劉金英（天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室）

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用心做事用情做人
——關(guān)于新疆季軍老師“數(shù)軸”一課的點(diǎn)評(píng)

劉金英（天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室）

摘要：本節(jié)課，關(guān)于“數(shù)軸”的概念教學(xué)，季軍老師不是把數(shù)軸的概念直接托出，而是通過(guò)精心設(shè)置問(wèn)題，并以問(wèn)題為引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境”下數(shù)學(xué)概念的抽象概括的過(guò)程，符合數(shù)學(xué)知識(shí)生成的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.同時(shí)，教學(xué)過(guò)程中所呈現(xiàn)的自然、寬松的氛圍，有利于學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的思考.整節(jié)課樸素?zé)o華，真誠(chéng)和諧，“用心做事，用情做人”是最好的注釋.

關(guān)鍵詞：數(shù)軸；問(wèn)題情境；數(shù)學(xué)概念

本節(jié)課“數(shù)軸”的內(nèi)容，選自人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè).季軍老師在教學(xué)過(guò)程中，不是把數(shù)軸的概念直接托出，而是結(jié)合學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，共同探索，努力營(yíng)造激勵(lì)探索和理解數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的氛圍，讓學(xué)生在觀察、體驗(yàn)、操作、思考、歸納的基礎(chǔ)上，將新問(wèn)題與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題情境下的數(shù)學(xué)概念的概括過(guò)程，從中有效地學(xué)習(xí)抽象概括的方法，基本體現(xiàn)了概念教學(xué)的一般過(guò)程，符合數(shù)學(xué)知識(shí)生成的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

一、教師的“導(dǎo)”：入情入理，不牽強(qiáng)

1.以情境為依托，引導(dǎo)數(shù)軸概念的形成過(guò)程

本節(jié)課首先從學(xué)生熟知的“問(wèn)題情境”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助直線及直線上的點(diǎn)進(jìn)行描述，通過(guò)畫(huà)圖，把“用語(yǔ)言描述的生活中物體的位置”用圖形表達(dá)出來(lái)，完成第一次概括；然后，引導(dǎo)學(xué)生思考用“直線及直線上的點(diǎn)”如何更準(zhǔn)確、更完善地表達(dá)，而不會(huì)產(chǎn)生“同時(shí)用3”代表兩個(gè)物體位置的情況，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，結(jié)合“數(shù)”的意義，自然能夠理解“要用3和-3分別表示兩個(gè)物體的位置”，完成第二次概括.

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出具有“單位長(zhǎng)度，原點(diǎn)（基準(zhǔn)）和方向”的直線能夠表達(dá)“問(wèn)題情境”中不同物體的相對(duì)位置之后，教師提問(wèn)：-3與原點(diǎn)的距離是多少？有學(xué)生回答：-3個(gè)單位長(zhǎng)度.教師又適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回到問(wèn)題情境之中：槐樹(shù)與站牌的距離是-3米還是3米？這里的負(fù)號(hào)表示什么？幫助學(xué)生進(jìn)一步完成對(duì)于數(shù)軸概念的“形式化”的過(guò)程.

2.以問(wèn)題為線索，明析數(shù)軸概念的基本要素

學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念，關(guān)鍵就是要明確“基準(zhǔn)點(diǎn)”“方向”和“與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離”在刻畫(huà)事物相對(duì)位置中的作用，季軍老師運(yùn)用了問(wèn)題啟動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考.如提問(wèn)：描述同一情境，同學(xué)們畫(huà)出的圖形都不一樣，是什么原因造成的？引出“單位長(zhǎng)度”；提問(wèn)：站牌的位置在這里，充當(dāng)什么角色？引出“原點(diǎn)（基準(zhǔn)點(diǎn)）”；提問(wèn)：把數(shù)據(jù)表示上去，看有什么不恰當(dāng)?shù)牡胤剑恳觥罢较颉?引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的事物及已有的經(jīng)驗(yàn)入手，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，加深了對(duì)數(shù)軸概念的理解.

二、學(xué)生的“悟”：輕松自然，不緊張

1.明白“點(diǎn)”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，如果沒(méi)有做到與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，沒(méi)有進(jìn)行深入的思考，很難內(nèi)化為自己的知識(shí).我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況，面對(duì)教師提問(wèn)，學(xué)生對(duì)概念本身回答得可能非常流利，但應(yīng)用起來(lái)卻不知所云，這表明學(xué)生此時(shí)的理解，只是停留在表面，看似流利，實(shí)際上還沒(méi)有真正弄明白概念的核心.

本節(jié)課，在初步抽象出數(shù)軸的概念之后，通過(guò)舉一反三，學(xué)生先弄明白數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示更多的有理數(shù)，即從“數(shù)”的角度出發(fā)，明白“給一個(gè)數(shù)，就有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)”；再利用數(shù)軸的直觀性，借助生活中直尺的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)軸上有0，有許多的正數(shù)和負(fù)數(shù)，觀察數(shù)軸上不同位置的點(diǎn)的特點(diǎn)，明白“點(diǎn)”可以代表一系列的“數(shù)”，即從“點(diǎn)”的角度出發(fā)，明白“給一個(gè)點(diǎn)，就有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)”.這樣，通過(guò)建立直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使數(shù)的語(yǔ)言得到了幾何解釋?zhuān)矔?huì)更加深入地體會(huì)到“數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物”的深刻內(nèi)涵.

2.“悟”出其中的道理和方法

所謂“悟”，就是要明白其中的道理和方法.本節(jié)課，學(xué)生通過(guò)遞進(jìn)式思考完成了對(duì)數(shù)軸概念的精致環(huán)節(jié).遞進(jìn)式思考所依托的問(wèn)題如下：

（1）數(shù)3所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪邊？與原點(diǎn)的距離是多少？-3呢？

（2）若a表示一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪邊？與原點(diǎn)的距離是多少？-a呢？

（3）若m表示一個(gè)數(shù)，則數(shù)m表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

可見(jiàn)，該問(wèn)題串從一個(gè)具體的數(shù)，到一個(gè)正數(shù)，到一個(gè)任意數(shù)，層層遞進(jìn)，均圍繞著“數(shù)”在數(shù)軸上的位置展開(kāi)，并在每一個(gè)小問(wèn)題里面，附加進(jìn)一步的思考，從3到-3，從a到-a，由“在哪”到“與原點(diǎn)的距離是多少”，這樣的不斷追問(wèn)，非常有效地將一個(gè)數(shù)的組成——“符號(hào)”與“大小”理解到極致.

三、值得商榷的地方

主要是關(guān)于“溫度計(jì)”的處理.本節(jié)課中，“溫度計(jì)”的呈現(xiàn)，是在教師給出數(shù)軸的概念之后，教師提問(wèn)：生活中有什么與數(shù)軸非常相似？溫度計(jì)是數(shù)軸嗎？教師的本意是幫助學(xué)生理解“數(shù)軸是一條直線”，而溫度計(jì)不是“直線”，因此它不是數(shù)軸.是這樣嗎？

人教版教材在此處的處理，是將“溫度計(jì)”作為對(duì)數(shù)軸概念進(jìn)行抽象的素材，為完成舉三反一的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生熟悉的溫度計(jì)，結(jié)合已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，對(duì)引例中的問(wèn)題情境與溫度計(jì)這兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行觀察、比較，概括他們的共同點(diǎn)，在學(xué)生頭腦中初步形成數(shù)軸的輪廓，以完成對(duì)數(shù)軸概念的第三次概括.應(yīng)認(rèn)真體會(huì)編者的編寫(xiě)意圖.

總之，“用心做事，用情做人”不只是季軍老師課堂黑板正上方的標(biāo)語(yǔ)，而是已然融入到課堂之中，無(wú)處不在.我們已經(jīng)看到，本節(jié)課，教師和學(xué)生均做到了用心思考，用真情實(shí)感去交流和表達(dá)，樸素?zé)o華，真誠(chéng)和諧，順其自然地給學(xué)生以積極的影響，正是我們所倡導(dǎo)和追求的.

參考文獻(xiàn)：

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［3］李海東，劉金英．《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》教師教學(xué)用書(shū)（七年級(jí)上冊(cè)）［M］．北京：人民教育出版社，2012．

［4］劉金英，何志平，貫忠喜.2012年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：空間與圖形［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（1/2）：54-69.

收稿日期：2015—11—25

作者簡(jiǎn)介：劉金英（1965—），女，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)、學(xué)業(yè)考試命題與評(píng)價(jià)，以及數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)化發(fā)展研究.