結(jié)構(gòu)

在《直線與方程》單元復(fù)習(xí)中，根據(jù)復(fù)習(xí)章節(jié)的特殊性，教師巧妙利用多樣化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入把握復(fù)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生理解、分析、證明、推理等能力結(jié)構(gòu)提升。

1.巧于教學(xué)方法設(shè)計。單元復(fù)習(xí)課中科學(xué)的教學(xué)方法設(shè)計是復(fù)習(xí)課堂質(zhì)量的重要保證，是設(shè)計知識提要后的深化。高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課明顯的綜合性特征，要求教師要重視利用靈活多樣的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入問題實質(zhì)，指引他們在分析探究數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)起學(xué)生善于遷移和應(yīng)用知識、解決實際問題的能力。利用習(xí)題變式的訓(xùn)練是引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的有效方式。在本單元復(fù)習(xí)過程中，筆者特別重視應(yīng)用“變式教學(xué)法”來提高復(fù)習(xí)的效率。如，在“如何利用已知直線的傾斜角求直線的斜率”復(fù)習(xí)內(nèi)容時，就設(shè)置了典例訓(xùn)練和變式訓(xùn)練：“已知直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。變式訓(xùn)練：已知直線的斜率，求其傾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教師通過適度的變式教學(xué)，根據(jù)不同的復(fù)習(xí)片段來合理變換數(shù)學(xué)命題中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換命題的內(nèi)容和形式，指引學(xué)生在訓(xùn)練中學(xué)會舉一反三，熟練深入地把握數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)屬性，激勵他們的異向思維，激發(fā)深化復(fù)習(xí)的積極性。

2.重視復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)。有效的復(fù)習(xí)方法是學(xué)生獲得良好復(fù)習(xí)成效的重要前提。筆者經(jīng)常從打基礎(chǔ)、攻弱點、集錯題、勤貫通、巧做題等五個方面加強復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，同時也把這些方面靈活滲透于“說數(shù)學(xué)”課堂活動，取得了很好的效果?！罢f數(shù)學(xué)”活動主要是鼓勵學(xué)生說出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的收獲和體會、困難或困惑，通過言語表達(dá)來抒發(fā)心中的學(xué)習(xí)心得，激活學(xué)習(xí)思維?！罢f數(shù)學(xué)”活動，不僅可靈活穿插于常規(guī)的新課教學(xué)中——“說學(xué)習(xí)心得”，也可應(yīng)用于練習(xí)和試卷評講課中——“說難點誤點盲點”，而且可結(jié)合階段性復(fù)習(xí)課（如單元復(fù)習(xí)、半期小結(jié)、期末總結(jié)等）——“說復(fù)習(xí)技巧和方法”。如，在《直線與方程》單元復(fù)習(xí)中，教師鼓勵學(xué)生自主制定復(fù)習(xí)計劃，并選出幾位學(xué)生代表來“說一說”。他們都能較好地說出行之有效的復(fù)習(xí)方法，特別是有一位學(xué)生還利用自己熟練的PPT設(shè)計能力，把復(fù)習(xí)提要制作成“知識樹”的圖式，以PPT展示給同學(xué)們，還大膽介紹了自己的“設(shè)計意圖”，說出了“創(chuàng)新點”。他的“說數(shù)學(xué)”成果給了我們耳目一新的享受，啟發(fā)和激勵了更多同學(xué)去探索如何更好地復(fù)習(xí)，并以其實際行動表明了掌握正確的復(fù)習(xí)方法必須發(fā)揮學(xué)習(xí)能動性和創(chuàng)造性，必須勤于探索才能獲得。

三、設(shè)問題引深究，培育思維品質(zhì)

問題是數(shù)學(xué)的心臟。以問題為主要學(xué)習(xí)載體，以質(zhì)疑、探疑、釋疑等活動來展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培育過程，是數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中的有效形式。

1.優(yōu)化問題設(shè)計。教師通過優(yōu)化創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的主要手段。數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課還具有概括性特征，這要求教師必須遵循學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展過程，優(yōu)化問題設(shè)計，指引他們通過探索問題、把握關(guān)鍵節(jié)點和重點要素，提煉概括有效的數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決。單元復(fù)習(xí)課問題情境設(shè)計可以從兩方面進(jìn)行：一是精心歸納基本題型。教師要全面把握本單元復(fù)習(xí)中的最基礎(chǔ)、最重要的知識點，然后從中提煉歸納出具有普遍代表性的題型。如，筆者給學(xué)生歸納出“傾斜角與斜率、兩條直線平行與垂直的判定、直線的點斜式方程、直線的兩點式方程、直線的一般式方程、兩條直線的交點坐標(biāo)、兩點間的距離、點到直線的距離及兩平行線的距離”八個考查角度的試題類型，進(jìn)一步理清了學(xué)生的復(fù)習(xí)思路。二是科學(xué)設(shè)計探索性問題。教師設(shè)計探索性的問題，有利于激發(fā)學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念和方法，有利于激勵學(xué)生的獨到見解和創(chuàng)新精神。如設(shè)計的研究性的探索問題就是有效的形式之一。

2.在深究中培育思維品質(zhì)。教師優(yōu)化問題設(shè)計，就是為了激發(fā)學(xué)生參與探索、思考和交流，讓他們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中深入把握方法和技巧，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。如，在本單元復(fù)習(xí)過程中，筆者就設(shè)置了一道開放性的數(shù)學(xué)問題來引領(lǐng)學(xué)生參與探究：“已知點A（5，-1）， ? 。請加一個條件，來確定一條過點A的直線，并求此直線方程?！睂W(xué)生圍繞開放性問題積極展開了思考討論，提出三種解決方法，方法一是添加一個點B（m，n），并借助兩點式寫出直線方程;方法二是添加已知斜率，利用點斜式寫出直線方程;方法三是添加已知截距，通過截距式寫出直線方程。學(xué)生利用不同方法，最終都總結(jié)出了直線的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）。在這樣的開放性數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生激起了探知動力，體驗了探索過程，獲取了解決問題的方法，促進(jìn)了創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了思維品質(zhì)。

四、勤總結(jié)激深思，鞏固復(fù)習(xí)實效

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)也應(yīng)注重總結(jié)反思，它是階段性學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，是深化鞏固學(xué)習(xí)成果、獲得復(fù)習(xí)實效的必經(jīng)過程。

做好數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的總結(jié)反思，教師主要做好兩方面：一是要做好課堂總結(jié)反思。如總結(jié)反饋本單元復(fù)習(xí)的課堂整體效率，并觀察學(xué)生在“斜截式、點斜式、兩點式、截距式等幾種特殊形式的方程”中的知識掌握與應(yīng)用效果是否達(dá)成，診斷學(xué)生的習(xí)慣性的錯誤癥結(jié)是否真正解決。這些都是教師做好總結(jié)反思的重要方面，是促進(jìn)有效教學(xué)的必要工作。二是引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)反思。學(xué)會總結(jié)反思是學(xué)生自主自覺地深入學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)，尤其是指引他們積極開展“反思性復(fù)習(xí)”具有非常重要的意義。如，引導(dǎo)學(xué)生反思：“在復(fù)習(xí)中，我為什么總會忽略各個方程應(yīng)用的限定條件而出錯呢？”“在‘形問題與‘?dāng)?shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化上，我為什么容易犯邏輯方式的錯誤呢？”“在復(fù)習(xí)了直線平行和垂直的等價條件之后，為什么還感覺比較生疏？卻不能找到最簡潔的解題方法呢？”“為什么總會忘記了直線截距式的適用范圍？”由此，教師指引學(xué)生學(xué)會批判地反思自己的學(xué)習(xí)和效果，通過積極回顧、自我調(diào)控等有效方式，修正錯誤，彌補不足，提高復(fù)習(xí)效率。只有激發(fā)學(xué)生形成善于自覺反思、自主建構(gòu)知識的習(xí)慣，通過深度復(fù)習(xí)、養(yǎng)成學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)才成為可能。

總之，高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)應(yīng)做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切實做好復(fù)習(xí)知識提要的設(shè)計、真正掌握數(shù)學(xué)思想方法，在巧引妙導(dǎo)中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在問題引領(lǐng)下培育勇于探究的思維品質(zhì)，在勤于總結(jié)反思中獲取真實復(fù)習(xí)效果，這樣的復(fù)習(xí)課才是有效的復(fù)習(xí)課，才是有利于促進(jìn)學(xué)生能力和素質(zhì)發(fā)展的“有深度”的課堂。

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