何　彬

(湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃石 435003)

鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸的協(xié)同優(yōu)化綜述

何彬

(湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃石 435003)

摘要：針對鍛壓機(jī)床床身的制造過程和結(jié)構(gòu)特點，圍繞床身鑄件鑄造過程溫度場、應(yīng)力場的分析與計算，鑄造熱應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化模型和設(shè)計準(zhǔn)則的建立，鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化算法的建立等方面展開研究和闡述，綜合考慮床身鑄造過程熱應(yīng)力、溫差和熱變形的影響，實現(xiàn)鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸的協(xié)同優(yōu)化過程。

關(guān)鍵詞：鍛壓機(jī)床；床身；鑄造；拓?fù)鋬?yōu)化；協(xié)同優(yōu)化

收稿日期：2015-08-06

基金項目：湖北省自然科學(xué)基金項目(項目編號：2012FFC016)。

作者簡介：何彬(1970—)，男，副教授，博士，研究方向：優(yōu)化設(shè)計、機(jī)床技術(shù)。

doi:10.3969/j.issn.2095-4565.2015.05.002

中圖分類號：TH122

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：號：2095-4565(2015)05-0006-04

Abstract：Aiming at the manufacturing process and structure features of forging machine bed,this paper researches and reviews on such aspects as the analysis and calculation of temperature and stress field of the bed in the casting process,the establishment of topology optimization and design principle under casting thermal stress,the algorithm of collaborative optimization of structure topology and size for forging machine bed and so on.The influence of thermal stress,difference in temperature and thermal deformation are taken into comphrensive consideration during the casting process on the bed to realize the process of collaborative optimization.

Summarization on Collaborative Optimization of Structure Topology and Size for Forging Machine Bed

HeBin

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

Key words：forging machine;bed;forging;topology optimization;collaborative optimization

0引言

鍛壓機(jī)床輕量化是綠色設(shè)計與制造的必然發(fā)展趨勢，在鍛壓機(jī)床的各個組成部分中，床身等支承件的重量要占總重量的20%～30%[1]，鍛壓機(jī)床輕量化首先必須要實現(xiàn)床身的輕量化。現(xiàn)有研究中，鍛壓機(jī)床床身主要是通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化來實現(xiàn)輕量化設(shè)計，即基于機(jī)床的靜力特性(剛度)、動力特性(頻率)和熱特性(傳熱、散熱性能)等建立優(yōu)化模型和準(zhǔn)則，并通過有限元軟件實現(xiàn)優(yōu)化過程，很少考慮床身鑄造過程熱應(yīng)力、溫差和熱變形對床身結(jié)構(gòu)和性能的影響[1-5]。實際上，鍛壓機(jī)床床身通常為鑄件，床身的各種機(jī)械和物理性能(如整機(jī)質(zhì)量、壽命、精度保持等)主要取決于床身的鑄造過程。機(jī)床床身的輕量化不僅要考慮機(jī)床的各種動靜特性，更要重視鑄件本身的結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)過程。本文主要介紹鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化的過程和方法。

1熱力學(xué)分析

1.1　床身鑄件鑄造過程溫度場、應(yīng)力場的分析與計算

鑄件凝固過程是個熱-力耦合過程。嚴(yán)格地講，凝固過程熱力耦合是雙向耦合問題，但考慮到鑄造凝固過程屬于靜態(tài)變形，變形速率很小，應(yīng)力變形做功引起的熱效應(yīng)與溫度變化和凝固潛熱釋放的熱效應(yīng)相比就顯得微乎其微，因此可忽略不計[6-8]。所以，用單向耦合的方法來簡化處理，即熱過程和應(yīng)力過程解析分別進(jìn)行。熱分析是應(yīng)力場模擬的基礎(chǔ)，先進(jìn)行溫度場的計算分析，再將溫度場模擬結(jié)果作為體載荷施加到應(yīng)力場分析的結(jié)點上求解應(yīng)力，這樣可以簡化熱力耦合問題，避免雙向耦合分析所需要的大量計算，縮短分析時間[9]。

液態(tài)金屬澆入鑄型，在型腔內(nèi)的冷卻凝固過程是一個通過鑄型向環(huán)境散熱的過程。當(dāng)液態(tài)金屬充滿型腔，假定凝固過程中液態(tài)金屬不發(fā)生對流,則可把鑄件凝固過程基本上看成是一個不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程。鑄件凝固過程數(shù)值模擬計算依據(jù)的基本數(shù)學(xué)模型，是不穩(wěn)定導(dǎo)熱偏微分方程。對于三維問題，數(shù)學(xué)表達(dá)式[10]為：

(1)

方程(1)與求解此方程所需的初始條件和邊界條件構(gòu)成了描述鍛壓機(jī)床床身鑄件凝固過程的基本數(shù)學(xué)模型。對于熱應(yīng)力和熱變形方程的計算可以根據(jù)冷卻凝固的不同區(qū)域(彈性區(qū)和塑性區(qū))，分別按熱彈塑性理論和塑性力學(xué)的理論進(jìn)行推導(dǎo)。變溫情況下產(chǎn)生的溫度應(yīng)力所引起的附加形變，可根據(jù)熱彈性本構(gòu)方程進(jìn)行推導(dǎo)。鑄件凝固過程中，床身鑄件有的部分仍然處于彈性狀態(tài)稱為彈性區(qū)，有的部分己進(jìn)入塑性狀態(tài)稱為塑性區(qū)，在分析問題時，需要區(qū)分是加載過程還是卸載過程。在彈性區(qū)，加載與卸載都服從廣義虎克定律；在塑性區(qū)，在加載過程中要使用塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而在卸載過程中則應(yīng)使用服從彈性的廣義虎克定律[10-12]。根據(jù)上述理論、方法和原則，建立鍛壓機(jī)床床身鑄件從澆注到冷卻過程中溫差、熱應(yīng)力和熱變形三者的近似方程，即可實現(xiàn)床身鑄件鑄造過程溫度場、應(yīng)力場的分析與計算。

1.2　鍛壓機(jī)床床身凝固過程溫度場和應(yīng)力場有限元模型建立與模擬

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件分別建立鑄件凝固過程溫度場和應(yīng)力場有限元模型，該軟件有熱分析模塊，熱分析包括穩(wěn)態(tài)傳熱和瞬態(tài)傳熱。在穩(wěn)態(tài)傳熱中，系統(tǒng)的溫度場不隨時間變化；而在瞬態(tài)傳熱中，系統(tǒng)的溫度場隨時間明顯變化，因此能用于溫度場的實時仿真分析。對于鑄件凝固過程溫度場有限元模型，針對鑄件的結(jié)構(gòu)特點，采用對稱映像生成圖元的建模方法完成幾何建模的創(chuàng)建。床身鑄件及砂模均采用三角形實體單元，劃分網(wǎng)格后確定單元和節(jié)點數(shù)，采用三角形實體單元的床身鑄件網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1　采用三角形實體單元的床身鑄件網(wǎng)格劃分

對于鑄造熱應(yīng)力，采用間接法進(jìn)行分析，即首先進(jìn)行熱分析，然后將求得的節(jié)點溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中。具體步驟：在前處理模塊中將熱單元轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元，設(shè)置結(jié)構(gòu)分析中的材料屬性。模型的建立以及網(wǎng)格劃分與熱分析一致，根據(jù)鑄件的結(jié)構(gòu)特點，在其對稱面上施加約束，分別讀入熱分析的各載荷步的溫度場，最后對問題求解，實現(xiàn)對床身初始設(shè)計的鑄造過程溫度場模擬。

2協(xié)同優(yōu)化

2.1　鑄造熱應(yīng)力拓?fù)鋬?yōu)化模型和設(shè)計準(zhǔn)則的建立

首先要根據(jù)床身初始設(shè)計應(yīng)力分布圖選定初始設(shè)計區(qū)域，并將初始設(shè)計的優(yōu)化結(jié)果設(shè)置為約束，其次在構(gòu)建拓?fù)鋬?yōu)化模型時考慮溫度變化帶來的熱應(yīng)力增量影響。對于鑄件來說，熱應(yīng)力作用下床身鑄件的拓?fù)鋬?yōu)化問題是如何在設(shè)計域Ω內(nèi)尋找最佳的材料分布，以使鑄件鑄造過程中性能(熱應(yīng)力、熱變形)達(dá)到最優(yōu)，采用SIMP插值模型，其求解策略一般是將結(jié)構(gòu)設(shè)計域Ω離散為若干個有限單元，每個單元材料的有無用偽密度值來描述。由于鑄造凝固過程的應(yīng)變能能綜合放映出熱應(yīng)力和溫度場的影響，故拓?fù)鋬?yōu)化模型是以給定體積約束下以鑄造凝固過程中鑄件設(shè)計區(qū)域內(nèi)應(yīng)變能最小為目標(biāo)的，可描述為：

(2)

式(2)中，X=[x1,x2,…,xn]為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量;xi為單元偽密度；n為單元個數(shù);V(X)為結(jié)構(gòu)總體積；vi為單元i的體積;V為設(shè)計域的初始體積;ζ為優(yōu)化體積比;δ為消除奇異的單元密度最小極限值;G(xi)≤Gmax為鑄造工藝約束(如分模約束等);Fmin≤F(xi)≤Fmax是滿足初始設(shè)計要求所構(gòu)成的約束，F(xiàn)(xi)可以是初始設(shè)計中的剛度、頻率優(yōu)化函數(shù),也可以是多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù);Fmin和Fmax是優(yōu)化函數(shù)滿足床身動靜態(tài)特性的上下2個偏差值；Es、Ep、Ei分別表示鑄件凝固過程中設(shè)計區(qū)域內(nèi)彈性區(qū)、塑性區(qū)和過渡區(qū)的應(yīng)變能。應(yīng)變能、熱應(yīng)力、熱應(yīng)變的計算參照文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]，文獻(xiàn)[8]對彈性區(qū)、塑性區(qū)和過渡區(qū)熱應(yīng)力、應(yīng)變計算的同時，也給出了溫差帶來的應(yīng)變增量公式。

2.2　基于鑄造過程溫度場模擬的鍛壓機(jī)床床身尺寸優(yōu)化與敏度分析

在鍛壓機(jī)床床身尺寸優(yōu)化敏度分析中，函數(shù)分別為床身鑄造凝固過程中的應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力，參數(shù)為機(jī)床床身鑄件設(shè)計區(qū)域內(nèi)主要尺寸(包括加工尺寸和非加工尺寸，如筋板厚度等)。

1)對鍛壓機(jī)床床身鑄件鑄造凝固過程溫度場進(jìn)行模擬，根據(jù)模擬結(jié)果中應(yīng)力、位移分布圖，分析熱應(yīng)力集中和位移(變形)較大的床身位置，選定尺寸優(yōu)化區(qū)域，確定尺寸優(yōu)化中的初始設(shè)計變量。

2)建立機(jī)床床身尺寸優(yōu)化初始設(shè)計變量與應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，設(shè)初始設(shè)計變量Y=[y1,y2,…,yn],應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力函數(shù)分別表示為E=fey(y1,y2,…,yn)，σ=fσy(y1,y2,…,yn) ，ε=fεy(y1,y2,…,yn) ，可根據(jù)文獻(xiàn)[8]的方法和公式進(jìn)行推算。

3)對應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到每個設(shè)計變量的靈敏度，即：

(3)

由靈敏度的大小可以看出設(shè)計變量(尺寸)的變化分別對應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力函數(shù)變化的影響。

4)對靈敏度值按順序大小排列，用直方圖進(jìn)行統(tǒng)計，劃分區(qū)間確定閾值，對小于閾值的設(shè)計變量進(jìn)行刪減操作，得到進(jìn)行尺寸優(yōu)化的最終參數(shù)，即對鍛壓機(jī)床床身鑄造過程應(yīng)變能、熱應(yīng)力和熱變形綜合影響較大的主要尺寸。

對應(yīng)變能、熱應(yīng)變和熱應(yīng)力函數(shù)中的主要尺寸進(jìn)行二階求導(dǎo)，通過定量分析，可研究誤差傳遞效應(yīng)，從而實現(xiàn)關(guān)鍵尺寸的控制，提高尺寸優(yōu)化精度與效率。

2.3　鍛壓機(jī)床床身結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化算法的建立與實現(xiàn)

結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化的宗旨是將結(jié)構(gòu)拓?fù)洳季謨?yōu)化設(shè)計與對應(yīng)的尺寸優(yōu)化設(shè)計聯(lián)合考慮[6]。本研究是以鍛壓機(jī)床床身鑄造凝固過程中應(yīng)變能最小，以及鍛壓機(jī)床床身鑄件上主要待加工面熱變形量最小為共同優(yōu)化目標(biāo)，聯(lián)合建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

1)取拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計區(qū)域和尺寸優(yōu)化設(shè)計區(qū)域的并集，組成協(xié)同優(yōu)化設(shè)計區(qū)域。

2)建立協(xié)同優(yōu)化耦合設(shè)計變量，拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化耦合變量的構(gòu)建如圖2所示。設(shè)尺寸優(yōu)化區(qū)域Ω'內(nèi)AB點的尺寸yj，在拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域Ω中共涉及到m個拓?fù)鋬?yōu)化單元，將尺寸yj離散為k段，其中m段為拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域內(nèi)(Ω∩Ω')的尺寸，分別以t1,t2,…,tm表示，k段為拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域外(Ω'-Ω∩Ω')的尺寸，分別以tm+1,tm+2,…,tm+k表示，如果離散后的尺寸ti對應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化單元為xi，則可組成協(xié)同優(yōu)化的耦合設(shè)計變量為(xi,ti)，拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域外的尺寸段則要增加虛擬拓?fù)鋬?yōu)化單元xn+1，,xn+2,…,xn+k,與對應(yīng)的尺寸組成耦合設(shè)計變量(xn+1,tm+1)，(xn+2,tm+2),…,(xn+k,tm+k)，同樣，在拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域內(nèi)不涉及到尺寸優(yōu)化的區(qū)域(Ω-Ω∩Ω')，拓?fù)鋬?yōu)化單元與0值組成耦合變量。

圖2　拓?fù)渑c尺寸協(xié)同優(yōu)化耦合變量的構(gòu)建

3)聯(lián)合建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。構(gòu)建了耦合設(shè)計變量之后，以鍛壓機(jī)床床身鑄造凝固過程中應(yīng)變能最小，以及鍛壓機(jī)床床身鑄件上主要待加工面熱變形量最小為共同優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行歸一化處理，建立如下協(xié)同優(yōu)化模型。

(4)

3結(jié)論

鑄造過程熱應(yīng)力是鍛壓機(jī)床床身鑄件產(chǎn)生變形、熱裂和應(yīng)力集中等缺陷的直接原因，是制約床身鑄件輕量化和質(zhì)量改進(jìn)的主要因素。鍛壓機(jī)床床身鑄件結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸的協(xié)同優(yōu)化是在不影響床身初始設(shè)計，即滿足動、靜態(tài)特性基礎(chǔ)上，針對床身鑄件而進(jìn)行的改進(jìn)設(shè)計，是考慮鑄造過程熱應(yīng)力作用的同時兼顧溫差、熱應(yīng)變等的影響，聯(lián)合建立床身鑄件結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c尺寸優(yōu)化模型，實現(xiàn)協(xié)同優(yōu)化的設(shè)計過程，以達(dá)到床身鑄件輕量化、提高鑄件質(zhì)量、改善鑄造工藝的目的。

參 考 文 獻(xiàn)

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(責(zé)任編輯黃小榮)