何小平

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-175-02

在平時的教學中，許多教師對習題課教學的理解存在偏差：常常把習題課教學理解為講解習題，只要把課后的習題講完就了事，這樣教師大包大攬把習題從頭到尾的講下去，只講正確的解法，學生只看到數(shù)學概念、定理的堆砌，看不到解決問題的靈魂----思考探尋解決途徑的過程，更談不上對解決問題的思想和方法的系統(tǒng)掌握。而習題是數(shù)學知識的載體，是數(shù)學思想方法的生長點，蘊含著巨大的教育潛能。教師要通過組織習題教學，及時了解和分析學生的學情，幫助學生梳理原來的認知結(jié)構，糾正存在問題，完善知識系統(tǒng)，并對所學知識進行深加工，再創(chuàng)造。由此，我們必需重視初中數(shù)學習題教學。下面就本人多年教學經(jīng)驗的積累和體會，談談初中數(shù)學習題課教學中應注意的幾個事項。

一、習題的設計要有關聯(lián)

比如，可以是同一個知識點的層層深化，也可以是一個知識點與不同知識在不同背景下的組合。關于變式練習和題組練習這兩種練習的形式都非常好。在習題課的教學中，如果我們靈活地改變題目的條件或結(jié)論，巧妙地把一個題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學生易于掌握應用之要領，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑，從而達到舉一反三的目的。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。

二、習題的配備要有階梯性

習題類型一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創(chuàng)新應用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心。當然適當安排綜合提高型和創(chuàng)新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高。需要注意的是，習題課中不僅要求學生得到正確的計算結(jié)果，更要重視計算過程，注重思維訓練，讓學生有所“悟”。

三、例題要有非常強的代表性、典型性和示范性

首先要讓某些例題體現(xiàn)主要知識點的運用，體現(xiàn)通解通法，以起到加強雙基的示范性，再通過適當?shù)淖兪揭?、變式訓練，以達到夯實雙基、舉一反三之效。例題的安排要體現(xiàn)教學解題方法的訓練和解題技能的培養(yǎng)，要揭示例題的解題規(guī)律和體現(xiàn)例題的數(shù)學思想，這樣才能體現(xiàn)例題的典型性。教學過程中，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松。

四、要重視題目的分析過程

教學過程是教師的“教”和學生的“學”的能動過程。教師不僅要交給學生知識，更重要的是交給學生探索知識的方法，使學生學會學習。在習題課教學中，教師不要急于啟發(fā)或就題論題，否則就會剝奪學生思考的權利，使學生失去鍛煉分析能力的機會，同時也將學生的一些錯誤思路完全堵死，把學生的思路硬拉到正確的軌道上來，從而禁錮了學生的思維。這樣不利于學生智力的開發(fā)和能力的培養(yǎng)。習題課是通過問題的解答過程，為學生分析問題、解決問題提供一般的模式。所以，要把重點放在探索解題思路和解題方法的過程上，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導他們發(fā)現(xiàn)題目的特點，探索解題思路，尤其是聯(lián)系已知與未知的關鍵點上

五、要充分發(fā)揮學生的主體作用

習題課中，教師切忌“一言堂”、“填鴨式”的方法，要精心設計教學方法，善于營造寬松有趣、生動活潑的思考氛圍，努力為學生創(chuàng)設活動的機會，最大限度地調(diào)動學生參與的積極性，發(fā)揮學生的主體作用。因此，在習題課教學中，教師要重視學法指導，指導學生如何去發(fā)現(xiàn)和探索問題，讓學生多想多練，有目的地讓學生側(cè)重于問題的分析，而不是具體運算或證明過程。讓學生先想后練，必要時可適當點撥，設置思維階梯，并注意巡視，了解學生解題情況，主要困難在什么地方，及時掌握信息。這樣，就會收到事半功倍的效果。教師要引導學生敢想敢問，創(chuàng)設自由空間。正如陶行知先生所指出的：“創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主”。民主的教學氣氛有利于學生減輕學習負擔與精神負擔，易于進入自由、自在、自覺的精神狀態(tài)，使學生在教師熱愛、尊重和期待中保持好奇之心，激發(fā)探究興趣，激起創(chuàng)造欲望，激活創(chuàng)新意識，從而敢想、敢問，敢爭辯，敢發(fā)表自己的見解，無拘無束，敢于說出自己的想法，在課堂上得到自由而充分的發(fā)展。例如：在學習《三角形中位線定理》后的一節(jié)習題課上，有一道題為：求證：順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。有的學生想證明矩形四角上的三角形全等；有的學生欲證對邊中點連線互相垂直來達到目的；有的學生利用三角形的中位線性質(zhì)來證。這時，教師首先要對各種做法做充分的肯定和鼓勵，然后讓學生比較哪一種方法更好，學生經(jīng)過一番認真的思考和爭論，最后選出最佳的方案。這樣，讓學生悟出解此題的關鍵是恰當?shù)匾o助線。通過三角形中位線的性質(zhì)和矩形對角線相等的綜合運用，使證明十分快捷。

六、要引導學生反思與總結(jié)

數(shù)學是美的，美在每個問題都蘊藏著豐富的數(shù)學思想、方法、觀念，以及妙趣橫生的解題技巧和思維規(guī)律，所以每個問題解決后，都要歸納、總結(jié)規(guī)律。教學中要重視揭示獲取知識的思維過程，重視對學生回顧與反思意識的培養(yǎng)?，F(xiàn)實教學中我們更多的是告訴學生“這么做、這么做”，而忽略“為什么這么做？”更忽略問“怎樣學會解”？須知學生的思維能力的發(fā)展絕不等同于知識與技能的獲得，學生能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律。例如在上述例題完成后，可以出示如下的問題：“順次連結(jié)等腰梯形四條邊的中點，得到的四邊形是什么圖形？”；“順次連結(jié)對角線相等的四邊形的中點呢？”當同學們得出“是菱形”后，教師又追問“為什么是菱形呢？”學生通過證明，很快地發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“順次連結(jié)對角線相等的四邊形四條邊的中點得到菱形”。最后把命題中的“矩形”改成“菱形”、“正方形”、“對角線互相垂直的四邊形”等情況，讓學生繼續(xù)思考有什么結(jié)論，又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，此時，學生就不再走彎路或感到困難了。這樣在靈活運用三角形中位線定理的同時，又把特殊四邊形的部分知識進行了復習、鞏固、深化和提高。通過以點帶面，以少勝多，為今后的學習提供可以模仿或借鑒的數(shù)學思考模型。

七、教學的方式要多樣化

習題課教學知識密度大、題型多，學生容易疲勞，如果，教學組織形式單一化，會使學生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學習的積極性。為了克服這一現(xiàn)象，在教學中一定要體現(xiàn)出教師的教與學生的學的雙邊、雙向活動，將講、練、思三者有機地結(jié)合起來，采取“疑點啟發(fā)、重點講授、難點討論”的方式，創(chuàng)造條件讓學生多動口、多動手、多動腦，激發(fā)學生全方位參與問題的解決，如果教師在課堂教學活動中表現(xiàn)出風趣感人的語言、整潔規(guī)范的板書、科學嚴謹?shù)耐评?、生動活潑的教法、激情洋溢的教態(tài)，就會創(chuàng)造一個美好的學習氛圍，激起學生愉快的學習情趣，形成一個和諧而熱烈的信息交流環(huán)境，能有效地減輕學生的“疲勞”，提高課堂教學的效率和質(zhì)量。

八、要善于改編習題

習題是訓練學生的思維材料，是教師將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧實施于學生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，適當改編習題是一種有效的辦法。通?？梢岳酶木幍牧曨}訓練學生的思維，使學生在多變的問題中受到磨練，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的分析，從而達到“窺一斑知全貌”，“舉一能反三”的教學效果。

比如：變換考查內(nèi)容的側(cè)重點，將原題的知識點作為解決新問題的工具。

原題：如圖10，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC

為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半⊙O，再過點A作半⊙O的切線AF，

切半⊙O于點F，交CD于點E，求△ADE的面積。

本題考查的知識點有切線的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)的應用，涉及到的線段是靜止的，其長度是固定的，跟函數(shù)知識沒有聯(lián)系。在原題的基礎上，我們可以改變考查的重點（側(cè)重函數(shù)知識的應用），可編成如下習題：

1、如圖11，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半⊙O，點G是邊AB上一動點，過點G作半⊙O的切線GF，。當GF與CD邊交于點E時，設BG 長為x cm，DE的長為y cm。

（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式。寫出自變量x的取值范圍。

（2）設△ADE的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關系式。

當BG的長1.5 cm時，求△ADE的面積。

這樣有計劃、有步驟、有意識地在原題上增加知識點的應用，學生會強化構建相似三角形的意識，深刻理解相似三角形和切線及切線長的用途，這樣對習題進行改編，就能做到有效地訓練他們的思維，快速地提高他們分析問題和解決問題的能力。教學實踐證明，這種方式的教學有利于克服“題海戰(zhàn)術”的重復訓練傾向，從而減輕學生的過重負擔，真正把能力培養(yǎng)落到實處。

總之，在習題教學中，要貫徹新教學理念，如果能做到以上“八要”，一定會收到較好的教學效果。

參考文獻：

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[3] 宋春嬌.《淺析怎樣上好數(shù)學課》中國教育研究與研究 2006年3卷3期

[4] 朱家生，施玨.《中學數(shù)學課堂教學技能訓練》