張長梅

[摘 要] 在小學數學教學中，畫圖策略是以學生的形象思維為突破口，引導學生主動嘗試尋找不同解決方法的一種有效策略. 本文從教學實踐入手，提出在小學數學教學實踐中，教師要從幾個方面進行畫圖策略的運用.

[關鍵詞] 畫圖策略；小學數學；教學之道

在小學數學教學中，針對一些復雜的數學問題，諸如圖形拼接、工程問題等，學生往往不容易從紛繁的條件中找到數量關系，導致解決問題的能力薄弱，影響了數學能力的發(fā)展. 如何才能幫助學生打開思路，提升學生的數學思維呢？筆者認為，畫圖策略能夠將抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化，更符合小學生的認知發(fā)展，同時也更有助于學生解題能力的培養(yǎng)，因而，在小學數學教學中，教師要嘗試運用畫圖策略，引導學生展開形象思維，激發(fā)解題興趣，培養(yǎng)學生的問題解決能力. 現(xiàn)根據自己的教學實踐，談談畫圖策略在小學數學課堂教學中的應用之道.

體驗直觀，增強畫圖意識

在小學數學教學中，學生的畫圖意識大多較為單薄，遇到問題往往選擇逃避，不知道找方法，嚴重影響了學生數學能力的發(fā)展. 因而，在日常教學環(huán)節(jié)中，教師要善加引導，激發(fā)學生的畫圖欲求，讓學生整理自己的已有經驗，采用較為熟悉的方式，找到數量關系之間的對應性，從而真切感受畫圖的必要性.

深入研究數學本質，根據教材中的數學內容，結合學生的基本學情和認知規(guī)律，創(chuàng)設畫圖情境，讓學生采用畫圖形式進行簡潔表達，體驗畫圖策略的直觀形象，領悟到畫圖策略的重要價值所在，增強學生的解題畫圖意識.

例如，在教學工程問題時，有這樣一道習題：一條長2000米的高速路，工人第一天鋪500米，第二天鋪600米，還要鋪多少米才能鋪完？這道習題并不復雜，但由于條件較多，因而學生在進行解答時容易混淆，無法正確梳理出數量關系. 如何讓學生對已知和未知有清晰地把握，這是解答這道習題的關鍵. 在解答時，筆者創(chuàng)設了這樣一個情境，引導學生采用畫圖策略，將問題直觀形象地表現(xiàn)出來：如果畫圖來表示總路程和已經鋪好的路程，你怎么畫？學生認為可以用一條線段表示這條路，此時筆者追問：已經鋪的路程怎么表示？要求的這段路程怎么表示？學生根據題目中的已知條件，很快找到了畫圖思路，并將其通過線段圖的形式完整清晰地表現(xiàn)出來（如圖1）.

從這個線段圖中可以看到，已知條件是兩天鋪出來的路程（即500米和600米），問號表示的就是還需要鋪出來的路，即未知條件. 由此，學生不但清晰地看到了已知和未知條件，而且能夠很快地梳理出解答思路，得到問題解答——將路程的總長減去已經鋪就的路程，就可以得到還需要鋪的路程.

以上教學環(huán)節(jié)，筆者沒有將畫圖策略直接告訴給學生，而是通過數學問題的引導，讓學生逐步摸索，自主體驗，領悟到要用直觀形象的線段圖直觀呈現(xiàn)題目中的已知和未知條件，由此，學生不但梳理了題目中的已知條件和未知條件，而且能夠展開問題分析，找到了問題解決的有效策略，大大提升了學生問題解決的能力，培養(yǎng)了學生的畫圖意識.

立足探究，內化畫圖策略

教育家波利亞指出，學生的學習必須由自己主動發(fā)現(xiàn)，主動探究，只有如此，才能實現(xiàn)最深刻的知識理解，才能掌握內在的規(guī)律和知識間的聯(lián)系. 在小學數學教學中，畫圖策略的建立是一個循序漸進的過程，教師要立足探究，從學生的思維入手，帶領學生客觀分析題意，找出題目中的數量關系，提高解題水平，從而使畫圖策略獲得內化，成為學生有效解決問題的數學能力. 教學中，筆者從以下幾個層次入手展開：

其一，提供平臺，探究畫圖方式.

畫圖的方式并非只有一種，而是豐富多樣，只要能夠直觀呈現(xiàn)題目中的已知和未知條件，就應該大力提倡. 根據這一原則，筆者在教學中大膽放手，提供足夠的平臺，帶領學生展開探究，讓學生不用判斷畫圖方式的好與壞，而是關注是否能夠直觀呈現(xiàn)題意，進行自主選擇.

例如，有這樣一道習題：學校旁邊有一條長25米的小路，要在一邊種上樹，每隔5米栽一棵，請你畫出設計圖. 學生根據自己的經驗，先畫出樹木圖，經過觀察之后又畫出直線圖、線段圖（如圖2），此時筆者引導學生思考：你認為哪種方式更為簡單有效？學生通過探究，認為線段圖的方法更為簡單. 由此，學生在獨立探究中對畫圖的方式有了深刻理解和把握.

其二，拓展思維，呈現(xiàn)個性路徑.

畫圖策略的本質，是要讓學生找到問題解決的突破口，從而有效解決問題. 因而，在教學中，筆者以拓展學生的思維為基本出發(fā)點，引導學生展開個性思考，呈現(xiàn)不同的畫圖路徑.

例如，這樣一道習題：有12個小朋友排隊，小明的位置從前面數排在第三位；小剛的位置從前面數排在第十位. 問：小明和小剛之間有幾個人？學生展開獨立思考，畫出了各不相同的示意圖，并解釋了自己的思考路徑. 有的認為，我畫出12個圓圈，減去小明和前面的2個，再減去小剛和他后面的2個；有的認為，只要畫10個圓圈，減去小明前面的2個，再減去小明和小剛2個；還有的認為，只要畫8個圓圈，減去小明1個，再減去小剛1個. 這時候學生追問：為什么畫8個？學生解釋，從第3號到第10號之間的數量就是8，因而要畫8個圓圈.

通過這樣的方式，學生自主畫圖，個性思考，通過畫圖策略直觀呈現(xiàn)了他們的思考路徑，大大提升了學生的數學創(chuàng)新能力.

其三，凸顯本質，深入畫圖層次.

畫圖是對數學本質的一種展現(xiàn)，也是對數學理解的深入探究. 因而，教師要加強課堂設計，通過多個畫圖層次的引導，向學生揭示數學的本質.

例如，在教學《分數的意義》這一內容時，為了讓學生深入理解分數的本質內涵，筆者設計了三次畫圖操作的課堂教學環(huán)節(jié). 第一個層次，讓學生畫圖表示分數，學生展示的都是一個物體的；第二個層次，筆者讓學生根據8個面包、6個鉛筆等實物，畫出自己創(chuàng)造出來的分數，學生發(fā)現(xiàn)，平分的物體不一樣，結果不一樣，但是都可以用分數來表示；第三個層次，筆者出示一個物體、一些物體，讓學生找到單位“1”，領悟單位“1”，而后根據材料自主創(chuàng)造分數并畫出分數，學生感受到分數的意義. 通過逐層深入的畫圖教學設計，學生步步深入，逐步體會到了分數這個概念的內涵，對分數的本質有了深刻理解，促進了學生數學能力的發(fā)展.

整體滲透，培養(yǎng)畫圖習慣

小學生畫圖策略的形成，需要一個漫長的滲透過程. 教師在教學中要把握和審視教材，整體滲透，加強反思和總結，不知不覺地進行引導，幫助學生整理不同階段畫圖策略的運用，從不同階段培養(yǎng)學生的畫圖習慣.

例如，低年級學生的畫圖策略的發(fā)展比較緩慢，是從實際圖形過渡而來的. 這個時候就要對學生展開過程滲透. 如這樣一道習題：小朋友在澆花，每個人澆4盆花，3個人共澆多少盆花？學生一開始會通過擺學具小棒的形式展開思考，通過逐步引導，學生會意識到要直觀簡便地呈現(xiàn)數量關系，從而畫出示意圖. 這個滲透引導的過程，就能夠讓低年級學生領會并培養(yǎng)畫示意圖的解題習慣.

在中高年級階段，教師要關注學生畫線段圖的能力培養(yǎng). 如行程問題中的復雜關系：甲、乙二人分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇距離甲地86米，之后兩個人各自到達對方地點后返回，第二次相遇在距乙地58米處，甲、乙兩地相距多遠？這道題目中的數量關系較為復雜，學生自主選擇，采用模擬演示的方法，兩個人實地演練，但這種方法過于繁瑣；也有學生畫出示意圖，但畫圖過程較為復雜，此時有學生提出要用線段圖來進行畫圖，學生通過對比優(yōu)化，認為線段圖簡便地呈現(xiàn)出復雜的數量關系，由此讓中高年級學生逐步過渡到運用抽象的線段圖來分析問題，解決問題.

在小學數學教材設計中，并沒有將畫圖策略作為教學內容獨立呈現(xiàn)，而是在教材中進行了多個維度的滲透. 這就需要教師整理教材中滲透的相關畫圖策略的教學思想和內容，從教材整體的角度深入把握畫圖策略，在課堂實施過程中就能夠高屋建瓴，有的放矢.

總之，畫圖策略在小學數學課堂教學中的應用，需要教師把握多個層面，既要建構畫圖意識，又要培養(yǎng)畫圖策略，更要培養(yǎng)畫圖習慣. 這樣一個復雜的過程，正是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的重要階段，教師要層層深入，亦步亦趨，在此基礎上培養(yǎng)學生的數學能力.endprint