陳進

[摘 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，具有生活經(jīng)驗及前概念的學(xué)生在課堂上能用到生活中形成的直覺. 直覺不同于直覺思維，直覺源于生活的積累與認(rèn)知的發(fā)展；直覺在數(shù)學(xué)課堂上有多種表現(xiàn)；直覺的利用關(guān)鍵在于教師建立學(xué)生視角.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；直覺

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，其特別強調(diào)知識之間的邏輯性，因此邏輯推理就成為數(shù)學(xué)學(xué)科的典型招牌. 但需要注意的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中當(dāng)教師的目光鎖定在學(xué)生身上時，就要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，這個時候教學(xué)思路就不能被邏輯思維所約束，因為一旦教學(xué)思路完全束縛在邏輯推理中，那就有可能導(dǎo)致對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的誤判，尤其是有可能讓教師的教學(xué)思路困在所謂的“循序漸進”上.

當(dāng)然，教學(xué)不是不需要循序漸進，而是需要在循序漸進的同時注重學(xué)生的非邏輯性的思維，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，由于學(xué)生并不是一張白紙進課堂，而是帶著豐富的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗進課堂的，因此在生活中積累出來的直覺有可能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供良好的支撐. 筆者這里要著重闡述的，就是這種直覺.

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺因素

這里所說的直覺并不完全等同于一般情形下所說的直覺思維. 因為直覺思維指的是一種異于邏輯思維的思維方式，其具有明確的內(nèi)涵與外延，具有顯著的學(xué)術(shù)特征. 而這里所說的直覺，更多的是帶有一種學(xué)生個體色彩的，基于生活經(jīng)驗而產(chǎn)生出來的，與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的一種直接的認(rèn)識.

筆者之所以強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視直覺因素，這是從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程角度來看的. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象是什么？說得簡單一點就是數(shù)與形，但數(shù)學(xué)教師也都知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)與形其實都是抽象的結(jié)果，而學(xué)生在生活中是接觸不到數(shù)學(xué)意義上的數(shù)與形的，就拿小學(xué)入學(xué)時的四則運算學(xué)習(xí)來說，其也是與生活中具體的運算結(jié)合在一起的. 因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是可以看作腳踩在生活土地上，眼睛盯著數(shù)學(xué)的過程. 站的地方正是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點，在從出發(fā)點走向數(shù)學(xué)的過程中，需要進行抽象，需要進行數(shù)學(xué)建模，而這種思維過程是十分復(fù)雜的，絕對不像數(shù)學(xué)教師所想象的那樣簡單. 而在這一過程中，直覺又發(fā)揮著重要的作用.

在“認(rèn)識除法”（蘇教版二年級上冊）的教學(xué)中，“平均分”是教學(xué)的一個關(guān)鍵，從教學(xué)引入來看，教材設(shè)計的是將六個桃子分堆，提出的問題是“可以怎樣分”. 如果注意分析這短短五個字的問題，會發(fā)現(xiàn)其實際上是指向?qū)W生的生活的，學(xué)生在面對“怎樣分”的時候，會有一種將生活經(jīng)驗調(diào)出來的直覺，而面對“平均分”這一要求時，學(xué)生的直覺會是什么呢？根據(jù)筆者的調(diào)查，他們有的會想到生活中將花生分給爺爺奶奶、爸爸媽媽的情形，會想到老師發(fā)本子給同學(xué)的情形，會想到吃飯時一人夾一塊紅燒肉的情形（這是一個雙胞胎學(xué)生的答案）. 當(dāng)筆者詢問學(xué)生“平均分”在生活中的表述時，學(xué)生幾乎是同一個想法，即都是“一人幾個”.

顯然，實際生活中的分物品是一種經(jīng)驗，而多種經(jīng)驗綜合后形成的一種“平均分”則是一種直覺，這種直覺在沒有數(shù)學(xué)問題驅(qū)動的情形下，就是一種內(nèi)隱于學(xué)生思維當(dāng)中的無意識的狀態(tài)，而一旦有數(shù)學(xué)問題進行外部的刺激，就會成為一種服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺.

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺表現(xiàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中及時準(zhǔn)確地把握這種直覺，是進行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要保證. 但在很多時候，這種直覺不容易為教師所發(fā)現(xiàn)，因而也就失去了不少利用直覺進行數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的機會. 因此，尋找學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺表現(xiàn)，就成為數(shù)學(xué)教師必修的一項基本功. 筆者經(jīng)過研究，提出如下兩個觀點供小數(shù)同行參考：

一是學(xué)生在課堂上的一些奇思妙想甚至是胡思亂想. 也許有人會說，奇思妙想還能夠給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一些驚喜，胡思亂想也能對數(shù)學(xué)教學(xué)起作用嗎？這就要看從什么角度來看待學(xué)生的這些所思所想了.

事實上，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能夠思，能夠想，就已經(jīng)說明學(xué)生的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)了. 這種學(xué)習(xí)狀態(tài)遠比被動地聽（有可能表現(xiàn)為一種教師所喜歡的“認(rèn)真聽”）要好得多，因為學(xué)生思與想的過程，一定是將他們自己的生活經(jīng)驗以及直覺與數(shù)學(xué)知識相互作用的過程，在這些過程中的一切表現(xiàn)幾乎都是有益的.

比如有一次在教“面積”知識的時候，有學(xué)生突然插嘴：變形金剛的面積會變嗎？這個時候筆者正在按部就班地講面積概念呢，如果換作以往筆者肯定會忽視學(xué)生的這一問題，甚至還會責(zé)怪他. 但在研究學(xué)生直覺的意識作用下，筆者果斷地停下了原有的教學(xué)進程，轉(zhuǎn)而詢問這個學(xué)生為什么會提出這個問題，而學(xué)生的回答則是：我想到了橡皮泥，一想到橡皮泥又想到了變形金剛. 這是啥意思？筆者追問. 而學(xué)生的回答又是：面積是一個“面”的，而橡皮泥也有面，橡皮泥和變形金剛還會變形，變形后面積會變嗎？這其實是一個非常好的數(shù)學(xué)問題，而這個數(shù)學(xué)問題為什么會產(chǎn)生呢？就是因為學(xué)生思維中有生活經(jīng)驗，這一生活經(jīng)驗在數(shù)學(xué)知識的催化之下就成了一個問題.

在學(xué)生這一問題的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行討論并讓他們提出自己的觀點. 這一過程進行了大概有十分鐘左右，學(xué)生討論的過程非常熱烈，他們舉出許多生活中的例子來證明自己的觀點，盡管他們有些觀點還有待商榷，但這種討論已經(jīng)很好地將學(xué)生的直覺調(diào)動了，從而為當(dāng)前面積概念的建立以及將來立體物體面積的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

二是通過學(xué)生的猜想去觀察學(xué)生的直覺. 猜想本身是科學(xué)探究中的一個環(huán)節(jié)，同時也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個重要體現(xiàn). 猜想的過程雖然屬于思維，但其卻常常是以學(xué)生的直覺為基礎(chǔ)的，尤其是對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，很多時候他們的猜想都說不出具體的理由，就是直覺的一種體現(xiàn).

同樣在蘇教版二年級上冊的“觀察物體”的教學(xué)中，筆者對“想想做做”的第一題進行了改編：用多媒體投影出該題中的第一張圖片，并讓學(xué)生去判斷這張圖片是從校內(nèi)拍的還是從校外拍的. 之所以作出這一改編，是因為如果兩幅圖同時呈現(xiàn)，則學(xué)生由于生活經(jīng)驗的原因，他們會很快地判斷出右邊即帶有學(xué)校名稱的圖片是從外面拍攝的，因而左邊肯定就是從校內(nèi)拍攝的了，這其中是邏輯思維的一種體現(xiàn)（因為問題即問哪一幅是在學(xué)校外面拍攝的，哪一幅是從校內(nèi)拍攝的）. 在改編之后，學(xué)生就會進行猜想，而猜想的依據(jù)往往就是直覺，根據(jù)生活經(jīng)驗——“普通話是?！钡淖謽討?yīng)當(dāng)是校園內(nèi)的標(biāo)語，進而根據(jù)位置關(guān)系直覺地反映出這是校內(nèi)拍攝的結(jié)果.

當(dāng)然，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個內(nèi)容豐富、過程復(fù)雜的事情，學(xué)生在其中表現(xiàn)出來的直覺也遠不止以上所說的兩種，但無論如何，直覺總是教學(xué)中需要高度關(guān)注的內(nèi)容，因為其與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的生活基礎(chǔ)密切相關(guān)，是因材施教理念落實的重要基石.

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺利用

發(fā)現(xiàn)學(xué)生的直覺是抓好數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，而利用好學(xué)生的直覺才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建起到直接的促進作用. 那么，學(xué)生的直覺又該如何利用呢？其實這個問題很好回答，就是從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，分成學(xué)生視角和教師視角兩種.

所謂學(xué)生視角，就是引導(dǎo)學(xué)生利用好自己的直覺，去為自身的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建服務(wù). 這是發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力的重要方式之一，也就是說在教學(xué)中讓學(xué)生有意識地發(fā)現(xiàn)原來自己的生活經(jīng)驗（這是學(xué)生可以意識到的，但直覺往往是學(xué)生無法感受的，因此不需要跟學(xué)生說明）能夠為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到促進作用. 這樣學(xué)生就會有意識地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，因而數(shù)學(xué)就不會顯得過于抽象，從而會降低學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難度. 這里需要強調(diào)的是，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的許多冠之以生活的情境，實際上是一種虛假的數(shù)學(xué)情境，僅僅引用生活中的一些人與事，有時并不能起到情境的作用. 真正有效的數(shù)學(xué)情境，一定是通過直覺將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來的情境，這樣才能讓學(xué)生以最快的速度尋找到自己的直覺與數(shù)學(xué)的關(guān)系.

所謂教師視角，是指學(xué)生在利用直覺有困難的情形下，由教師來發(fā)揮教的作用. 畢竟不是所有的數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建學(xué)生都能直接利用好自己的直覺的，這個時候就需要教師提供一些幫助. 研究表明，學(xué)生能否順利地利用好自己的直覺，關(guān)鍵不在年齡，而在數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng). 也就是說即使高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生也有難以利用好直覺的可能，這時就需要教師在教學(xué)中去尋找數(shù)學(xué)與學(xué)生直覺（表現(xiàn)為生活經(jīng)驗）的關(guān)系，同時也要注意幫學(xué)生積累生活經(jīng)驗以形成良好的直覺.

綜上所述，直覺是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要影響因素，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)直覺在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建中所起的作用，進而在相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中充分利用好學(xué)生的直覺. 更重要的是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直覺對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，以培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)眼光到自己的生活中尋找數(shù)學(xué)因子的本領(lǐng)，這樣就會在直覺與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間形成良性循環(huán)，進而促進小學(xué)數(shù)學(xué)的有效教學(xué).endprint