黃靜

【摘 要】 本文主要通過對幾何直觀的概念辨析，幾何直觀的數(shù)學價值的探討以及幾何直觀的培養(yǎng)方法舉例，闡述了幾何直觀對數(shù)學教學的重要意義。

【關(guān)鍵詞】 幾何直觀;數(shù)學價值;培養(yǎng)方法

【中圖分類號】G64.26 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）25-0-01

幾何直觀，主要指“利用圖形描述和分析數(shù)學問題?！薄敖柚鷰缀沃庇^可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果?！盵1]從過程來說，它不同于普通的文字、數(shù)字、符號、表格等，這主要體現(xiàn)在幾何直觀是“利用圖形”;從結(jié)果而言，不同的學生具有不同的幾何直觀水平，它是一種靜態(tài)能力與數(shù)學素養(yǎng)的反應。幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個動態(tài)的、長期的過程，學生直接感知到的圖形并不一定就能產(chǎn)生“直觀”的感受，只有學生主體認知水平和既有經(jīng)驗累積到一定程度時產(chǎn)生的“直觀”，才是具有教學價值的“直觀”。

一、幾何直觀的概念辨析

（一）數(shù)學教材中的幾何直觀

數(shù)學教材中幾何直觀是指進行數(shù)學教材中幾何知識編寫時，特別是幾何概念、定理、公式、證明等等，通過豐富直觀幾何圖形、直觀模型、直觀語言等的形象描述來調(diào)動起學生的一切感官，以及通過具體的實踐探索活動使學生直接感知客觀世界的事物、現(xiàn)象，幫助學生獲得感性經(jīng)驗，從而使學生掌握知識，形成能力。

（二）數(shù)學教學中的幾何直觀

數(shù)學教學中幾何直觀是指教學中利用學生的多種感官和已有經(jīng)驗，通過各種形式的感知，豐富他們的感性認識，形成所學事物的清晰表象，從而使他們比較深刻地理解知識和發(fā)展認知能力。

這里值得注意的是，在教材上和教學過程中利用的直觀手段有很大的差別，但目的都是為了讓學生掌握知識，發(fā)展思維。

二、幾何直觀的數(shù)學價值

形象思維在數(shù)學創(chuàng)造和學習數(shù)學的“再創(chuàng)造”活動中具有不可替代的重要作用。要重視開發(fā)學生的形象思維，就要計劃性地提供教材，繪制豐富的圖像，培養(yǎng)空間想象力，鼓勵學生大膽猜想。幾何內(nèi)容本身及其直觀性為培養(yǎng)學生的形象思維創(chuàng)造了良好的氛圍。

作為演繹體系，也許還有比幾何更合適的系統(tǒng)，但在認識現(xiàn)實世界與聯(lián)系實際，使現(xiàn)實數(shù)學化方面，幾何的作用是無法被替代的[1]。數(shù)與形都是對現(xiàn)實世界的反映，通過計算能開拓思維，但通過眼睛、手等感覺器官來接觸空間形狀，是一種最好的引導方式，它更有利于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，這也符合教育家夸美繆斯“打開學生的各種感覺器官”的觀點。人們通常認為幾何學習特別有利于學生邏輯思維的開發(fā)，但現(xiàn)代心理學研究表明，幾何的學習能促進左右腦之間的交流，有利于言語思維（邏輯思維）和非言語思維（直覺）的和諧發(fā)展。圖形是能給人類帶來無窮無盡直覺的源泉，吳文俊認為：幾何學有形象化的好處，幾何會給人以數(shù)學直覺?！粫评?，缺乏數(shù)學直覺，是不會有創(chuàng)造性的。

幾何課程與其它數(shù)學課程聯(lián)系密切。第一，借助幾何直觀、幾何解釋，有利于學生理解和接受抽象的內(nèi)容、方法。只有做到直觀上懂，才是真懂。抽象觀念的直觀背景與幾何形象，為學生創(chuàng)造了一個主動思考的機會，從而達到真懂的境界。第二，借助現(xiàn)實空間的幾何，通過類比、聯(lián)想，使思維容易轉(zhuǎn)向更抽象的空間形式，從而提升學生的抽象概括能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學生的學習興趣，形成良好的思維素養(yǎng)。

數(shù)學中兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在因素[4]。從這個意義來看，幾何和代數(shù)是密不可分的。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的重要思想方法，幾何充分發(fā)揮了它的雙刃劍的作用。在代數(shù)學習中同時考慮到其幾何背景和解釋，對理解代數(shù)的抽象內(nèi)容是十分有益的。

綜上所述，在數(shù)學教育中，幾何直觀主要兩重作用：一是使學生借助于直觀，跳出繁瑣的計算推導，真正領(lǐng)會和掌握所學內(nèi)容的實質(zhì)，掌握解決問題的基本方法。二是培養(yǎng)學生從幾何直觀去思考、分析問題的能力，形成結(jié)構(gòu)化的思維方式，提高思維的靈活性和深刻性，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識，進而提高創(chuàng)造性思維能力。

三、幾何直觀的培養(yǎng)方法舉例

（一）注重操作，把圖形畫出來

斯蒂恩說，如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。笛卡爾也說，沒有圖形就沒有思考。由此可見，畫圖對概念理解、探索解題思路的重要性。因此，要指導學生養(yǎng)成用直觀的圖形語言思考問題的習慣，能用圖形表示的，盡量用圖形表示，目的是把抽象的東西直觀地展現(xiàn)出來，把本質(zhì)的東西顯現(xiàn)出來。要培養(yǎng)學生的幾何直觀素養(yǎng)，必須讓學生理解幾何形體的本質(zhì)，組織學生動手擺、拼、折、剪、畫、量，引導學生通過觀察、實驗等進行描述，進而使學生掌握圖形特征，形成空間觀念。

培養(yǎng)“幾何直觀”能力，并不局限于“圖形與幾何”的內(nèi)容，很多數(shù)學問題我們都可以讓學生借助畫線段圖，使問題直觀明了，例如行程問題、移多補少問題等等。幾何直觀有助于學生直觀地去理解數(shù)學，因此在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著十分重要的作用，而將幾何直觀用于分析和描述非“幾何與圖形”領(lǐng)域的問題時，恰恰更能體現(xiàn)幾何直觀的教學價值，也能更好地培養(yǎng)學生的幾何直觀意識與能力，提升幾何直觀素養(yǎng)。

（二）重視變換，讓圖形動起來

這里的變換就是運動，讓圖形動起來，在變換或運動中學習、研究、揭示圖形的性質(zhì)，有助于把握圖形與圖形之間的關(guān)系，加深對圖形性質(zhì)的本質(zhì)認識，提高幾何直觀能力。

在教學中應充分利用圖形變換去認識和理解幾何圖形，如基本圖形通過平移或者旋轉(zhuǎn)變成新的圖形，通過基本圖形合成組合圖形，組合圖形分解成基本圖形，等等。

（三）借助幾何直觀，培養(yǎng)推理能力

幾何直觀不僅能為學生感受和理解抽象的概念提供幫助，使學生獲得相應的知識和技能，而且能為學生自主探索圖形的性質(zhì)提供有力的支撐，有利于培養(yǎng)學生的推理能力，激發(fā)創(chuàng)新意識。因此，幾何直觀意識的培養(yǎng)應伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個數(shù)學學習過程之中。

我們在教學中要注意引導學生觀察、得出猜想，再通過動手實驗加以確認。通過這個過程，將幾何直觀與推理自然結(jié)合起來，既滿足了學生探究的好奇心，又加深了學生對規(guī)律結(jié)論的感性認識，培養(yǎng)了學生初步的演繹推理能力。

參考文獻

[1]田載今，李海東.幾何教學中的直觀實驗與邏輯推理[J].數(shù)學教學，2005（6）：1-3.

[2]孔凡哲，史亮.幾何課程設計方式的比較分析[J].數(shù)學通報，2006，45（10）：7-11.