方春華（湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006）

數(shù)值分析課程教學(xué)方法與手段的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

方春華
（湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006）

教學(xué)方法有不同的分類(lèi)方式，在數(shù)值分析教學(xué)的過(guò)程中，沒(méi)有一種通用的能包羅萬(wàn)象的方法，往往是多種方法的結(jié)合. 本文從數(shù)值分析教學(xué)中常存在的問(wèn)題出發(fā)、介紹先進(jìn)的教學(xué)方法、結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與學(xué)習(xí)教學(xué)名師經(jīng)驗(yàn)等方面給出若干建議.

數(shù)值分析； 教學(xué)方法； 改革

引言

數(shù)值分析（又名計(jì)算方法或數(shù)值計(jì)算方法）研究的是用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的理論與方法，是科學(xué)計(jì)算的主干課程，是綜合性大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程. 絕大多數(shù)的理工科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門(mén)課程，有的開(kāi)在本科階段，有的開(kāi)在研究生階段，而且很多學(xué)校將其納入某些專(zhuān)業(yè)研究生入學(xué)的考試科目. 這門(mén)課程中數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的聯(lián)系非常緊密，與生產(chǎn)實(shí)際也密切相關(guān). 眾所周知，實(shí)際應(yīng)用中的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題： 如積分問(wèn)題，微分方程問(wèn)題，線性方程組問(wèn)題等等. 對(duì)于絕大部分定積分，由于被積函數(shù)的原函數(shù)難以找到，或者其原函數(shù)根本就不是初等函數(shù)，因而無(wú)法應(yīng)用牛頓-萊布尼茲定理，求不出積分的精確解，這時(shí)我們就只能去尋求滿(mǎn)足一定精度的近似解. 這正是數(shù)值分析所研究的問(wèn)題. 可以看出這門(mén)課程既有數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與抽象性，又有計(jì)算機(jī)科學(xué)的技術(shù)性與實(shí)踐性. 教師教好這門(mén)課程，學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程都非常有必要. 教師需充分了解這門(mén)課程的特點(diǎn)，以選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.

1 傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

（1） 課程內(nèi)容多. 數(shù)值分析課程一般都包括有方程求根，線性方程組的數(shù)值解法，插值法，曲線擬合，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程數(shù)值解法，矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算. 不同的問(wèn)題有不同的解決方法，所以知識(shí)點(diǎn)較多. 與此同時(shí)教學(xué)課時(shí)比較少，有54/16（理論課時(shí)/實(shí)踐課時(shí)），有48/16. 教師在教學(xué)課時(shí)內(nèi)要把所有的知識(shí)點(diǎn)講完有一定的難度，要拓展知識(shí)就更加困難.

（2） 沒(méi)有有機(jī)結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)和傳統(tǒng)教學(xué)手段. 由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，重推理過(guò)程，有些學(xué)校反對(duì)數(shù)學(xué)課程使用多媒體，只準(zhǔn)許用傳統(tǒng)的黑板教學(xué).

（3） 教學(xué)方法比較傳統(tǒng)，填鴨灌輸式比較普遍，啟發(fā)式、提問(wèn)式等互動(dòng)教學(xué)手段與方法運(yùn)用不夠，缺乏對(duì)授課內(nèi)容與授課對(duì)象的深入而細(xì)致的研究與了解.

（4） 重理論，輕實(shí)踐. 傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重講授數(shù)值計(jì)算的基本方法和基本原理，課堂教學(xué)占用大部分的時(shí)間，留給學(xué)生思考與程序?qū)崿F(xiàn)的時(shí)間少，且未能充分利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)完后覺(jué)得實(shí)用性不強(qiáng)，影響其學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.

（5）未能充分利用網(wǎng)上豐富的教學(xué)資源： 如MOOC，翻轉(zhuǎn)課堂，公開(kāi)課，超星學(xué)術(shù)視頻等. 有些教師未能適時(shí)充實(shí)自己，知識(shí)陳舊，對(duì)現(xiàn)代化的信息技術(shù)掌握不夠，不能加以充分利用與引導(dǎo)，學(xué)生面對(duì)這些資源時(shí)如置身大海，沒(méi)有方向性，沒(méi)有系統(tǒng)性，不會(huì)取舍，不能堅(jiān)持，發(fā)揮不了最大的作用.

要想解決這些問(wèn)題，達(dá)到更好的教學(xué)效果，需選取先進(jìn)的好的教學(xué)方法.

2 教學(xué)方法的分類(lèi)

對(duì)于高校教學(xué)方法的理解，中外學(xué)者有不同的理解與不同的分類(lèi)[1～3］. 但也有共同之處，即都是為達(dá)到某類(lèi)教學(xué)目標(biāo)，完成某項(xiàng)教學(xué)任務(wù)而采取的方法或途徑. 教學(xué)體系的對(duì)象是教師與學(xué)生，教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教學(xué)方法的選擇要既能達(dá)到教師傳道授業(yè)解惑的主導(dǎo)作用，更要考慮到學(xué)生的主體性，要能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性.

下面舉幾種具體的教學(xué)方法.

日本的講座制，采取講授理論與學(xué)生實(shí)際演習(xí)相結(jié)合，除講授教材上的內(nèi)容外，還涉及該領(lǐng)域的當(dāng)前的前沿動(dòng)向以及教師自己的一些研究成果. 此法往往對(duì)教師來(lái)說(shuō)能教學(xué)相長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)能快速了解新動(dòng)向，能更快地上手科研. 講座制教學(xué)采用最多的是啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生的分析能力，解決問(wèn)題的實(shí)際能力能夠得到有效的提高. 但該法對(duì)教師的要求比較高，教師要有較高的學(xué)術(shù)素養(yǎng)，較強(qiáng)的科研能力和課堂表達(dá)能力與組織能力，該方法在國(guó)內(nèi)的研究生教學(xué)中經(jīng)常采用.

美國(guó)高校常用的基本方法： 講授法，討論法，實(shí)驗(yàn)與實(shí)習(xí)，此外還有一些新的教學(xué)方法，如利用視聽(tīng)（電影，電視，錄音，錄像等）教學(xué)，把無(wú)法做的或不能做的一些實(shí)驗(yàn)展示給學(xué)生； 程序教學(xué)法，把教材分成若干個(gè)按一定順序排列的項(xiàng)目，對(duì)各個(gè)項(xiàng)目提出問(wèn)題，讓學(xué)生一一過(guò)關(guān)； 個(gè)別化教學(xué)； 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，等等.

國(guó)內(nèi)常用教學(xué)方法： 講授法，討論法，直觀演示法，練習(xí)法，讀書(shū)指導(dǎo)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法（探究式教學(xué)法），參觀教學(xué)法，現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)法，自主學(xué)習(xí)法. 每種方法都有自己的優(yōu)點(diǎn)，也有一定的局限性. 筆者認(rèn)為在數(shù)值分析教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的基礎(chǔ)與能力選擇合適的教學(xué)方法，多種方法相結(jié)合，才可能更好地完成教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到更好的教學(xué)效果.

3 數(shù)值分析教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)建議

下面結(jié)合自身的實(shí)踐與觀看國(guó)家教學(xué)名師的教學(xué)視頻，給出幾點(diǎn)建議.

（1） 針對(duì)課程內(nèi)容多、課時(shí)少的問(wèn)題，要根據(jù)學(xué)生情況選取適當(dāng)?shù)慕滩? 如數(shù)學(xué)系的學(xué)生教材可選取偏理論一點(diǎn)的，工科類(lèi)的學(xué)生選取重實(shí)踐，稍簡(jiǎn)單一點(diǎn)的. 與所教專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課教師交流，了解數(shù)學(xué)知識(shí)與其專(zhuān)業(yè)課的聯(lián)系程度，做到心中有數(shù)，哪些知識(shí)學(xué)生需重點(diǎn)掌握，哪些可以只需了解. 在內(nèi)容選取與組織教學(xué)時(shí)，打破傳統(tǒng)的”程序教學(xué)法”的框架，整合知識(shí)與能力的要求，精心選取教學(xué)內(nèi)容，貫徹少而精的原則，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維與技能.

（2） 教學(xué)手段要豐富，充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，采用多媒體與黑板結(jié)合的方法，達(dá)到最優(yōu)的效果.

（3） 采用先進(jìn)的教學(xué)方法. 由于該課程與計(jì)算機(jī)聯(lián)系十分緊密，算法要能最終在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，學(xué)生至少要掌握一門(mén)數(shù)學(xué)軟件，如： Matlab，Mahematical，Maple等. 先花少量時(shí)間簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)軟件（可采用講授法與直觀演示法），布置課外作業(yè)（采用讀書(shū)指導(dǎo)法與任務(wù)驅(qū)動(dòng)法），讓學(xué)生了解這些軟件的基本操作，在教學(xué)時(shí)可用數(shù)學(xué)軟件檢驗(yàn)運(yùn)算的結(jié)果（現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)法與直觀演示法），將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際例子聯(lián)系起來(lái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 在各章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，也要采用多種方法相互結(jié)合，充分利用探究式教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力. 以重點(diǎn)、難點(diǎn)為核心組織一些專(zhuān)題，開(kāi)展討論. 重實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，以達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的.

（4） 為實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)的要求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高其自主學(xué)習(xí)的能力，教師在教學(xué)過(guò)程中可將自己的科研成果與當(dāng)今發(fā)展前沿融入進(jìn)來(lái). 培養(yǎng)現(xiàn)代化的應(yīng)用型人才必須及時(shí)更新知識(shí)，跟蹤學(xué)科發(fā)展與前沿，教師如果自己不做科研是很難教好一門(mén)課的. 并且科研與教學(xué)是相長(zhǎng)的，在教學(xué)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題，能為自己的科研提供一些想法與素材. 如在講數(shù)值積分時(shí)，介紹完基本方法與基本思路后，引導(dǎo)學(xué)生思考如何提高效率，引入有理插值的思想，然后編程實(shí)現(xiàn)，比較計(jì)算時(shí)間. 布置課后作業(yè)，看文[4[分小組實(shí)現(xiàn)該文算法. 眾所周知，SIAM J COMPUT是計(jì)算數(shù)學(xué)的頂級(jí)刊物，理解此文的思想后，算法不難實(shí)現(xiàn). 學(xué)生自己動(dòng)手解決后能夠極大地提升自信心，增加做科研的熱情，了解做科研的基本步驟.

（5） 教師應(yīng)經(jīng)常學(xué)習(xí)，掌握先進(jìn)技術(shù)、方法與手段，引導(dǎo)學(xué)生充分利用網(wǎng)上教學(xué)資源，適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生挑選一些優(yōu)質(zhì)的視頻或教案，鼓勵(lì)學(xué)生加入MOOC課程，與教務(wù)處協(xié)調(diào)，承認(rèn)其所修學(xué)分. 課后加強(qiáng)與學(xué)生的聯(lián)系，充分關(guān)愛(ài)學(xué)生，為學(xué)生答疑解惑，培養(yǎng)出復(fù)合型的人才.

[1]商繼宗. 教學(xué)方法——現(xiàn)代化的研究[M[. 上海： 華東師范大學(xué)出版社，2001

[2]薛天祥. 高等教育學(xué)[M[. 桂林： 廣西師范大學(xué)出版社，2001

[3]謝安邦. 高等教育學(xué)[M[. 北京： 高等教育出版社，1998

[4]Barycentric hermite interpolation. Burhan Sadiq and Divakar Viswanath [J[. SIAM J COMPUT，2013，35： A1254～A1270

Practice and Knowledge of Teaching Methods and Means of Numerical Analysis

FANG Chun-hua
（College of Mathematics，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414006，China）

Teaching methods have different ways of classification. In the process of teaching the course of Numerical analysis，there isn't a universal way to everything. It often is the combination of a variety of methods. From some problems in numerical analysis teaching，this paper introduced some improved teaching methods. Combined the teaching practice and learning experience of teaching masters，we gave some suggestions.

numerical analysis，teaching methods，innovation

G642

A

1672-5298（2016）02-0092-03

2015-10-18

方春華（1979- ），女，湖南新化人，博士研究生，湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師. 主要研究方向： 計(jì)算數(shù)學(xué)