郭慧清（廣東省深圳中學(xué)）

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“從月歷到數(shù)陣初步”課例點(diǎn)評(píng)

郭慧清（廣東省深圳中學(xué)）

摘要：從“講什么，為何講，怎樣講，講怎樣”這四個(gè)層面逐層分析“從月歷到數(shù)陣初步”一課，該課為教師反思數(shù)學(xué)教學(xué)的真正意義提供了有益的借鑒.

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想

江西省崇義縣章源中學(xué)許萍老師的課“從月歷到數(shù)陣初步”（以下統(tǒng)稱“數(shù)陣”）是七年級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，在以考試作為終極目標(biāo)的教學(xué)現(xiàn)狀里，不容易引起教師對(duì)這樣的內(nèi)容的關(guān)注，但許萍老師把這堂課講出了數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生感覺(jué)到了“做數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到了提升，為我們反思數(shù)學(xué)教學(xué)的真正意義提供了有益的借鑒．

要上好一節(jié)課，必須解決好“講什么，為何講，怎樣講，講怎樣”這四個(gè)層面的問(wèn)題．下面從這四個(gè)層面來(lái)分析“數(shù)陣”一課．

1．講什么

在這一層面，我們不能只關(guān)注要講的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，必須關(guān)注要講的數(shù)學(xué)內(nèi)容包含怎樣的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

“數(shù)陣”一課，包含以下幾個(gè)方面.

（1）數(shù)學(xué)概念：代數(shù)式、方程、數(shù)陣；

（2）數(shù)學(xué)原理：直接用到的原理不明顯，但涉及今后要學(xué)習(xí)的原理有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等有關(guān)性質(zhì)；

（3）數(shù)學(xué)方法：用字母表示數(shù)，用代數(shù)式、方程表示規(guī)律；

（4）數(shù)學(xué)思想：元的思想，方程的思想；

（5）數(shù)學(xué)素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模．

從課堂實(shí)錄可以看到，許萍老師的“數(shù)陣”一課重視數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，突出從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)數(shù)陣建立了感性認(rèn)識(shí)．在教學(xué)中，如果能在學(xué)生解決多個(gè)實(shí)例后對(duì)數(shù)陣這個(gè)概念加以表述（即是描述），數(shù)學(xué)方法加以概括，就能讓學(xué)生更深切地體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)將有更深刻的認(rèn)識(shí)．

2．為何講

我們安排一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，不能只因?yàn)槭墙滩睦镉?，或者是考試?huì)考，或者是自己感興趣．作為教師，必須弄清楚這個(gè)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中的地位與作用，必須清楚這個(gè)內(nèi)容的育人功能，并由此提煉出教學(xué)目標(biāo)．

“數(shù)陣”是數(shù)學(xué)中矩陣、行列式的基礎(chǔ)，是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)很有可能要涉及的內(nèi)容，學(xué)習(xí)“數(shù)陣”的表示，并關(guān)注其中蘊(yùn)含的規(guī)律又是數(shù)學(xué)研究的基本特征，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的意義，因此，我們可以由此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，例如：

（1）讓學(xué)生從月歷實(shí)例中形成對(duì)數(shù)陣的感性認(rèn)識(shí)，并從不同的數(shù)陣中抽象出數(shù)陣的概念；

（2）使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)陣中規(guī)律的探求，學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)、用代數(shù)式（或方程）表示數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，并由此體會(huì)數(shù)學(xué)模型的意義與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程．

許萍老師的教學(xué)過(guò)程基本上是圍繞上述教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)、用代數(shù)式（或方程）表示數(shù)學(xué)規(guī)律落實(shí)較好．但由于她在自己教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的關(guān)注不夠，因而沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“數(shù)陣”的概念與數(shù)學(xué)模型的意義．

3．怎樣講

當(dāng)弄清楚了“講什么”與“為何講”以后，我們就有了明確的教學(xué)目標(biāo)，而“怎樣講”的思考要點(diǎn)，就是把實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)分解成具體的教學(xué)過(guò)程．

如果我們確定上述教學(xué)目標(biāo)為“數(shù)陣”一課的教學(xué)目標(biāo)，那么我們就要安排學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的教學(xué)過(guò)程，就必須設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生積極參與，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用．

許萍老師從月歷的數(shù)陣中提出一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題，并通過(guò)一個(gè)個(gè)具體問(wèn)題的解決實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓我們真切地感受到了應(yīng)該如何設(shè)計(jì)和運(yùn)用問(wèn)題情境，讓教學(xué)目標(biāo)寓于情境的問(wèn)題的解決過(guò)程中．

4．講怎樣

“講怎樣”這一層面思考的要點(diǎn)就是如何評(píng)估教學(xué)

收稿日期：2015—12—22

作者簡(jiǎn)介：郭慧清（1961—），男，正高級(jí)中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究.