何叢林+柯勇

【摘 要】隨著世界進入微時代，微學習成為了一種不可或缺的學習模式，而微學習必須依托微課這個重要的載體。本文通過高中數(shù)學微課教學案例重點闡述了高中數(shù)學微課有利于學生形成“個性化”的學習方式;有利于學生的自主體悟，實現(xiàn)“將理論倒過來講”;有利于改革課堂教學模式，實現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)的課堂”;有利于掌握好必要的知識，讓學生“滿十分前進”以及微課為“右腦學習”提供了載體等教育功能。

【關鍵詞】高中數(shù)學;微課;微學習;教育功能

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）46-0010-03

【作者簡介】1.何叢林，南京市玄武高級中學（南京，210016）教師;2.柯勇，南京市玄武高級中學（南京，210016）教師。

江蘇教育201523

近幾年來隨著翻轉(zhuǎn)課堂和可汗學院在全球的影響逐漸擴大，“微課”已成為全球教育界廣泛探討的熱點問題。調(diào)查表明，學生在數(shù)學課堂上大多只能保持10分鐘左右的時間集中注意力。根據(jù)這一結(jié)論，結(jié)合數(shù)學學科和高中學生的學習特點，一節(jié)數(shù)學微課一般時長為10分鐘左右，最長不能超過15分鐘。網(wǎng)絡環(huán)境下高中數(shù)學微課教學是依托互聯(lián)網(wǎng)、校園網(wǎng)或移動存儲設備和數(shù)學微課進行的教學，它運用了建構(gòu)主義方法，主要是以在線學習或移動學習為目的來開展教學的。微課可以是課堂教學的延伸，也可以包含在課堂教學之中。所謂網(wǎng)絡環(huán)境，從“硬件條件”上看即是網(wǎng)絡資源與網(wǎng)絡工具的整合;從“軟件條件”上看包括學習氛圍、學習者的動機狀態(tài)、合作關系等非物質(zhì)形態(tài)，是“學習者在追求學習目標和問題解決的活動中可以使用多樣的工具和信息資源并相互合作和支持的場所”。

微課誕生的時間雖然不長，但它無論是作為一種學生的學習方式，還是作為一種教師的成長方式，都受到眾多一線教師和教研部門的廣泛關注。

一、微課有利于學生形成“個性化”的學習方式

微課，讓學習者可以按照自己的意愿，選擇適合自己的學習內(nèi)容，滿足不同層次的學生的學習需求，實現(xiàn)“個性化”學習，讓學習無處不在。學生由于各種原因在課堂上錯過了某個問題的學習，或者是某個問題沒有弄懂，那么他可以借助網(wǎng)絡環(huán)境通過教師開發(fā)并上傳的微課進行有選擇、有針對性的自主學習。學生能夠按照自己的節(jié)奏、速度或方式學習，這可以有效提升學習效果。

我們與鳳凰教育網(wǎng)合作開發(fā)了“高考數(shù)學易錯點分析”系列數(shù)學微課（以下簡稱為“微課”）。該微課是一個關于高考數(shù)學易錯點分析的系列講座，共分8個專題，分別是：1.集合與簡易邏輯;2.函數(shù)的圖像與性質(zhì);3.導數(shù)及其應用;4.數(shù)列;5.三角與向量;6.不等式;7.解析幾何;8.立體幾何。該系列“微課”在高考前一個月推出，通過鳳凰教育網(wǎng)這個平臺免費提供給學生觀看，學生可以根據(jù)自己的學習情況，依照自己的易錯點選擇視頻進行觀看。

二、微課有利于學生的自主體悟，實現(xiàn)“將理論倒過來講”

一般的課程結(jié)構(gòu)是：背景——現(xiàn)實存在的問題;理論——新課程的理論體系、結(jié)構(gòu)等;操作——應用理論解決問題。而微課將理論暗含在小現(xiàn)象、小策略、小故事中，在對它們的層層剖析、梳理中，將新的理論不知不覺地滲入學生已有的系統(tǒng)中，并不知不覺地開始影響其行為——即謂“將理論倒過來講”。將此理論應用到數(shù)學教學中，就是要“從特殊到一般”，不要輕易地將結(jié)論告訴學生，要引導學生進行歸納，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”，“教之道在于度，學之道在于悟”正說明了這個道理。我在“數(shù)學歸納法”教學中，利用多米諾骨牌制作了如下的微課。

【微課案例1】

1.播放多米諾骨牌錄像：按順序擺放一排立起來的骨排（或用較厚一點的書來代替），每兩個之間保持一定的距離，確保前面一塊倒下能推倒后面一塊。

觀察：推倒第一塊后讓學生觀察，重復前面的實驗，然后推倒第二塊，推倒第三塊……

2.提出問題：所有的骨排都倒下需要什么條件？請同學們思考。

將錄制好的微課通過QQ、郵箱或微信提前發(fā)給學生，讓學生反復播放、觀看，第二天回到課堂進行討論交流，得出結(jié)論：每推倒一塊后，從被推倒的這一塊開始后面的每一塊都倒。

以上的結(jié)果可以表述為：

當推倒第n0塊時，第n0塊推倒第n0+1塊，第n0+1塊推倒第n0+2塊……

歸納出條件1）推倒第n0塊（如n0=1，2，…）

條件2）如果第n塊倒下，那么第n+1塊倒下;…

由條件1）、2）得出結(jié)論：從第n0塊起以后每塊都倒下。

通過聯(lián)想、類比、抽象可知，對于與自然數(shù)有關的命題P（n），

1）當n=n0時，命題P（n0）成立;

2）假設n=k（k≥n0）時命題成立，那么n=k+1時命題也成立;

具備條件1）、2）時便能得出，對于所有的n，自然數(shù)命題P（n）成立。

通過觀看微課，即播放多米諾骨牌錄像和問題的討論，找出所有骨牌都倒下的條件，然后換一種表述方式，得到兩個條件，再將這兩個條件通過類比遷移到與自然數(shù)有關的命題，從而得出數(shù)學歸納法。在這里，微課創(chuàng)設“最近發(fā)展區(qū)”，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且借助微課通過類比、聯(lián)想和抽象逐步滲透數(shù)學歸納法原理。布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論認為，“有指導的發(fā)現(xiàn)學習”強調(diào)知識發(fā)生和發(fā)展過程。通過微課引導學生初步形成數(shù)學歸納法的雛形，實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”。

三、微課有利于改革課堂教學模式，實現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”

所謂“翻轉(zhuǎn)課堂”，就是教師制作視頻，學生在家中或課外觀看視頻中教師的講解，回到課堂上師生面對面交流和完成作業(yè)，教師進行輔導。微課讓“翻轉(zhuǎn)課堂”成為現(xiàn)實。解題教學是數(shù)學教學中永恒的主題。愛因斯坦說過：“結(jié)論幾乎總是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也很難清楚地理解全部情況?！?

在解題教學中我們可以將制作好的微課通過網(wǎng)絡發(fā)給學生，讓學生在家提前觀看，第二天回到課堂上進行討論、交流。

【微課案例2】

滿足條件AB=2，AC=BC的△ABC的面積的最大值是 ? ? ? ? 。

思維導圖：如圖1

圖1

回到課堂進行交流、討論和探究，完成了微課提示的方法（如圖2所示）。同時，通過師生共同探究得到了什么是阿波羅尼斯圓：動點P到兩定點F1，F(xiàn)2距離之比為定值λ（c，λ為正數(shù)），則動點P的軌跡是阿波羅尼斯圓（線）。

探求依題意，由距離公式得：

=λ

化簡后：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2c（1+λ2）x+（1-λ2）c2=0。

（1）λ=1時，得x=0，即阿波羅尼斯直線;

（2）λ≠1時，可以判定方程的軌跡是圓：阿波羅尼斯圓。

阿波羅尼斯圓（線）有四美：（1）直線與圓的統(tǒng)一美;（2）量變質(zhì)變的運動美;（3）兩族曲線的對應美;（4）解析幾何圖形的完整美。

圖2

利用思維導圖制作微課以圖示的方式把解題線索展示出來，讓學生在家根據(jù)提示獨立完成。第二天交流時我發(fā)現(xiàn)學生至少獨立完成了一種解法，有的根據(jù)提示完成了三種以上的解法，通過討論交流相互促進、共同提高?！胺D(zhuǎn)課堂”賦予學生更多的自由，把知識傳授的過程放在教室外，讓學生選擇最適合自己的方式接受新知識;同時把知識內(nèi)化的過程放在教室內(nèi)，以便學生之間、學生和教師之間有更多的溝通和交流?！胺D(zhuǎn)課堂”顛倒了傳統(tǒng)的教學理念，真正做到了“以學生為中心”和“因材施教”。

四、微課有利于掌握好必要的知識，讓學生“滿分前進”

微課可以讓學生搞懂每一個后面要用到的知識之后，再繼續(xù)往下學。傳統(tǒng)的學校課程中，學生的學習是“齊步走”，教師為了兼顧全班的進度，在學生跨過一定的門檻（例如及格）后就繼續(xù)往下教。暑假期間我們精選了暑假作業(yè)中的重點和難點問題，利用PPT的錄屏軟件（Camtasia Studio）制作了系列微課“暑假作業(yè)系列微課”（如圖3所示）。

圖3

我們將該系列微課上傳至年級組的公用郵箱，學生可以選擇自己不會的問題下載后在家自行播放，對于不會的問題，學生可以通過反復播放（暫停）視頻，直到弄懂為止。如果仍然有不會或看不懂的問題，學生可以將問題以郵件的方式發(fā)給教師。教師通過郵件或微課的形式進行答疑，最后達到了滿分程度，再進入后面單元的學習。因此，微課極大地彌補了傳統(tǒng)教學中通過考試來對學生進行學習檢測的缺陷。我們知道，即使學生考了95分，也很可能不知道自己5分的缺漏到底在哪兒，就被迫進入下一單元的學習。而微課的教學理念是，弄清了所需要掌握的全部知識才繼續(xù)前進。這樣通過網(wǎng)絡環(huán)境下的微課，實現(xiàn)了遠程教育，學生能夠適時地得到老師的輔導，從而“滿分前進”。

五、微課為“右腦學習”提供了載體

網(wǎng)絡環(huán)境下的微課教學主要以錄像為主，大多是由“文字+音樂+畫面”組成，它將錄像中說話的聲音轉(zhuǎn)換為輕松的音樂，創(chuàng)造了一種輕松的氣氛，有利于學生集中注意力。研究表明，人的左右腦有著不同的分工。有這樣的比喻：“左腦就像個雄辯家，善于語言和邏輯分析;又像一個科學家，擅長于抽象思維和復雜計算，但刻板、缺少幽默和豐富的情感。右腦就像個藝術家，擅長于形象思維和直覺，對音樂、美術、舞蹈等藝術活動有超常的感悟力，空間想象力極強;不善言辭，但充滿激情與創(chuàng)造力，感情豐富、幽默、有人情味?！庇夷X是創(chuàng)新能力的源泉。網(wǎng)絡環(huán)境下的微課教學通過文字、音樂和畫面等傳遞信息，創(chuàng)造了一種“右腦學習”的載體。

總之，與傳統(tǒng)的教學方式相比，微課教學倡導的是從學生角度出發(fā)、由教師引導的教學模式。教師就像是一個導師、指導者，會用多種方式幫助學生“滿分前進”。微課讓學生的學習更加個性化，可以不受時間和空間的限制，學習自己想要學習的知識。同時，我們應該注意到，在微課教學中，不是所有課都適合拆分成許多微課來進行教學。如果把完整的知識組塊以微小模塊的形式展現(xiàn)，可能會影響知識結(jié)構(gòu)和知識間的關聯(lián)。微課主要用于學生課后的自主學習，微課學習并不能替代教師的課堂教學。

注：本文系江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃2013年度重點贊助課題“網(wǎng)絡環(huán)境下高中數(shù)學微課程的研發(fā)和實施研究”（課題編號：B-a/2013/02/066）研究成果之一。