王志宏

摘要：數(shù)形結(jié)合是以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面。利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生；數(shù)形結(jié)合思想 ；

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）01-0173-01

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。"數(shù)"與"形"既可以互相結(jié)合、又可以互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化。我們可以用"形"作為手段，利用形的形象性和直觀性來(lái)闡述"數(shù)"之間的關(guān)系，或者利用"數(shù)"為手段，用"數(shù)"的精確性和嚴(yán)密性來(lái)揭示"形"之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用數(shù)形結(jié)合，在解題時(shí)，就能夠讓復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象化。這樣就能提高解題的效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要靈活的將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中，以此來(lái)讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的偉大力量，促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受益。

1.數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以用它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。在教學(xué)與學(xué)習(xí)中注重?cái)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的重要指導(dǎo)思想，它可以與有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，讓初中生開(kāi)始感受什么是數(shù)形結(jié)合。

如問(wèn)題1：指出數(shù)軸上 A， B， C， D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

問(wèn)題2： 畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

32， -5， 0， 5， -4，32

問(wèn)題1是數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)，是由"形"到"數(shù)"的思維過(guò)程。

問(wèn)題2是給定的數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，是由"數(shù)"到"形"的思維過(guò)程。它們從兩個(gè)側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想。

問(wèn)題3如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？

問(wèn)題3目的在于引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種關(guān)系的建立，將"數(shù)"這一代數(shù)對(duì)象賦予了"點(diǎn)"這一幾何特征，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。通以上這三個(gè)問(wèn)題得出結(jié)論：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

2.不等式中蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)， 使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式及一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效。

如：議一議你能用自己的方式將x-5≤-1的解集表示在數(shù)軸上嗎？不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表示。

鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式把不等式的解集表示在數(shù)軸上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

如解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；不等式①的解集為x﹥1/3，不等式②的解集為x<6，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖，

因此，原不等式組的解集為1/3﹤x﹤6.要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確、熟練地解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

3.數(shù)學(xué)概念的幾何意義中的數(shù)形結(jié)合思想

教師在新課中"數(shù)"、"形"并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)"數(shù)"想到"形"，見(jiàn)"形"不忘"數(shù)".例如在上絕對(duì)值這一章節(jié)時(shí) 在教學(xué)中要充分借助于畫數(shù)軸講解概念，"一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離"。如-5的絕對(duì)值是"在數(shù)軸上表示數(shù)-5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離"，學(xué)生就會(huì)感受到問(wèn)題形象化了，理解復(fù)雜、拗口的概念會(huì)很簡(jiǎn)單了.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，幫助七年級(jí)學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

如實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則必有（ ）

（A）a+b>0 （B）a-b<0 （C）ab>0 （D） a/b<0

本題主要考查了對(duì)實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則的理解，也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知a>0，b<0，a>b，0

4.函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（ x，y）與點(diǎn)P 的一一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示， 而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)， 這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。因此，函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透，這樣會(huì)收到事半功倍的效果。

如在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-5的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組x+y=52x-y=1的解有關(guān)系嗎？一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），而x=2y=3就是方程組x+y=52x-y=1的解。學(xué)生從"形"上理解了方程組解的幾何意義，而從"數(shù)"上掌握如何求圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)得出函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀。

總之，數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，要充分挖掘教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中，在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 "數(shù)"與"形"的相對(duì)性，使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái).讓學(xué)生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當(dāng)中去，真正的做到學(xué)以致用.

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬復(fù).七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《教師教學(xué)用書》.北京師范大學(xué)出版社.2012年8月

[2] 馬復(fù).八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《教師教學(xué)用書》.北京師范大學(xué)出版社.2014年12月