蔡宏

[摘 要] 數(shù)學(xué)模型，是指人們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題的要點(diǎn)，發(fā)掘數(shù)學(xué)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合這套內(nèi)在聯(lián)系提出一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，這一數(shù)學(xué)規(guī)律能夠解決該類問(wèn)題的公式. 本文提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想滲透的意義，論述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想滲透的要點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐指出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想滲透的方法.

[關(guān)鍵詞] 初中；數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；思想；滲透

為了提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想

滲透的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師常常會(huì)發(fā)現(xiàn)：部分學(xué)生不能靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)去翻看課本中是否有類似的數(shù)學(xué)案例，如果發(fā)現(xiàn)有類似的案例，便用“依葫蘆畫瓢”的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；如果沒(méi)有類似的案例，便不去嘗試思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法. 以上的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀說(shuō)明很多學(xué)生欠缺解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

如果初中數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生就能在學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想

滲透的要點(diǎn)

1. 結(jié)合學(xué)生的生活，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是一個(gè)把具象數(shù)學(xué)問(wèn)題變成一個(gè)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.

對(duì)部分初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，研究抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于枯燥、過(guò)于艱深，有時(shí)他們很難迅速地理解數(shù)學(xué)建模的要點(diǎn). 如果學(xué)生不能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，他們就可能會(huì)放棄數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí). 數(shù)學(xué)教師只有在開(kāi)展教學(xué)以前，結(jié)合學(xué)生的生活做好數(shù)學(xué)建模導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模知識(shí)是來(lái)源于生活的需要，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的知識(shí)是為了優(yōu)化生活. 當(dāng)學(xué)生理解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的意義以后，便會(huì)愿意自主地吸收相關(guān)的知識(shí).

2. 結(jié)合學(xué)生的層次，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)

初中生的層次具有差異性. 部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、領(lǐng)悟能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)教師只要說(shuō)明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的要點(diǎn)，他們便能立刻用數(shù)學(xué)建模的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 然而這類學(xué)生所占比例不多，數(shù)學(xué)教師不能以此類學(xué)生吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的速度為標(biāo)準(zhǔn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí). 為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)建模的重點(diǎn)，教師要在教學(xué)中逐步分解數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的重點(diǎn)，從而掌握數(shù)學(xué)建模的原理.

3. 結(jié)合學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法

當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)建模的原理以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模模型，能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中驗(yàn)證數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型. 數(shù)學(xué)教師只有引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模模型知識(shí)，學(xué)生才能學(xué)會(huì)應(yīng)用建模的思路解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想

滲透的方法

為了說(shuō)明初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師滲透數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)的方法，現(xiàn)用一則數(shù)學(xué)模型思想滲透的方法來(lái)說(shuō)明.

1. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

部分初中生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，存在以下幾種意識(shí)：第一種為被動(dòng)地等待數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)的心理，由于受到舊教學(xué)體制的影響，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)直接提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后要求學(xué)生必須學(xué)習(xí)解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，很多學(xué)生產(chǎn)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)思想，導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，不會(huì)主動(dòng)地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，只會(huì)待別人提出學(xué)習(xí)要求，告訴他們應(yīng)該去解決哪些問(wèn)題；第二種為盲目地對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題，部分學(xué)生的思維層次較低，他們?cè)跊](méi)有遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題以前，沒(méi)有意識(shí)到樹(shù)立數(shù)學(xué)建模意識(shí)的重要性，等到遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)找不到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，于是開(kāi)始盲目地翻數(shù)學(xué)課本和教科書. 為了讓學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的意義，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的生活主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后提出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo).

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率幫你做估計(jì)》一課為例，有一名數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，結(jié)合一個(gè)數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生思考概率的問(wèn)題：甲和乙打賭，在封閉的箱中有四個(gè)外觀一樣的小球，球上分別寫1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，甲先抽一個(gè)球，球不放回；乙再抽一個(gè)球，若兩個(gè)球相加的數(shù)字為奇數(shù)，則視為甲勝；反之若相加的數(shù)字為偶數(shù)，則視為乙勝. 甲說(shuō)，四個(gè)球奇偶數(shù)各為兩個(gè)，這個(gè)游戲?qū)扇藖?lái)說(shuō)非常公平，可是乙覺(jué)得似乎不公平，請(qǐng)幫助乙分析，這個(gè)游戲公平嗎？初中生比較喜歡玩博弈類的游戲，教師提出引導(dǎo)學(xué)生玩游戲，學(xué)生便對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣. 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生代入游戲的心情，開(kāi)始認(rèn)真地思考：如果自己是乙，這個(gè)游戲規(guī)則是否公平呢？應(yīng)當(dāng)怎么證明這個(gè)游戲規(guī)則的公正性呢？即學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自主地提出了建模目標(biāo).

數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的生活滲透教學(xué)，讓學(xué)生在生活中、游戲中遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠意識(shí)到可以用數(shù)學(xué)建模的思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2. 引導(dǎo)學(xué)生詮釋要素

數(shù)學(xué)建模的思路，是提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究目標(biāo)，然后研究數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系，應(yīng)用描述研究目標(biāo)與各個(gè)數(shù)學(xué)因素之間關(guān)系的方法，說(shuō)明解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，這一規(guī)律具備抽象性、可操作性、精準(zhǔn)性. 在學(xué)生提出數(shù)學(xué)研究目標(biāo)以后，部分學(xué)生不能提出數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系. 數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生找到并提出這一關(guān)系的方法.

依然以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率幫你做估計(jì)》一課為例，在學(xué)生提出數(shù)學(xué)研究的目標(biāo)以后，部分學(xué)生不能理解如何分析數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系. 這名教師引導(dǎo)學(xué)生把游戲中會(huì)出現(xiàn)的所有情況列舉出來(lái)，如表1.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表1分析，引導(dǎo)學(xué)生思考，看到這一張分析表，還會(huì)覺(jué)得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是公平的嗎？學(xué)生結(jié)合這張表，能夠直觀地看到數(shù)學(xué)因素之間的關(guān)系. 于是數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題較為復(fù)雜，無(wú)法尋找到數(shù)學(xué)問(wèn)題之間關(guān)系的時(shí)候，可以用哪種途徑找出數(shù)學(xué)因素的規(guī)律？學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)可理解到數(shù)學(xué)枚舉法應(yīng)用的意義.

初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)模型教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生掌握各類數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)后，能結(jié)合數(shù)學(xué)思想找到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題規(guī)律的切入點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型.

3. 引導(dǎo)學(xué)生建立模型

當(dāng)學(xué)生找到數(shù)學(xué)要素的規(guī)律以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)學(xué)思維去思考這一規(guī)律，提出一套抽象的描述這一數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，這套規(guī)律即數(shù)學(xué)模型. 部分學(xué)生剛開(kāi)始可能不能獨(dú)立地完成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，教師需要將綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握建模的規(guī)律. 當(dāng)學(xué)生受到長(zhǎng)期的訓(xùn)練，抽象思維能力提高以后，便能獨(dú)立思考、獨(dú)立建模.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率幫你做估計(jì)》一課為例，學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)了解到該游戲總共存在12種游戲過(guò)程，其中甲、乙手中的小球相加為奇數(shù)的結(jié)果有7個(gè)；甲、乙手中的小球相加為偶數(shù)的結(jié)果有5個(gè). 從這一結(jié)果來(lái)分析，游戲規(guī)則傾向于甲，這一規(guī)則對(duì)乙不公平. 此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，假如現(xiàn)在出現(xiàn)另一套規(guī)則是否公平的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合這一游戲規(guī)則的分析，應(yīng)當(dāng)如何解決呢？學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)提出：要研究事件的公平性，可將事件發(fā)生的全部過(guò)程視為1，將A事件發(fā)生的幾率設(shè)為，將B事件發(fā)生的幾率設(shè)為，將C事件發(fā)生的機(jī)率設(shè)為……那么該事件的發(fā)生過(guò)程模型可描述為：1=+（a，b，c均不得小于0）. 通過(guò)比較各個(gè)事件發(fā)生的幾率，便可分析出事件發(fā)生的公平性.

初中數(shù)學(xué)教師可通過(guò)分解問(wèn)題、逐層引導(dǎo)的方式引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型以后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生提出驗(yàn)證模型的方法.

總結(jié)

數(shù)學(xué)模型，是指人們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以后，抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題的要點(diǎn)，發(fā)掘數(shù)學(xué)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合這套內(nèi)在聯(lián)系提出一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，這一數(shù)學(xué)規(guī)律能夠解決該類問(wèn)題的公式. 初中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用建模的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.endprint