第一作者馬明迪男，碩士,助理工程師，1988年12月生

通信作者曾志銀男，教授級(jí)高工，1957年4月生

基于有限元與光滑粒子耦合的彈丸擠進(jìn)過程分析

馬明迪，崔萬(wàn)善，曾志銀，寧變芳，魯玉祥

(西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng)712099)

摘要：基于有限元(FEM)與光滑粒子(SPH)耦合算法，建立彈丸身管耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。通過對(duì)某大口徑火炮彈丸擠進(jìn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，彌補(bǔ)彈丸擠進(jìn)過程有限元分析方法無(wú)法有效模擬彈帶大變形缺陷，成功模擬出彈丸擠進(jìn)階段彈帶塑性流動(dòng)過程，在此基礎(chǔ)上深入研究彈帶的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律。分析彈丸初始裝填角、彈炮間隙、彈丸裝填不到位等因素對(duì)擠進(jìn)過程中彈丸動(dòng)力響應(yīng)影響。結(jié)果表明，仿真與實(shí)彈射擊的彈帶變形一致性較好。

關(guān)鍵詞：擠進(jìn)過程；彈帶；動(dòng)力響應(yīng)；有限元法；光滑粒子法

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-03-27

中圖分類號(hào):TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04010-011)

Engraving process analysis of projectiles based on coupling of FEM and SPH

MAMing-di,CUIWan-shan,ZENGZhi-yin,NINGBian-fang,LUYu-xiang(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

Abstract:Based on the coupling algorithm of finite element method (FEM) and smoothed particle hydrodynamics (SPH) method, the dynamic model of a projectile-barrel coupled system was established. The numerical simulation of the engraving process of projectiles of a heavy caliber gun was performed, it remedied the deficiencies of FEM, FEM couldn’t simulate the large deformation of a bearing band effectively. The plastic flow of the bearing band was successfully simulated in the engraving process of projectiles. Furthermore, the stress and strain varying laws of the bearing band were intensively studied. The influences of initial loading angle of projectile, gap between barrel and projectile and projectile not filled in position on the dynamic responses of a projectile in the engraving process were analyzed. The results showed that the deformations of the bearing bend obtained with simulation agrees well with those measured in live weapon firings.

Key words:engraving process; bearing band; dynamic responses; finite element method; smoothed particle hydrodynamics method

彈丸擠進(jìn)過程是非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，涉及材料、幾何及接觸界面等諸多非線性因素，如彈丸與身管內(nèi)膛的高速碰撞、彈帶大變形等，且整個(gè)過程歷時(shí)極短，難以通過實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確觀察、測(cè)量，更無(wú)法通過常規(guī)理論計(jì)算準(zhǔn)確描述[1]。

對(duì)彈丸擠進(jìn)過程分析大多采用有限元法(Lagrange、Euler、ALE)。Lagrange方法理論成熟，計(jì)算效率及求解精度較高，當(dāng)涉及大變形問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變，致求解困難[2]。Euler及ALE方法雖有所改進(jìn)，但仍存在較大局限性[3]。光滑粒子法(Smoothed Particle Hydro-dynamics，SPH)為純Lagrange粒子方法[4]，在計(jì)算空間導(dǎo)數(shù)時(shí)無(wú)需用任何網(wǎng)格，可有效避免計(jì)算中出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變、扭曲等問題，因此較適合計(jì)算帶大變形的高速碰撞等沖擊力學(xué)問題。SPH方法在每步都需確定每個(gè)計(jì)算點(diǎn)影響域中的粒子，搜索算法耗時(shí)較多，尤其粒子數(shù)較多時(shí)矛盾更突出，故計(jì)算效率低于Lagrange有限元法[5]。

本文在已有研究基礎(chǔ)上，考慮大口徑火炮彈丸擠進(jìn)過程的強(qiáng)沖擊及彈帶大變形等特點(diǎn)，分析中引入有限元法與光滑粒子法耦合算法。對(duì)在擠進(jìn)過程中發(fā)生大變形的彈帶用SPH法、對(duì)身管及彈體等變形小區(qū)域用Lagrange有限元法。既可充分利用SPH方法模擬大變形能力，又能發(fā)揮出Lagrange有限元法計(jì)算效率高優(yōu)勢(shì)，能極大限度提高計(jì)算效率及精度，彌補(bǔ)常規(guī)彈丸擠進(jìn)過程有限元分析方法不能有效模擬彈帶塑性流動(dòng)的缺陷。

1光滑粒子法

光滑粒子法為求解偏微分方程的數(shù)值方法，屬于無(wú)網(wǎng)格法一種。該方法先對(duì)偏微分方程的求解域離散化，再用近似函數(shù)表示任一點(diǎn)的場(chǎng)函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為一系列離散化、只與時(shí)間相關(guān)的常微分方程，通過顯式積分法求解常微分方程，獲得問題的數(shù)值解。

在SPH方法中，任意場(chǎng)變量f(x)(如壓力、密度、溫度等)及空間導(dǎo)數(shù)f(x)可用兩式積分近似獲得，即

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)ω(x-x′,h)dx′

(1)

〈f(x)〉=∫Ωf(x′)ω(x-x′,h)dx′

(2)

圖1　粒子近似示意圖 Fig.1 Particle approximation

式中：ω(x-x′,h)為核函數(shù)或光滑函數(shù)，是位置矢量x及光滑長(zhǎng)度h的函數(shù)[6]。

將整個(gè)解域離散成一系列任意分布的粒子，見圖1。物理量計(jì)算只在粒子上進(jìn)行，因此核估計(jì)積分表達(dá)式可化為粒子求和的離散化形式，即

(3)

〈ω(xi-xj,h)

(4)

式中：mj為粒子j的質(zhì)量；ρj為粒子j的密度；j=1,2,…,N，N為在粒子i影響域內(nèi)所有粒子總數(shù)。

式(3)、(4)進(jìn)一步揭示了光滑粒子法的本質(zhì)，即未知函數(shù)及導(dǎo)數(shù)可用離散點(diǎn)上函數(shù)值通過加權(quán)平均獲得，權(quán)因子即為核函數(shù)或核函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。本文模型所用核函數(shù)為B樣條函數(shù)，即

(5)

將式(3)、(4)用于所有偏微分方程中場(chǎng)函數(shù)的相關(guān)項(xiàng)，則可獲得一系列僅與時(shí)間相關(guān)的離散形式常微分方程，用顯式積分法求解，即可獲得所有粒子的場(chǎng)變量隨時(shí)間變化值。

2有限元法與光滑粒子法耦合

SPH法與有限元法的計(jì)算過程非常相似，二者區(qū)別在于SPH法采用離散節(jié)點(diǎn)模擬計(jì)算域，而有限元法則用連續(xù)單元離散計(jì)算域。若將SPH粒子僅一個(gè)節(jié)點(diǎn)的單元，則SPH方法類似于有限元法。在耦合算法中，不同計(jì)算區(qū)域在界面上存在相互作用，因此需定義該作用。

本文模型涉及的有限元法與光滑粒子法耦合問題包括：①接觸界面問題，即彈帶與身管內(nèi)表面的接觸-碰撞。本文將彈帶SPH 節(jié)點(diǎn)定義為從節(jié)點(diǎn)，將身管內(nèi)表面定義為主表面。所用算法本質(zhì)上與有限元接觸算法中罰函數(shù)法類似，即每一時(shí)間步檢查彈帶從節(jié)點(diǎn)是否穿透主表面，未穿透不做任何處理，否則在該從節(jié)點(diǎn)與被穿透的主表面間引入大小與穿透量及主表面單元?jiǎng)偠瘸烧鹊慕佑|力。②固連接觸問題，即彈帶與彈體初始時(shí)刻接觸部位的固連接觸。本文將彈帶SPH粒子定義為從節(jié)點(diǎn)，將與SPH 粒子接觸界面的彈體單元表面定義為主表面，若彈帶從節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的主表面存在微小距離，則采用正交投影方法將從節(jié)點(diǎn)移到主表面[7]。

在固連接觸中，物理量求解過程為：對(duì)非接觸表面的SPH粒子及Lagrange 單元，從接觸表面上節(jié)點(diǎn)的已知速度、位移開始，由Lagrange單元的物理量計(jì)算相應(yīng)單元應(yīng)力、應(yīng)變率等，由SPH粒子的物理量計(jì)算SPH粒子應(yīng)力、應(yīng)變率等；在此基礎(chǔ)上確定每個(gè)Lagrange單元節(jié)點(diǎn)的力、SPH 粒子及粒子周圍臨近節(jié)點(diǎn)所受力；再計(jì)算下一時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的速度、位移。循環(huán)直至完成整個(gè)求解時(shí)間內(nèi)計(jì)算。

3計(jì)算模型

本文以某大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算模型包括身管及彈體有限元模型及彈帶SPH模型。

3.1有限元模型

身管模型除膛線起始處采用棱柱單元外，其余均用六面體單元。該身管為混合膛線，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。本文利用循環(huán)對(duì)稱性切分結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)渥儞Q，從膛線起始處劃分網(wǎng)格，用分段掃描拉伸方式沿膛線空間曲線掃描，獲得身管有限元模型。坡膛處局部圖見圖2。彈體有限元模型見圖3。

圖2 坡膛細(xì)節(jié)圖Fig.2Chamberthroatdetails圖3 彈體有限元模型Fig.3FEMmodelofprojectilebody

3.2彈帶SPH模型建立

為精確控制彈帶光滑粒子分布，建立有限元網(wǎng)格，將彈帶節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為SPH粒子。由于膛線存在一定纏度，彈帶被陽(yáng)線刻出的溝槽也有一定角度，為減小SPH粒子移動(dòng)，在處理彈帶網(wǎng)格時(shí)使其保持與膛線初始纏角相同角度。所建彈帶有限元模型及轉(zhuǎn)化的SPH模型見圖4。

(a) 彈帶有限元模型(b) SPH模型圖4 彈帶有限元模型與SPH模型Fig.4FEMandSPHmodelofbearingband

3.3材料模型

身管為炮鋼材料，采用雙線性模型。彈帶為H96黃銅，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，可描述材料在大變形、高應(yīng)變率及高溫條件下的力學(xué)行為。Johnson-Cook模型流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式為

(6)

采用Gruneisen狀態(tài)方程

(γ0+aμ)E

(7)

由于擠進(jìn)過程中重點(diǎn)關(guān)注彈帶與身管間的作用過程，為提高計(jì)算效率，彈體簡(jiǎn)化為剛體。

4數(shù)值模擬及結(jié)果分析

模型采用0號(hào)裝藥，據(jù)設(shè)計(jì)提供的彈底壓力-時(shí)間曲線施加彈底壓力，以模擬火藥氣體對(duì)彈丸的沖擊作用。取點(diǎn)火時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，彈底壓力-時(shí)間曲線見圖5。

圖5　壓力-時(shí)間曲線 Fig.5 Curves of pressure-time

由于擠進(jìn)部位距身管約束端很近，且擠進(jìn)過程歷時(shí)極短，故不考慮身管與彈丸自重影響。

本文對(duì)4種工況進(jìn)行模擬，即①理想工況： 彈炮間隙為0.02 mm(身管陽(yáng)線及彈丸前定心部均采用名義尺寸)，彈丸軸線與身管軸線重合；②初始裝填角：彈炮間隙為0.02 mm，彈丸初始裝填角取0.4′；③彈炮間隙增大：身管陽(yáng)線半徑取公差上限，彈丸前定心部取公差下限，彈炮間隙增大到0.22 mm，彈丸軸線與身管軸線重合；④裝填不到位：彈炮間隙為0.02 mm，彈丸與身管軸線重合，彈丸距設(shè)計(jì)合膛位置50 mm。

4.1彈帶變形分析

利用SPH方法模擬的擠進(jìn)階段彈帶塑性流動(dòng)過程，見圖6。由圖6看出，彈丸在坡膛中前進(jìn)時(shí)，隨坡膛內(nèi)徑不斷減小，后彈帶突起部分逐漸被擠壓變形產(chǎn)生塑性流動(dòng)，向后彈帶凹槽內(nèi)填充。約2 ms時(shí)前彈帶刻槽基本完成，與陽(yáng)線接觸的彈帶材料一部分在陽(yáng)線擠壓下沿陽(yáng)線上表面法線方向壓縮，另一部分在陽(yáng)線剪切作用下向后塑性流動(dòng)填充到前彈帶環(huán)形凹槽處及前后彈帶中間區(qū)域。約3 ms時(shí)，彈帶完全擠入直膛段，擠進(jìn)過程結(jié)束。

圖6　彈帶變形過程 Fig.6 Deforming process of bearing band

4.2彈帶應(yīng)力應(yīng)變分析

工況1彈帶在不同時(shí)刻等效應(yīng)力分布見圖7。由圖7看出，隨彈丸逐漸擠進(jìn)坡膛，彈帶外緣突起部分被坡膛擠壓出現(xiàn)應(yīng)力集中；隨彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，彈帶受膛線擠壓及剪切作用加大，應(yīng)力進(jìn)一步增大直至擠進(jìn)過程結(jié)束，彈帶等效應(yīng)力最大可達(dá)550 MPa以上；隨彈丸進(jìn)入直膛段后刻槽完成，彈帶承受的向后剪切及徑向擠壓力明顯減小，出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，整體應(yīng)力水平有所下降。

圖7　工況1彈帶等效應(yīng)力分布圖 Fig.7 Distribution map of equivalent stress of bearing band in operating mode 1

圖8　彈帶分析選取粒子 Fig.8 Selected particles on bearing band

選取彈帶上不同部位的光滑粒子進(jìn)行響應(yīng)分析。擠進(jìn)結(jié)束時(shí)所選粒子分布見圖8。由圖8看出，1號(hào)粒子位于與陽(yáng)線上表面相接觸的凹槽內(nèi)；2號(hào)粒子位于與陰線表面相接觸凸起處；3號(hào)粒子位于與陽(yáng)線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)接觸部位；4號(hào)粒子位于與陽(yáng)線非倒轉(zhuǎn)側(cè)接觸部位；5、6號(hào)粒子為擠進(jìn)過程中受膛線剪切、擠壓作用流動(dòng)到彈帶后方的粒子。

彈帶上1~6號(hào)粒子等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線見圖9。由圖9看出，隨彈丸擠進(jìn)坡膛，彈帶等效應(yīng)力迅速增大。在擠進(jìn)過程中，應(yīng)力波動(dòng)劇烈，此因擠進(jìn)過程中受力復(fù)雜，出現(xiàn)反復(fù)加載-卸載所致。彈帶擠進(jìn)結(jié)束后，彈帶等效應(yīng)力逐漸穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。彈帶與陽(yáng)線接觸擠壓部分因受徑向擠壓及摩擦作用較大，應(yīng)力水平相對(duì)較高；彈帶塑性流動(dòng)部分在擠進(jìn)過程中受膛線剪切、擠壓作用，流動(dòng)到彈帶后方預(yù)留的區(qū)域中，擠進(jìn)結(jié)束后受陽(yáng)線作用顯著減小，卸載現(xiàn)象明顯，因此等效應(yīng)力先增大后減小趨勢(shì)較明顯。

1~6號(hào)粒子等效應(yīng)變隨時(shí)間變化曲線(1~6號(hào)粒子位置見圖8)見圖10。由圖10看出，粒子在擠進(jìn)過程中塑性應(yīng)變迅速增加，擠進(jìn)結(jié)束后應(yīng)變趨于穩(wěn)定，由于此后身管纏角變化很小，故彈帶塑性變形增加趨勢(shì)不明顯。

由于彈帶應(yīng)力應(yīng)變與膛線對(duì)彈帶擠壓、剪切等作用力直接相關(guān)，即由彈帶及身管的徑向過盈量決定，因此初始裝填角及裝填位置對(duì)彈帶應(yīng)力應(yīng)變分布影響不大。初始裝填角會(huì)導(dǎo)致開始一段時(shí)間彈帶出現(xiàn)受力不對(duì)稱，但隨彈丸在前進(jìn)中受身管約束而不斷歸正姿態(tài)，彈帶應(yīng)力應(yīng)變逐漸呈對(duì)稱分布。彈炮間隙增大，彈帶與膛線的過盈量減小，導(dǎo)致膛線對(duì)彈帶的擠壓、剪切等作用力均下降，進(jìn)而導(dǎo)致彈帶應(yīng)力應(yīng)變水平下降。

4.3彈丸動(dòng)力響應(yīng)分析

各工況擠進(jìn)過程中彈丸運(yùn)動(dòng)阻力變化曲線見圖11。由圖11看出，隨彈丸運(yùn)動(dòng)行程增大彈帶塑性變形量增大，變形阻力隨之增大。擠進(jìn)過程完成時(shí)，彈帶運(yùn)動(dòng)阻力達(dá)到峰值。隨彈帶進(jìn)入導(dǎo)向部擠進(jìn)阻力逐漸下降。彈丸初始裝填角對(duì)彈丸擠進(jìn)過程中的運(yùn)動(dòng)阻力影響不大，彈丸、身管為名義尺寸時(shí)，擠進(jìn)阻力在1 000 kN左右。彈炮間隙增大及裝填不到位均可導(dǎo)致彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小。

圖9 粒子等效應(yīng)力變化曲線Fig.9Changingcurvesofequivalentstressofselectedparticles圖10 粒子等效應(yīng)變變化曲線Fig.10Changingcurvesofequivalentstrainofselectedparticles圖11 各工況下彈丸運(yùn)動(dòng)阻力Fig.11Motion-resistanceforceofprojectileineachoperatingmode

各工況下彈丸軸向速度、加速度曲線見圖12、圖13。由兩圖看出，初始裝填角對(duì)彈丸擠進(jìn)速度、加速度影響不大；彈炮間隙增大及裝填不到位將導(dǎo)致彈丸擠進(jìn)速度、加速度增大。因隨彈炮間隙加大彈帶與身管內(nèi)表面過盈量減小，膛線與彈帶相互作用減小，彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小，彈丸運(yùn)動(dòng)速度、加速度增大。由于裝填不到位，彈丸在達(dá)到卡膛位置前已開始加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致彈丸運(yùn)動(dòng)速度增大。由于擠進(jìn)進(jìn)程相對(duì)滯后，彈底壓力已明顯增大，故加速度相對(duì)較大。

各工況身管對(duì)彈體高低方向撞擊力曲線見圖14。由圖14看出，存在初始裝填角時(shí)彈丸在加速過程中與身管不斷碰撞矯正姿態(tài)，撞擊頻率在1 000 Hz左右；其它工況下擠進(jìn)階段碰撞不明顯。

圖12 各工況彈丸軸向速度對(duì)比Fig.12Axialvelocityofprojectileineachoperatingmode圖13 各工況彈丸軸向加速度對(duì)比Fig.13Axialaccelerationofprojectileineachoperatingmode圖14 彈體受高低方向撞擊力Fig.14Impactforceonprojectileinhigh-lowdirection

4.4仿真模型驗(yàn)證

仿真與實(shí)彈射擊對(duì)比見圖15。由圖15看出，彈帶刻槽清晰，仿真與實(shí)彈射擊的彈帶變形情況一致性較好。

圖15　仿真與實(shí)彈射擊對(duì)比圖 Fig.15 Map of comparison between simulation and service firing

5結(jié)論

本文針對(duì)某大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)，綜合運(yùn)用有限元與光滑粒子法，對(duì)彈丸擠進(jìn)過程進(jìn)行深入研究，結(jié)論如下：

(1)利用光滑粒子法在計(jì)算大變形的高速碰撞動(dòng)力學(xué)問題上的特有優(yōu)勢(shì)，首次在彈丸擠進(jìn)過程分析中引入有限元法與光滑粒子法耦合方法，成功模擬出彈帶被陽(yáng)線刻槽的塑性流動(dòng)過程，并在此基礎(chǔ)上深入研究彈帶的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，為進(jìn)一步進(jìn)行彈丸擠進(jìn)過程中的彈、炮動(dòng)力響應(yīng)機(jī)理研究奠定基礎(chǔ)。

(2)通過研究彈丸初始裝填角、彈炮間隙、彈丸裝填不到位等因素對(duì)擠進(jìn)階段彈丸動(dòng)力響應(yīng)影響表明，初始裝填角對(duì)彈丸擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)速度、加速度影響不大；彈炮間隙增大及裝填不到位均可導(dǎo)致彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小，擠進(jìn)速度、加速度增大。研究結(jié)果為身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)與彈丸匹配設(shè)計(jì)、進(jìn)一步深入研究膛線起始段磨損、陽(yáng)線損傷等問題提供理論依據(jù)。

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