謝紅芳

[摘 要] 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般是指在經(jīng)歷一系列有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，學(xué)習(xí)個(gè)體所留下的體驗(yàn)和感悟. 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最直接的一種目標(biāo)和追求. 學(xué)習(xí)者只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能積累起初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)積累了一定的初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，需要進(jìn)行深入思考或反思，形成自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以提升；而個(gè)體具有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要通過(guò)學(xué)習(xí)者之間經(jīng)驗(yàn)的交流和分享.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷；思考；交流

我們知道，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般是指在經(jīng)歷一系列有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，學(xué)習(xí)個(gè)體所留下的體驗(yàn)和感悟. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》不僅將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”“基本思想”并列組成“四基”目標(biāo)，在“實(shí)施建議”中還特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志. 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果. ”這充分表明，從屬于學(xué)生自己的“主觀性知識(shí)”，即那些在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的、帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，被提到了前所未有的高度，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最直接的一種目標(biāo)和追求. 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者以本校校本數(shù)學(xué)課程 “奇妙的圖形密鋪”為例，作了探索與實(shí)踐的嘗試.

在經(jīng)歷中獲得：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的“源泉”

人們一般對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”這一概念的解釋是：作為名詞，是指實(shí)踐得來(lái)的知識(shí)或技能；作為動(dòng)詞，是指經(jīng)歷、體驗(yàn). 換言之，“經(jīng)驗(yàn)”是以靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種狀態(tài)存在著，而兩種狀態(tài)是密不可分的. 史寧中認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親身或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn). ”這就是說(shuō)，有了經(jīng)歷，不一定會(huì)有經(jīng)驗(yàn)；然而，沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從方式上大致可以有下面幾種.

1. 經(jīng)歷觀察活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、主動(dòng)并由思維參與的知覺(jué)過(guò)程，它是一種比隨意注意更為自覺(jué)的積極感知覺(jué)過(guò)程. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地組織兒童的觀察活動(dòng)，是積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)感性經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.

在“奇妙的圖形密鋪”一課中，盡管學(xué)生對(duì)于“密鋪”很陌生，但因?yàn)槊茕伂F(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在日常生活中其實(shí)已經(jīng)或多或少地見(jiàn)到過(guò)密鋪現(xiàn)象. 所以，筆者給學(xué)生提供了以下磚頭砌墻、鋪設(shè)地面和瓷磚貼墻等三幅圖片：

通過(guò)以上圖片，有效地激活、喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn). 筆者直截了當(dāng)?shù)馗嬖V學(xué)生：這樣的墻磚或瓷磚鋪地就是密鋪. 然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察課堂所提供的三幅圖片，啟發(fā)學(xué)生思考：達(dá)到怎樣的要求就是密鋪？帶著觀察目的，學(xué)生饒有興趣，反復(fù)觀察圖片現(xiàn)象，有了明確的感知. 有的說(shuō)：“我覺(jué)得密鋪就要沒(méi)有縫隙地鋪. ”有的說(shuō)：“密鋪應(yīng)當(dāng)要不重疊地鋪. ”學(xué)生通過(guò)自己的觀察，道出了密鋪的特征. 這時(shí)筆者并不急于揭示密鋪的概念，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材：“那么，到底什么是密鋪呢？請(qǐng)到教材上去尋找答案吧. ”于是學(xué)生迫不及待地帶著各自的觀察經(jīng)驗(yàn)，自學(xué)教材，自我提煉出密鋪概念中應(yīng)有的“無(wú)縫隙”“不重疊”“同一平面上”三個(gè)內(nèi)涵特征.

以上觀察教學(xué)，學(xué)生不但積累了豐富、具體的關(guān)于密鋪的感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且學(xué)得主動(dòng)、生動(dòng)而富有個(gè)性. 它得益于精心組織了有目的、有價(jià)值的觀察活動(dòng). 數(shù)學(xué)教師給學(xué)生提供圖片形象刺激產(chǎn)生表象，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，推動(dòng)對(duì)密鋪的認(rèn)知生成，可以幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為學(xué)生智慧的發(fā)展打開(kāi)了“天窗”，提供了通道.

2. 經(jīng)歷操作活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

兒童的思維往往是從動(dòng)作開(kāi)始的，親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，容易積淀起豐富、具體可感的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 在“奇妙的圖形密鋪”課中，筆者精心設(shè)計(jì)了如下三次操作活動(dòng).

活動(dòng)一：用長(zhǎng)方形或正方形密鋪. 通過(guò)觀察長(zhǎng)方形或正方形地磚密鋪的演示，在學(xué)生明白密鋪是怎么回事后，組織他們動(dòng)手操作，用長(zhǎng)方形或正方形在平面上鋪一鋪. 反饋回報(bào)學(xué)生多樣化鋪法的作品后，再組織交流：大家在鋪的過(guò)程中都注意到了什么呢？學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“鋪的過(guò)程中，不能有縫隙.”“也不能重疊. ”“還要鋪在同一平面上.”動(dòng)手操作活動(dòng)使得學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)（hands？搖on）”，深入把握密鋪概念的三個(gè)要點(diǎn)，正面積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)二：尋找其他能密鋪的平面圖形. 在學(xué)生自己提出“除了長(zhǎng)方形和正方形外，還有哪些圖形能密鋪”的問(wèn)題的指引下，課堂依次提供了正三角形、平行四邊形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形和圓形這六種已學(xué)平面圖形. 先引導(dǎo)學(xué)生作出猜測(cè)，再組織在小組內(nèi)鋪一鋪進(jìn)行驗(yàn)證性操作，最后再展示其作品得出結(jié)論. 這使學(xué)生親身經(jīng)歷“提出猜想—操作驗(yàn)證—得出結(jié)論”這樣一般科學(xué)研究的大致思考過(guò)程，在操作中容易驗(yàn)證：平行四邊形、正三角形、等腰梯形和正六邊形都能夠?qū)崿F(xiàn)密鋪；圓形不能密鋪. 猜測(cè)中爭(zhēng)議最大的是正五邊形，學(xué)生不遺余力、積極開(kāi)動(dòng)腦筋、努力尋找多種鋪法，以下是部分鋪法的展示：

學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎么鋪，都不能做到無(wú)空隙、不重疊，最終得出了令人信服的結(jié)論：正五邊形不能密鋪. 智慧發(fā)端于動(dòng)手，操作活動(dòng)促使學(xué)生獲得直觀的感受和體驗(yàn)，而且操作活動(dòng)有效地激發(fā)了學(xué)生的思維. 大家不由自主地邊操作、邊思考，不斷找尋、嘗試不同鋪法，經(jīng)歷科學(xué)研究的一般思路，這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是教師任何的主導(dǎo)講解都不可替代的.

活動(dòng)三：組合圖形的密鋪創(chuàng)作. 在學(xué)生認(rèn)識(shí)了組合密鋪后，筆者組織學(xué)生運(yùn)用七巧板，選擇組合中出現(xiàn)了不同的圖形密鋪. 現(xiàn)場(chǎng)作品展示如下：

開(kāi)放性操作讓學(xué)生在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，激發(fā)和培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

在思考中提升：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的“關(guān)鍵”

經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)，未必就能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 是否有學(xué)生思維的積極參與，這是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵. 筆者認(rèn)為：為了幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要精心設(shè)計(jì)有思維價(jià)值的問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生從“直觀”走向“抽象”；讓學(xué)生活動(dòng)后進(jìn)行反思，可以引導(dǎo)他們從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”. 教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)組織中堅(jiān)持抽象和反思的要求，能夠確保學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中積淀起切實(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).endprint

1. 設(shè)計(jì)有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)從“直觀”走向“抽象”

組織直觀觀察和操作活動(dòng)，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑. 但我們的教學(xué)如果僅僅停留在直觀的層面上，學(xué)生的思維就不能得到有效的發(fā)展. 在直觀的基礎(chǔ)上，適時(shí)地通過(guò)有價(jià)值的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，學(xué)生才能積累起深刻的、更一般的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

本課教學(xué)，在探索一般的三角形和梯形能否密鋪之前，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)操作積累起平行四邊形能夠密鋪的經(jīng)驗(yàn). 而且，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)，在知識(shí)基礎(chǔ)上具備兩個(gè)完全一樣的（即全等）三角形或梯形，可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的認(rèn)知條件. 筆者認(rèn)為，探索一般的三角形和梯形是否能密鋪，是學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、積累新的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)思維跨越的一個(gè)契機(jī). 因此，教學(xué)中沒(méi)有讓學(xué)生用一般三角形和梯形進(jìn)行直觀操作，而是組織小組討論：一般的三角形和梯形能密鋪嗎？為什么？這樣的問(wèn)題討論，充分調(diào)集學(xué)生已有的活動(dòng)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以根據(jù)兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形或梯形，可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形，平行四邊形能夠密鋪，進(jìn)而推理出一般的三角形和梯形也能夠密鋪. 抽象的思考過(guò)程讓學(xué)生感悟，如果新的圖形能夠轉(zhuǎn)化成研究過(guò)的能夠密鋪的圖形，那么這種新圖形也就能密鋪. 學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的重要思想方法，形成數(shù)學(xué)理性思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 活動(dòng)后組織學(xué)習(xí)反思，引導(dǎo)從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

反思即反省、思考，即思考過(guò)往的行為過(guò)程，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn). 我們教師獲得教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要進(jìn)行教學(xué)反思；同樣，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也需要進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)反思. 筆者在學(xué)生探究了哪些圖形能密鋪的活動(dòng)之后，通過(guò)如下的兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生趁熱打鐵，對(duì)探究的活動(dòng)過(guò)程展開(kāi)反思：

①回顧一下，剛才我們是怎么得到正確結(jié)論的？這一問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)探究活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行梳理，以此明確“提出猜想—進(jìn)行驗(yàn)證—得出結(jié)論” 的一般科學(xué)研究思路過(guò)程.

②探究的結(jié)果與各自原先的猜想相比，怎么樣呢？想說(shuō)點(diǎn)什么嗎？對(duì)此，有的學(xué)生說(shuō)，“我原來(lái)認(rèn)為正五邊形是能夠密鋪的，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)它是不能密鋪的. ”有的說(shuō)：“我原本就猜測(cè)平行四邊形、正三角形、等腰梯形是能夠密鋪的，而圓形是不能密鋪的. 通過(guò)驗(yàn)證我發(fā)現(xiàn)我的猜想是正確的；而正五邊形和正六邊形我沒(méi)有把握，通過(guò)驗(yàn)證我知道了正六邊形是能夠密鋪的，而五邊形卻不能密鋪. ”還有學(xué)生說(shuō)，“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，光有猜想不行，動(dòng)手驗(yàn)證很重要. 動(dòng)手操作可以檢驗(yàn)自己的猜想. ”由于個(gè)個(gè)動(dòng)手操作探究，學(xué)生人人獲得體驗(yàn). 反思回顧中，大家暢所欲言，極富個(gè)性化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)像絢麗的花兒一樣美麗綻放.

上述成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生重新審視學(xué)習(xí)過(guò)程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法. 縱向思考，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，有利于自我領(lǐng)悟、及時(shí)提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

在交流中互動(dòng)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的“外援”

對(duì)學(xué)生獲得和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有的教師存在認(rèn)識(shí)誤區(qū)，認(rèn)為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定全部是學(xué)生親歷所為所得. 其實(shí)，親歷是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要方式，但不是唯一方式. 學(xué)習(xí)者之間的互動(dòng)交流，也能促進(jìn)學(xué)習(xí)者個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與豐富. 教師在組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，一方面要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程和結(jié)果；另一方面要讓學(xué)生積極參與小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極參與全班交流活動(dòng)，讓每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和智慧都成為班上其他人的經(jīng)驗(yàn)資源得以分享，以此也可豐富、充實(shí)各個(gè)學(xué)習(xí)者個(gè)體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

在“奇妙的圖形密鋪”這一課教學(xué)實(shí)踐中，筆者安排六人一組的小組合作學(xué)習(xí)方式. 由于課堂時(shí)間有限，在前兩次操作活動(dòng)中，每位學(xué)生只能選擇其中的一種圖形進(jìn)行操作. 第三次操作活動(dòng)，每位學(xué)生也只能選擇七巧板中兩種不同的圖形進(jìn)行密鋪. 為了達(dá)到積累、交流、分享和豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的，筆者精心地設(shè)計(jì)每次學(xué)習(xí)活動(dòng)，明確具體要求. 比如，第三次活動(dòng)要求提出以下幾點(diǎn)：

①想一想：選哪兩種不同的圖形能夠密鋪？

②鋪一鋪：請(qǐng)用這兩種不同的圖形密鋪在一個(gè)平面上.

③說(shuō)一說(shuō)：小組內(nèi)互相欣賞作品，每幅作品是用哪兩種不同的圖形密鋪的？為什么能夠密鋪？

以上的活動(dòng)要求，既給每位學(xué)生提供了獨(dú)立思考和個(gè)性化操作的空間，又通過(guò)操作之后的小組以及全班的欣賞與合作交流，使得每位學(xué)生都開(kāi)闊了眼界、打開(kāi)了思路：除了自己的選法以外，還有多種不同的選法，甚至發(fā)現(xiàn)選法和自己相同，但由于組合方式的不同密鋪成的圖案也就不同；進(jìn)而又使得學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，無(wú)論選擇哪兩種不同的圖形、怎么組合，只要能夠轉(zhuǎn)化成已經(jīng)研究過(guò)的能夠密鋪的圖形，那么這兩種圖形組合就能夠密鋪. 顯然，這樣的經(jīng)驗(yàn)形成，屬于較高層次、有一定深度的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，僅僅依靠個(gè)體操作和思考難以實(shí)現(xiàn). 學(xué)生有經(jīng)過(guò)相互欣賞、交流，在同伴互動(dòng)中再認(rèn)識(shí)、再思考、再發(fā)現(xiàn)，共享經(jīng)驗(yàn)智慧，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)在交流中重組、在分享中倍增的良好課堂狀態(tài).

總之，學(xué)生個(gè)體只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能積累起初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，通過(guò)深入的思考或反思，以便形成自身的感悟，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以提升；而有了個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，還得通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)驗(yàn)的交流和分享，促進(jìn)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)之“樹(shù)”更加枝繁葉茂，開(kāi)出璀璨的智慧之花.endprint