張慧玲

（太原學(xué)院，山西 太原 030001）

近年來，越來越多的高等院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，尤其是每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，這樣不僅能考核學(xué)生對知識的掌握程度，而且還能提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。但由于種種原因，?？圃盒?shù)學(xué)建模教學(xué)中仍然存在著許多問題，面臨很大的困難與挑戰(zhàn)，本文就?？圃盒！稊?shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中面臨的現(xiàn)狀給出幾點(diǎn)改進(jìn)策略，以期提高專科院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)質(zhì)量。

1 專科院?！稊?shù)學(xué)建模》課程教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 數(shù)學(xué)建模意識缺乏

大多數(shù)?？茖W(xué)校學(xué)生認(rèn)為，“我們的生活及今后的工作好像不需要數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)在生活中的用處就是加減乘除”，還有學(xué)生認(rèn)為 “數(shù)學(xué)很抽象，上數(shù)學(xué)課枯燥無味”。另外，數(shù)學(xué)教師在講授知識的過程中對“數(shù)學(xué)建?！?的概念提得太少，導(dǎo)致學(xué)生根本不知道數(shù)學(xué)建模是在做什么，從而導(dǎo)致他們不懂得將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。

1.2 專業(yè)知識薄弱

大多數(shù)?？圃盒５膶W(xué)生只系統(tǒng)學(xué)習(xí)過《高等數(shù)學(xué)》這門課，只是對微積分有了初步的學(xué)習(xí)，而《數(shù)學(xué)建?！愤@門課程還需要用到運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計分析、微分方程等知識。一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時感覺有很大的難度，另一方面，教師在講授好多建模案例時只講簡單的，學(xué)生易懂的。而近幾年的建模競賽題越來越有難度，涉及的知識也越來越多，從而導(dǎo)致好多學(xué)生看到競賽試題無從下手。

1.3 計算機(jī)操作能力有限

?？茖W(xué)生要想學(xué)好 《數(shù)學(xué)建?！?，在競賽中取得良好成績，不僅要掌握專業(yè)知識，還應(yīng)該掌握各種數(shù)學(xué)軟件，通過計算機(jī)實(shí)現(xiàn)對數(shù)值的求解與檢驗(yàn)，這就對專科院校學(xué)生提出更大的挑戰(zhàn)。而學(xué)生以前只學(xué)過Excel 軟件的一些簡單操作，連比較復(fù)雜的函數(shù)或函數(shù)的嵌套都不會使用，更不用說會用一些有關(guān)數(shù)學(xué)建模的軟件了，這也給教學(xué)帶來很大的困惑。

1.4 小組合作能力差

近幾年參加建模競賽的學(xué)生人數(shù)越來越多，三人一個小組為單位，表現(xiàn)出的是討論問題時沒有獨(dú)立的見解，要么冷場，要么個別發(fā)言；解決問題時不能很好地分工合作；盲目跟群，看起來三個人都很忙，但真正解決的問題卻很少。

2 ?？圃盒！稊?shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)的改進(jìn)策略

為了提高當(dāng)代大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我們必須要改進(jìn)以上教學(xué)現(xiàn)狀，提高《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)質(zhì)量，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模、參與數(shù)學(xué)建模。下面結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出幾點(diǎn)針對性的教學(xué)策略：

2.1 強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)不僅來自于生活實(shí)際，解決的也是生活中的實(shí)際問題，這就是數(shù)學(xué)建模的意識。但是學(xué)生往往缺乏這樣的意識，原因在于大多數(shù)教師遵循傳統(tǒng)的教育方式去教育學(xué)生，在對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識時，僅僅圍繞定義和概念、定理和公式、邏輯推演和計算去教學(xué)生，對學(xué)生的要求只停留在會解決各種類型的題型，能夠應(yīng)對各種考試即可。這樣一來，學(xué)生只是死板地將知識記住了，根本不知道這些知識有什么用，從而面對實(shí)際問題時，聯(lián)想不到也沒有意識將它與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系在一起。因此，作為教師，要想強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，就要慢慢地幫助學(xué)生構(gòu)建這種橋梁，即把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系在一起的橋梁，可以從以下兩方面入手。

2.1.1 數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識

在講解數(shù)學(xué)知識時，我們要注重知識的應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)建模老師，要在講每一個模型前給學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，而不是直接給學(xué)生講模型，比如在講解初等模型時，讓學(xué)生想想函數(shù)的定義及性質(zhì)，讓學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)就是用來研究多個變量的關(guān)系問題；在講解簡單的優(yōu)化模型時，先給學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的極值問題，讓學(xué)生懂得生活中的優(yōu)化問題大多數(shù)可以用函數(shù)的極值來求解；在講解微分方程模型時，要給學(xué)生復(fù)習(xí)微積分中的幾何公式，比如平面曲線的弧長公式、平面圖形的面積公式、曲面的面積和立體的體積公式等，這樣學(xué)生在碰到實(shí)際問題時就可以慢慢地想到用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來解決。

2.1.2 實(shí)際問題的抽象意識

數(shù)學(xué)建模是一個將實(shí)際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)問題，并將所解決的數(shù)學(xué)問題再應(yīng)用于生活實(shí)際的過程，如果學(xué)生碰到實(shí)際問題時不會分析、不會抽象簡化，是很難將其聯(lián)想到數(shù)學(xué)知識的。比如生活中一個最切實(shí)際的例子——包餃子，經(jīng)常會出現(xiàn)面多餡少或餡多面少的情況，于是我們會把餃子皮做大點(diǎn)或做小點(diǎn)，仔細(xì)想想，這樣一個實(shí)際問題就用到了數(shù)學(xué)知識，即把餃子皮與餡抽象成數(shù)學(xué)中的面積與體積來解釋，因此教師在教學(xué)中要多舉生活中的簡單實(shí)例，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)問題來解決，從而逐漸形成數(shù)學(xué)建模的意識，邁出建模的第一步。

2.2 教學(xué)方法與教學(xué)模式的開放性

數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題、對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模求解，最后再將所得結(jié)論回歸到實(shí)際問題中。每一步都要求學(xué)生大膽地去思考、去發(fā)現(xiàn)，然后結(jié)合自己的專業(yè)知識和相關(guān)的計算機(jī)軟件去解決，不同的問題所用的方法不一樣，因此學(xué)生要具備提出問題和分析問題的能力。然而目前，較多的學(xué)生習(xí)慣于讓老師講，自己聽，對老師的講授、對教材不會提出任何疑問，缺乏獨(dú)立思考問題的能力。因此，大學(xué)教師應(yīng)該延續(xù)中學(xué)提倡的素質(zhì)教育模式，采用以學(xué)生為主體的啟發(fā)式、研討式和模仿式的教學(xué)方式，精心設(shè)計一系列問題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，使他們充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思路。下面結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出幾個好的《數(shù)學(xué)建模》課的教學(xué)方法。

2.2.1 案例教學(xué)法

教學(xué)中，我們盡可能地給學(xué)生介紹不同的經(jīng)典案例有助于開拓學(xué)生的思路，學(xué)生通過對案例的學(xué)習(xí)也能夠解決很多類似的問題。比如，優(yōu)化問題中有典型的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，如果不給案例，直接講規(guī)劃模型的方法學(xué)生很有可能聽不懂；相反，通過一個具體的案例如奶制品的生產(chǎn)與銷售，來說明如何建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，學(xué)生很容易就能掌握這種方法，并且以后碰到類似的問題學(xué)生也能夠應(yīng)用它。

2.2.2 步步引導(dǎo)法

同一類型問題或同一種方法光講一個案例學(xué)生不一定能完全掌握，如果教師一直講解案例不給學(xué)生思考的空間同樣也起不到很好的教學(xué)效果。因此，教師在講解案例的同時要給學(xué)生留出足夠的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生多分析多思考多提問，鼓勵學(xué)生通過模仿不斷地深入學(xué)習(xí)，例如，在講解案例：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？ 我們可以給學(xué)生設(shè)立多個問題引導(dǎo)學(xué)生一步步思考，比如椅腳與地面可以想到什么圖形？ 放穩(wěn)意味著什么？ 不光滑的地面想到什么？ 椅子在地面上旋轉(zhuǎn)又想到什么？ 這樣學(xué)生一步步地想下去，慢慢地就會將實(shí)際問題歸結(jié)到一個數(shù)學(xué)命題的證明上，這樣比直接將建模過程展示給學(xué)生有較好的教學(xué)效果。

2.2.3 分組討論法

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還可以利用分組討論法。教師先將問題呈現(xiàn)給學(xué)生，再將學(xué)生三人分為一個小組進(jìn)行討論，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的過程是一個創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的過程，一個實(shí)際問題可以從各種角度去觀察、分析和探討它，可以采取不同的數(shù)學(xué)方法和思路，建立起完全不同的數(shù)學(xué)模型。每個小組會有不一樣的想法和見解，而且小組想問題要比個人想問題更成熟、更有創(chuàng)新，教師要多多鼓勵，不要盲目否決。例如，在讓學(xué)生探索擺棋子問題時，由于只有黑白兩種顏色的棋子，其擺放規(guī)則是顏色相同的棋子中間放黑棋，顏色不同的棋子中間放白棋。有的小組對此規(guī)則想到的是奇偶數(shù)的加法運(yùn)算，有的小組想到的是異或運(yùn)算，也有的小組想到正負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算等等，教師要及時地給與肯定，充分挖掘小組的潛力。

2.3 提高學(xué)生的計算機(jī)操作能力

數(shù)學(xué)建模并不需要學(xué)生掌握多么高深的專業(yè)知識，而是考察學(xué)生對專業(yè)知識的應(yīng)用能力，尤其是運(yùn)用計算機(jī)知識來解決數(shù)學(xué)問題的能力。通過對近幾年的數(shù)學(xué)建模競賽試題的分析，幾乎所有的競賽題目都涉及大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計或數(shù)值運(yùn)算，如果不掌握相關(guān)的計算機(jī)軟件是難以解決相關(guān)問題的。因此要想提高學(xué)生的建模能力，關(guān)鍵還在于提高學(xué)生的計算機(jī)操作能力，尤其讓學(xué)生掌握幾種與建模有關(guān)的軟件，并注意它們的優(yōu)缺點(diǎn)，以便選擇更合適的軟件來處理問題。例如在進(jìn)行數(shù)值計算和符號運(yùn)算時，我們可以選擇通用的數(shù)學(xué)軟件Matlab、Mathematica 等，在進(jìn)行最優(yōu)化問題時有專用的數(shù)學(xué)軟件Lingo，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析時有統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS，在對一些問題編程處理時可以選擇C、C++、Basic、Delphi 和Java 等，再比如使用繪圖軟件如幾何畫板、Photoshop 等將一些圖形、圖象加入附件還可以為文章增色。

2.4 提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力

近幾年建模競賽試題難度的增加，給學(xué)生和老師帶來很大的挑戰(zhàn)。一個建模問題光靠一個人來完成很困難，而且一個人的能力是有限的，可能有的學(xué)生平時學(xué)習(xí)成績好但計算機(jī)操作能力差，有的學(xué)生會計算機(jī)操作但專業(yè)素養(yǎng)低，教師在對學(xué)生分組時，建議要協(xié)調(diào)好每個小組組員的各種能力，即三個組員中一個應(yīng)具備較好的數(shù)學(xué)專業(yè)知識，一個應(yīng)具備較強(qiáng)的計算機(jī)操作能力，一個應(yīng)具備很好的寫作能力，這樣建成的小組才能更好地發(fā)揮建模能力，對參加建模競賽大有益處。

2.5 組織學(xué)生開展多種與建模有關(guān)的課外活動

我們要想大大提高學(xué)生的建模能力，光靠有限的數(shù)學(xué)建模教學(xué)課是不夠的。教師要利用學(xué)生的業(yè)余時間，開展與建模有關(guān)的課外活動，比如可以通過設(shè)計小課題，尤其是一些智力游戲：安全過河問題、生小兔問題、擺棋子問題等等，讓學(xué)生課外動手動腦，發(fā)揮各種能力，應(yīng)用各類數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)知識，充分發(fā)掘和調(diào)動學(xué)生的各種潛能。鼓勵學(xué)生將掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，與實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系起來，逐漸形成自己的建模能力。

我國現(xiàn)在大力實(shí)行素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的宗旨就是知識來源于生活，運(yùn)用于生活。數(shù)學(xué)建模就是素質(zhì)教育的一種延伸，而數(shù)學(xué)建模競賽就是素質(zhì)教育的一種考查。因此，廣大學(xué)生應(yīng)該積極投入到數(shù)學(xué)建?；顒又?，提高自身的知識應(yīng)用能力，為適應(yīng)新時代的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。