莊麗君

[摘 要]日常教學(xué)中，聽(tīng)課是常見(jiàn)的一種研訓(xùn)方式，而模仿一節(jié)好課更是一線教師常采用的學(xué)習(xí)方式，但如何進(jìn)一步觀察、反思一節(jié)好課，值得我們思考。通過(guò)臨摹公開(kāi)課，反思公開(kāi)課和自身課堂兩者間的差距與問(wèn)題所在，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率，發(fā)揮公開(kāi)課的真正價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 公開(kāi)課 臨摹

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-028

每每看到一些好課，總讓我舍不得移開(kāi)眼，恨不得及時(shí)記錄下課堂中教師的一言一語(yǔ)、一舉一動(dòng)。如特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)“游戲公平”一課，就是這樣的一節(jié)好課。課中，華老師以“家中得到一張籃球比賽的門(mén)票，而父子倆都是籃球迷，讓誰(shuí)去呢”為話題，不是引出生活中常見(jiàn)的解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，如拋硬幣、“剪刀石頭布”等，而是提出“拋啤酒瓶蓋，根據(jù)正反面來(lái)決定誰(shuí)去”的方法，引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)方法是否公平并用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)后，華老師還引導(dǎo)學(xué)生分析“為什么拋啤酒瓶蓋不公平，而拋硬幣就公平呢”“拋的時(shí)候制定什么樣的規(guī)則才公平”等問(wèn)題，這里從不公平到公平、從非等可能性到等可能性，這是何等的巧妙??！華老師安排學(xué)生拋啤酒瓶蓋的活動(dòng)，改變了以往課堂中常用的拋硬幣的活動(dòng)，可以說(shuō)是本課的一大亮點(diǎn)。那么，拋啤酒瓶蓋和拋硬幣這兩個(gè)活動(dòng)有什么區(qū)別呢？

拋硬幣是學(xué)生熟悉的事情，他們有足夠多的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)硬幣正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，但很多教師也有親身感受，覺(jué)得拋硬幣的活動(dòng)不一定能起到錦上添花的作用，有時(shí)甚至使學(xué)生看到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（頻率）和所想的概率不一致反而會(huì)產(chǎn)生疑惑。而拋啤酒瓶蓋的活動(dòng)既新鮮、有趣，又能讓學(xué)生先看到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（頻率）再進(jìn)行概率推測(cè)，發(fā)現(xiàn)正反面朝上的可能性是不相等的。有了這個(gè)實(shí)驗(yàn)做前提，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去分析等可能性事件，反而會(huì)水到渠成。

聽(tīng)了華老師這一課，我心里似有許多感悟，但又覺(jué)得說(shuō)不清道不明，于是就想著臨摹拋啤酒瓶蓋活動(dòng)的開(kāi)展過(guò)程，自己去試一試、想一想，也許會(huì)有更深刻的體會(huì)。

第一次臨摹的經(jīng)歷：

課始從拋啤酒瓶蓋開(kāi)始，我照搬轉(zhuǎn)述“父子倆都是籃球迷，只有一張門(mén)票讓誰(shuí)去”的情境，學(xué)生聽(tīng)得非常專注，讓我覺(jué)得“良好的開(kāi)端是成功的一半”，可接下來(lái)的兩個(gè)課堂提問(wèn)卻出現(xiàn)了“小插曲”。

提問(wèn)1：你認(rèn)為用拋啤酒瓶蓋來(lái)決定誰(shuí)去，這個(gè)方法好不好，為什么？

不少學(xué)生回答啤酒瓶蓋有正反兩面，所以拋啤酒瓶蓋的方法是公平的。于是，我追問(wèn)：“這些同學(xué)考慮到了這個(gè)方法是不是公平的，你們的想法呢？”有幾位學(xué)生就說(shuō)不公平，而理由居然是“如果爸爸去了，兒子就不能去了;如果兒子去了，爸爸就去不成”，還有的學(xué)生補(bǔ)充“兒子應(yīng)孝順父親，讓父親去”。學(xué)生居然從情感的角度去思考問(wèn)題，該有的數(shù)學(xué)思考漸漸被淹沒(méi)了。

提問(wèn)2：同樣的實(shí)驗(yàn)，卻得到不同的數(shù)據(jù)和推斷，全班沒(méi)有統(tǒng)一的意見(jiàn)，怎么辦呢？

在學(xué)生對(duì)做什么實(shí)驗(yàn)達(dá)成共識(shí)后，我也像華老師一樣提供裝有啤酒瓶蓋的透明杯，讓學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，每組學(xué)生都拋了啤酒瓶蓋10次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果各不相同，如正反面朝上分別為7次和3次、4次和6次等。于是，我提問(wèn)：“同樣的實(shí)驗(yàn)，卻得到不同的數(shù)據(jù)和推斷，全班沒(méi)有統(tǒng)一的意見(jiàn)，怎么辦呢？”有學(xué)生提出重做實(shí)驗(yàn)，我追問(wèn)“為什么”，他解釋“每個(gè)人拋時(shí)用力不同”，其他學(xué)生也開(kāi)始補(bǔ)充“拋的高度不同”“可能杯子有大小”等原因。學(xué)生的這些解釋不能全盤(pán)否定，卻沒(méi)從數(shù)學(xué)本質(zhì)去思考原因所在，我只能引導(dǎo)學(xué)生重回起點(diǎn)，思考：“不重做實(shí)驗(yàn)，還能解決拋啤酒瓶蓋的方法是否公平的問(wèn)題嗎？”學(xué)生才提出將全班數(shù)據(jù)匯總，當(dāng)學(xué)生看到匯總后的數(shù)據(jù)時(shí)，都像發(fā)現(xiàn)新大陸似的體會(huì)到拋啤酒瓶蓋是反面朝上的可能性比較大。其實(shí)，做這樣的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，數(shù)據(jù)背后的秘密也就浮出水面了。

對(duì)比反思：

拋啤酒瓶蓋活動(dòng)中兩個(gè)關(guān)鍵性提問(wèn)卻都出現(xiàn)了“小插曲”，我不禁思考：“這樣的‘小插曲必然會(huì)出現(xiàn)嗎？是什么導(dǎo)致的？”我又細(xì)細(xì)研讀華老師的課堂教學(xué)實(shí)錄，再對(duì)比自己的教學(xué)，有以下兩方面的思考。

1.臨摹應(yīng)先細(xì)心揣摩，別讓自己“畫(huà)虎不成反類(lèi)犬”

提問(wèn)1在華老師的課堂上，多數(shù)學(xué)生也是同樣的回答，而華老師只是淡定地問(wèn)“有沒(méi)有人認(rèn)為這方法不好”。這時(shí)有學(xué)生提出如果啤酒瓶蓋掉下來(lái)時(shí)正好是豎著的，那邊緣上的齒輪會(huì)使反面朝上的幾率大一些。多好的想法啊！顯然，沒(méi)拋之前，學(xué)生很少考慮到啤酒瓶蓋兩面質(zhì)量不同的因素，但學(xué)生至少可以去考慮這個(gè)方法不好的客觀原因。而在我的課堂上，我卻引導(dǎo)學(xué)生去想“方法是不是公平的”?！肮健边@個(gè)詞很生活化，它有時(shí)甚至只代表一種情緒，因此學(xué)生在找不到客觀因素時(shí)，就逐漸地傾向于一些非客觀因素。因此，想將一節(jié)好課占為己有，光臨摹是不夠的，該先學(xué)會(huì)揣摩上課教師每句課堂用語(yǔ)是什么用意、給予了學(xué)生什么樣的思維引領(lǐng)等。其實(shí)說(shuō)一句話很簡(jiǎn)單，但要在課堂上用好這句話，有時(shí)卻很難。

2.臨摹除了欣賞和借鑒外，還應(yīng)有批判與否定

關(guān)于提問(wèn)2，我發(fā)現(xiàn)華老師的課堂上，第一個(gè)發(fā)言的學(xué)生就提出用舉手表決的方法，這和我的學(xué)生提出重做實(shí)驗(yàn)有異曲同工之感，這樣的巧合是否向我們傳遞著什么信息呢？我反復(fù)讀著“全班沒(méi)有統(tǒng)一的意見(jiàn)，怎么辦呢”這句提問(wèn)，對(duì)于這樣的提問(wèn)，學(xué)生自然提出舉手表決、重做等方法，只是這些方法不符合用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。我開(kāi)始琢磨：“怎么問(wèn)才能讓學(xué)生靜下心來(lái)去深思這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)背后的原因？”

第二次臨摹的經(jīng)歷：

基于第一次臨摹的反思，第二次臨摹有了一些修改。

修改1：考慮公平不公平，其實(shí)就是在考慮拋啤酒瓶蓋正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的問(wèn)題。

第二次上課，在我提出“你認(rèn)為這個(gè)方法好不好，為什么”的問(wèn)題后，多數(shù)學(xué)生還是會(huì)從公平或不公平的角度來(lái)考慮問(wèn)題，但因?yàn)橛辛说谝淮闻R摹的經(jīng)歷，我學(xué)會(huì)了不加評(píng)論。同時(shí)，我還想到：“拋啤酒瓶蓋的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是讓我們推斷出這個(gè)方法是否公平，還是得出啤酒瓶蓋落地后正反面朝上的可能性是否相等的結(jié)論？”我想，自然是后者，而且后者是解釋前者的本質(zhì)原因。那么，我何不把生活現(xiàn)象進(jìn)一步數(shù)學(xué)化呢？于是第二次上課時(shí)，我將原來(lái)的提問(wèn)改為“同學(xué)們考慮這個(gè)方法公不公平時(shí)，都是在考慮啤酒瓶蓋落地后正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等的問(wèn)題，遇到這樣的問(wèn)題，怎么辦呢”。這樣可使學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)康母訑?shù)學(xué)化了，更明白做實(shí)驗(yàn)在于得出什么樣的數(shù)學(xué)推斷。小小的一個(gè)修改，既使生活與數(shù)學(xué)的區(qū)別更明顯了，又讓學(xué)生的思考更清晰了。

修改2：我們做了實(shí)驗(yàn)，但每組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果卻各不相同，還能解決這個(gè)可能性是不是相等的問(wèn)題嗎？

這個(gè)問(wèn)題拋出后，學(xué)生沉默了，似乎被難倒了，但我能看得出是學(xué)生需要深層次的思考，需要從數(shù)學(xué)的角度來(lái)觀察這些數(shù)據(jù)和解決問(wèn)題。果不其然，過(guò)了一會(huì)兒，學(xué)生的小手陸續(xù)舉了起來(lái)。學(xué)生的回答很精彩，不僅提出了質(zhì)疑，如“小組實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是否太少，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偶然性”等問(wèn)題，還提出將全班各組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總，能使數(shù)據(jù)對(duì)比更加鮮明。當(dāng)然，從學(xué)生的反應(yīng)中也可以看出，回答的學(xué)生可能只是部分，但我相信對(duì)于“數(shù)據(jù)少存在偶然性，足夠多的數(shù)據(jù)才能顯示某種必然規(guī)律”的理解，會(huì)逐漸滲透到每個(gè)學(xué)生的心里。

這次臨摹華老師的課堂教學(xué)，不僅讓我對(duì)概率這個(gè)教學(xué)內(nèi)容以及如何教學(xué)有了更多的認(rèn)識(shí)，而且讓我體會(huì)到一節(jié)公開(kāi)課的價(jià)值不只是在于“公開(kāi)”，更在于聽(tīng)課者的揣摩和學(xué)習(xí)。聽(tīng)別人的公開(kāi)課是教師們常常參與研訓(xùn)的一種方式，而臨摹一節(jié)好課也是很多教師常做的事，但別人的想法終歸是別人的，同樣的教學(xué)預(yù)設(shè)卻不一定能獲得一樣的效果，甚至演變成“東施效顰”。因此，純粹的臨摹是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的在于細(xì)心揣摩，積極創(chuàng)新，才能發(fā)揮公開(kāi)課的真正價(jià)值。

（責(zé)編 藍(lán) 天）