徐大印

摘 要 中學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)思路應(yīng)做到：準(zhǔn)確到到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系；便于學(xué)生討論、合作探究；有層次性，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)有效地解決教學(xué)重難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)問題 設(shè)計(jì)思路

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維由問題引發(fā)，恰當(dāng)?shù)膯栴}能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望、理解知識(shí)、掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生一步步登入知識(shí)的殿堂。以下筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，淺談中學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)思路。

1問題設(shè)計(jì)應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)水平出發(fā)

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上。學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是通過對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而生成的過程，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要準(zhǔn)確到到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

例如：在教學(xué)《整式的加減》時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)問題：

（1）3+5=？

（2）+=？在計(jì)算時(shí)，為什么要通分？（統(tǒng)一單位）

（4）如果（ ）里面是代數(shù)式，結(jié)論仍成立嗎？

通過類比異分母分?jǐn)?shù)加法需要先通分化成單位統(tǒng)一的同分母分?jǐn)?shù)，自然地引出同類項(xiàng)的概念，并為學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)做了知識(shí)鋪墊，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又降低了學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生興趣積極，思維活躍，取得了較好的教學(xué)效果。

2問題設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)相互聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間既相互交叉，又有密切的內(nèi)在聯(lián)系。問題的設(shè)計(jì)一定要根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)水平，并加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的縱橫聯(lián)系，學(xué)生通過解決問題，對(duì)知識(shí)點(diǎn)做到了如指掌時(shí)，以提高思維的敏捷性。

例如，在學(xué)習(xí)《平行四邊行》后，為讓學(xué)生將平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用有效結(jié)合?？商岢鋈缦聠栴}：

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AD=4，DO=3，

（1）求線段OC的長(zhǎng)？

（2）還能求出哪些線段的長(zhǎng)度？

通過解決以上問題，學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)了運(yùn)用知識(shí)解決綜合問題的能力。

又比如：在復(fù)習(xí)《平行四邊形》這一章內(nèi)容時(shí)，其中平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定是重點(diǎn)內(nèi)容，但知識(shí)點(diǎn)交叉，學(xué)生容易混淆，為了突破教學(xué)重難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)以下問題：

（1）平行四邊形的判定有哪些？

（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加一個(gè)什么條件可以變成一個(gè)什么圖形？

（3）在矩形和菱形的基礎(chǔ)上增加或減少一個(gè)什么條件可以變成一個(gè)什么圖形？

如果教師依次復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，學(xué)生雖然可以一一作答，但幾個(gè)問題的關(guān)系是平行的，不能幫助學(xué)生在交叉處進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，以上三個(gè)問題的設(shè)計(jì)和解答，需要學(xué)生全面回顧各個(gè)圖形的知識(shí)，重點(diǎn)理清它們之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)掌握透徹。

3問題設(shè)計(jì)要便于學(xué)生合作探究

合作探究學(xué)習(xí)是新課程理念倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)問題時(shí)，應(yīng)充分考慮便于學(xué)生討論、合作探究，幫助學(xué)生完成新舊知識(shí)的過渡，使其在發(fā)展思維的同時(shí)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)過程中成功的喜悅，激活思維的內(nèi)在動(dòng)力。

例如，在教學(xué)《分式方程》中分式方程的概念、解法及增根時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題情境：一艘輪船在靜水中最大航速為30km/h，以最大航速順流航行90km所用的時(shí)間與以最大航逆流航行60m所用的時(shí)間相同，求江水的流速為多少？

當(dāng)學(xué)生列出方程 = 后，提出以下問題：

（1）這種方程以前學(xué)過嗎？這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

（2）根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)，能解怎樣的方程？其一般方法步驟是怎樣的？

（3）能將這個(gè)分式方程轉(zhuǎn)化為能夠解決的方程的形式嗎？用什么方法？

（4）轉(zhuǎn)化后的方程能解嗎？它的解是分式方程的解嗎？為什么？

以上問題與學(xué)生已經(jīng)掌握的整式方程及其解法緊密聯(lián)系，同時(shí)又引出轉(zhuǎn)化思想、增根等教學(xué)重難點(diǎn)，便于學(xué)生合作探究，教師在課堂上給學(xué)生留出充分的討論交流時(shí)間，學(xué)生就能聯(lián)系已經(jīng)掌握的整式方程及其解法，通過獨(dú)立思考，合作探究，較好地掌握分式方程的概念、解法及增根等相關(guān)知識(shí)。

4問題要注重層次性和開放性

課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。在教學(xué)中，應(yīng)該對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求，根據(jù)學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)有層次性的學(xué)習(xí)問題，力爭(zhēng)讓“學(xué)困生吃得了”、“中等生吃得好”、“優(yōu)生吃得飽”，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)有效地解決教學(xué)重難點(diǎn)。

例如，在教學(xué)《一元一次方程》時(shí)，學(xué)生初步學(xué)習(xí)一元一次方程的定義后，可以設(shè)計(jì)如下問題：

（1）若xm+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（2）若x|m|+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（3）若（m-1）x+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（4）若（m-1）x|m|+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

通過解決以上問題，為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)提供了廣闊的思維空間，滿足了各層次學(xué)生的需要，使每一個(gè)學(xué)生都能獲得求知的欲望和學(xué)習(xí)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)各自的自由，達(dá)到多層次學(xué)習(xí)優(yōu)化的目的，體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題，學(xué)生思維的點(diǎn)燃總是伴隨著一個(gè)個(gè)精彩問題的呈現(xiàn)，精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，更能有效地提高教學(xué)效率。在將數(shù)學(xué)知識(shí)問題化的設(shè)計(jì)過程中，要考慮到的因素還有很多，只要在實(shí)際教學(xué)中，多思考、多實(shí)踐、多總結(jié)改進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂一定會(huì)變得精彩有趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定感到輕松靈活。