許天亮 樊曉敏

（鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院 河南鄭州 450044）

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談微積分教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化教育的研究*

許天亮 樊曉敏

（鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院 河南鄭州 450044）

摘 要：本文從數(shù)學(xué)文化的發(fā)展進(jìn)程及意義入手，分析目前教學(xué)活動(dòng)中存在的問題及原因，進(jìn)而突出在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化的重要性，并合理的提出采取哪些辦法將數(shù)學(xué)文化滲入微積分的教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生在學(xué)到微積分的基本概念和基本思想方法之余，了解微積分對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)以及它與其它學(xué)科的關(guān)系等數(shù)學(xué)文化知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 微積分 教學(xué) 滲透

一、數(shù)學(xué)文化的進(jìn)程及其含義

數(shù)學(xué)文化的概念，最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化思想的是美國(guó)學(xué)者R?懷爾德，在他的著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中，他從文化的產(chǎn)成、發(fā)展和作用等方面提出數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的概念及相關(guān)理論。而將數(shù)學(xué)文化研究推向高潮的當(dāng)屬著名的數(shù)學(xué)家M?克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數(shù)學(xué)》自序中寫道“在西方文明中，數(shù)學(xué)是一種重要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)可以使人心曠神怡并提高審美觀，可以與其它任何一種文化相媲美?！蔽覈?guó)最早從事數(shù)學(xué)文化理論研究的是著名數(shù)學(xué)家、教育家鄭毓信教授，在他的力作《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中，他從數(shù)學(xué)的文化觀念、數(shù)學(xué)文化史和數(shù)學(xué)的文化價(jià)值三個(gè)方面構(gòu)建起了數(shù)學(xué)文化學(xué)的初步理論框架。該書指出，西方數(shù)學(xué)并不是人類歷史上唯一可能的數(shù)學(xué)形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)有不相同的地方，數(shù)學(xué)文化的研究也必須有中西數(shù)學(xué)文化的差異與比較的內(nèi)容。［1］

隨著數(shù)學(xué)文化的研究，不同學(xué)者有不同的看法，該文章定義數(shù)學(xué)文化是：數(shù)學(xué)文化不僅是數(shù)學(xué)理論，它還是一種意識(shí)形態(tài)的文化。在這種理解下，文化即人文，即人的精神。數(shù)學(xué)不僅僅只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊世界的科學(xué)，數(shù)學(xué)還是充滿人文精神的科學(xué)。數(shù)學(xué)文化不僅可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、理論等所輻射文化領(lǐng)域，還可以表述為一個(gè)具有強(qiáng)大功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。它應(yīng)用的領(lǐng)域還包括政治、經(jīng)濟(jì)、藝術(shù)、歷史、教育、科學(xué)、各類學(xué)科。這也就是本文所說與具體數(shù)學(xué)相區(qū)別的數(shù)學(xué)文化。［2］

二、在教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化滲透的重要意義

目前，在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育方式下，教師也多半以講授數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用為主，對(duì)于數(shù)學(xué)在思想、精神及人文方面的一些內(nèi)容涉及很少，因此致使大多數(shù)大學(xué)生，雖然從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，學(xué)習(xí)了多年的數(shù)學(xué)課，但他們卻對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得很膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差；而且很多學(xué)生雖然在學(xué)校學(xué)了很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是如果畢業(yè)后沒有機(jī)會(huì)去用的話，不到一兩年就會(huì)忘掉。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教育中，能夠使學(xué)生終生受用的，往往是數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法等數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。這也就是為什么英國(guó)的律師要在大學(xué)里要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識(shí)，美國(guó)的西點(diǎn)軍校也把許多高深的數(shù)學(xué)課列為必修課的原因。因此，只有在大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲入或?qū)ｉT開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，著眼于數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法等數(shù)學(xué)文化知識(shí)的教學(xué)，才能使學(xué)生終身受益。”［3］

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育勢(shì)在必行，根據(jù)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》對(duì)高等教育提出了具體的要求：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國(guó)的基本要求。深化教學(xué)改革。推進(jìn)和完善學(xué)分制，實(shí)行彈性學(xué)制，促進(jìn)文理交融。提高公眾科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)?！边@些教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化教育在其中將扮演著極為重要的角色，因此在教學(xué)過程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)放尤為重要。［4］

三、如何在微積分教學(xué)中潛移默化的滲入數(shù)學(xué)文化

作者結(jié)合自己的親身教學(xué)實(shí)踐和翻閱大量資料，認(rèn)為在微積分的教學(xué)中可以從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育。

1.在微積分緒論課上滲透數(shù)學(xué)文化

首先，在開課之處，要通過講解微積分在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中所處的歷史時(shí)期及重要意義，吸引學(xué)生，提高學(xué)生的興趣和關(guān)注力。其次是有針對(duì)性的從以下三個(gè)方面漸進(jìn)性的滲透：（1）必須說明的是“微積分是人類智力的偉大成就之一，其地位介于自然和人文科學(xué)之間。微積分的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了數(shù)學(xué)史上一次偉大的革命，自從有了解析幾何和微積分，就開辟了變量數(shù)學(xué)的時(shí)代，因而數(shù)學(xué)開始描述變化，描述運(yùn)動(dòng)。微積分改變了整個(gè)數(shù)學(xué)世界的面貌。從牛頓和萊布尼茲十七世紀(jì)初創(chuàng)立微積分開始，在此后的兩二百年期間，數(shù)學(xué)獲得了極大的發(fā)展，獲得了空前的繁榮。（2）微積分不僅引起了數(shù)學(xué)學(xué)科木身的巨大變革，而且也對(duì)其他的自然科學(xué)和工程科學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用?！皵?shù)理不分家”在有了微積分之后就具有了真實(shí)的意義，離開了微積分就不可能有現(xiàn)代物理、力學(xué)、電學(xué)。目前任何一個(gè)未學(xué)過微積分的人都不可能從事科學(xué)技術(shù)工作。在今天廣泛的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，微積分也成為了必不可少的工具，可以說微積分幾乎為一切領(lǐng)域所用。（3）微積分對(duì)整個(gè)人類的文化也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。只要研究事物的變化，就要用微積分，因而微積分也滲透到人文、社會(huì)科學(xué)學(xué)科中，用它來描述和研究規(guī)律性的東西。哲學(xué)尤其關(guān)注微積分，那是因?yàn)槲⒎e分給了哲學(xué)許多的啟迪，它不僅影響哲學(xué)方法，也影響世界觀。［5］

2.在講述概念時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，以加深對(duì)枯燥概念的理解

許多數(shù)學(xué)概念的形成過程本身都具有一定的人文背景，通過對(duì)概念的追源索本，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感受數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的濃厚的歷史文化底蘊(yùn)；另一方面也可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)先賢們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中，為探求真理而付出的艱辛與執(zhí)著精神。在教學(xué)過程中，應(yīng)充分利用這些人文素材，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育。比如，極限是微積分的基礎(chǔ)，是微積分最重要的概念。為了使學(xué)生能夠理解“無限趨近”的概念，可以讓學(xué)生先思考公元前一世紀(jì)芝諾提出的阿基里斯悖論（設(shè)想一只鳥龜與阿基里斯賽跑，但其出發(fā)點(diǎn)在阿基里斯的出發(fā)點(diǎn)之前，兩者之間有一定的給定距離。那么當(dāng)阿基里斯到達(dá)鳥龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，鳥龜己經(jīng)向前爬出了一段距離；在阿基里斯跑完鳥龜剛剛爬過的距離的這段時(shí)間里，鳥龜又向前爬了-點(diǎn)點(diǎn)；依此類推以至無窮。由于這一系列的距離有無窮段，因此，阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上這只鳥龜。）

3.在定理公式證明時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)定理和公式，是千百年來數(shù)學(xué)家思想的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)，是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基木內(nèi)容。每個(gè)定理和公式的產(chǎn)生和發(fā)展可能都蘊(yùn)含著一段數(shù)學(xué)的發(fā)展史，因此，在講解公式或定理時(shí)引入數(shù)學(xué)發(fā)展史更有利于讓學(xué)生深入理解定理和公式的內(nèi)涵。比如在學(xué)習(xí)微積分基本定理牛頓—萊布尼茨公式時(shí)，介紹一下這個(gè)公式為什么是二者命名以及當(dāng)時(shí)發(fā)生的爭(zhēng)論事件，以吸引學(xué)生加深該公式的理解。

4.在應(yīng)用探索時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的價(jià)值不僅在于知識(shí)本身，而且在于它的應(yīng)用價(jià)值，從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的最佳點(diǎn)。比如，在給經(jīng)濟(jì)管理類的學(xué)生上微積分課程一定要講導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，這時(shí)就可適當(dāng)介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)真正緊密聯(lián)系起來還是始十近代數(shù)學(xué)己經(jīng)大量發(fā)展起來的十九世紀(jì)中葉。十九世紀(jì)中葉的瓦爾拉斯和杰文斯提出“邊際效用理論”的經(jīng)濟(jì)學(xué)，這一邊際問題其實(shí)就是數(shù)學(xué)中的“導(dǎo)數(shù)”。從此之后，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系日益緊密。再比如在講有關(guān)經(jīng)濟(jì)函數(shù)概念時(shí)，對(duì)需求函數(shù)一般是減函數(shù)學(xué)生容易理解，那為什么有時(shí)是線性的形式，有時(shí)是二次曲線的形式，又有時(shí)是指數(shù)的形式呢？是這么精確嗎？顯然現(xiàn)實(shí)的情況一定會(huì)有出入，這時(shí)你可以指出數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的交叉學(xué)科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)所做的工作就是從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，建立經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，建立函數(shù)關(guān)系為數(shù)學(xué)的應(yīng)用做鋪墊。其他學(xué)科不僅越來越多地用到數(shù)學(xué)，反過來也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，在微積分教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化，合理利用“定理、公式、概念”等這些乏味的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的文化魅力，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈的同時(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)知識(shí)折射出人類的意志和智慧的光芒，使學(xué)生在感動(dòng)、開心之余更好地理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過對(duì)“數(shù)學(xué)作品”的解讀，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的和諧，欣賞數(shù)學(xué)的美。但是，這絕不是說讓數(shù)學(xué)課變成（或部分地變成）文學(xué)、史學(xué)或美學(xué)的教育，而是說數(shù)學(xué)課堂絕不能過分集中在運(yùn)算、解題等邏輯方面的學(xué)習(xí)，微積分課堂上也應(yīng)該增加一些文化的調(diào)劑品，以豐富骨干的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也可以享受數(shù)學(xué)的魅力，是課堂充滿著一些詩(shī)情畫意。

參考文獻(xiàn)

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［2］卡爾.B.波耳阿美），唐生譯.微積分概念發(fā)展史｝MJ.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007.

［3］李大潛.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教養(yǎng)田.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008，（10）：4-81.

［4］顧沛.數(shù)學(xué)文化與大學(xué)生文化素質(zhì)教育田.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007，（4）：6-7.

［5］朱家生.數(shù)學(xué)史｝MJ.北京：高等教育出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介

許天亮（1981—），男，河南開封人，講師，從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生管理研究。

樊曉敏（1981—），女，河南中牟人，講師，從事高等數(shù)學(xué)微積分教學(xué)與研究；

*基金項(xiàng)目：河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助（16A110038）；鄭州財(cái)經(jīng)學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（鄭財(cái)【2015】18號(hào)）