穆金勇

[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》是教育部根據(jù)我國教育的實際現(xiàn)狀和課程的價值而制定的，它的價值不僅能充分體現(xiàn)新的課程理念和具體的課程目標、內(nèi)容、方法及教學策略，還能很好地指導(dǎo)教師的教學與實踐. 教師必須深入剖析課標及其價值，服務(wù)教學實踐.

[關(guān)鍵詞] 核心概念；模型；運算能力；創(chuàng)新

2012年1月正式出版的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）（下面簡稱《新課標》），是在充分總結(jié)新課程改革十年的經(jīng)驗和教訓后建構(gòu)起來的. 它不僅汲取了廣大一線教師在教學實踐過程中的得與失、曉與惑、喜與悲等，還分析了課程現(xiàn)狀下學生綜合數(shù)學素養(yǎng)的提升狀況，更綜合了實踐與理論、現(xiàn)狀與理想、學識與學力等多方面反饋信息. 因此，此時2011年版的《新課標》的產(chǎn)生和價值都是大陸基礎(chǔ)教育的一次變革，而教師則需要深入研究課標的精神和精髓，以此服務(wù)于數(shù)學教學行為的優(yōu)化發(fā)展.

筆者在深入分析《新課標》新增的幾個核心概念，談?wù)勛约涸诔踔幸痪€教育實踐下所構(gòu)建的幾點拙見，以此和大家一起共鳴新增核心概念的價值，共同探討核心概念輻射下的數(shù)學教學行為.

平面幾何空間思維的訓練

幾何直觀主要是指學生用圖形來描述和分析問題，在圖形的顯現(xiàn)下促使問題解決策略的改變和優(yōu)化. 而在2011年出版的《新課標》中，把幾何直觀作為一個核心概念增加上去，是有其必然的理由和用意的. 主要表現(xiàn)為兩點：

1. 數(shù)學學科特點

數(shù)學學科是一門工具性非常強的學科，在義務(wù)教育階段，教師要引導(dǎo)學生利用數(shù)學符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科. 而此時學生在學習的過程中需要積累直觀的感知和抽象的認知，在直觀和抽象之間不斷積累自己的符號語言的表達能力和分析應(yīng)用能力.

初中階段的三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，都是幾何直觀的明顯體現(xiàn). 為了學生的幾何直觀體驗，教師在教學過程中關(guān)注的是學生的真體驗、真建構(gòu)，以此促使學生幾何直觀素養(yǎng)的提升.

2. 數(shù)學應(yīng)用特點

數(shù)形結(jié)合思想是學生在數(shù)學學習過程中的一種重要的思想，學生通過數(shù)學的學習，逐漸經(jīng)歷數(shù)與形的認知、分析、轉(zhuǎn)化，最終通過數(shù)與形的應(yīng)用來解決一系列的問題. 而幾何直觀正是很好的引導(dǎo)學生建立良好的數(shù)形結(jié)合思想的前提和基礎(chǔ)，是學生學習數(shù)學的必然經(jīng)歷.

比如函數(shù)概念和性質(zhì)的建立，我們都要引導(dǎo)學生經(jīng)歷表達式建構(gòu)下的數(shù)據(jù)采集，再到描點法繪制函數(shù)圖象，再剖析函數(shù)圖象獲取函數(shù)的基本性質(zhì)，等等. 一系列的應(yīng)用過程，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)與形的思想過程，從體驗到建構(gòu)再到應(yīng)用，讓數(shù)形結(jié)合思想深入學生的思維之中.

數(shù)學基本運算能力的關(guān)注

數(shù)學運算能力是一項非常重要的基本技能，學生在義務(wù)教育學習的階段，不但每天的數(shù)學活動會參與眾多的數(shù)學基本運算，而且在其他多門學科中也會涉及眾多的基本運算，此時數(shù)學學科的工具性表現(xiàn)得特別強大. 而數(shù)學的基本運算幾乎貫穿于整個數(shù)學學習，不僅包括數(shù)與式、方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)中的主要組成部分，還包括圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等內(nèi)容. 其價值和效果直接決定著學生基本數(shù)學素養(yǎng)的積累和提升，因此，運算能力作為一個新增的核心概念有其特殊的指導(dǎo)價值和教育意義. 面對這種現(xiàn)狀，我們需要采用以下幾個環(huán)節(jié)來訓練和提升學生的基本運算能力.

（1）夯實基礎(chǔ)、鞏固提升. 在初中階段，學生的基本運算規(guī)則必須通過課堂形式得以充分的鞏固. 在確保學生已經(jīng)掌握相應(yīng)基本法則的基礎(chǔ)上，我們要進行必要的鞏固提升，達成循序漸進、先易后難，以此促使運算基本能力的達成. 比如在鞏固解一元二次方程的教學過程中，我們對一元二次方程有四種解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）要逐一達成，逐一訓練，當學生訓練到一定程度以后，我們再通過題型的變化，讓學生靈活應(yīng)用這四種方法，甚至可以在一道題目中出現(xiàn)幾種方法同時使用或者交替使用，以此促使學生對相應(yīng)方法的掌握深度，提升學生對相應(yīng)方法的靈活應(yīng)用能力.

（2）摒棄題海、掌握技巧. 在很多教師眼里，數(shù)學的基本運算能力一直等同于熟能生巧，其實在數(shù)學的學習和應(yīng)用的過程中，學生的基本運算能力來自于訓練過程中的分析與對比、應(yīng)用與反思、注重方法和技巧的積累. 比如解時，我們?yōu)榱耸惯\算簡單化，最好把小數(shù)化為整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，可得=3，即5x-10-2x+2=3，所以x=3. 這種化整法就是一種技巧，也是運算能力提升的關(guān)鍵.

（3）錯題分析、靈活應(yīng)用. 錯題是基本運算過程中的最好積累，我們教師要引導(dǎo)學生善待錯題，把這種最好的生成資源做好正確的、妥善的引導(dǎo).

建立模型思想意識的灌輸

在《新課標》中，數(shù)學由原先的“雙基”發(fā)展成“四基”，模型思想就是其中的一項基本思想，數(shù)學模型思想幾乎貫穿于我們整個數(shù)學學習過程. 就初中階段的數(shù)學學習而言，我們的建模意識和思想可以達成多方面的教學價值. 模型思想不僅可以融合到初中數(shù)學學習的多個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，比如符號意識，幾何直觀意識，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、建構(gòu)問題意識，等等. 還突出體現(xiàn)了數(shù)學研究的思想，將具體問題模型化，復(fù)雜問題簡單化、理想化，等等，每個環(huán)節(jié)的經(jīng)歷都能促使學生解決實際問題能力的提升.

比如，在初中階段所有函數(shù)類的應(yīng)用問題，學生都需要經(jīng)歷一個從實際問題到數(shù)學問題的建模過程，再到函數(shù)模型問題的解決，再到實際問題的解決. 最終每個學生都經(jīng)歷了數(shù)學建模的基本步驟，即①解讀：體驗情境問題，并把情境中普遍語言譯成數(shù)學語言；②建模：根據(jù)情境要求，分析量與量之間的關(guān)系，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型并注意題目對變量的限制條件；③解模：對已經(jīng)“數(shù)學化”的問題，用所學過的數(shù)學知識求出解；將數(shù)學問題的解代入實際問題檢驗，舍去不合題意的解，并作答.

創(chuàng)新意識實踐能力的滲透

為了進一步培養(yǎng)時代所需的創(chuàng)新人才，我們在《新課標》中把創(chuàng)新意識作為數(shù)學課程的一個核心概念，既是數(shù)學學科的課程價值需要，也是我們的社會發(fā)展所需要的. 因此，我們需要在義務(wù)教育階段進行創(chuàng)設(shè)意識的滲透和培養(yǎng)，并通過與數(shù)學教學內(nèi)容相吻合的實踐活動來提升訓練學生的實踐能力，以此促使學生創(chuàng)新能力的提升. 初中學生已經(jīng)具有一定的實踐能力和創(chuàng)新意識，因此，在我們的教學過程中，我們更多要注重對學生實踐活動的引領(lǐng)和創(chuàng)新意識的滲透.

（1）實踐活動的引領(lǐng). 數(shù)學教學過程中，我們絕對不能用習題來完全替代學生的鞏固訓練，而是要結(jié)合教學的內(nèi)容為學生創(chuàng)設(shè)更多更實的實踐活動，讓學生在實踐的過程中提升實踐應(yīng)用能力，提升創(chuàng)新意識. 比如在函數(shù)類應(yīng)用問題鞏固過程中，我們就可以把幾何問題、利潤最大、變化率問題、物理問題、存在性問題和函數(shù)問題相結(jié)合，讓學生在解決這類實際問題的過程中真正實踐函數(shù)的性質(zhì)與價值，不僅達到鞏固提升的效果，還能提升學生解決實際問題的能力，有效促使學生創(chuàng)新能力的提升.

（2）創(chuàng)新意識的滲透. 問題的解決是靠思維的逐漸建構(gòu)突破而完成的，學生在數(shù)學學習與實踐的過程中會遇到很多的問題與困惑，在此教師不能就題論題，一味地注重題目的講解與機械化的訓練，而應(yīng)該通過問題的形式來啟迪學生的思維、引領(lǐng)學生的思維. 還原學生的思維機會、空間、時間，讓學生在真正的思維中不斷提升創(chuàng)新意識、提升創(chuàng)新能力.

學習課標、分析課標是每位一線教師必須深入實踐的教學活動，只有吃透課標，才能鎖定目標，以此結(jié)合學生的實際情況和教學內(nèi)容，促使學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.endprint